CHUYÊN đề 4 GIẢI bài TOÁN đố

Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHUYấN GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH PHN I: GII BI TON BNG CCH LP H PHNG TRèNH TIT 35: DNG TON V S - CH S I KIN THC C BN * Nhc li cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh lp 8: + Bc 1: - Chn n v t iu kin thớch hp cho n - Biu din cỏc i lng cha bit theo n v cỏc i lng ó bit - Lp cỏc phng trỡnh biu th s tng quan gia cỏc i lng + Bc 2: Gii phng trỡnh + Bc 3: Chn kt qu thớch hp v tr li *Gii h phng trỡnh: + Bng phng phỏp th: - Biu th mt n (gi s x) theo n t mt hai phng trỡnh ca h - Thay biu thc ca x vo phng trỡnh ri tỡm giỏ tr ca y - Thay giỏ tr ca y va tỡm c vo biu thc ca x tỡm giỏ tr ca x + Bng phng phỏp cng i s: Bin i cỏc h s ca mt n (gi s x) cú giỏ tr tuyt i bng Cng hoc tr tng v ca hai phng trỡnh kh n x Gii phng trỡnh tỡm c cú mt n y, v tỡm y Thay giỏ tr y va tỡm c vo mt hai phng trỡnh ban u tỡm giỏ tr ca x - Kt lun nghim ca h phng trỡnh - * Cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh: Tng t nh gii bi toỏn bng cỏch lp trỡnh bc nht mt n, ch khỏc l : - Phi chn hai n s - Lp mt h hai phng trỡnh - Gii bng hai cỏch phng phỏp th, hoc phng phỏp cng i s nh núi trờn * Nhc li cụng thc liờn h gia s b chia, s chia, thng v s d S b chia = (s chia) x (thng) + (s d); (S d < s chia) * Nhc cỏch vit s cú hai ch s di dng mt tng (cu to s) Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 nu a l ch s hng chc, b l ch s hng n v thỡ ab = 10a + b Vi a, b N v a ; b II BI TP P DNG Bi 1: Tỡm hai s t nhiờn, bit rng tng ca chỳng bng 1006 v nu ly s ln chia cho s nh thỡ c thng l v d l 124 Gii: Gi s ln hn l x v s nh l y (K: x, y N; y >124) Theo bi tng hai s bng 1006 nờn ta cú phng trỡnh x + y= 1006 (1) Vỡ ly s ln chia cho s nh thỡ c thng l d l 124 nờn ta cú phng trỡnh: x = 2y + 124 (2) x y 1006 x y 124 x 712 (TMK) y 294 T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: Gii h phng trỡnh ta c: Vy s ln l 712; s nh l 294 Bi 2: Mt s cú hai ch s Nu i ch hai ch s ca nú thỡ ta c mt s mi ln hn s ó cho l 63 Bit tng ca s ó cho v s mi to thnh bng 99 Gii: Gi ch s hng chc l x v ch s hng n v l y K: x, y N; x, y Theo bi ta cú s ó cho l : xy = 10x + y i ch hai ch s cho nhau, ta c s mi l yx = 10y + x Nu i ch hai ch s ban u thỡ ta c mt s mi ln hn s ban u l 63 nờn ta cú: (10y + x) - (10x + y) = 63 (1) Bit tng ca s ó cho v s mi to thnh bng 99 nờn ta cú: (10x + y) + (10y + x) = 99 (2) 10 y x 10 x y 63 10 x y 10 y x 99 T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: x (TMK) y Gii h phng trỡnh ta c: Vy s ó cho l 18 III BI TP NGH Bi 1: Tỡm s t nhiờn cú hai ch s Bit tng cỏc ch s bng 8, nu i v trớ hai ch s cho thỡ s t nhiờn ú tng lờn 18 n v Bi 2: Tỡm hai s bit rng tng ca chỳng l 18 Nu tng mi s thờm hai n v thỡ tớch ca chỳng s tng gp 1,5 ln Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 36: DNG TON CHUYN NG I KIN THC C BN * Cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h PT: + Bc 1: Lp h phng trỡnh - Chn n v t iu kin thớch hp cho n ( ghi rừ n v ca n) - Biu din cỏc i lng cha bit theo n v cỏc i lng ó bit - Da vo cỏc d kin v iu kin ca bi toỏn lp h phng trỡnh + Bc 2: Gii h phng trỡnh + Bc 3: Kim tra, nhn nh kt qu thớch hp v tr li * Cỏc kin thc liờn quan: Cụng thc: S = v.t (s l quóng ng, v l tc, t l thi gian) II BI TP P DNG Bi 1: Mt ụ tụ i t A v d nh n B lỳc 12 gi tra Nu xe chy vi tc 35 km/h thỡ s n B chm gi so vi d nh Nu xe chy vi tc 50 km/h thỡ s n B sm 1gi so vi d nh Tớnh di quóng ng AB v thi im xut phỏt ca ụ tụ ti A Bng phõn tớch túm tt S(km) D nh Nu xe chy chm Nu xe chy nhanh V(km/ h) x T(gi) y x 35 y+2 x 50 y-1 Gii: Gi x km) l di quóng ng AB ( x > 35) Thi gian d nh i n B lỳc 12h tra l y (h), ( y >1 ) Nu xe chy vi tc 35 (km/h) thỡ s n B chm gi so vi d nh, ta cú phng trỡnh: x = 35(y+2) (1) Nu xe chy vi tc 50 km/h thỡ s n B sm 1gi so vi d nh ta cú phng trỡnh: x = 50(y - 1) (2) x 35( y 2) x 50( y 1) T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 y (TMK) x 350 Gii h phng trỡnh ta c: Vy quóng ng AB l 350 km v thi im xut phỏt ca ụ tụ ti A l: 12 - = (h) Bi 2: Hai ụ tụ A v B hnh cựng mt lỳc t hai tnh, cỏch 150 km, i ngc chiu v gp sau gi Tỡm tc ca mi ụ tụ, bit rng nu tc ca ụ tụ A tng thờm 5km/h v tc ca ụ tụ B gim i 5km/h thỡ tc ca ụ tụ A bng ln tc ca ụ tụ B Lp bng túm tt nh bi toỏn 1, sau ú gii Gii: Gi tc ca ụ tụ A l x (km/h), (x > 5) tc ca ụ tụ B l y (km/h), ( y > 5) Hai ụ tụ A v B hnh cựng mt lỳc t hai tnh, cỏch 150 km, i ngc chiu v gp sau gi ta cú phng trỡnh: 2x + 2y = 150(1) Vn tc ca ụ tụ A sau tng thờm 5km/h l: x + (km/h) Vn tc ca ụ tụ B sau gim 5km/h l : y - (km/h) Vỡ tc ca ụ tụ A bng ln tc ca ụ tụ B nờn ta cú phng trỡnh: x + = 2(y- 5) x - 2y = - 15 (2) x y 150 x y 15 x 45 Gii h phng trỡnh ta c: (TMK) y 30 T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: Vy tc ca ụ tụ A l 45 km/h tc ca ụ tụ B l 30 km/h III BI TP NGH Bi 1: Mt xe khỏch v mt xe Du lch hnh cựng mt lỳc t H Ni i Hi Phũng Xe Du lch cú tc ln hn tc xe khỏch l 20 km/h ú n Hi phũng trc xe Khỏch l 25 phỳt Tớnh tc mi xe Bit khong cỏch gia H Ni v Hi phũng l 100 km Bi 2: Mt ngi i xe p v mt ngi i xe mỏy cựng hnh t A n B di 57 km Ngi i xe mỏy n B ngh li gi ri quay tr li A v gp ngi i xe p cỏch B l 24 km Tớnh tc mi ngi, bit tc xe mỏy hn tc xe p l 36 km/h Bi 3: Mt ụ tụ d nh i t A n B mt thi gian nht nh Nu xe chy vi tc 35km/h thỡ n chm mt gi Nu xe chy vi tc 50km/h thỡ ờn sm hn gi Tớnh quóng ng AB v thi gian d nh i lỳc u Hng dn: Gi x (h) l thi gian d nh i lỳc u ( x > 0) y (km) l di quóng ng AB ( y > 0) Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Nu xe chy vi tc 35km/h thỡ n chm mt gi, ta c: y = x + 35x - y = - 70 (1) 35 Nu xe chy vi tc 50 km/h thỡ n sm hn gi,ta c: y = x - 50x - y = 50 (2) 50 35x y 70 50 x y 50 x8 Gii h phng trỡnh ta c: (TMK) y 350 T (1) v (2), ta cú h phng trỡnh: Võy, quóng ng AB bng 350 km v thi gian d nh i lỳc u l gi Nguyn Vn Lc www.facebook.com/VanLuc168 Toỏn Tuyn Sinh www.toantuyensinh.com Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 37 DNG TON CHUYN NG (TIP) I KIN THC C BN - Cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h PT: + Bc 1: Lp h phng trỡnh - Chn n v t iu kin thớch hp cho n ( ghi rừ n v ca n) - Biu din cỏc i lng cha bit theo n v cỏc i lng ó bit - Da vo cỏc d kin v iu kin ca bi toỏn lp h phng trỡnh + Bc 2: Gii h phng trỡnh + Bc 3: Kim tra, nhn nh kt qu thớch hp v tr li - Cỏc kin thc liờn quan: Cụng thc: S = v.t (s l quóng ng, v l tc, t l thi gian) Cụng thc : Vt xuụi = Vt + Vn Vt ngc = Vt - Vn II BI TP P DNG Bi 1: Lỳc gi mt ngi i xe mỏy hnh t A vi tc 40 km/h Sau ú, lỳc gi 30 phỳt, mt ngi khỏc cng i xe mỏy t A ui theo vi tc 60km/h Hi hai ngi gp lỳc my gi? Gii: i 8gi 30 phỳt = (gi) Gi x (h) l thi gian hai ngi gp (K: x > 17 ) Gi y (km) l quóng ng t A ti im gp (K: y > ) Vi gi thit: Ngi th nht i vi tc 40 km/h v xut phỏt lỳc gi, ta c: 40(x - 7) = y 40x - y = 280 (1) Ngi th hai i vi tc 60 km/h v xut phỏt lỳc gi 30 phỳt, ta c: 17 ) = y 60x - y = 510 (2) 40 x y 280 T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: 60 x y 510 x 11 Gii h phng trỡnh, ta c (TMK) y 180 Hai ngi gp lỳc 11 h, hay 11gi 30 phỳt 60(x - Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bi 2: Mt chic ca nụ d nh i t A n B mt thi gian d nh, nu tc ca nụ tng km/h thỡ n B sm hn gi, nu tc ca nụ gim km/h thỡ n B chm hn gi Tớnh chiu di khỳc sụng AB Gii Gi tc d nh ca ca nụ i t A n B l x (km/h), (x >3) Thi gian d nh i t A n B l y (h); (y > 2) Chiu di khỳc sụng AB l xy (km) Nu tc ca nụ tng km/h thỡ n B sm hn gi so vi d nh nờn ta cú phng trỡnh: (x +3)(y -2) = xy (1) Nu tc ca nụ gim km/h thỡ n B chm hn gi so vi d nh nờn ta cú phng trỡnh: (x -3)(y +3) = xy (2) T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: ( x 3)( y 2) xy x y ( x 3)( y 3) xy 3x y Gii h phng trỡnh ta c x = 15; y = 12 (TMK) Vy khỳc sụng AB di 15.12 = 180(km) III BI TP NGH Bi 1: Quóng ng AB gm mt on lờn dc di km v mt on xung dc di km Mt ngi i xe p t A n B ht 40 phỳt v i t B dn A ht 41 phỳt (vn tc lờn dc, xung dc lỳc i v v nh nhau) Tớnh tc lỳc lờn dc, lỳc xung dc Bi 2: Hai ngi hai a im A v B cỏch 3,6 km, hnh cựng mt lỳc ngc chiu v gp mt im cỏch A l km Nu c hai cựng gi nguyờn tc nhng ngi i chm hn xut phỏt trc ngi phỳt thỡ h s gp chớnh gia quóng ng Tớnh tc ca mi ngi Nguyn Vn Lc www.facebook.com/VanLuc168 Toỏn Tuyn Sinh www.toantuyensinh.com Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 38: GII BI TON BNG CCH LP H PHNG TRèNH DNG TON NNG SUT I KIN THC C BN * Cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h PT: + Bc 1: Lp h phng trỡnh - Chn n v t iu kin thớch hp cho n ( ghi rừ n v ca n) - Biu din cỏc i lng cha bit theo n v cỏc i lng ó bit - Da vo cỏc d kin v iu kin ca bi toỏn lp h phng trỡnh + Bc 2: Gii h phng trỡnh + Bc 3: Kim tra, nhn nh kt qu thớch hp v tr li * Kin thc liờn quan: gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh, cn phi Phiờn dch ngụn ng thụng thng sang ngụn ng i s, tc l cn biu th cỏc i lng bi toỏn theo n v cỏc s ó bit ri thit lp h phng trỡnh din t s tng quan gia cỏc i lng bi toỏn lm tt cụng vic phiờn dch ny, hóy chỳ ý n cỏc cụng thc cú liờn quan n bi toỏn nh: Sn lng = Nng sut Thi gian Dng bi toỏn lm chung, lm riờng thng phi phõn tớch c: - Nng sut lm riờng c mt phn ca cụng vic - Thit lp phng trỡnh lm riờng cụng vic - Thit lp phng trỡnh lm chung cụng vic Dng bi toỏn nng sut liờn quan n phn trm: x% x 100 x 100 x v tng vt mc x% tc l : 100 100 100 100 II BI TP P DNG Bi 1: Hai i cụng nhõn cựng lm mt on ng 24 ngy thỡ xong Mi ngy, phn vic i A lm c nhiu gp ri i B Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi i lm xong on ng ú bao lõu? Bng phõn tớch i Thi gian Hon thnh cụng vic (ngy) i A x i B y Hai i 24 Gii Nguyn Vn Lc Nng sut ngy x y 24 Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Gi x (ngy) l s ngy i A lm mt mỡnh hon thnh ton b cụng vic, y (ngy) l s ngy i B lm mt mỡnh hon thnh ton b cụng vic (iu kin x, y > 24) Mi ngy: (cụng vic) x i B lm c (cụng vic) y i A lm c Do mi ngy, phn vic i A lm c nhiu gp ri i B nờn ta cú phng trỡnh: 1 = 1,5 x y = x y (1) Hai i lm chung 24 ngy thỡ xong cụng vic nờn mi ngy i cựng lm thỡ c (cụng vic), ta cú phng trỡnh: 24 1 + = x y 24 (2) x y 1 x y 24 T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: (II) Gii h phng trỡnh ta c : x = 40 v y = 60 (TMK) Vy i A lm mt mỡnh 40 ngy thỡ hon thnh ton b cụng vic i B lm mt mỡnh 60 ngy thỡ hon thnh ton b cụng vic Bi 2: Hai i xõy dng lm chung mt cụng vic v d nh hon thnh 12 ngy Nhng lm chung c ngy thỡ i I c iu ng i lm vic khỏc Tuy ch cũn mt mỡnh i II lm vic, ci tin cỏch lm nng sut ca i hai tng gp ụi, nờn h ó lm xong phn vờc cũn li 3,5 ngy Hi nng sut ban u, nu mi i lm mt mỡnh thỡ phi bao nhiờu ngy mi xong cụng vic trờn Lp bng phõn tớch i lng: i Thi gian HTCV i I x ( ngy) i II y (ngy) Hai i 12 (ngy) Nng xut ngy (CV) x (CV) y (CV) 12 Gii Gi thi gian i I lm mt mỡnh (vi nng sut ban u) hon thnh cụng vic l x (ngy), ( x > 12) Thi gian i II lm mt mỡnh (vi nng sut ban u) hon thnh cụng vic l y (ngy), (y > 12) Mi ngy i I lm c 1 (cụng vic), i II lm c (cụng vic) Hai i lm x y chung 12 ngy thỡ hon thnh cụng vic nờn ta cú phng trỡnh: Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 1 + = x 12 y Hai i lm ngy c (1) ( cụng vic), ci tin cỏch lm nng sut ca 12 , nờn h ó lm xong phn vờc cũn li 3,5 ngy, ta y 2 7 cú phng trỡnh: y = 21 (2) y y i hai tng gp ụi c T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: 1 x y 12 y 21 1 + = x = 28 21 x 12 x 28 (TMK) y 21 Gii h phng trỡnh, ta c: Vy: Vi nng sut ban u, hon thnh cụng vic i I lm 28 ngy, i II lm 21 ngy III BI TP NGH Bi Hai ngi th cựng xõy mt bc tng gi 12 phỳt thỡ xong (vụi va v gch cú cụng nhõn khỏc chuyn) Nu ngi th nht lm gi v ngi th hai lm gi thỡ c hai ngi xõy c bc tng Hi mi ngi lm mt mỡnh thỡ bao lõu xõy xong bc tng? Hng dn Gi x( gi) l thi gian ngi th nht xõy mt mỡnh xong bc tng, y( gi) l thi gian ngi th hai xõy mt mỡnh xong bc tng ( K x > ; y > 0) 1 x y 36 Thit lp c h phng trỡnh: 56 x y Gii h phng trỡnh c: x =12; y =18 Bi 2: Trong thỏng hai t trng c 720 cõy xanh Trong thỏng 4, t I vt mc 15%, t II vt mc 12% nờn trng c 819 cõy xanh Tớnh xem thỏng mi t trng c bao nhiờu cõy xanh Hng dn: Gi x(cõy) l s cõy xanh t I trng c thỏng (x N*) Gi y(cõy) l s cõy xanh t II trng c thỏng (x N*) Thỏng hai t trng c 720 cõy xanh, ta c: x + y = 720 Thỏng 4, t I vt mc 15%, t II vt mc 12% nờn trng c 819 cõy xanh, ta 15 15 y ) = 819 115x + 112y = 81 900 x ) + ( y + 100 100 x y 720 Ta c h phng trỡnh: 115x 112 y 81900 c: (x + x 420 (TMK) y 300 Gii h phng trỡnh ta c: Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Phng trỡnh cú nghim kộp: x1= x2 = 10; (TMK) Vy s xe d nh phi iu l 10 III BI TP NGH Bi 1: i on ng T A n B, mt xe mỏy ó i ht 6h40 phỳt, cũn mt ụ tụ ch i ht 5h Tớnh chiu di quóng ng AB bit rng tc ca ụ tụ ln hn tc ca xe mỏy 40 km/h Bi 2: Mt ngi i xe p i t a im A n a im B cỏch 30km Khi t B tr v A, ngi ú chn ng khỏc d i hn nhng di hn ng c km Vỡ th, i v vi tc ln hn tc lỳc i l (km/h) nờn thi gian v ớt hn thi gian i 20 phỳt Tớnh tc lỳc i ======================================= Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 42: GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH DNG TON CHUYN NG I KIN THC C BN * Cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh bc hai mt n + Bc 1: Lp phng trỡnh - Chn n v xỏc nh iu kin thớch hp cho n (ghi rừ n v ca n) - Biu din cỏc i lng cha bit khỏc theo n - Da vo cỏc d kin v iu kin ca bi toỏn lp phng trỡnh + Bc 2: Gii phng trỡnh + Bc 3: Kim tra, nhn nh kt qu v tr li * Cỏc kin thc liờn quan: - Cụng thc nghim ca phng trỡnh bc hai: ax2 + bx + c = (a 0) = b2 - 4ac + Nu > thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 = b b ; x2 = 2a 2a +Nu = thỡ phng trỡnh cú nghim kộp x1 = x2 = - b 2a +Nu < thỡ phng trỡnh vụ nghim - Cụng thc nghim thu gon ca phng trỡnh bc hai: ax2 + bx + c = (a 0) b = 2b' ; ' = b2 - ac + Nu ' > thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 = b' a ' ; x2 = b' ' a + Nu '= thỡ phng trỡnh cú nghim kộp x1 = x2 = - b' a + Nu '< thỡ phng trỡnh vụ nghim * Trng hp c bit: + Nu a + b + c = phng trỡnh cú nghim: x1 = 1; x2 = c a + Nu a - b + c = phng trỡnh cú nghim: x1 = -1; x2 = - c a - Cụng thc chuyn ng u: S = v.t (s l quóng ng, v l tc, t l thi gian) Cụng thc : Vt xuụi = Vt + Vn Vt ngc = Vt - Vn Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II BI TP P DNG Bi 1: Mt ca nụ xuụi dũng 45 km ri ngc dũng 18km Bit rng thi gian xuụi lõu hn thi gian ngc l gi v tc xuụi ln hn tc ngc l 6km/h Tớnh tc ca nụ lỳc ngc dũng Gii Gi tc ca nụ lỳc ngc dũng l x(km/h) ( K: x>3) Khi ú: Vn tc xuụi dũng l: x + (km/h) 45 (gi) x6 18 Thi gian ngc dũng 18 km l: (gi) x 45 18 Theo bi ta cú phng trỡnh: - =1 x6 x x2 - 21x + 108 = Thi gian xuụi dũng 45 km l: Gii phng trỡnh ta c: x1 = 12(TMK); x2 = 9(TMK) Vy tc ca nụ lỳc ngc dũng l 12km/h hoc km/h Bi 2: Mt ụ tụ chuyn ng u vi tc ó d nh i ht quóng ng 120km mt thi gian ó nh i c mt na quóng ng xe ngh phỳt nờn n ni ỳng gi, xe phi tng tc thờm km/h trờn quóng cũn li Tớnh thi gian xe ln bỏnh trờn ng Gii Gi tc ó nh ca ụ tụ l x (km/h);(K: x>2) Khi ú: Thi gian d nh i l: 120 (gi) x i c na quóng ng tc l i c 60 km xe ngh phỳt hay vy thi gian xe i trờn na quóng ng u l (gi), nh 20 60 Sau ngh, n ni ỳng gi x xe phi tng tc thờm 2km/h tc l i vi tc: (x+2) km/h, ú trờn na quóng 60 (gi) x2 60 60 120 Theo bi ta cú PT: + + = x x2 20 x x + 2x - 2400 = ng sau xe phi i Gii phng trỡnh ta c: x1 = 48(TMK) ; x2 = -50 (loi ) Vy thi gian xe ln bỏnh trờn ng l: ( 60 60 49 (gi) ) gi = 48 50 20 20 III BI TP NGH Bi 1: i on ng t A n B, mt xe mỏy i ht 3h20 phỳt, cng on ng ú ụ tụ ch i ht 2h30phỳt Tớnh chiu di quóng ng AB bit rng tc ca ụtụ ln hn tc xe mỏy 20km/h Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Bi 2: Mt chic thuyn hnh t bn sụng A Sau ú 5h20 phỳt mt chic ca nụ chy t bn sụng A ui theo v gp chic thuyn ti mt im cỏch bn A 20 km Hi tc ca thuyn, bit rng ca nụ chy nhanh hn thuyn 12 km Bi 3: Hai bn sụng A v B cỏch 40 km Cựng mt lỳc vi ca nụ i xuụi t A cú mt chic bố trụi t A vi tc 3km/h Sau n B ca nụ tr v bn A v gp bố ó trụi c 8km Tớnh tc riờng ca ca nụ Bit tc ca ca nụ khụng thay i Nguyn Vn Lc www.facebook.com/VanLuc168 Toỏn Tuyn Sinh www.toantuyensinh.com Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 43: GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH DNG TON NNG SUT I KIN THC C BN * Quỏ trỡnh gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh gm cỏc bc sau: Bc 1: Lp phng trỡnh - Chn n s v t iu kin thớch hp cho n s - Biu din cỏc i lng cha bit theo n s v cỏc i lng ó bit - Lp phng trỡnh biu th s tng quan gia cỏc i lng Bc 2: Gii phng trỡnh thu c bc Bc 3: Kim tra cỏc nghim ca phng trỡnh va gii loi cỏc nghim khụng tho iu kin ca n Kt lun bi toỏn * Cỏc kin thc liờn quan: + Cụng thc nghim ca phng trỡnh bc hai: ax2 + bx + c = (a 0) = b2 - 4ac + Nu > thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 = b b ; x2 = 2a 2a + Nu = thỡ phng trỡnh cú nghim kộp x1 = x2 = - b 2a + Nu < thỡ phng trỡnh vụ nghim + Cụng thc nghim thu gon ca phng trỡnh bc hai: ax2 + bx + c = (a 0) b = 2b' ; ' = b2 - ac + Nu ' > thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 = b' a ' ; x2 = b' ' a + Nu '= thỡ phng trỡnh cú nghim kộp x1 = x2 = - b' a + Nu '< thỡ phng trỡnh vụ nghim + Trng hp c bit: + Nu a + b + c = phng trỡnh cú nghim: x1= 1; x2 = c a + Nu a - b + c = phng trỡnh cú nghim: x1= - 1; x2 = - c a * Chỳ ý : gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, cn phi "Phiờn dch ngụn ng thụng thng sang ngụn ng i s, tc l cn biu th cỏc i lng bi toỏn theo n v cỏc s ó bit ri thit lp phng trỡnh din t s tng quan gia cỏc i lng bi toỏn Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II BI TP P DNG Bi 1: Theo k hoch mt i xe cn chuyờn ch 120 tn hng n ngy lm vic cú xe b hng nờn mi xe phi ch thờm 16 tn mi ht s hng Hi lỳc u i cú bao nhiờu xe? Gii: Gi s xe lỳc u ca i l x (xe), (K: x > 2; x nguyờn) Theo d nh mi xe phi ch: 120 (tn) x 120 (tn) x2 120 120 Theo bi ta cú phng trỡnh: = 16 x2 x x2 - 2x - 15 = x1 = (TMK); x2 = -3 (loi) Thc t mi xe ó ch: Vy s xe lỳc u ca i l xe Bi 2: Nu m c hai vũi nc chy vo mt b cn thỡ sau gi 55 phỳt b y nc Nu m riờng tng vũi thỡ vũi th nht cú th chy y b nhanh hn vũi th hai l gi Hi nu m riờng tng vũi thỡ mi vũi chy y b bao lõu? Gii Gi thi gian vũi th nht chy mt mỡnh y b l x(gi) (K: x > 0) Thi gian vũi th hai chy mt mỡnh y b x + (gi) gi 55 phỳt = 175 35 h = h gi 60 12 (b) x Trong gi vũi th hai chy c: (b) x2 12 Trong gi c hai vũi chy c: (b); 35 1 12 Theo bi ta cú PT: + = 35 x x2 6x - 23x - 35 = x1 = (TMK); x = (loi) Trong gi vũi th nht chy c: Vy, vũi th nht chy riờng y b gi Vũi th hai chy riờng y b gi III BI TP NGH Bi 1: Hai i cụng nhõn cựng lm mt quóng ng thỡ 12 ngy song vic Nu i th nht lm mt mỡnh ht na cụng vic, ri i th tip tc mt mỡnh lm nt phn vic cũn li thỡ ht tt c 25 ngy Hi mi i lm mt mỡnh thỡ bao lõu xong vic Bi 2: Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Mt xớ nghip d nh ỏnh bt 145 tn cỏ mt thi gian nht nh Nhng thc t mi ngy h ó ỏnh bt c vt k hoch tn nờn ó hon thnh sm so vi d nh ngy v vt mc k hoch tn Hi thi gian d nh hon thnh k hoch Bi 3: chy y mt b nc, ngi ta cú th cho vũi I chy 1,5 gi hoc cho vũi II chy gi Ngi ta ó cho vũi I chy mt thi gian, ri khúa li v cho vũi II chy tip, tng cng 1,8 gi thỡ b y Tớnh xem mi vũi ó chy bao lõu Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 44: GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH DNG TON NNG SUT (TIP) I KIN THC C BN * Quỏ trỡnh gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh gm cỏc bc sau: Bc 1: Lp phng trỡnh - Chn n s v t iu kin thớch hp cho n s - Biu din cỏc i lng cha bit theo n s v cỏc i lng ó bit - Lp phng trỡnh biu th s tng quan gia cỏc i lng Bc 2: Gii phng trỡnh thu c bc Bc 3: Kim tra cỏc nghim ca phng trỡnh va gii loi cỏc nghim khụng tho iu kin ca n; Kt lun bi toỏn * Cỏc kin thc liờn quan: - Cụng thc nghim ca phng trỡnh bc hai: ax2 + bx + c = (a 0) = b2 - 4ac + Nu > thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 = b b ; x2 = 2a 2a + Nu = thỡ phng trỡnh cú nghim kộp x1 = x2 = - b 2a + Nu < thỡ phng trỡnh vụ nghim - Cụng thc nghim thu gon ca phng trỡnh bc hai: ax2 + bx + c = (a 0) b = 2b' ; ' = b2 - ac + Nu ' > thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 = b' a ' ; x2 = b' ' a +Nu '= thỡ phng trỡnh cú nghim kộp x1 = x2 = - b' a +Nu '< thỡ phng trỡnh vụ nghim - Trng hp c bit: c a c + Nu a - b + c = phng trỡnh cú nghim: x1= -1; x2 = a + Nu a + b + c = phng trỡnh cú nghim: x1 = 1; x2 = Chỳ ý : gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, cn phi Phiờn dch ngụn ng thụng thng sang ngụn ng i s, tc l cn biu th cỏc i lng bi toỏn theo n v cỏc s ó bit ri thit lp phng trỡnh din t s tng quan gia cỏc i lng bi toỏn Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II BI TP P DNG Bi Mt cụng nhõn phi hon thnh 50 sn phm mt thi gian quy nh Do tng nng xut sn phm mi gi nờn ngi y ó hon thnh k hoch sm hn thi gian quy nh gi 40 phỳt Tớnh s sn phm mi gi phi lm theo d nh Gii Gi s sn phm mi gi phi lm theo d nh l x (sn phm); (K: x nguyờn, dng) i: 1gi40 phỳt = gi 50 (gi) x 50 Thi gian thc t ó lm l: (gi) x5 50 50 Theo bi ta cú PT: = x x5 Thi gian d nh l: Gii phng trỡnh trờn ta c: x1 = 10(TMK); x2 = -15(loi) Vy s sn phm mi gi phi lm theo d nh l 10 (sn phm) Bi 2: Mun lm xong mt cụng vic cn 480 cụng th Ngi ta cú th thuờ mt hai nhúm th A hoc B Bit nhúm A ớt hn nhúm B l ngi v nu giao cho nhúm B thỡ cụng vic hon thnh sm hn 10 ngy so vi nhúm A Hi s ngi ca mi nhúm Gii Gi s ngi ca nhúm A l x (ngi) (4 thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 = b b ; x2 = 2a 2a + Nu = thỡ phng trỡnh cú nghim kộp x1 = x2 = - b 2a + Nu < thỡ phng trỡnh vụ nghim - Cụng thc nghim thu gn ca phng trỡnh bc hai: ax2 + bx + c = (a 0) b = 2b' ; ' = b2 - ac + Nu ' > thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit b' ' b' ' x1 = ; x2 = a a + Nu '= thỡ phng trỡnh cú nghim kộp x1 = x2 = - b' a + Nu '< thỡ phng trỡnh vụ nghim - Trng hp c bit: + Nu a + b + c = phng trỡnh cú nghim: x1 = 1; x2 = c a + Nu a - b + c = phng trỡnh cú nghim: x1 = -1; x2 = - c a * Cụng thc chu vi din tớch hỡnh ch nht, hỡnh tam giỏc * Toỏn nng %: Ta núi nng dung dch x% thỡ hiu rng 100 gam dung dch cú x gam cht tan Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II BI TP P DNG Bi Mt hỡnh ch nht cú chiu rng bng chiu di, nu gim chiu di 1m, tng chiu rng 1m thỡ din tớch hỡnh ch nht l 200m2 Tớnh chu vi, din tớch hỡnh ch nht ban u? Gii: Gi chiu di hỡnh ch nht l x (m), thỡ chiu rng l Vỡ hỡnh ch nht cú chiu rng bng x (m), (iu kin x> 0) chiu di, v gim chiu di 1m, tng chiu rng 1m thỡ din tớch hỡnh ch nht l 200 m2 nờn ta cú phng trỡnh: (x-1)( x+1) = 200 Gii phng trỡnh ta c x1 = 21(TMK) x2 = - 67 (loi) Vy chiu di hỡnh ch nht l 21m, chiu rng l 9m Chu vi hỡnh ch nht ban u l (21+ 9) 2= 60m Din tớch hỡnh ch nht ban u l 21 = 189m2 Bi 2: Cho mt lng dung dch 10% mui Nu pha thờm 200 gam nc thỡ c mt dung dch 6% Hi cú bao nhiờu gam dung dch ó cho Gii Gi s gam dung dch ó cho l x (g), (iu kin x>0) Vy s gam dung dch sau thờm 200 gam nc l x + 200 (g) Vỡ trc v sau thờm nc lng mui khụng i, ú ta cú phng trỡnh 6% (x + 200) = 10%x 6x + 1200 = 10x x = 300 (TMK) Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Vy s dung dch ó cho l 300gam III BI TP NGH Bi 1: Cú hai loi dung dch cha cựng mt th axớt, loi I cha 30% axớt, loi II cha 5% axớt Mun cú 50 lớt dung dch cha 10% a xớt thỡ cn phi trn ln bao nhiờu lớt dung dch ca mi loi? Bi 2: T s gia cnh huyn v mt cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng l Cnh cũn li di 8m Tớnh cnh huyn Bi 3: Mt khu hỡnh ch nht cú chu vi l 280m Ngi ta lm mt li i quanh (thuc t ca vn) Rng 2m, din tớch cũn li trng trt 4256m2 Tớnh kớch thc ca vn? Bi 4: Tớnh chiu di v chiu rng ca mt hỡnh ch nht Bit hỡnh ch nht ú cú chu vi bng 340m v din tớch bng 7200m2 Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 46: KIM TRA s Cõu 1: trỏnh l mt i biờn phũng n gt giỳp xó Vinh Quang mt cỏnh ng lỳa H lm vic c gi thỡ cú i th hai n cựng gt C hai i cựng gt tip gi thỡ xong vic Hi mi i gt mt mỡnh thỡ bao lõu s gt xong? Bit rng nu gt mt mỡnh thỡ i th nht mt nhiu thi gian hn i th hai l gi Cõu 2: Một tầu thủy xuôi dòng khúc sông AB dài 48 km ng-ợc khúc sông Tính vận tốc thực tàu thủy (khi n-ớc yên lặng) vận tốc dòng n-ớc s Cõu 1: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến sớm Tính quãng đ-ờng AB thời gian dự định lúc đầu Cõu 2: sa mt ngụi nh cn mt s th lm vic mt thi gian qui nh Nu gim ba ngi thỡ thi gian kộo di sỏu ngy Nu tng thờm hai ngi thỡ xong sm hn hai ngy Hi theo qui nh cn bao nhiờu th v lm bao nhiờu ngy, bit rng kh nng lao ng ca mi th u nh nhau? HNG DN CHM s Cõu 1: Gi thi gian i th nht gt mt mỡnh xong vic l x (gi), (x > 0) Thi gian i th hai gt mt mỡnh xong vic l x - (gi); (x > 8) (cỏnh ng ) x Trong mt gi i th hai gt c: (cỏnh ng ) x 12 Theo u bi i th nht ó gt c: (cỏnh ng ) x i th hai ó gt c: (cỏnh ng ) x 12 Ta cú phng trỡnh: + =1 x x Trong mt gi i th nht gt c Gii phng trỡnh ta cú: x1 = (loi) x2 = 24 Vy: i th nht gt riờng 24 gi thỡ xong i th hai gt riờng 16 gi thỡ xong Cõu 2: Gọi vận tốc tầu thủy n-ớc yên lặng x (km/h) (ĐK x > 4) Nguyn Vn Lc Bi ging i s FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Lập luận để dẫn tới ph-ơng trình: 48 48 x4 x4 Đ-a đ-ợc ph-ơng trình bậc hai: 5x2 - 96x - 80 = => x1= 20 ; x2 = Loại x2= - Vận tốc tầu thủy n-ớc yên lặng 20 km/h s 2: Cõu 1: Gọi x (h) thời gian dự định lúc đầu Gọi y (km) độ dài quãng đ-ờng AB (ĐK x > 0; y > 0) Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm giờ, ta đ-ợc y x 35 x y 70 (1) 35 Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm giờ, ta đ-ợc y x 50 x y 50 (2) 30 Từ (1) (2) ta có hệ ph-ơng trình 35x y 70 50 x y 50 x8 (TMĐK) y 350 Giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc: Vậy, quãng đ-ờng AB 350 km thời gian dự định lúc đầu Cõu 2: Gi s th cn thit l x (ngi), (x N*), thi gian cn thit l y (ngy), (y > 0) Coi ton b cụng vic nh mt n v cụng vic, thỡ mt ngi th ngy lm c (cụng vic) xy Nu gim i ba ngi thỡ thi gian kộo di thờm ngy Nh vy x (ngi) lm y + (ngy) thỡ c x-3 y 1 xy (ton b cụng vic) Tng t nu tng thờm hai ngi thỡ ch cn ngi lm y (ngy) Nh vy x+2 (ngi) lm y (ngy) c x+2 y x-3 y xy x+2 y xy Gii h ny ta c (x; y) = (8; 10) Vy cn ngi v 10 ngy Nguyn Vn Lc 1 xy [...]... sp khi hnh on xe c giao thờm 44 tn na Do ú phi iu thờm hai xe cựng loi, v mi xe phi ch thờm 2 tn na Tớnh s xe phi iu theo d nh Bi gii Gi s xe phi iu thờm d nh l x; (2< x N*) Theo d nh mi xe phi ch s hng l 100 (tn) x Vỡ on xe phi nhn thờm 44 tn hng nờn s hng lỳc sau l: 100 +44 = 144 (tn) Vỡ on xe phi iu thờm 2 xe, nờn s xe lỳc sau l x + 2 v mi xe phi ch s hng lỳc sau l 144 (tn) x2 Vỡ mi xe phi ch thờm... trỡnh ta cú: x1 = 4 (loi) x2 = 24 Vy: i th nht gt riờng trong 24 gi thỡ xong i th hai gt riờng trong 16 gi thỡ xong Cõu 2: Gọi vận tốc tầu thủy khi n-ớc yên lặng là x (km/h) (ĐK x > 4) Nguyn Vn Lc Bi ging i s 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Lập luận để dẫn tới ph-ơng trình: 48 48 5 x4 x4 Đ-a đ-ợc về ph-ơng trình bậc hai: 5x2 - 96x - 80 = 0 => x1= 20 ; x2 = Loại x2= - 4 5 4 Vận tốc tầu thủy... l 4 ngi v nu giao cho nhúm B thỡ cụng vic hon thnh sm hn 10 ngy so vi nhúm A Hi s ngi ca mi nhúm Gii Gi s ngi ca nhúm A l x (ngi) (4 0, y > 0 ) Thit lp phng trỡnh: 60x + 40 y =46 0 v 4y 3x =1 Thit lp h phng trỡnh v gii Bi tp 3: Hai cn cu ln... (thuc t ca vn) Rng 2m, din tớch cũn li trng trt 42 56m2 Tớnh kớch thc ca vn? Bi tp 4: Tớnh chiu di v chiu rng ca mt hỡnh ch nht Bit hỡnh ch nht ú cú chu vi bng 340 m v din tớch bng 7200m2 Nguyn Vn Lc Bi ging i s 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 46 : KIM TRA s 1 Cõu 1: trỏnh l mt i biờn phũng n gt giỳp xó Vinh Quang mt cỏnh ng lỳa H lm vic c 4 gi thỡ cú i th hai n cựng gt C hai i cựng gt tip... Tỡm s ó cho? Bi tp 3: Tỡm hai s bit hiu ca chỳng bng 8 v tng cỏc bỡnh phng ca chỳng bng 42 4 Bi tp 4: Tỡm hai s bit tng ca chỳng bng 25 v hiu cỏc bỡnh phng ca chỳng cng bng 25 Nguyn Vn Lc www.facebook.com/VanLuc168 Toỏn Tuyn Sinh www.toantuyensinh.com Nguyn Vn Lc Bi ging i s 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIT 41 : GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH DNG TON CHUYN NG I KIN THC C BN * Cỏc bc gii bi... (1) Gii PT (1): '= (-10)2 - 100 = 0 Nguyn Vn Lc 100 144 + 2= x x2 Bi ging i s 9 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Phng trỡnh cú nghim kộp: x1= x2 = 10; (TMK) Vy s xe d nh phi iu l 10 III BI TP NGH Bi tp 1: i on ng T A n B, mt xe mỏy ó i ht 6h40 phỳt, cũn mt ụ tụ ch i ht 5h Tớnh chiu di quóng ng AB bit rng vn tc ca ụ tụ ln hn vn tc ca xe mỏy 40 km/h Bi tp 2: Mt ngi i xe p i t a im A n a im B cỏch... 1: Mt ca nụ xuụi dũng 45 km ri ngc dũng 18km Bit rng thi gian xuụi lõu hn thi gian ngc l 1 gi v vn tc xuụi ln hn tc ngc l 6km/h Tớnh vn tc ca nụ lỳc ngc dũng Gii Gi vn tc ca nụ lỳc ngc dũng l x(km/h) ( K: x>3) Khi ú: Vn tc xuụi dũng l: x + 6 (km/h) 45 (gi) x6 18 Thi gian ngc dũng 18 km l: (gi) x 45 18 Theo bi ra ta cú phng trỡnh: - =1 x6 x x2 - 21x + 108 = 0 Thi gian xuụi dũng 45 km l: Gii phng trỡnh... thờm 2km/h tc l i vi vn tc: (x+2) km/h, do ú trờn na quóng 60 (gi) x2 60 60 1 120 Theo bi ra ta cú PT: + + = x x2 20 x 2 x + 2x - 240 0 = 0 ng sau xe phi i trong Gii phng trỡnh ta c: x1 = 48 (TMK) ; x2 = -50 (loi ) Vy thi gian xe ln bỏnh trờn ng l: ( 60 60 49 9 2 (gi) ) gi = 48 50 20 20 III BI TP NGH Bi tp 1: i on ng t A n B, mt xe mỏy i ht 3h20 phỳt, cng on ng ú ụ tụ ch i ht 2h30phỳt Tớnh chiu di quóng ... Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 42: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN * Các bước giải toán cách lập phương... Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 TIẾT 44: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT (TIẾP) I KIẾN THỨC CƠ BẢN * Quá trình giải toán cách lập... phương trình giải hệ Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/VanLuc168 Toán Tuyển Sinh www.toantuyensinh.com Nguyễn Văn Lực Bài giảng đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 PHẦN II GIẢI BÀI TOÁN BẰNG