Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn Toán Đoàn Trí Dũng lần 3

Môn thi: TOÁN LỚP TOÁN OFFLINE THẦY ĐOÀN TRÍ DŨNG Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN 03 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Câu 1: Cho tứ diện ABCD tích V Gọi A1B1C1D1 tứ diện với đỉnh trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC tích V1 Gọi A2 B2C2 D2 tứ diện với đỉnh trọng tâm tam giác B1C1D1, C1D1 A1 , D1 A1B1 , A1B1C1 tích V2 Tương tự tứ diện An BnCn Dn tích Vn với n số tự nhiên lớn Tính giá trị P  lim V  V1  V2   Vn  n A V Câu 2: Đồ thị hàm số y  A 126 B V 125 x2  x  x3  x  B 27 C V 26 D Đáp án khác có đường tiệm cận? C D Câu 3: Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên: 2x  2x  A y  B y  x2 x2 x3 2x 1 C y  D y  x2 x2 Câu 4: Hàm số y  A m  mx  nghịch biến khoảng xác định giá trị m bằng: xm B m  C m  D 1  m  22017 x Câu 5: Tính tích phân  f  x  dx biết f  x    2017 x 2 1 x  x  22018  22018  22018  log e log e ln B C 2017 2017 2017 Câu 6: Tìm số phức z biết rằng: 1  i  z  z  5  11i A D 22017  2017 ln A z   7i B z   3i C z   3i D z   4i Câu 7: Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  AA '  2a Tính thể tích khối chóp B ' ACD ' A 2a 3 B 5a C 7a3 D 4a 3 Câu 8: Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện y  0, x2  x  y  12  Tìm giá trị nhỏ của: P  xy  x  y  17 B 9 C 15 D 5 A 12 Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  2x , y   x trục tung A  B  C  D  ln ln ln 2 ln Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M  2; 1;1 Phương trình mặt phẳng qua hình chiếu M trục tọa độ là? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D Đáp án khác BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH   Câu 11: Tập xác định hàm số y  log  x tập hợp sau đây? A  2; 2 B  ;     2;    Câu 12:Cho hàm số f  x   x 2015  t C D  2;  \ 2  t  12016  t  2017 dx Khẳng định sau đúng?  t  32018  A Hàm số có điểm cực tiểu x  B Hàm số có điểm cực đại x  C Hàm số nghịch biến  0;2  D A, B, C Câu 13: Người ta gập miếng bìa hình chữ nhật kích thước 60 x 20 hình ảnh để ghép thành hộp hình hộp đứng tích lớn Hỏi diện tích toàn phần hình hộp bao nhiêu? x y y x 20 A 1450 (đvdt) B 1200 (đvdt) C 2150 (đvdt) D 1650 (đvdt) x  m   x  m 4  x  2x  m 1 Câu 14: Phương trình A Vô nghiệm với m  B Có nghiệm thực với m  C Có nghiệm thực với m  D Có thể có nhiều hai nghiệm thực x  mx  m1   Câu 15: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  m3  x  m  có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân? A m  B m  C m  D Đáp án khác Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vector a , b thỏa mãn a  1; b  3; a  b  Tính độ dài vector u  a  b A 10 B D Đáp án khác C 11 Câu 17: Cho phương trình e  x  x Các giá trị a để phương trình có hai nghiệm trái dấu là? A a  B a  C a  D Đáp án khác ln a Câu 18: Tính thể tích vật thể Hình (b) biết mặt cắt theo phương vuông góc với trục thẳng đứng có kích thước Hình (a) A 50 B 60 C 80 D 90 10cm 5cm 3cm Hình (a) Hình (b) Câu 19: Biết f '  x   f    Tính giá trị f  e  1 f e2   x  1  ln  x  1  1  A 1  ln 1  ln 3 B 1  ln 1  ln 3 Câu 20: Số a  22017  có chữ số? A 607 B 608  C  ln 2ln D 1  ln 1  ln 3 C 609 D Đáp án khác BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH Câu 21: Lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA '  2a ; AB  AC  a BAC  1200 Tính khoảng cách từ A đến  A ' BC  biết hình chiếu điểm A ' mặt  ABC  trùng với trực tâm H tam giác ABC a a B a D Đáp án khác C Câu 22: Tìm m để y  x3 – x  1 – m  x  m cắt A A' trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 D' thỏa mãn: x  x  x  2 2   A m    ;1 \ 0 B m   4   C m  ;1 \ 0 D Đáp án khác Câu 23: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' tích Gọi   hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm hình vuông ABCD , đồng thời điểm A ' B ' C ' D ' nằm đường sinh hình nón hình vẽ bên Giá trị nhỏ thể tích   bao nhiêu? B' C' A B 9 2 9 B C 16 Câu 24: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số phương án sau: x2  A y  x 4 x 1 B y  x 4 x C y  x 4 x D y  x 1 x 1 Câu 25: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? x2  A B C A Câu 26: Cho hàm số f  x  liên tục D C D Đáp án khác D có  f  x  dx  Khẳng định sau đúng? A c   0;1 , f  c   B  f 1  x  dx   xf  x  dx  D A, B, C đú 1 x có hai đường tiệm cận? x  2x  m B m  C m  Câu 27: Tìm m để đồ thị hàm số y  A m  1 C D Đáp án khác BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng  P  chứa AB qua trọng tâm G tam giác VS ABMN có giá trị VS ABCD 1 3 A B C D 4 log3 x log 27 x Câu 29: Cho phương trình Cho phương trình Khẳng định sau đúng?  log9 3x log81 27 x A Phương trình có hai nghiệm thực dương B Phương trình có nghiệm thực dương C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình vô nghiệm Câu 30: Miền diện tích tô màu hình vẽ giới hạn đường cong đường thẳng diện tích bao nhiêu? SAC cắt SC, SD M, N Tỷ lệ x 1 , y  4, x  4, S   ln x 1 81 x 1 C y  , y  4, x  4, S   ln x 1 64 A y  x 1 , y  4, x  4, S   ln x 1 16 x 1 D y  , y  4, x  4, S   ln x 1 27 B y  Câu 31: Một khối lập phương có cạnh 1m chứa đầy nước Đặt vào khối khối nón có đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện tính tỉ số thể tích lượng nước trào lượng nước khối lập phương ban đầu  12 A B 12  C D   BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH Câu 32: Cho điểm M 1;1;1 , N  2;0; 1 , P  1;2;1 Gọi Q cho MNPQ hình bình hành Tìm tọa độ điểm Q A  2;3;3 B  2; 3; 3 C  2; 3;3 D  2;3;3 Câu 33: Một khối gỗ hình trụ bán kính đáy r  , chiều cao Người ta khoét rỗng khối gỗ hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa hình cầu Tính tỉ số thể tích lại khối gỗ khối gỗ A B C D Đáp án khác Câu 34: Cho hàm số y  e x Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số có tập giá trị  0;  C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Đạo hàm hàm số y  e x1 Câu 35: Cho A  1;2; 3 ; B  3;1;1 ; C  3;0; 3 Khi điểm M thỏa mãn MA  3MC  AB là:  11 3   13 5   13   11 1  A M  B M  C M  D M  ; ;  ; ;  ; ; 7  ; ;   2   2   2   2  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có điểm A  0;1;0  ; B  0; 1;1 C  2;1;1 ; D 1;2;1 Khi thể tích tứ diện ABCD là: A B Câu 37: Biết hàm số f  x  liên tục C e2017 1 2017 có  f  x  dx  hỏi  A B C 4 D   x f ln  x  1 dx bằng? x 1 D Đáp án khác Câu 38: Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 20cm, bên đựng lượng nước Biết nghiêng thùng cho đường sinh hình trụ tạo với mặt đáy góc 450 nước lặng, mặt nước chạm vào hai điểm A B nằm hai mặt đáy hình vẽ bên Hỏi thùng đựng nước tích cm3? A 16000 B 12000 C 8000 D 6000 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cân A, mặt  SBC  vuông góc  ABC  thỏa mãn điều kiện SA  SB  AB  AC  a; SC  a Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC ? A 4 a B  a C 2 a D 8 a Câu 40: Cho a  log2 3, b  log3 Tính giá trị A  log15 20 theo a b ab  ab  ab  A B C D Đáp án khác a  b  1 a  b  1 a  b  1 BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a a C a B D A a 2 Câu 42: Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  3mx  có cực đại, cực tiểu với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện  x1  1 x2  1  3 A m  B m  3 Câu 43: Hàm số y  ln A y  2x    C m  D m  2 x   x có đạo hàm hàm số sau đây? B y  C y  D y  x x 1  x x 1 x 1  x x 1 Câu 44: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  16 A y  x  16 B y  x  12 C y  x  10 D y  x  12 2 2 Câu 45: Tính tích phân: I   x3   x  dx 3 B C 2 Câu 46: Giải phương trình sau tập số phức: z   i  1 z   i  1 z  i  A D Đáp án khác D A, B, C i C z    2 x2  x    Câu 47: Tìm giá trị lớn hàm số y  đoạn   ;2  x 1   10 B C D Đáp án khác A 3 1  Câu 48: Tìm mô-đun số phức z   3i   3i  2  103 103 103 D Đáp án khác A B C 2 Câu 49: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z  z  10  Tính B  z1  z2 A z  i i B z    2 10 10 D Đáp án khác C Câu 50: Theo di chúc, bốn người hưởng số tiền 1,05 tỷ đồng chia với tỷ lệ sau: Người đầu người thứ hai ; Người thứ hai người thứ ba ; Người thứ ba người thứ tư Với số tiền nhận được, bốn người gửi tiết kiệm ngân hàng thời hạn năm với mức lãi suất sau: Người đầu gửi lãi suất 6% năm, người thứ hai gửi lãi suất 3% tháng, người thứ ba gửi lãi suất 1,5% quý người thứ tư gửi lãi suất 0,5% tháng Tổng số tiền bốn anh em sau năm bao nhiêu? A 1.412.810.079 đồng B 1.174.365.010 đồng C 1.405.136.856 đồng D 1.411.112.198 đồng A 10 B BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU HỎI KHÓ C B D C B D A D B D Câu Câu Câu 11 Câu 16 Câu 21 Câu 26 Câu 31 Câu 36 Câu 41 Câu 46 Câu Câu Câu 12 Câu 17 Câu 22 Câu 27 Câu 32 Câu 37 Câu 42 Câu 47 C D D A A A D A D B D A D C A B A A B A Câu Câu Câu 13 Câu 18 Câu 23 Câu 28 Câu 33 Câu 38 Câu 43 Câu 48 Câu Câu Câu 14 Câu 19 Câu 24 Câu 29 Câu 34 Câu 39 Câu 44 Câu 49 C A C D B A B A A A Câu Câu 10 Câu 15 Câu 20 Câu 25 Câu 30 Câu 35 Câu 40 Câu 45 Câu 50 A A B B C A C B C A Câu 1: Cho tứ diện ABCD tích V Gọi A1B1C1D1 tứ diện với đỉnh trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC tích V1 Gọi A2 B2C2 D2 tứ diện với đỉnh trọng tâm tam giác B1C1D1, C1D1 A1 , D1 A1B1 , A1B1C1 tích V2 Tương tự tứ diện An BnCn Dn tích Vn với n số tự nhiên lớn Tính giá trị P  lim V  V1  V2   Vn  n 27 126 V V C 125 26 V V V Ta chứng minh rằng: V1  ;V2   ; đó: 27 27 27 A V D Đáp án khác B   1  n  1 1  27   V P  lim V 1     n   lim V  V1  V2   Vn   lim V  27 n  n  n  27 27 27    26  27     22017 x Câu 5: Tính tích phân  f  x  dx biết f  x    2017 x 2 1 A  1 22018  log e 2017 f  x  dx  B 1 22018  log e 2017 2017 x dx   22017 x dx   2 C x  x  22018  ln 2017 D 22017  2017 ln 22017 x 22017 x 22018    log e 2017 ln 1 2017 ln 2017 Câu 8: Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện y  0, x2  x  y  12  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  xy  x  y  17 B 9 C 15 D 5 A 12 Từ giả thiết ta có: y  x2  x  12   4  x  Khi P  x3  x  x  có P  12 Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x , y   x trục tung A  B  C  D  ln ln ln 2 ln Xét phương trình hoành độ giao điểm: x   x  x  x   có nghiệm x  BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH  2x 1 x2 Diện tích hình phẳng cần tìm: S   x  x  dx     3x     ln 2  ln   Câu 13: Người ta gập miếng bìa hình chữ nhật kích thước 60 x 20 hình ảnh để ghép thành hộp hình hộp đứng tích lớn Hỏi diện tích toàn phần hình hộp bao nhiêu? x y y x 20 A 1450 (đvdt) B 1200 (đvdt) C 2150 (đvdt) D 1650 (đvdt) Giả sử hình hộp với đáy hình bình hành có góc  Khi thể tích hình hộp lớn diện tích đáy 2  x y  30  lớn Ta có diện tích đáy là: S  xy sin         225 Đẳng thức xảy đáy     hình vuông với cạnh x  y  15 Diện tích toàn phần hình hộp 1650 (đvdt) 2 x2   m   x  m  x2  x  m  Câu 14: Phương trình x  mx  m 1  A Vô nghiệm với m  B Có nghiệm thực với m  C Có nghiệm thực với m  D Có thể có nhiều hai nghiệm thực 2 x  m   x  m Ta có: x mx m1  x2  mx  m    x2  m  x  2m   Sử dụng hàm đặc trưng ta thu được: x  mx  m   x   m   x  2m  x  x  m   Câu 23: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' tích Gọi   hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm hình vuông ABCD , đồng thời điểm A ' B ' C ' D ' nằm đường sinh hình nón hình vẽ bên Giá trị nhỏ thể tích   bao nhiêu? 9 A 2 C 9 B 16 A' B' D' C' A D Đáp án khác B D C BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH E A' F H I A Giả sử hình lập phương có tâm hình vuông ABCD điểm I đỉnh A ' nằm đường sinh EF hình nón hình vẽ Do hình lập phương tích đó: AA '  HI  1, A ' H  AI  Đặt EH  x theo định lý Thales ta có: Thể tích khối nón là: Xét hàm số f  x    x 1  r EI      x   x  1 x2 EH A ' H x 2  x 1     FI   r EI FI x  FI  x   x  1    x  1 x2 x  ta có: f '  x   x  Thể tích khối nón là:  x   x  1 x3 Thể tích vật thể cần tìm là: V   10  2   80 Câu 20: Số a  22017  có chữ số? A 607 B 608 Do thể tích khối nón đạt giá trị nhỏ 10cm 5cm 3cm Hình (a) Hình (b)  cm  C 609  số chữ số b  Số chữ số a  có tất 608 chữ số 2017 9 (đvtt) Câu 18: Tính thể tích vật thể Hình (b) biết mặt cắt theo phương vuông góc với trục thẳng đứng có kích thước Hình (a) A 50 B 60 C 80 D 90 2017 D Đáp án khác Mặt khác: 607  2017 log  607.1775  608 1 x có hai đường tiệm cận? x  2x  m A m  B m  C m  D Đáp án khác Ta có tiệm cận ngang y  để có hai tiệm cận ta có tiệm cận đứng Câu 27: Tìm m để đồ thị hàm số y  BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH Nếu m  , ta có tiệm cận đứng x  Nếu m  phương trình mẫu số = có nghiệm Do tổng nghiệm bắt buộc nghiệm  nghiệm  ta có tiệm cận đứng x  a  Nếu m  mẫu số vô nghiệm tiệm cận đứng Vậy chọn A Câu 38: Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 20cm, bên đựng lượng nước Biết nghiêng thùng cho đường sinh hình A B trụ tạo với mặt đáy góc 450 nước lặng, mặt nước chạm vào hai điểm A B nằm hai mặt đáy hình vẽ bên Hỏi thùng đựng nước tích cm3? A 16000 B 12000 C 8000 D 6000 Do mặt nước song song với mặt đáy hình trụ nghiêng góc 45 nên ta thấy chiều cao hình trụ đường kính đường tròn đáy Do ta có đáp án A Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác cân A, mặt  SBC  vuông góc  ABC  thỏa mãn điều kiện SA  SB  AB  AC  a; SC  a Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC ? A 4 a B  a C 2 a D 8 a S C A H B Vì AB  AC  SA nên hình chiếu A  SBC  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Lại có  SBC  vuông góc  ABC  mà tam giác ABC cân A nên AH   SBC  H trung điểm BC Như H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Do tam giác SBC vuông S a a  AH  Khối chóp A.SBC chóp có cạnh bên 2 AB  a Vậy chọn đáp án A AB  AC  SA nên ta có công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  AH Khi dùng Pythagoras ta BH  BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH 10 ... Câu 27 Câu 32 Câu 37 Câu 42 Câu 47 C D D A A A D A D B D A D C A B A A B A Câu Câu Câu 13 Câu 18 Câu 23 Câu 28 Câu 33 Câu 38 Câu 43 Câu 48 Câu Câu Câu 14 Câu 19 Câu 24 Câu 29 Câu 34 Câu 39 Câu 44... Đạo hàm hàm số y  e x1 Câu 35 : Cho A  1;2; 3 ; B  3; 1;1 ; C  3; 0; 3 Khi điểm M thỏa mãn MA  3MC  AB là:  11 3    13 5    13   11 1  A M  B M  C M  D M  ; ;  ;... SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH Câu 32 : Cho điểm M 1;1;1 , N  2;0; 1 , P  1;2;1 Gọi Q cho MNPQ hình bình hành Tìm tọa độ điểm Q A  2 ;3; 3 B  2; 3; 3 C 