ÔN TẬP CHƢƠNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tọa độ vectơ tọa độ điểm Tọa độ vectơ: u x; y;z u x; y;z u xi y j zk Tọa độ điểm: M(x; y; z) M = (x; y; z) OM x; y;z AB xB x A ;yB y A ;zB zA Tích vô hƣớng tích có hƣớng hai vectơ Cho hai vectơ u(a;b;c) v(a';b';c ') u.v a.a' b.b' c.c ' b c c a a b u, v = ; ; = bc '- b ' c;ca'- c ' a;ab '- a'b b ' c ' c ' a' a'b ' Tính diện tích hình bình hành ABCD diện tích tam giác ABC S ABCD | [AB, AD]| ; S ABC | [AB, AC]| Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABCD VABCD.A 'B ' C 'D ' | [AB, AD]AA ' | ; VABCD | [AB, AC]AD | Phƣơng trình mặt phẳng A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = (1) (A2 + B2 + C2 >0) (1) phương mặt phẳng () qua M0(x0; y0; z0) có vectơ pháp tuyến n A;B;C Ax + By + Cz + D = (2) (A2 + B2 + C2 >0) (2) phương trình tổng quát mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n A;B;C Vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) có phương trình: (P): Ax + By + Cz + D = (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = Hai mặt phẳng trùng A A' Hai mặt phẳng song song A A' =B=C=D B' C' D' =B=C D B' C' D' Hai mặt phẳng cắt A : B : C A ' : B ' : C' Phƣơng trình đƣờng thẳng: x = x + at y = y + bt z = z + c t t R 1 Hệ phương trình (1) gọi phương trình tham số đường thẳng d với tham số t, d qua điểm (x0; y0; z0) nhận u a;b;c làm vectơ phương Với t R phương trình cho ta tọa độ điểm M đường thẳng d x - x y - y z - z0 = = (2) a b c Hệ phương trình (2) gọi phương trình tắc đường thẳng d có vectơ phương u a;b;c (với abc ≠ ) d qua điểm (x0; y0; z0) Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Cho đường thẳng d qua điểm A, có vectơ phương u đường thẳng d’ qua điểm B, có vectơ phương u ' d d’ trùng u , u ' AB đôi phương u,u' u, AB d song song d’ u u ' phương u AB không phương u,u' u, AB d cắt d’ u u ' không phương u , u ' AB đồng phẳng u, u ' u, u ' AB d chéo d’ u , u ' AB không đồng phẳng u, u ' AB Khoảng cách Khoảng cách hai điểm: AB AB xB x A 2 yB y A 2 zB zA 2 Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = d M ,(P) = Ax + By + Cz0 + D A + B + C2 Khoảng cách h từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm M0 có vectơ M0M,u phương u là: h u Khoảng cách h hai đường thẳng chéo d d’, biết d qua điểm A có vectơ phương u ; d’ qua điểm B có vectơ phương u ' là: h u,u ' AB u,u ' 10 Phƣơng trình mặt cầu Dạng 1: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 (1) Phương trình (1) gọi phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R( R > 0) Dạng 2: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = (2) Phương trình (2 ) gọi phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R= a2 b2 c2 d a2 + b2 + c2 – d > II BÀI TẬP Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), B(5; –1; 2), C(3; 7; 6), D(5; 3; 8) 1) Chứng minh ABCD tứ diện 2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD 3) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A (5; 3; 1), B(-3; 1; 1), C(5; -3; 7), D(-2; 5; 4) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) suy ABCD tứ diện 2) Tính chiều cao h tứ diện kẻ từ A 3) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc (BCD), tìm tọa độ tiếp điểm H Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1; 2; 3), B(– 3; –1; 4), mặt phẳng (P): 2x – y – z – = 1) Tìm tọa độ điểm A’ điểm đối xứng A qua mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB vuông góc (P) 3) Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng AB mặt phẳng (P) 4) Viết phương trình đường thẳng d nằm (P), qua I vuông góc với AB Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 1; 1), mặt phẳng (P): x – y + z – = x = -2 + 3t hai đường thẳng d 1: y = -1 + t z = - t x = + t ' d2 : y = - t ' z = -1 + t ' Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: 1) qua điểm A vuông góc với d1 d2 2) qua điểm A, cắt d1 vuông góc d2 3) qua điểm A, cắt d1 song song mặt phẳng (P) ... = z + c t t R 1 Hệ phương trình (1) gọi phương trình tham số đường thẳng d với tham số t, d qua điểm (x0; y0; z0) nhận u a;b;c làm vectơ phương Với t R phương trình cho ta t a độ điểm... Vi t phương trình m t cầu t m A tiếp xúc (BCD), t m t a độ tiếp điểm H Bài t p 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1; 2; 3), B(– 3; –1; 4), m t phẳng (P): 2x – y – z – = 1) T m t a độ điểm A’... điểm đối xứng A qua m t phẳng (P) 2) Vi t phương trình m t phẳng (Q) chứa AB vuông góc (P) 3) T m t a độ giao điểm I đường thẳng AB m t phẳng (P) 4) Vi t phương trình đường thẳng d nằm (P), qua