T 12h 07

MẶT CẦU – KHỐI CẦU I KHÁI NIỆM Mặt cầu S(O,r) = {M/ OM = r} Khối cầu S(O,r) = {M/ OM r} Mặt cầu (khối cầu) mặt (khối) tròn xoay Trục, kinh tuyến, vĩ tuyến, cực II GIAO CỦA MẶT CẦU S(O,R) VÀ MẶT PHẲNG (P) Đặt h = d(O,(P)) h > r: (S)  (P) = Ø h = r: (S)  (P) = {H} (P) tiếp diện, H tiếp điểm Điều kiện cần đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) điểm H (P) vuông góc với bán kính OH điểm H h < r: (S)  (P) = (C) (C) đường tròn giao có bán kính r’: r2  r2  h2 III GIAO CỦA MẶT CẦU S(O,R) VỚI ĐƯỜNG THẲNG  TIẾP TUYẾN Đặt d = d(O,) d > r: (S)   = Ø d = r: (S)   = {H}  tiếp tuyến, H tiếp điểm Điều kiện cần đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) điểm H  vuông góc với bán kính OH điểm H d < r: (S)   = {M;N} MN dây cung Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu: 1) Đi qua đỉnh hình lập phương (mặt cầu ngoại tiếp) 2) Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương 3) Tiếp xúc với mặt hình lập phương (mặt cầu nội tiếp) IV DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Diện tích mặt cầu: S  r 2 Thể tích khối cầu: V  r Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng mặt cầu: 1) Đi qua đỉnh hình lập phương (mặt cầu ngoại tiếp) 2) Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương 3) Tiếp xúc với mặt hình lập phương (mặt cầu nội tiếp) V BÀI TẬP CỦNG CỐ Bài tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = b, AD = c 1) Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình hộp 2) Tính bán kính đường tròn giao mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh nằm mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SB  a , SA  (ABCD) Chứng minh trung điểm K cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu  ... CẦU VÀ THỂ T CH KHỐI CẦU Diện t ch m t cầu: S  r 2 Thể t ch khối cầu: V  r Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a T nh diện t ch m t cầu thể t ch khối cầu t ơng ứng m t cầu:... định t m bán kính m t cầu: 1) Đi qua đỉnh hình lập phương (m t cầu ngoại tiếp) 2) Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương 3) Tiếp xúc với m t hình lập phương (m t cầu nội tiếp) IV DIỆN T CH M T CẦU... vuông góc T nh diện t ch m t cầu thể t ch khối cầu t o nên m t cầu Bài t p 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SB  a , SA  (ABCD) Chứng minh trung điểm K cạnh SC t m m t cầu