TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I GÓC GIỮA HAI VECTƠ Định nghĩa Cho hai vectơ a,b khác vectơ Số đo góc hai vectơ a b , kí hiệu ( a,b ), số đo góc AOB Định nghĩa Nếu ( a,b ) = 900 ta nói: vectơ a vuông góc với vectơ b Kí hiệu: a b Ví dụ 1: Cho ∆ABC vuông A có góc B = 600 Hãy tính góc: a) AB, AC b) AB,BC c) AC,BC II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Tích vô hướng hai vectơ a b , kí hiệu a b xác định công thức: a b = | a |.| b |.cos( a , b ) Ý nghĩa vật lý: công sinh lực: A = | F |.| OO ' |.cos() Ví dụ 2: Cho ∆ABC có cạnh a G trọng tâm Tính: a) AB.AC b) GA.GB c) AG.BC III BÌNH PHƯƠNG VÔ HƯỚNG Định nghĩa Bình phương vô hướng vectơ bình phương độ dài a = | a |.| a |.cos00 = | a 2| Tính chất a b = b a a b = b a a (b c ) = a b a c AB AB2 Ví dụ 3: Cho vectơ a , b Chứng minh ( a + b )2 = a + b + a b Ví dụ 4: Cho vectơ a , b Chứng minh ( a – b )2 = a + b – a b Ví dụ 5: Cho vectơ a , b Chứng minh ( a + b ).( a – b )2 = a – b Ví dụ 6: Cho tứ giác ABCD Chứng minh AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + CA.BD Ví dụ 7: Cho đường tròn (O;R) điểm M cố định Một đường thẳng ∆ thay đổi, qua M, cắt đường tròn A B Chứng minh: MA.MB = MO2 – R2 IV BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Tính chất Cho vectơ a (x; y) b (x’; y’) Khi đó: a b = x.x’ + y.y’ Tính chất a x2 y2 ; a x2 y2 cos a,b x.x ' y y' x y x '2 y '2 (với điều kiện a , b ) a.b x.x ' y.y' Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách hai điểm M(x M;y M), N(x N;y N) là: MN = xN - xM 2 + yN - yM 2 Ví dụ 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B( –2; 2), C( 4; 1) a) Tìm điểm A trục Ox cho ABC cân A b) Tìm điểm A trục Ox cho ABC vuông B