TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ I TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Định nghĩa: Cho vectơ a Tích số thực k với vectơ a vectơ k a Độ dài: |k a | = |k|.| a | Hướng: k ≥ k a hướng với a k < k a ngược hướng với a (nếu a ) II CÁC TÍNH CHẤT Cho vectơ a , b k, l số thực Khi đó: a) k(l a ) = (k.l) a c) k( a + b ) = k a + k b b) (k + l) a = k a + l a d) k a = k = a = Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD Xác định a) Điểm E cho AE 2BC b) Điểm F cho AF CA Ví dụ 2: Chứng minh rằng: I trung điểm AB MA MB 2MI , với điểm M Ví dụ 3: Cho ΔABC có G trọng tâm Chứng minh rằng: MA MB MC 3MG , với điểm M III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Tính chất Vectơ b phương với vectơ a ( a ≠ 0) tồn số k cho: b = k a Tính chất Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng tồn số k cho: AB kAC Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD Dựng EB –2EC,DF 3CF Chứng minh điểm A, E, F thẳng hàng Ví dụ 5: Cho ΔABC không vuông có trực tâm H, trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O a) Gọi I trung điểm BC Chứng minh AH 2OI b) Chứng minh OH OA OB OC c) Chứng minh điểm O, G, H thẳng hàng IV BIỂU DIỄN MỘT VECTƠ QUA HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG Cho vectơ a , b không phương Với vectơ x tồn số m, n cho x = m a + n b Ví dụ 6: Cho ΔOAB Gọi M, N trung điểm OA, OB Tìm số m, n thỏa mãn hệ thức sau: a) OM mOA nOB b) AN mOA nOB Ví dụ 7: Cho ΔABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh AM AB AC 3