ÔN TẬP HỌC KÌ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tính chất Qui tắc điểm: AB BC AC Qui tắc hình bình hành: AB AD AC Qui tắc hiệu vectơ: OB OA AB Tính chất Qui tắc trung điểm đoạn thẳng: AB AC 2AM Qui tắc trọng tâm tam giác: MA MB MC 3MG Điều kiện để điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng: AB kAC Tính chất Tọa độ vectơ MN : MN = (xN – xM; yN – yM) Tọa độ trung điểm P đoạn thẳng MN: xp Tọa độ trọng tâm G ΔABC: x G xM xN y yN ; yp M 2 x A xB x C y yB y C ; yG A 3 Tính chất Tích vô hướng hai vectơ: a b = | a |.| b |.cos( a , b ) Bình phương vô hướng vectơ: a = | a 2| Biểu thức tọa độ tích vô hướng: a b = x.x’ + y.y’ (với a (x; y) b (x’; y’)) Tính chất Công thức hình chiếu: a b = | a |.| b |.cos( a , b )= a ' b ( a ' hình chiếu a ) II BÀI TẬP VECTƠ Bài tập 1: Chứng minh điều kiện cần đủ để ∆ABC vuông A là: BA.BC AB2 Bài tập 2: Cho ABC có đường cao CH thỏa mãn hệ thức AC2 AB.AH a) Chứng minh ABC vuông b) Gọi I, J theo thứ tự trung điểm HC, HB Chứng minh: AI CJ Bài tập 3: Cho ∆ABC có AD, BE, CF đường trung tuyến Chứng minh: BC.AD CA.BE AB.CF Bài tập 4: Cho ABC có trọng tâm G Chứng minh với điểm M, ta có: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 III BÀI TẬP TỌA ĐỘ Bài tập 1: Cho a (3; 4); b (–4; 3) Khẳng định sau sai: a) a b = c) a b d) | a | = | b | d) | a |.| b | = Bài tập 2: Cho ABC có tọa độ A(6; –2), B(–2; 4), C(9; 2) a) Chứng minh ABC vuông A b) Tính độ dài trung tuyến AM ABC c) Tìm điểm N tia AB cho AM CN