T 10d 08

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – BẬC HAI I GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNG ax + b = Nếu a  0: (1) có nghiệm x =  b a Nếu a = b  0: phương trình (1) vô nghiệm a = b = 0: phương trình (1) nghiệm với x ∈  Ví dụ 1: Giải biện luận phương trình: m2x + = 4x + m (1) Ví dụ 2: Cho phương trình: m(mx – 2) = x + () Tìm m cho: a) phương trình () vô nghiệm b) phương trình () thỏa  x   c) phương trình () có nghiệm Ví dụ 3: Giải biện luận pt sau: Ví dụ 4: Định m để phương trình: 2m   m 1 x 2 m(x  1)  2x 2 x 1 () vô nghiệm II GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2 + bx + c = a = 0: ta giải phương trình bx + c = a  0: ta tính Δ = b2 – 4ac (Δ’ = b’2 – ac)  > 0: (1) có nghiệm phân biệt x1,2   = 0: (1) có nghiệm (kép) x   b   2a b 2a  < 0: (1) vô nghiệm Ví dụ 5: Giải biện luận phương trình: (m+1)x – (2m+1)x + m–1 = Ví dụ 6: Định m để phương trình (m – 5m – 36)x – 2(m + 4)x + = có nghiệm III ĐỊNH LÍ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Nếu phương trình ax + bx + c = (a ≠ 0) (1) có hai nghiệm x 1, x thì: S  x1  x   b a P  x1.x  c a Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai Phương trình (1) có nghiệm trái dấu  P <    Phương trình (1) có nghiệm dương (0 < x ≤ x 2)  P  S      Phương trình (1) có nghiệm âm (x ≤ x < 0)  P  S   Nếu số u v có tổng S tích P u v nghiệm phương trình X2 – SX + P = Nếu đa thức f(x) = ax + bx + c (a ≠ 0) có nghiệm x x phân tích thành nhân tử: ax + bx + c = a(x – x 1)(x – x 2) Biểu thức đối xứng nghiệm phương trình bậc hai x12  x 22   x1  x   2x1x  S2  2P x13  x 23   x1  x   3x1x (x1  x )  S3  3PS  x14  x 24  x12  x 22   2x12 x 22  (S2  2P)2  2P2 1 S   (x1 , x  0) x1 x P Ví dụ 7: Tìm m để x – 2(m + 1)x + m + = có hai nghiệm thỏa x 12 + x 22 = 27 Ví dụ 8: Cho phương trình x – (3m + 2)x + m = () Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x = 9x Ví dụ 9: Cho phương trình mx – (2m – 1)x + m + = Xác định m để phương trình có nghiệm Khi tìm hệ thức nghiệm độc lập m IV PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHÂT – BẬC HAI Phương trình chứa ẩn mẫu Phương trình chứa ẩn dấu trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn A  B A B   A  B A  B  A  B2 B   A  B   A  B   A  B   A  (hay B  0) A  B A  B  B0 A B  A  B Phương pháp tổng quát Đặt điều kiện bậc hai có nghĩa Đặt điều kiện vế dấu Bình phương vế ta phương trình dễ có công thức Nếu điều kiện phức tạp, ta bình phương vế để đưa phương trình hệ Giải xong nhớ thử lại Phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 10: Giải phương trình: a) |2x – 5| = x – b) x   x2  x  b) 3x + - x + = Ví dụ 11: Giải phương trình sau: a) 3x   x  Ví dụ 12: Giải phương trình sau: a) 4x -12x + 4x -12x +10 +  b) 3x - 2x + 15 + 3x - 2x + =