HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (PHẦN 2) I TÍCH CÓ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa Tích có hướng (hay tích vectơ) hai vectơ u(a;b;c) v(a';b';c ') vectơ, Kí hiệu u, v ( u v ), xác định tọa độ: b c c a a b u, v = ; ; = bc '- b ' c;ca'- c ' a;ab '- a'b b ' c ' c ' a' a'b ' Tính chất Vectơ u, v vuông góc với hai vectơ u v , tức là: u, v u u, v v u, v u v sin u, v u, v hai vectơ u v phương II ỨNG DỤNG Tính diện tích hình bình hành ABCD diện tích tam giác ABC S ABCD | [AB, AD]| ; S ABC | [AB, AC]| 2 Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABCD VABCD.A 'B ' C 'D ' | [AB, AD]AA ' | ; VABCD | [AB, AC]AD | Chứng minh hai vectơ phƣơng – ba vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng u v u.v u v phương u, v u , v , w đồng phẳng u, v w u , v , w không đồng phẳng u, v w III CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) ; B(–6; 1; 1); C(–8; –1; –2); D(–4; 4; 2) 1) Chứng minh ABCD tứ diện 2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD 3) Tính độ dài đường cao tứ diện kẻ từ đỉnh A Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; –1; 1) ; B(1; 2; 3); C(6; 1; –5); D(1; –7; –8) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu B lên (ACD) ... dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) ; B(–6; 1; 1); C(–8; –1; –2); D(–4; 4; 2) 1) Chứng minh ABCD t diện 2) T nh thể t ch khối t diện ABCD 3) T nh độ dài đường cao t diện kẻ t đỉnh... độ dài đường cao t diện kẻ t đỉnh A Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho t diện ABCD với A(7; –1; 1) ; B(1; 2; 3); C(6; 1; –5); D(1; –7; –8) T m t a độ điểm H hình chiếu B lên (ACD)