1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

T 10h 12 phuongtrinhduongthang TTBH

5 279 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 296,53 KB

Nội dung

PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG I VECTƠ CHỈ PHƢƠNG, VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƢỜNG THẲNG Vectơ phƣơng đƣờng thẳng Vectơ u  gọi vectơ phƣơng đường thẳng d giá song song trùng với d Nhận xét: Nếu u vectơ phương d ku (k  0) vectơ phương d Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ phương Vectơ pháp tuyến đƣờng thẳng Vectơ n  gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng d giá vuông góc với d Nhận xét: Nếu n vectơ pháp tuyến d kn (k  0) vectơ pháp tuyến d Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ pháp tuyến Nếu u vectơ phương n vectơ pháp tuyến d u  n Mối liên hệ vectơ pháp tuyến, vectơ phƣơng đƣờng thẳng Nếu đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n = (a;b) vectơ phương đường thẳng d u = (-b;a) u = (b;-a) Nếu đường thẳng d có vectơ phương u = (u1;u2) vectơ pháp tuyến đường thẳng d n = (-u2; u1) n = (u2;- u1) Nếu đường thẳng d có vectơ phương u = (u1; u2) với u1 khác hệ số góc d k  u2 u1 Nếu đường thẳng d có hệ số góc k vectơ phương d u = (1;k) II CÁC DẠNG PHƢƠNG TRÌNH CỦA ĐƢỜNG THẲNG Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Cho đường thẳng d qua M0 (x ; y ) có vectơ phương u  (u1 ;u2 ) Phương trình tham số d:  x  x  tu1 (1)   y  y  tu2 (t tham số) Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng d biết a) d qua A(-1; 1) nhận u   2;5  làm vectơ phương b) d qua M(2; 3) N(3; 1) c) d qua M(5; 1) có hệ số góc k = Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường thẳng d biết a) d qua A(3; 4) B(4; 2) b) d qua N(5;1) có hệ số góc k = -2 x = + t  y = - 2t Ví dụ 3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số  a) Hãy vectơ phương d b) Tìm điểm d ứng với giá trị t = 0, t = - Phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng Phương trình ax  by  c  với a2  b2  gọi phƣơng trình tổng quát đường thẳng Nhận xét: Nếu  có phương trình ax  by  c   có: vectơ pháp tuyến n  (a;b) vectơ phương u  (b;a) u  (b; a) Nếu  qua M0 (x ; y ) có vectơ pháp tuyến n  (a;b) phương trình  là: a(x  x )  b(y  y0 )  Ví dụ 4: Đường thẳng d có phương trình tổng quát 2x - 5y - = Tìm vectơ pháp tuyến vectơ phương d? Ví dụ 5: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua hai điểm a) A(2; -1) B(-1; 4) b) M (2; 2), N (4; 3) Các dạng đặc biệt phƣơng trình tổng quát Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát ax + by + c = (1) Các hệ số Phƣơng trình đƣờng thẳng  c=0 ax  by   qua gốc toạ độ O a=0 by  c   // Ox   Ox b=0 ax  c   // Oy   Oy Tính chất đƣờng thẳng   qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): Phương trình : x y  1 a b (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn)  qua điểm M0 (x ; y ) có hệ số góc k: Phương trình : y  y  k(x  x ) (phương trình đường thẳng theo hệ số góc) Ví dụ 6: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A(-1; 0), B(0; 2) III VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƢỜNG THẲNG Cho hai đường thẳng 1: a1 x  b1y  c1  2: a2 x  b2 y  c2  Toạ độ giao điểm 1 2 nghiệm hệ phương trình: a1 x  b1 y  c1   a2 x  b2 y  c  1 cắt 2  hệ (1) có nghiệm  1 // 2  hệ (1) vô nghiệm  (1) a1 b1 (nếu a2 ,b2 ,c  )  a2 b2 a1 b1 c1 (nếu a2 ,b2 ,c  )   a2 b2 c 1  2  hệ (1) có vô số nghiệm  a1 b1 c1 (nếu a2 ,b2 ,c  )   a2 b2 c Ví dụ 7: Cho đường thẳng d có phương trình x – y + = 0, xét vị trí tương đối d với đường thẳng sau: 1: 2x + y – = 0; 2: x - y – = 0; 3: 2x - 2y + = Chú ý Nếu đường thẳng d1 song song d phương trình d1 có dạng: ax +by + c1 = (c1  c) Nếu đường thẳng d2 vuông góc d phương trình d2 có dạng: bx - ay + c2 = -bx + ay + c2 = IV GÓC GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG Cho hai đường thẳng d1: a1 x  b1y  c1  (có vectơ pháp tuyến n1  (a1 ;b1 ) ) d2: a2 x  b2 y  c2  (có vectơ pháp tuyến n2  (a2 ;b2 ) ) cos(d1 ,d2 )  n1.n2 n1 n2  a1b1  a2b2 a12  b12 a22  b22 Chú ý: d1  d2  a1a2  b1b2  Ví dụ 8: Tính số đo góc hai đường thẳng d1 : 2x - y + = d2 : x - 3y +1 = V CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƢỜNG THẲNG Cho đường thẳng  : ax  by  c  (a2  b2  0) điểm M0 (x ; y ) d(M0 ; )  | ax  by  c | a2  b2 Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đường thẳng : 3x – 2y + =  x = -1 + 2t t y = Ví dụ 10: Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến  :  VI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP Bài 1: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d biết d song song với đường thẳng d’: 4x – 3y + = khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến d Bài 2: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d biết d song song với đường thẳng d’: 4x – 3y + = khoảng cách từ điểm M(0;2) đến d Bài 3: Cho tam giác ABC có A(3;5), B(4;-1) C(-5;2) a) Viết phương trình tổng quát BC b) Tính độ dài đường cao AH c) Tính diện tích tam giác ABC Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm B(-2; 4) đường thẳng x 2t d:  (t  )  y   2t a) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu điểm B đường thẳng d b) Tìm tọa độ điểm B’ điểm đối xứng điểm B qua đường thẳng d Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, đường thẳng d: x – y + = a) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu điểm O đường thẳng d b) Tìm tọa độ điểm O’ điểm đối xứng điểm O qua đường thẳng d

Ngày đăng: 25/12/2016, 20:01

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w