MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Chất lượng dạy và học là mối quan tâm hàng đầu của nền giáo dục trên thế giới, hầu hết các nước đều ra sức tìm mọi biện pháp để nâng cao chất lượng dạy và học. Với mong muốn là làm sao để người dạy truyền đạt được kiến thức một cách dễ dàng, người học nắm bắt và vận dụng được kiến thức đó trong thời gian ngắn nhất vào thực tiễn một cách có hiệu quả, và do vậy càng lúc càng đặt ra những yêu cầu gay gắt trong việc nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy. Trong đó phương pháp giảng dạy là một trong những yếu tố quyết định để người dạy và người học hoàn thành nhiệm vụ trọng tâm của mình. Ở trường phổ thông, Toán học là môn học nền tảng cho nhiều khoa học khác, đồng thời là môn học có tính chất quyết định nghề nghiệp trong tương lai với đa số HS. Có thể lấy ví dụ điển hình là bốn trong năm khối thi chính (A, B, C, D và A1) thi vào các trường đại học, cao đẳng trên cả nước hiện nay, các thí sinh đều phải trải qua thi toán. Bởi vậy dạy và học Toán luôn có vị trí quan trọng hàng đầu trong giáo dục ở trường phổ thông. Dạy Toán là dạy hoạt động toán học. Đối với HS, có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Bởi vậy, dạy học giải toán có vai trò đặc biệt quan trọng trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Các bài toán là phương tiện có hiệu quả không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo. Giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học Toán. Do đó, tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học Toán. Trong chương trình Toán ở THPT, chủ đề Tổ hợp – xác suất là một chủ đề mới được đưa vào trong những năm gần đây, trong đó xuất hiện nhiều thuật ngữ, ký hiệu, khái niệm mới. Vì vậy việc dạy và học chủ đề này đương nhiên sẽ chứa đựng những khó khăn nhất định. Hơn nữa, tất cả những giáo viên THPT hiện nay đều không được học qua những kiến thức này khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông mà chỉ được tiếp cận qua góc độ chương trình học đại học, nó có những khác biệt so với những kiến thức được đưa vào chương trình THPT. Dù đã có những đợt bồi dưỡng thường xuyên theo chu kỳ, những đợt tập huấn chương trình thay SGK mới, nhưng vẫn chưa đủ để làm cho nhiều GV có những nhìn nhận sâu sắc về bản chất vấn đề, hình dung rõ những điểm, những lý do và mức độ thay đổi về chương trình và nội dung. Vì thế đa số GV chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy nội dung này, đó cũng là một phần nguyên nhân tạo nên sự khó khăn đối với HS trong quá trình học tập. Thực tế cho thấy, đây là một chủ đề khó đối với HS và những bài toán thuộc chủ đề này cũng là những bài toán khó. Chẳng hạn, HS thường lúng túng không biết nên lựa chọn quy tắc cộng hay quy tắc nhân cho một bài toán, hay không biết khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp... Chính vì điều đó dẫn đến nhiều sai lầm của HS trong quá trình giải những bài toán liên quan đến chủ đề Tổ hợp – Xác suất. Ngoài ra, cũng một phần do GV chưa chú ý một cách đúng mức đến việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa sai lầm cho HS ngay trong giờ học Toán. Vì điều này nên ở HS nhiều khi gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm, trong khi những sai lầm này có thể khắc phục được. Trong khi những chủ đề khác như Phương trình, Bất phương trình, Khảo sát hàm số, Nguyên hàm – Tích phân đã có khá nhiều những nghiên cứu về khó khăn và sai lầm và có nhiều tài liệu tham khảo thì do chủ đề Tổ hợp – Xác suất là chủ đề còn mới nên chưa có nhiều công trình nghiên cứu về những khó khăn và sai lầm mà học sinh THPT thường gặp phải nên việc tiếp cận và tìm hiểu để tự khắc phục những khó khăn, sai lầm trong giải toán đối với HS cũng như giúp HS khắc phục những sai lầm này đối với GV vẫn còn nhiều khó khăn do không có tài liệu hoặc có thì cũng chỉ nói sơ qua, không đi sâu vào bản chất vấn đề. Từ những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài “Khắc phục khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán Tổ hợp – Xác suất cho học sinh Trung học phổ thông. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu một số khó khăn, sai lầm thường gặp ở học sinh THPT trong giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất và đề xuất một số biện pháp khắc phục góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất, đặc biệt đối với những học sinh yếu kém. 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán cho học sinh THPT chủ đề Tổ hợp – Xác suất . 3.2. Đối tượng nghiên cứu: Những khó khăn, sai lầm thường gặp ở học sinh THPT trong giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất và biện pháp khắc phục. 4. Giả thuyết khoa học Cần thiết làm sáng tỏ một số khó khăn, sai lầm của học sinh THPT khi giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất và có thể đề xuất những biện pháp sư phạm phù hợp để khắc phục nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về tình huống dạy học giải toán, rèn luyện kỹ năng giải toán, quan điểm khắc phục khó khăn và sai lầm của HS khi giải toán trong một số PPDH tích cực 5.2. Phân tích những khó khăn và sai lầm thường gặp của học sinh THPT khi giải toán chủ đề Tổ hợp Xác suất. Điều tra, tìm hiểu thực trạng khắc phục những khó khăn và sai lầm thường gặp cho HS trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất. 5.3. Nghiên cứu xác định các định hướng và đề xuất một số biện pháp nhằm khắc phục những khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán chủ đề Tổ hợp Xác suất cho học sinh THPT. 5.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp được đề xuất. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn. 6.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng để nắm bắt những sai lầm thường gặp ở HS khi giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất và điều tra theo các hình thức: Dạy thử nghiệm, dự giờ, phỏng vấn trực tiếp và các biện pháp khác. 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm và đối chứng tại một số lớp học cụ thể ở trường THPT trên địa bàn tỉnh Lạng Sơn để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp. Kết quả thực nghiệm sư phạm được xử lý bằng phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục. 6.4 Phương pháp thống kê toán học: Xử lí số liệu thu được sau quá trình thực nghiệm sư phạm. 7. Đóng góp của luận văn 7.1. Những đóng góp về mặt lý luận: Làm sáng tỏ một số khó khăn và sai lầm thường gặp ở HS trong giải toán Tổ hợp – Xác suất. Phân tích được những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó và đề ra biện pháp khắc phục. 7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn: Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập chủ đề Tổ hợp – Xác suất ở trường THPT. Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan đến luận văn. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Một số biện pháp sư phạm khắc phục những khó khăn và sai lầm thường gặp trong giải toán Tổ hợp Xác suất cho học sinh Trung học phổ thông Chương 3. Thực nghiệm sư phạm Luận văn có sử dụng 33 tài liệu tham khảo và có 4 Phụ lục kèm theo.
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG THỊ THỦY KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, 2013 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG THỊ THỦY KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN TRUNG THÁI NGUYÊN, 2013 THAI NGUYEN UNIVERSITY UNIVERSITY OF EDUCATION DANG THI THUY Overcome difficulties and frequent mistakes in "combinatorics - probabilily" for High school Student Major: Mathematics Teaching Methodology and Theory Code: 60.14.01.11 MASTER THESIS OF EDUCATION SCIENCE SUPERVISOR OF SCIENCE: DR TRAN TRUNG THAI NGUYEN, 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Đặng Thị Thủy DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt BPSP CNTT GV HĐQT HS NXB PPDH SBT SGK THCS THPT VD Viết đầy đủ Biện pháp sư phạm Công nghệ thông tin Giáo viên Hội đồng quản trị Học sinh Nhà xuất Phương pháp dạy học Sách tập Sách giáo khoa Trung học sở Trung học phổ thơng Ví dụ MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trang 1 Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học giải tập toán 1.1.1 Vai trị tập tốn 1.1.2 Hình thành kỹ giải toán cho học sinh 1.1.3 Dạy học giải tập tốn trường trung học phổ thơng 1.2 Quan điểm khắc phục khó khăn sai lầm học sinh số phương pháp dạy học 1.2.1 Quan điểm phương pháp dạy học theo Thuyết hành vi 1.2.2 Quan điểm phương pháp dạy học theo Thuyết kiến tạo 1.2.3 Quan điểm phương pháp dạy học theo Thuyết tình 1.3 Dạy học giải tốn Tổ hợp - Xác suất trường Trung học phổ thông 1.3.1 Vai trò ý nghĩa nội dung Tổ hợp - Xác xuất chương trình mơn Tốn trường Trung học phổ thông 1.3.2 Nội dung chủ đề Tổ hợp - Xác xuất chương trình mơn Tốn trường Trung học phổ thông 1.3.3 Một số vấn đề lưu ý dạy học giải toán Tổ hợp - Xác suất trường Trung học phổ thông 1.4 Những khó khăn sai lầm thường gặp học sinh Trung học phổ thơng giải tốn Tổ hợp - Xác suất 1.4.1 Một số khó khăn học sinh Trung học phổ thơng giải tốn Tổ hợp - Xác suất 1.4.2 Sai lầm thường gặp học sinh Trung học phổ thơng giải tốn chủ đề Tổ hợp - Xác suất 1.5 Thực trạng khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp cho học sinh dạy học giải toán Tổ hợp - Xác suất trường THPT 1.5.1 Thuận lợi, khó khăn 1.5.2 Thực trạng tình hình giảng dạy GV 1.5.3 Thực trạng tình hình học tập HS 1.5.4 Đánh giá chung 1.6 Kết luận chương Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN VÀ 3 3 4 6 12 19 19 20 23 24 24 28 30 34 34 42 51 51 52 53 53 55 56 SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Định hướng xây dựng số biện pháp khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp giải toán Tổ hợp - Xác suất cho học sinh Trung học phổ thơng 2.2 Một số biện pháp khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh THPT 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh nắm vững chất ý nghĩa khái niệm, quy tắc, ký hiệu sách giáo khoa từ vận dụng giải toán Tổ hợp - Xác suất 2.2.2 Biện pháp 2: Tạo tình phù hợp với trình độ nhận thức để phát huy tính tích cực học sinh giải toán Tổ hợp - Xác suất 2.2.3 Biện pháp 3: Xác định tập luyện cho học sinh thuật giải số dạng toán Tổ hợp - Xác suất vận dụng quy trình giải toán G Polia 2.2.4 Biện pháp 4: Quan tâm phát triển khả trực giác xác suất cho học sinh 2.2.5 Biện pháp 5: Bồi dưỡng tư toán học sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh giải toán Tổ hợp - Xác suất 2.2.6 Biện pháp 6: Đưa học sinh vào tình thử thách với 56 57 57 66 71 78 83 khó khăn sai lầm, từ có phản ví dụ cần thiết để học 89 sinh điều ứng sơ đồ nhận thức có 2.3 Kết luận chương Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thử nghiệm 3.2 Nội dung thử nghiệm 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 3.4 Kết thử nghiệm 3.4.1 Đánh giá mặt định tính 3.5.2 Đánh giá mặt định lượng 3.5 Kết luận chương KẾT LUẬN 94 95 95 95 95 95 96 97 97 98 99 100 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chất lượng dạy học mối quan tâm hàng đầu giáo dục giới, hầu sức tìm biện pháp để nâng cao chất lượng dạy học Với mong muốn để người dạy truyền đạt kiến thức cách dễ dàng, người học nắm bắt vận dụng kiến thức thời gian ngắn vào thực tiễn cách có hiệu quả, lúc đặt yêu cầu gay gắt việc nâng cao chất lượng hiệu giảng dạy Trong phương pháp giảng dạy yếu tố định để người dạy người học hoàn thành nhiệm vụ trọng tâm Ở trường phổ thơng, Tốn học môn học tảng cho nhiều khoa học khác, đồng thời mơn học có tính chất định nghề nghiệp tương lai với đa số HS Có thể lấy ví dụ điển hình bốn năm khối thi (A, B, C, D A1) thi vào trường đại học, cao đẳng nước nay, thí sinh phải trải qua thi tốn Bởi dạy học Tốn ln có vị trí quan trọng hàng đầu giáo dục trường phổ thơng Dạy Tốn dạy hoạt động tốn học Đối với HS, xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Bởi vậy, dạy học giải tốn có vai trị đặc biệt quan trọng dạy học Tốn trường phổ thơng Các tốn phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo Giải toán điều kiện để thực tốt mục đích khác dạy học Tốn Do đó, tổ chức có hiệu việc dạy học giải tốn có vai trị định chất lượng dạy học Tốn Trong chương trình Tốn THPT, chủ đề Tổ hợp – xác suất chủ đề đưa vào năm gần đây, xuất nhiều thuật ngữ, ký hiệu, khái niệm Vì việc dạy học chủ đề đương nhiên sẽ chứa đựng khó khăn định Hơn nữa, tất giáo viên THPT không học qua kiến thức cịn ngồi ghế nhà trường phổ thơng mà chỉ tiếp cận qua góc độ chương trình học đại học, có khác biệt so với kiến thức đưa vào chương trình THPT Dù có đợt bồi dưỡng thường xuyên theo chu kỳ, đợt tập huấn chương trình thay SGK mới, vẫn chưa đủ để làm cho nhiều GV có nhìn nhận sâu sắc chất vấn đề, hình dung rõ điểm, lý mức độ thay đổi chương trình nội dung Vì đa số GV chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy nội dung này, cũng phần nguyên nhân tạo nên khó khăn HS trình học tập Thực tế cho thấy, chủ đề khó HS tốn thuộc chủ đề cũng tốn khó Chẳng hạn, HS thường lúng túng nên lựa chọn quy tắc cộng hay quy tắc nhân cho tốn, hay khơng biết dùng chỉnh hợp, dùng tổ hợp Chính điều dẫn đến nhiều sai lầm HS trình giải toán liên quan đến chủ đề Tổ hợp – Xác suất Ngoài ra, cũng phần GV chưa ý cách mức đến việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho HS học Tốn Vì điều nên HS nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm, sai lầm khắc phục Trong chủ đề khác Phương trình, Bất phương trình, Khảo sát hàm số, Ngun hàm – Tích phân có nhiều nghiên cứu khó khăn sai lầm có nhiều tài liệu tham khảo chủ đề Tổ hợp – Xác suất chủ đề nên chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu khó khăn sai lầm mà học sinh THPT thường gặp phải nên việc tiếp cận tìm hiểu để tự khắc phục khó khăn, sai lầm giải toán HS cũng giúp HS khắc phục sai lầm GV vẫn nhiều khó khăn khơng có tài liệu có cũng chỉ nói sơ qua, khơng sâu vào chất vấn đề Từ lý trên, chúng tơi chọn nghiên cứu đề tài “Khắc phục khó khăn và sai lầm thường gặp giải toán Tổ hợp – Xác suất cho học sinh Trung học phổ thơng" Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số khó khăn, sai lầm thường gặp học sinh THPT giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất đề xuất số biện pháp khắc phục góp phần nâng cao chất lượng, hiệu dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất, đặc biệt học sinh yếu kém Khách thể đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học mơn Tốn cho học sinh THPT chủ đề Tổ hợp – Xác suất 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Những khó khăn, sai lầm thường gặp học sinh THPT giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất biện pháp khắc phục Giả thuyết khoa học Cần thiết làm sáng tỏ số khó khăn, sai lầm học sinh THPT giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất đề xuất biện pháp sư phạm phù hợp để khắc phục nhằm nâng cao hiệu dạy học môn Toán Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu sở lý luận tình dạy học giải tốn, rèn luyện kỹ giải toán, quan điểm khắc phục khó khăn sai lầm HS giải tốn số PPDH tích cực 5.2 Phân tích khó khăn sai lầm thường gặp học sinh THPT giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất Điều tra, tìm hiểu thực trạng khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp cho HS dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất 5.3 Nghiên cứu xác định định hướng đề xuất số biện pháp nhằm khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh THPT 111 k - Tổng quát Cn = ? A43 C = 3 3! Ta có A4 = 3! C4 => - Yêu cầu HS nhà chứng minh Cnk = công thức (*) - Tổ chức cho HS hoạt động nhóm thảo luận trả lời câu hỏi phiếu học tập: Ank n! = k ! k !(n − k )! (*) - Lời giải 1: Rõ ràng sai tốn ko u cầu thứ tự - Lời giải 2: Thiếu số cách chọn để ghép thành đôi - Lời giải 3: Có vẻ đúng, nhiên bước cuối nhầm lẫn việc chọn đôi với việc chỉ đơn chọn nam nữ - Lời giải 4: Là lời giải PHIẾU HỌC TẬP Một tổ có 12 học sinh nữ 10 học sinh nam Cần chọn học sinh ( nam, nữ) để ghép thành đôi biểu diễn văn nghệ Hỏi có cách ghép? Lời giải 1: - Số cách chọn thứ tự nữ 12 nữ A12 (cách) - Số cách chọn thứ tự nam 10 nam A10 (cách) 3 - Vậy số cách chọn đôi nam nữ là: A12 A10 (cách) Lời giải 2: - Số cách chọn nữ 12 nữ C12 (cách) - Số cách chọn nam 10 nam C12 (cách) 3 - Vậy số cách chọn đôi nam nữ là: C12 C12 (cách) Lời giải 3: - Số cách chọn nữ 12 nữ C12 (cách) - Số cách chọn nam 10 nam C12 (cách) 3 - Do số cách chọn học sinh ( nam, nữ) là: C12 C12 (cách) - Vì đơi có hai bạn ( nam, nữ) nên chọn bạn nam(trong bạn nam) bạn nữ( bạn nữ) có: 3.3 = 9(cách) 3 - Vậy số cách chọn thoả mãn là: C12 C12 (cách) 112 Lời giải 4: - Số cách chọn nữ 12 nữ C12 (cách) - Số cách chọn nam 10 nam C12 (cách) 3 - Do số cách chọn học sinh ( nam, nữ) là: C12 C12 (cách) - Trong học sinh chọn có 3! (cách) ghép đơi với nhau(là hoán vị học sinh nam học sinh nữ) 3 - Vậy số cách chọn thoả mãn là: 3! C12 C12 (cách) Đâu lời giải đúng? Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất tổ hợp Hoạt động GV Hỏi: Hoạt động HS Trả lời: - Có nhận xét số tập gồm k phần tử - Mỗi tập gồm k với số tập gồm n-k phần tử tập hợp A phần tử ứng với tập có n phần tử ? gồm n-k phần tử, số tập gồm k phần tử bằng số tập gồm n-k phần tử k n−k - So sánh Cn với Cn k n−k - Ta có: Cn = Cn k k k −1 - Hãy CM công thức: Cn = Cn −1 + Cn −1 - HS CM công thức - GV hướng dẫn HS giải toán sau theo bước giải toán Polya CMR: với ≤ k ≤ n, k , n ∈ N ta có : 1 (−1) n n n +1 + (−1) n 2C n0 − C n1 2 + C n2 + + C n = n +1 n +1 Củng cố: - Củng cố cho HS cách khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp phân biệt chúng với Xuất phát từ tập hợp A gồm n phần tử, ta lấy n phần tử tập hợp A đem xếp chúng theo thứ tự số cách chọn sẽ Pn Cịn từ tập A ta chỉ lấy có k phần tử ( ≤ k ≤ n ) đem xếp k phần tử theo thứ tự ta số cách chọn 113 Ank Còn ta chỉ lấy k phần tử mà không quan tâm đến thứ tự chúng k số cách chọn Cn Vậy chất chỉnh hợp có thứ tự cịn tổ hợp khơng có thứ tự phần tử Giữa khái niệm (cơng thức) có mối liên hệ chặt chẽ với A = Pn ; n n Cnk = Ank k! Dặn dò - GV cung cấp cho HS hệ thống tập phân loại - Hướng dẫn cho HS cách học nhà để HS ơn tập lại lí thuyết giải hệ thống tập giao 114 PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Bài soạn 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I Mục tiêu cần đạt * Về kiến thức: - Nắm định nghĩa cổ điển xác suất - Biết tính chất P(∅) = 0; P(Ω) = 1; ≤ P( A) ≤ - Biết (không chứng minh) công thức cộng xác suất nhân xác suất * Về kỹ năng: - Biết tính xác suất biến cố theo định nghĩa - Biết vận dụng công thức cộng nhân xác suất vào số toán đơn giản - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính xác suất * Về tư duy, thái độ : - Rèn luyện tư phân tích, tổng hợp - Có thái độ nghiêm túc tích cực xây dựng II Phương pháp dạy học : - Sử dụng phương pháp thuyết trình, đàm thoại, đan xen hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV HS : GV: Máy chiếu, bảng phụ, phiếu học tập… HS: chuẩn bị tập kiến thức liên quan IV Tiến trình học : (bài chia làm tiết) Tiết 1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ Câu 1: Nêu khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố Câu 2: Xét phép thử gieo súc sắc mặt a Mô tả không gian mẫu Tính n(Ω) ? b Xác định biến cố tính n(A), n(B) A: “ Xuất mặt chấm ” 115 B: “ Xuất mặt có số chấm chẵn ” Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cổ điển biến cố Hoạt động GV - Gợi vấn đề: Trong thí nghiệm gieo nhiều lần Hoạt động HS đồng xu súc sắc mặt (cân đối, đồng chất) người ta thu kết sau: Nhóm số lần gieo số lần lật Tần xuất Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm đồng xu 100 1000 10 000 100 000 Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm ?So sánh mặt ngửa 57 518 978 49 945 số lần gieo số lần lật f(N) 0,57 0,518 0,4978 0,49945 Tần suất xúc xắc mặt chấm f(5) 100 21 0,21 1000 155 0,155 10 000 609 0,1609 100 000 16 707 0,16707 khả xuất mặt ngừa gieo đồng xu khả xuất mặt chấm gieo súc sắc? - Số đặc trưng cho khả xuất biến cố gọi xác suất biến cố Nhờ khái niệm xác suất đo khả xảy biến cố ngẫu nhiên Vậy xác - Khả xuất mặt ngửa gieo đồng xu lớn khả xuất mặt chấm gieo súc sắc suất biến cố số đo khả xảy biến cố - Yêu cầu HS nêu định nghĩa? - Tổ chức cho HS hoạt động nhóm giải ví dụ Phát SGK/66 biểu định nghĩa 116 sau: P ( A) = Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối n( A) n (Ω ) đồng chất lần.Tính xác suất biến cố sau: HS thảo luận theo nhóm làm a A: “ mặt sấp xuất lần ” ví dụ bảng phụ cử đại b B: “ mặt sấp xuất lần ” diện nhóm lên bảng trình bày c C: “mặt sấp xuất lần” lời giải Ví dụ 2: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: A:“ tổng số chấm bằng ” - GV ý sửa chữa sai lầm xảy HS chẳng hạn ví dụ HS hiểu sai không gian mẫu HS cho rằng tổng số chấm là: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 Do n(Ω) = 11 Dẫn đến tính sai xác suất Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất cơng thức cộng xác suất Hoạt động GV - Hãy tính P(∅) = ?; P(Ω) = ? Hoạt động HS P (∅) = 0; P(Ω) = - So sánh P(A) với ? ≤ P( A) ≤ Đưa toán: Cho tập hợp HS hoạt động theo bàn để giải toán số {1, 2, 3, 4} lấy hai số theo thứ tự lập thành số có hai chữ số Xét biến cố sau : A: “số có hai chữ số lẻ” B: “số có tổng hai chữ số số lẻ” C: “số có chữ số lẻ” Bài giải: D: “số có tổng hai chữ số số a A B xung khắc, B D đối nhau, 117 chẵn” C hợp A B a Phát mối quan hệ b n(Ω) = 24 , biến cố (đối nhau, xung n( A) = 2, n( B) = 8, n(C ) = 10, n( D) = 16 khắc, hợp, giao) b Tính xác suất biến cố c Phát mối quan hệ xác suất biến cố hợp hai biến cố xung khắc với xác suất hai biến cố thành phần d Phát mối quan hệ xác suất hai biến cố đối - GV yêu cầu HS phát biểu cơng thức phát từ ví dụ cụ thể ; P( B) = ; 24 24 10 16 P (C ) = ; P( D) = 24 24 ⇒ P ( A) = c P( A ∪ B) = P(C ) = P( A) + P( B) d có B D đối nhau, P( D) = P( B) = - P( B) - Thơng qua ví dụ cụ thể HS phát công thức sau: Công thức cộng xác suất : Nếu A B hai biến cố xung khắc P ( A ∪ B ) = P ( A) + P( B) Đặc biệt: với biến cố A ta có : P ( A) = - P( A) - Chú ý cho HS rằng công thức cộng xác suất mở rộng cho - HS áp dụng công thức vừa phát để giải ví dụ (SGK.70 ) nhiều biến cố xung khắc Củng cố - Củng cố lại cho HS định nghĩa cổ điển xác suất, tính chất xác suất, cơng thức cộng xác suất Dặn dị - HS làm tập 1,2,3,4,5 SGK-74 - Đọc trước Tiết Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ 118 Câu hỏi: Phát biểu định nghĩa cổ điển xác suất, tính chất xác suất, quy tắc cộng xác suất? Bài Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức nhân xác suất Hoạt động GV - Gợi vấn đề: Trong phép thử nói Hoạt động HS ta gieo đồng xu súc - Phát vấn đề: sắc việc xuất mặt đồng Việc xuất mặt đồng xu xu có ảnh hưởng đến việc xuất khơng ảnh hưởng đến việc xuất mặt súc sắc không? mặt súc sắc - Người ta nói rằng xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố hai biến cố gọi độc lập với Chẳng hạn gieo đồng thời hai đồng xu, hai súc sắc hay đồng xu súc sắc… - GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm đưa lời giải giải tốn sau: Kết quả: Gieo đồng thời đồng tiền P ( A) = 1 ; P ( B) = ; P(C ) = 12 súc sắc Xét biến cố sau: a A: “Đồng tiền xuất mặt sấp ” b A B hai biến cố độc lập, B: “ Súc sắc xuất mặt chấm ” C = A.B, P( A.B) = P( A).P( B) C: “Đồng tiền xuất mặt sấp súc sắc xuất mặt chấm ” a Tính xác suất biến cố b Phát mối liên hệ ba biến cố mối liên hệ xác suất biến cố giao hai biến cố độc lập với Thông qua ví dụ HS sẽ phát xác suất biến cố thành phần từ biểu công thức nhân xác suất: 119 kết toán “ A B hai biến cố độc lập ? Phát biểu công thức nhân xác suất? chỉ P(A.B) = P(A).P(B) ” Chú ý: Công thức nhân xác suất mở rộng cho nhiều biến cố độc lập Sau HS khám phá hai công thức cộng nhân xác suất GV sẽ giúp cho HS phân biệt chất mối liên hệ hai công thức này: + Công thức cộng xác suất chỉ áp dụng cho biến cố xung khắc + Công thức nhân xác suất chỉ áp dụng cho biến cố độc lập + Trong trường hợp, công thức xác suất biến cố hợp, biến cố giao biến cố thành phần sau: P ( A ∪ B ) = P ( A) + P( B) - P( A.B) Hoạt động 2: vận dụng số tình thực tiễn Trong lĩnh vực sinh học, bằng cách tiến hành thực nghiệm nhiều trường hợp cụ thể vận dụng kiến thức thống kê - tổ hợp – xác suất Mendel tìm quy luật di truyền phép lai Chính phát ơng đặt móng cho ngành di truyền học, ngành có ý nghĩa to lớn sống Ta thấy Mendel vận dụng kiến thức “ Tổ hợp - xác suất - thống kê ” thí nghiệm thơng qua số thí nghiệm cụ thể sau: Hoạt động GV Bài tập 1: Hoạt động HS Chứng minh rằng thực Có thể phân tích kết luận toán 120 số lớn lần lai hai thể bố, mẹ theo cách sau đây: “Theo tỉ lệ trung chủng khác cặp tính trạng bình trội, lặn” có nghĩa là: Về tương phản, xét trường hợp trung bình, lai hệ trội hồn tồn, hệ lai thứ lai thứ sinh có hai (F2) có biểu tính trạng mang tính trạng trội, mang tính trội lẫn tính trạng lặn theo tỉ lệ trung trạng lặn Giả sử hai thể bố, mẹ bình trội, lặn chủng có cặp tính trạng tương phản Aa lai với khơng gian mẫu sẽ gồm phần tử AA, aA, Aa, aa Do xác suất xuất tính F trạng trội bằng ; xác suất xuất F tính trạng lặn bằng : Bài tập 2: Xét phép lai hai cặp tính trạng: lai đậu có hạt vàng vỏ trơn ( kiểu Giải thích tượng: gen AABB) đậu có hạt xanh Cụ thể phép lai thứ nhất, đậu có vỏ nhăn (kiểu gen aabb) Kết thí nghiệm sau: Tỉ lệ đời F2 : hạt vàng vỏ trơn : hạt vàng vỏ nhăn : hạt xanh vỏ trơn : hạt xanh vỏ nhăn : : : Hãy giải thích tượng bằng kiến thức tổ hợp – xác suất ? hạt vàng vỏ trơn cho ta = cặp gen AB, đậu có hạt xanh vỏ nhăn cho ta = cặp gen ab Do sẽ có 4x4=16 kết hợp có kiểu gen AaBb mang tính trạng hạt vàng vỏ trơn Đến phép lai thứ hai, đem lai phân li cho = cặp gen AB,Ab,aB,ab có 16 kết hợp Trong xác suất có tính trạng hạt vàng , xác suất có tính trạng 121 GV đề xuất thí nghiệm hạt xanh , xác suất có tính trạng tổng qt phép lai n cặp tính trạng yêu cầu HS tìm cơng thức tính tỉ vỏ trơn , xác suất có tính trạng vỏ lệ xuất cặp tính trạng.Thơng qua ví dụ HS thấy ý nghĩa nhăn Áp dụng quy tắc nhân xác “ tổ hợp – xác suất ” lĩnh suất xác suất có tính trạng hạt vực sinh học, lĩnh vực quan trọng đời sống người 3 x = vàng vỏ trơn 4 16 , xác suất có tính trạng hạt vàng vỏ nhăn 3 x = 4 16 , xác suất có tính trạng hạt 3 x = xanh vỏ trơn 4 16 xác suất có tính trạng hạt xanh vỏ 1 x = nhăn 4 16 Củng cố Củng cố lại cho HS công thức cộng nhân xác suất, phân biệt công thức Dặn dị - u cầu HS ơn tập lại lí thuyết xác suất, giải tập SGK hệ thống tập phân loại GV cung cấp - Tìm hiểu thêm ví dụ cụ thể ứng dụng xác suất - thống kê vào đời sống người để tổ chức thảo luận chủ đề tiết ngoại khoá 122 PHỤ LỤC Phiếu điều tra (dành cho GV) Các PPDH sử dụng dạy (đánh dấu x vào ô tương ứng): PPDH Thường xuyên Đôi Không sử dụng Thuyết trình – hỏi đáp Dạy học nêu vấn đề Dạy học chương trình hóa Dạy học dự án Dạy học có ứng dụng CNTT Dạy học theo nhóm Các phương pháp khác Khi dạy khái niệm, yêu cầu quan trọng HS cần nắm gì? Khi dạy định lý, yêu cầu quan trọng HS cần nắm gì? Hình thức kiểm tra, đánh giá thường xuyên mà đ/c sử dụng là: a GV đề kiểm tra theo lớp b Trao đổi làm HS lớp để HS tự đánh giá c GV kết hợp với HS để kiểm tra, đánh giá Thâm niên cơng tác đồng chí nghề? (khơng tính năm học giảng dạy) a Dưới năm b Từ năm đến 10 năm c Trên 10 năm cơng tác Khó khăn chủ yếu đ/c dạy những kiến thức Tổ hợp – Xác suất? Xin chân thành cảm ơn đ/c tham gia khảo sát trên! Phiếu điều tra (dành cho HS) 123 Trong q trình học Tốn, em nhận thấy mơn học: a Khó b Bình thường c Dễ Trong nội dung học môn Toán, em nhận thấy những toán thuộc chủ đề Tổ hợp – Xác suất những toán: a Khó so với tập thuộc nội dung khác b Cũng giống tập thuộc nội dung khác c Dễ so với tập thuộc nội dung khác Các em thường phát biểu xây dựng bài: a Trong học b Thỉnh thoảng phát biểu c Không phát biểu d Biết không dám phát biểu Khi học nhà em thường học những nội dung nào? a Bài tập giao nhà b Bài tập sách tham khảo c BTVN BT sách tham khảo d BTVN đọc trước Các em có thích học làm những tốn thuộc chủ đề Tổ hợp – Xác suất khơng? Vì sao? a Có b Khơng Vì Xin chân thành cảm ơn em tham gia khảo sát trên! PHỤ LỤC Phiếu điều tra (dành cho GV) 124 Những năm học trước, trình dạy học, đ/c có giành thời gian phân tích những khó khăn sai lầm HS để tìm biện pháp phịng tránh sửa chữa khơng? a Có, thường xun, điều cần thiết HS b Đơi phân tích sai lầm tiêu biểu thường gặp c Khơng, khơng có thời gian thực Các đ/c thực những BPSP tác giả nêu luận văn hay khơng? a Có b Khơng (vì……………………… ………………… ) Theo đồng chí, những BPSP có ích lợi q trình dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất? Sau thực những BPSP nói trên, q trình kiểm tra, đánh giá, đ/c có gặp những trường hợp HS mắc sai lầm luận văn nêu không? a Trên 60% b Khoảng từ 30% - 60% c Khoảng từ 10% - 30% c Dưới 10% Xin chân thành cảm ơn đ/c tham gia khảo sát trên! Phiếu điều tra (dành cho HS) 125 Em có phân biệt dùng Hốn vị, dùng Chỉnh hợp, Tổ hợp hay dùng quy tắc cộng xác suất, dùng quy tắc nhân xác suất không? a Có b Đơi cịn nhầm c Khơng phân biệt Sau học xong so sánh với những toán học, em nhận thấy những toán thuộc chủ đề Tổ hợp – Xác suất những tốn: a Khó so với tập thuộc nội dung khác b Cũng giống tập thuộc nội dung khác c Dễ so với tập thuộc nội dung khác Khi giải những toán liên quan đến chủ đề này, em cịn mắc phải những sai lầm mà giáo nhắc đến khơng? a Khơng b Có Các tập giáo giao cho em có phù hợp không ? a Làm sau đọc đề b Làm sau đọc đề nghiên cứu lại tập cô chữa c Làm sau đọc đề nghiên cứu lại tài liệu tham khảo thêm c Khơng làm Các em có thích học làm những toán thuộc chủ đề Tổ hợp – Xác suất khơng? Vì sao? a Có b Khơng Vì Xin chân thành cảm ơn em tham gia khảo sát trên! ... NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG THỊ THỦY KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp... 51 51 52 53 53 55 56 SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Định hướng xây dựng số biện pháp khắc phục khó khăn sai lầm thường gặp giải... thường gặp giải toán Tổ hợp – Xác suất cho học sinh Trung học phở thơng" Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số khó khăn, sai lầm thường gặp học sinh THPT giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất