Trong giảng dạy toán học, mô hình toán học là một trong những công cụ mạnh mẽ thúc đẩy học tập hiệu quả. Nhưng nó phải được sử dụng đúng cách. Giáo viên cần phải sử dụng mô hình toán học như là một phần của phương pháp giảng dạy của mình. Nghiên cứu đề xuất quy trình mô hình hóa toán học trong quá trình giải quyết vấn đề toán học và thực tiễn.
MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC TRONG BỐI CẢNH DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Lê Hồng Quang Trêng THPT Xu©n Giang, Sóc Sơn, Hà Nội TểM TT Trong ging dy tốn học, mơ hình tốn học công cụ mạnh mẽ thúc đẩy học tập hiệu Nhưng phải sử dụng cách Giáo viên cần phải sử dụng mơ hình tốn học phần phương pháp giảng dạy Nghiên cứu đề xuất quy trình mơ hình hóa tốn học q trình giải vấn đề tốn học thực tiễn Từ khóa: Mơ hình hóa tốn học; Quy trình mơ hình hóa; Giải vấn đề; Thực tiễn toán học Đặt vấn đề Những kinh nghiệm giải vấn đề mà học sinh thường gặp trường học khơng cịn phù hợp với giới ngày Giải vấn đề Toán học liên quan nhiều đến làm để từ tình cụ thể, nơi mục tiêu, giải pháp quy định rõ ràng Nhất khía cạnh thách thức vấn đề gặp phải nhiều ngành nghề liên quan đến việc phát triển cách hữu ích tư tốn học mối quan hệ có liên quan, mơ hình quy tắc Theo quan điểm (Lesh, Doerr 2003; Farzad Bahmaei, 2011) với tầm quan trọng gia tăng Toán học thay đổi thị trường toàn cầu, nhu cầu lớn cho lao động có khả tốn học công nghệ, sáng tạo, định hướng tương lai Quá trình tính tốn mạnh mẽ như: xây dựng, mơ tả, giải thích, dự đốn, đại diện Cùng với việc định lượng, phối hợp tổ chức liệu, cung cấp tảng cho phát triển khả năng, ngày quan trọng khả làm việc cộng tác dự án đa chiều, lập kế hoạch, giám sát kết giao tiếp cần thiết để thành công Theo tôi, giới thiệu mơ hình tốn học ứng dụng vào trường phổ thơng có ảnh hưởng tích cực để hạn chế khó khăn thực tiễn sống Hạn chế dạy truyền thống hoạt động học tập diễn không gian lớp học giáo viên thường trình bày loạt bước yêu cầu học sinh phải làm theo với hình thức tương tự Việc cách vơ tình hạn chế tiềm học sinh việc giải vấn đề Giải tốn theo cách thức có hiệu định chương trình học Tuy nhiên, khơng hiệu việc chuẩn bị cho học sinh kinh nghiệm, kỹ giải vấn đề tốn học có liên quan đến tình thực tiễn Trong chương trình học có nhiều toán thực tế đặt giải khuôn khổ lớp học cách áp đặt Một số nhà nghiên cứu rằng, việc học khơng phù hợp để triển khai kiến thức tốn học, linh hoạt việc xử lý xã hội mà việc quan trọng kỷ XXI Điều dẫn đến thiếu hiểu biết kinh nghiệm thực tiễn học sinh Theo thời gian việc học làm cho học sinh trở nên thụ động, học cách học (hành vi) Những nỗ lực cải cách hướng tới giúp cho học sinh kỹ suy nghĩ cách sâu sắc có khả áp dụng tư trình độ cao mơi trường cần giải tốn học (tình thực tiễn) Một cách tiếp cận phương pháp dạy học dựa vào giải vấn đề Nhiệm vụ nghiên cứu giải thích mơ hình hóa tốn học giải vấn đề theo chu trình dựa vào giải vấn đề Đồng thời nghiên cứu việc thiết kế nhiệm vụ (bài giảng) mơ hình hóa tốn học Phương pháp có lợi ích rèn cho học sinh phát huy tư toán học khả toán học thấu hiểu đặt vấn đề (có khả đặt câu hỏi giải vấn đề) Ưu điểm bật dạy học dựa vào giải vấn đề nhấn mạnh vai trò người thiết kế giảng việc dẫn dắt học sinh tiếp thu kiến thức Khi học sinh quan sát với mơ hình hóa tốn học tương ứng học sinh có nhiều kinh nghiệm việc áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn đối diện với vấn đề cụ thể Mơ hình hóa tốn học dạy học dựa vào giải vấn đề cách tiếp cận có mối quan hệ mật thiết với Mơ hình hóa tốn học hoạt động giải vấn đề Maass (2006) cho rằng, mơ hình hóa số hoạt động học tập dựa thực tế, liên quan đến đơn giản hóa tình thực tế phức tạp, tạo mơ hình, làm việc tốn học với giải thích kết tình hình thực tế; Fox, Watters (2005) mơ hình tốn học sử dụng để giải thích tình thực tế tình phi tốn học định dạng tốn học Ví dụ, biểu đồ, bảng biểu phương trình sử dụng để mơ hình diễn giải dễ hiểu mối quan hệ phức tạp tượng khác (Ok-Ki Kang, Jihwa Noh, 2012) đưa khái niệm mơ hình hóa q trình mang tính chu kỳ việc tạo sửa đổi mơ hình tình thực nghiệm để hiểu họ tốt cải thiện định Vai trị mơ hình hóa giảng dạy mơ hình tốn học tốn học nhà trường nhận quan tâm tạo học tập đích thực tiết lộ cách suy nghĩ sản sinh (Lesh, Lehrer, 2003) đảm bảo phân biệt mơ hình giới khơng đơn vấn đề xác định biểu tượng Tôi cho rằng, mơ hình hóa hoạt động học tập dựa thực tế, đại diện giải vấn đề Thế giới thực, học sinh học cách sử dụng loạt đại diện toán học để lựa chọn áp dụng phương pháp tốn học thích hợp, cơng cụ việc giải vấn đề giới thực Thực tế, học sinh ln có hội áp dụng tri thức vào thực tiễn sống (Less, 2007) đưa định nghĩa giải vấn đề, ông xem giải vấn đề nhiệm vụ, hoạt động hướng tới mục tiêu cụ thể trở thành tập người dạy áp dụng cách suy nghĩ hiệu vào tình cụ thể Do đó, suy nghĩ theo cách hiệu (có phương pháp) yêu cầu người dạy cần có kỹ diễn đạt vấn đề theo ngơn ngữ tốn học Thường theo trình tự: diễn đạt, thử lại, xem xét lại kết từ nhiều hướng khác Việc nghiên cứu mơ hình hóa tốn học dành cho học sinh xuất phát từ khía cạnh khác mơ hình mơ hình hóa Cách nhìn khẳng định kiến thức toán học học sinh thu nhận thơng qua việc hình dung trải nghiệm thực tế Việc phát triển kiến thức xem hành động cá nhân người khác môi trường cụ thể Học sinh phát triển mơ hình bao gồm: Các ý tưởng; Các khái niệm; Cấu trúc; Quan hệ ý tưởng; Thực ý tưởng Các mơ hình diễn đạt cụ thể thơng qua hình thức giao tiếp học sinh vẽ hình, giải thích, vẽ biểu đồ, phân loại, tìm quan hệ, định lượng phán đốn Nói cách khác, học sinh tham gia vào hoạt động này, chúng đưa khái niệm bên giới bên ngồi nhằm mục đích triển khai ý tưởng trừu tượng cách rõ ràng thơng qua nói, ký hiệu, đồ thị, biểu đồ (sơ đồ) Nhiều nghiên cứu gần rằng, học sinh có khả xử lý tình liên quan đến mơ hình hóa, đặc biệt chúng cịn có khả tự tạo mơ hình giúp chúng làm rõ khái niệm Dạy học dựa vào giải vấn đề phương pháp giảng dạy ủng hộ việc học liên quan đến giao tiếp xem kênh phù hợp thực mơ hình hóa tốn học Phương pháp thiết kế bao gồm chu trình ngắn, có ba yếu tố quan trọng là: thiết kế mơ hình; học sinh; giáo viên Mối tương tác làm cho việc giải vấn đề trở nên có ý nghĩa có sức mạnh mặt học thuật Thiết kế mơ hình hướng đến vấn đề, cung cấp tình nhằm giúp học sinh đưa nhiều góc nhìn khác vấn đề yêu cầu học sinh cần hợp tác làm việc với nhiệm vụ, phát triển, kiểm tra, xem lại kết Giáo viên xem người hướng dẫn mặt nhận thức Giáo viên tham gia vào môi trường học thuật tuyệt đối không đưa giải pháp Điều giúp giáo viên hiểu học sinh cần có khả làm Giáo viên làm nhiệm vụ hỗ trợ cần thiết mở rộng suy nghĩ học sinh theo hướng sây hướng tới mục tiêu giải Do đó, dạy học dựa vào giải vấn đề giúp học sinh có khả tự định hướng việc học Giáo viên không cần phải cung cấp ý tưởng cho học sinh vắng mặt lúc học sinh giải nhệm vụ Bước đầu khẳng định, dạy học dựa vào giải vấn đề cách thức cung cấp môi trường học thuật nâng cao vai trị học sinh tự nhận thức Quy trình mơ hình hóa thiết kế nhiệm vụ Mơ hình đại diện hệ thống hay q trình Xây dựng mơ hình chúng giúp xác định vấn đề, tổ chức suy nghĩ người học, hiểu liệu, giao tiếp kiểm tra hiểu biết đó, đưa dự đốn Do đó, mơ hình cơng cụ hữu ích trí tuệ (Cheng, 2000) trình bày ví dụ hình thức q trình mơ hình tốn học sử dụng lớp học trường trung học Singapore Nhờ đó, phát triển ý tưởng khái niện toán học bản, bổ sung nhiều kỹ đầy thách thức thú vị người phọc hát triển mơ hình Điều thường bị bỏ qua dạy học tốn học truyền thống Hơn hết, q trình xây dựng mơ hình từ vấn đề giới thực nhiệm vụ thú vị Nó thường liên quan đến nhiều lần lặp lại chu kỳ Sơ đồ mà đề xuất, giai đoạn khác chu kỳ mơ hình xuất kết nối với nhau, đòi hỏi tương tác nhiều nhiệm vụ nhỏ Mơ tả quy trình mơ hình hóa đề xuất sơ đồ (1) Trừu tượng ý nghĩa q trình khái niệm tốn học quy tắc khái niệm chung bắt nguồn từ việc sử dụng phân loại tính cụ thể Chúng tơi xác định biến tình hình lựa chọn đại diện cho tính cần thiết (2) Áp dụng kiến thức toán học: giáo viên xây dựng liên kết hiệu tri thức toán học sử dụng để giải vấn đề giới thực đối tượng Thông qua việc phân tích khung tốn học liên quan Phân tích thực hoạt động mối quan hệ để rút kết luận; việc thực hoạt động khơng thể hồn chỉnh, sau sửa đổi lựa chọn biến sử dụng để xây dựng mơ hình Do đó, ta có kết luận tốn học (3) Theo (Mette Sofie Olufsen 2003) kết luận sau Vấn đề giới thực Trừu tượng (1) Hệ thống toán học Vận dụng tri thức Tốn học (2) Các thí nghiệm dự đốn (1’) Giải thích kết (3) Kết thực tiễn Kết toán học Mở rộng vấn đề giới thực (4) Mở rộng vấn đề sống Sơ đồ 1: Quy trình mơ hình hóa giải thích dự đốn giới thực Để có ích, hệ thống tốn học nên dự đoán kết luận giới thực thực quan sát thí nghiệm thích hợp thực (1') giải thích kết tốn học tình hình ban đầu (4) Mở rộng vấn đề giới thực: Giải vấn đề giới thực làm cho vấn đề bền vững rõ ràng có ý nghĩa cho học sinh Ví dụ thực tế cung cấp ứng dụng cụ thể để kiến thức toán học kỹ học lớp học có liên quan đến sinh viên thân xã hội Ví dụ thực tế khuyến khích học sinh nhận thức lựa chọn mà họ làm làm họ phù hợp với bối cảnh xã hội lớn Ví dụ thực tế giới chứng minh phức tạp khơng thể tiên đốn vấn đề thực tế, vậy, kích thích tư phê phán Họ nhấn mạnh cần thiết cho cách tiếp cận tương tác đa ngành để giải vấn đề Hơn nữa, sử dụng ví dụ từ giới thực chứng minh rằng, đôi khi, giải pháp hồn hảo cho vấn đề định Nhưng, làm vậy, học sinh suy nghĩ giải pháp, thay tập trung vào vấn đề Thiết kế nhiệm vụ Thiết kế nhiệm vụ cần đặc trưng yếu tố thực tế phù hợp với chương trình giảng dạy, thống cách nhìn đảm bảo yêu cầu kỷ luật, khơng nặng nề trình bày, ghi chép, có tính thách thức (gợi mở), lạ Theo (Jonathan Borwein, Keith Devlin et al., 2009), thơng qua hoạt động mơ hình hóa, học sinh biết xây dựng, cải tiến mơ hình tốn học để giải vấn đề thực tiễn sống Học sinh cần xử lí số liệu thực tế, sử dụng phương pháp biểu diễn số liệu khác nhau, lựa chọn áp dụng cơng cụ phương pháp Tốn học phù hợp để giải tốn nảy sinh từ tình thực tiễn Yêu cầu chung phải đảm bảo sáu nguyên tắc: - Đảm bảo tính thực tế - Đảm bảo xây dưng mơ hình; tình đặt có cần phải kiểm tra, điều chỉnh, mở rộng hay khơng? - Tự đánh giá: Tính đặt có cần yêu cầu học sinh tự đánh giá hay khơng? - Làm rõ ý tưởng: Tính đặt có cần yêu cầu học sinh làm rõ suy nghĩ, ý tưởng hay khơng? - Đơn giản: Mơ hình có đơn giản khơng, sử dụng khơng? - Tổng qt hóa: Mơ hình có áp dụng vào tình khác hay khơng? Ví dụ (Bài tốn thể tích): Bạn em nói rằng: “Mực nước có liên hệ trực tiếp với thể tích nước rót vào” Em giải thích rõ khẳng định bạn chưa đủ tốt? Nếu cần giải thích cụ thể mối quan hệ chiều cao thể tích để thuyết phục bạn Liên hệ thực tế, nhà trường có bể chứa nước xây dựng từ lâu nên khơng có số liệu bể Chỉ biết rằng, bể có hình trụ đứng bán kính đáy chiều cao bể đo Hãy tính thể tích bể, thời gian máy bơm nước bơm đầy nước vào bể Phân tích Trước tiên, giáo viên hướng học sinh kiểm tra sáu nguyên tắc cho thiết thiết kế nhiệm vụ đưa ra: - Thực tế: Ví dụ yêu cầu học sinh tìm chứng để thuyết phục lớp; Học sinh quen thuộc nhà trải qua kinh nghiệm - Xây dựng mơ hình: Học sinh phải tự đặt câu hỏi cho thân mực nước thể tích có liên hệ hay khơng? Nếu có mối liên hệ có giống ba trường hợp không - Tự đánh giá: Học sinh cần phải đặt số giả định, ví dụ chúng phải giả thiết mực nước thay đổi lượng nước rót vào ba bình? - Làm rõ ý tưởng: Học sinh trình bày đổi mực nước dạng bảng biểu đồ - Đơn giản: Học sinh mô ta mối quan hệ mực nước thể tích ba trường hợp - Tổng quát hóa: Nếu ba trường hợp làm với hình dạng học sinh làm tương tự Để tổ chức hoạt động mơ hình hóa nhiệm vụ ví dụ này, giáo viên hướng dẫn học sinh thực theo quy trình đề xuất Thực bước mơ hình hóa (1) Đây toán mở, điều kiện ban đầu chưa rõ ràng Do vậy, trước hết giáo viên cần cho học sinh thảo luận số liệu cần thiết cần thu thập để đơn giản hóa tốn Nhận thấy, thể tích tăng chiều cao tăng chiều cao không tăng theo tỷ lệ bình khác Vì độ rộng bình chứa khác Học sinh giải thích rằng, nước khơng có hình dạng xác định mà phụ thuộc vào hình dạng bình chứa Nếu bình chứa rộng có diện tích lớn nước phải phủ diện tích lơn độ cao thấp (2) Nếu bể chứa nước có dạng hình trụ đứng thể tích bể chứa tính nào? Học sinh huy động tri thức tốn học liên quan: Liên quan đến thể tích hình trụ Vtru đại lượng (diện tích mặt trịn đáy Sday , chiều cao khối trụ cần tính h ); diện tích mặt trịn đáy tiếp tục chi tiết bán kính R số π = 3,141593 Cụ thể: Vtru = Sday h = π R h Thông số đo R = 2,5m , h = 3,1m Do đó, tính Vtru = 3,14.(2,5) (3,1) = 60,837 m3 Hơn nữa, học sinh tìm hiểu thơng số máy bơm nước theo thiết kế: Điện vào 220V – 50Hz, Công suất 200W ( 3m3 / h ), Độ cao đẩy 30m, Độ sâu hút 9m, Đường kính ống hút xả 25mm Học sinh tính bơm liên tục máy bơm cần thời gian t = Vtru 60,837 = = 20, 28 bơm đầy bể (bể chưa có Vtc nước đến lúc đầy) (3) Thảo luận kết quả: thực tế máy bơm cần thời gian nhiều tính tốn theo cơng thức Tại lại có độ chênh lệch này? Giáo viên định hướng trình thảo luận cho học sinh như: Thực tế để kiểm nghiệm lời giải toán, cải tiến mơ hình cách thay đổi hình dạng biểu diễn bổ sung thêm tham số khác (tấc dộ bay nước, thông số điện sử dụng thực tế thấp tiêu chuẩn đề ra, ống hút, ống xả, độ cao, độ sâu có phạm vi tiêu chuẩn máy bơm không, máy bơm sử dụng qua nhiều năm nên hiệu suất máy giảm dần theo thời gian, mức độ ngấm nước bể,…) (4) Thể tích nước đổ vào bể hình trụ đứng tính thơng qua cơng thức tính thể tích khối trụ nước chiếm Vấn đề mở rộng có u cầu tính thể tích vật thể rắn mà khơng phải hình dạng đặc biệt có cơng thức tính Học sinh đo nào? Chẳng hạn, tính thể tích tượng đồng; Hay tính thể tích chứa bình xăng xe máy sau tu sửa cải tạo bình khác thiết kế ban đầu,… Đây vấn đề thực tiễn thường xảy ra, học sinh cần thảo luận Khi đó, quy trình mơ hình lập lại Vấn đề hướng học sinh biết cách xác định thể tích vật thể thơng qua thể tích bị chiếm chỗ Ví dụ (Chiều cao cổng Parabol): Tại trường Đại học Bách Khoa, có nhiều cổng vào nhà trường, có cổng có hình đặc biệt dạng parabol có bề lõm quay xuống Em tính chiều cao cổng (khoảng cách từ điểm cao cổng đến mặt đất) Phân tích Tương tự ví dụ thứ nhất, giáo viên hướng học sinh tới kiểm tra nguyên tắc cho thiết thiết kế nhiệm vụ đưa ra: Thực tế: Học sinh gặp nhiều mơ hình dạng parabol sống như: hình ảnh đáy hồ cắt ngang, vết quỹ đạo phi lao vận động viên phóng lao, cổng Acxơ thành phố Lui (Mĩ),… Xây dựng mơ hình: Cổng dạng parabol xem đồ thị hàm số bậc hai, chiều cao cổng tương ứng với độ cao từ đỉnh parabol xuống đất Học sinh đo đạc vị trí chân cổng, xác định số vị trí cổng, lập bảng số liệu, biểu đồ tính tốn thử nghiệm Tự đánh giá: Học sinh cần phải đặt số giả định, ví dụ vị trí chân cổng thay đổi gữi hình dạng parabol độ cao cổng thay đổi nào, phụ thuộc yếu tố nào? Làm rõ ý tưởng: Học sinh trình bày thay đổi độ cao cổng dạng bảng biểu đồ Đơn giản: Học sinh chọn hệ tọa độ Oxy cho gốc tọa độ trùng vị trí chân cổng Tổng quát hóa: Nếu học sinh hiểu mối liên hệ yếu tố liên quan đến đỉnh parbol học sinh giải nhiệm vụ với tình tương tự Để tổ chức hoạt động mơ hình hóa nhiệm vụ ví dụ này, giáo viên hướng dẫn học sinh thực theo quy trình đề xuất Thực bước mơ hình hóa Để giải tốn cần phải tìm hiểu xác định điều kiện toán cho cụ thể Do vậy, giáo viên khuyến khích học sinh thảo luận số liệu cần thiết cần thu thập để đơn giản hóa tốn Nhận thấy, hình dạng cổng parabol xác định Do ta xác định số điểm đặc biệt mà từ tìm độ cao cổng Học sinh giải thích rằng, điểm cổng thỏa mãn tính chất parabol Học sinh biết hàm số bậc hai có dạng y = ax + bx + c , ( a ≠ ) Vậy muốn đồ thị hàm số nhận hình dáng cổng làm đồ thị nó, trước tiên học sinh cần chọn hệ trục tọa độ vng góc Để tính tốn thuận tiện, chọn gốc O trùng với chân cổng Xác định phương trình cần phải xác định điểm cổng, chẳng hạn O(0;0), B(x b;0), M(xM;yM) Học sinh tiến hành đo đạc để tìm số liệu cần thiết Đối với trường hợp học sinh cần đo: khoảng cách hai chân xác định tọa độ điểm parabol, chẳng hạn: khoảng cách hai chân cổng 10m, tức xb = 10m; điểm M cổng có độ xa so với trục thẳng đứng từ gốc O xM = 1m điểm M cách mặt đất y M = 3m Khi đó: y = Như vậy, cổng parabol cao y = −1 10 x + x 3 25 ≈ 8,33 m Thảo luận kết quả: thực tế qua trao đổi với công nhân xây dựng cổng cổng cao so với tính toán mà học sinh đua khoảng cm Điều lí giải học sinh xác định vị trí chân cổng điểm M lấy mặt cổng, cổng phải tính độ dày lớp bê tơng cấu trúc cổng Qua bước thực hiện, độ cao cổng tính thơng qua bước chu trình mơ hình hóa Vấn đề mở rộng có yêu cầu tính độ cao độ xa hai chân parabol nhiều trường hợp khác việc đo đạc phức tạp hơn, học sinh giải nào? Chẳng hạn, diễn tập đánh trận, đội pháo binh cần tính tốn để bắn vào vị trí điểm địch Như vậy, kết nghiên cứu thực nghiệm cho thấy, hầu hết học sinh đánh giá mơ hình hóa vấn đề thực tiễn tốn khó Theo N.D Nam (2015), đa số em gặp khó khăn bước tìm hiểu tốn, cụ thể nhiều học sinh nhận xét tốn khơng đủ liệu để giải, khơng biết sử dựng tri thức tốn học để giải quyết… Chính vậy, nhiều học sinh gặp lúng túng bước lập giả thuyết xây dựng toán Thực tế rằng, học sinh xây dựng tốn giả tốn Vì học sinh cần vượt qua trở ngại tốn học hóa vấn đề thực tiễn biết giải thích kết Kết luận Hoạt động mơ hình hóa hồn tồn vận dụng dạy học Toán trường Trung học phổ thơng dựa theo quy trình tác giả đề xuất Mơ hình tốn học dạy học dựa giải vấn đề chứng minh có mối lên hệ biện chứng Mơ hình tập hợp dạy học dựa giải vấn đề mà Toán học thành phần quan trọng tốn mơ hình hóa dựa ý tưởng tốn học quan trọng giúp học sinh đào sâu phát triển thơng hiểu tốn học Nhiều nghiên cứu trước giới thiệu mơ hình tốn học cho thấy chiến lược chưa quan tâm thỏa đáng đến phương pháp dạy học dựa giải vấn đề Nghiên cứu này, phần minh chứng cho lợi ích dạy học mơ hình hóa bối cảnh giải vấn đề, giúp học sinh phát triển kĩ giải vấn đề, kĩ hợp tác, khả vận dụng tri thức Toán học, kinh nghiệm tích lũy thân vào giải nhiệm vụ thực tiễn Tài liệu tham khảo Farzad Bahmaei Mathematical modelling in primary school, advantages and challenges Journal of Mathematical Modelling and Application, Vol 1, No 9, 2011 Lesh, R., &doeer, H M (Eds.), Beyond constructivism: A models &modelling perspective on mathematics problem solving, learning, & teaching Mahwah, NJ: Erlbaum, 2003 Jonathan Borwein, Keith Devlin, Experimentelle Mathematik Spektrum Akademischer Verlag, 2009 4 Ang Keng Cheng Teaching Mathematical Modelling in Singapore Schools The Mathematics Educator, Vol 6, No 2000 Le Hong Quang Mathematical modeling process GeoGebra International Journal of Romania, Vol 5, No Nguyễn Danh Nam Quy trình mơ hình hóa dạy học Tốn trường phổ thơng Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội, tập 31, số 3, 2015 ... dạy học dựa vào giải vấn đề Nhiệm vụ nghiên cứu giải thích mơ hình hóa tốn học giải vấn đề theo chu trình dựa vào giải vấn đề Đồng thời nghiên cứu việc thiết kế nhiệm vụ (bài giảng) mơ hình hóa. .. mơ hình tốn học cho thấy chiến lược chưa quan tâm thỏa đáng đến phương pháp dạy học dựa giải vấn đề Nghiên cứu này, phần minh chứng cho lợi ích dạy học mơ hình hóa bối cảnh giải vấn đề, giúp học. .. thể Mơ hình hóa tốn học dạy học dựa vào giải vấn đề cách tiếp cận có mối quan hệ mật thiết với Mơ hình hóa tốn học hoạt động giải vấn đề Maass (2006) cho rằng, mơ hình hóa số hoạt động học tập dựa