Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học 9

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THANH HẢI BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, năm 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THANH HẢI BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn học Mã số: 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Cán hướng dẫn khoa học : TS Trần Luận Thái Nguyên, năm 2018 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận văn "Bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh trung học sở dạy học hình học 9" cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu Luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Mọi giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Thái Nguyên, tháng năm 2018 Học viên Nguyễn Thanh Hải Ngày … tháng … năm 2018 Ngày … tháng … năm 2018 Khoa Toán Cán hướng dẫn TS Trần Luận i Lời cảm ơn Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Luận, người thầy tận tình hướng dẫn em suốt trình làm Luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Khoa sau Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Tổ Toán, trường THCS Thống Nhất – Huyện Hưng Hà – Tỉnh Thái Bình đồng nghiệp, em học sinh giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trình tìm hiểu thực tế tổ chức thực nghiệm Luận văn Dù cố gắng, xong luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận góp ý thầy giáo, cô giáo bạn Thái Nguyên, tháng năm 2018 Học viên Nguyễn Thanh Hải ii MỤC LỤC Trang Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC BẢNG v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn 10 Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 11 1.1 Về lực giải vấn đề 11 1.1.1 Dạy học giải vấn đề 11 1.1.2 Quá trình giải vấn đề 14 1.1.3 Năng lực giải vấn đề 16 1.2 Phân tích nội dung, chương trình Hình học 20 1.2.1 Vị trí mục tiêu dạy học Toán 21 1.2.2 Yêu cầu kiến thức kỹ chương trình Tố n 21 1.3 Cơ hội hình thành phát triển lực giải vấn đề cho học sinh trung học dạy học hình học 26 1.4 Thực trạng bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh THCS dạy học Hình học trường THCS 31 1.4.1 Đối với GV 31 iii 1.4.2 Đối với HS 32 1.5 Kết luận chương 35 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 36 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 36 2.1.1 Định hướng 36 2.1.2 Định hướng 36 2.1.3 Định hướng 37 2.1.4 Định hướng 37 2.2 Các biện pháp bồi dưỡng lực GQVĐ cho HS THCS dạy học Hình học 38 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ đọc hiểu vẽ hình 38 2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường dạy học phân hóa 44 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ dự đoán, quan sát 51 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện số hoạt động trí tuệ chung 56 2.2.5 Biện pháp 5: Hình thành tri thức phương pháp 65 2.2.6 Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ khai thác, nghiên cứu sâu lời giải 71 2.3 Kết luận chương 82 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 83 3.1 Mục đích nội dung thực nghiệm 83 3.2 Nội dung thực nghiệm 83 3.3 Tổ chức thực nghiệm 84 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 84 3.3.2 Phương pháp thực nghiệm 84 3.4 Kết thực nghiệm 87 3.4.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm 87 3.4.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm 88 iv 3.4.3 Kết luận chung thực nghiệm 90 3.5 Kết luận chương 90 KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC 95 v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CH Câu hỏi GQVĐ Giải vấn đề GS Giáo sư GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở Tr Trang TS Tiến sĩ XHCN Xã hội chủ nghĩa iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Mức độ thích học mơn Tốn 32 Bảng 1.2 Phân mơn thích học mơn Tốn 33 Bảng 1.3 Hoạt động HS Hình học .33 Bảng 1.4 Cảm nhận HS Hình học .34 Bảng 1.5 Khó khăn tốn chứng minh Hình học 34 Bảng 3.1 Điểm kiểm tra số 1- lớp thử nghiệm 83 Bảng 3.2 Điểm kiểm tra số 1- lớp đối chứng .84 Bảng 3.4 Điểm kiểm tra số - lớp thực nghiệm 88 Bảng 3.5 Điểm kiểm tra số - lớp đối chứng 88 v DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ Sơ đồ 1.1 Các thành tố lực GQVĐ .20 Sơ đồ 2.1 Sơ đồ câu hỏi dẫn dắt tìm lời giải 46 Sơ đồ 2.2 Sơ đồ khái quát hóa 62 Sơ đồ 2.3 Sơ đồ đặc biệt hóa .64 Biểu đồ 3.1 Đa giác đồ điểm kiểm tra sau thực nghiệm 89 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ hình cột biểu thị điểm kiểm tra sau thực nghiệm .89 vi Hoạt động GV HS Nội dung Vẽ đoạn thẳng nối tâm với trung điểm dây toán cho trung điểm dây; vẽ đường kính vng góc với dây tốn tính độ dài dây, so sánh độ dài hai dây cung đường tròn… - Giả thiết tốn gì? (M nằm Ví dụ Cho điểm M nằm đường đường tròn tâm O, M khơng trùng D với O) - Bài tốn u cầu chứng minh gì? (trong tất dây qua M dây tròn tâm O, M không B H M trùng với O Chứng minh tất C O A vng góc với OM dây ngắn nhất) dây qua M dây vng góc - Để chứng minh AB ngắn ta làm với OM dây ngắn (Bài 16 SGK nào? (qua M ta phải vẽ thêm dây CD khác toán tập 1) AB chứng minh CD > AB) Lời giải: Gọi dây AB dây qua M GV gợi ý để HS tìm cách vẽ AB  OM , CD dây qua M hình phụ dựa vào câu hỏi sau: không trùng với dây AB Ta phải chứng - Hãy trình bày cách so sánh hai dây minh AB  CD Vẽ OH  CD ta có đường tròn? (Trong hai dây OH  OM (quan hệ đường vuông đường tròn dây gần tâm lớn góc đường xiên) suy AB  CD hơn) - Hãy so sánh khoảng cách OH (từ tâm O Bài toán 1’ Cho điểm M nằm đến CD) đoạn OM? Vì sao? (OH < OM đường tròn tâm O, M khơng trùng với đường vng góc nhỏ đường xiên O Tìm dây ngắn (dài nhất) *Yêu cầu HS trình bày lời giải toán tất dây qua M? *Yêu cầu HS kiểm tra lời giải, khai thác, phát triển BT - Phát biểu BT dạng tìm tòi? Ví dụ Cho đường tròn (O) đường kính - Giả thiết BT gì? BT yêu cầu MN Trên đường tròn lấy điểm P (P khác chứng minh gì? M N), tia MP cắt tiếp tuyến kẻ từ N Bài câu a) đơn giản Ở câu b) GV đường tròn điểm Q Gọi I trung đặt câu hỏi phân tích lên để điểm MP Chứng minh rằng: HS tìm tòi lời giải: a) NMQ  PNQ - Để có (*) ta thường chứng minh tam b) MO.IN  MI OQ (*) giác đồng dạng, tam giác (trích đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học có cạnh liên quan? (MIN MOQ) 2008-2009 tỉnh Hà Tĩnh) - Để có MIN MOQ ta cần chứng Lời giải:   minh điều gì? Q1  N1 Q ta P - Để có Q1  N1 ta cần chứng minh b) Nối O với I, OI  MP I điều gì? (Tứ giác OIQN nội tiếp) có (đường kính - Tứ giác OIQN nội tiếp OIQ  ? M ( OIQ  90O Hay OI  MP ) dây) Suy tứ giác OIQN nội O N qua trung điểm Như hình phụ cần bổ sung đoạn OI tiếp Do Q1  N1 Nên * Yêu cầu HS trình bày lời giải toán MI MO  MIN MOQ Suy * Yêu cầu HS khai thác, phát triển BT IN OQ Hay MO.IN  MI OQ (đpcm) Tương tự, ta nối O với I phát biểu toán mới, chẳng hạn: Chứng minh c) MN  2MI MQ; d) IN.ON  IP.OQ Như vậy, với tốn có cho dây so sánh hay tính độ dài dây; cho trung điểm dây đường tròn… nên vẽ đường nối tâm với trung điểm dây để vận dụng tính chất đường kính qua trung điểm dây vào giải tốn Vẽ đường kính đường tròn với tốn có kết luận liên quan đến độ dài bán kính đường tròn hay liên quan đến hai lần khoảng cách từ tâm đến trung điểm dây - Để chứng minh AH  2OM , gợi cho ta Ví dụ Cho tam giác ABC nhọn Gọi O quan hệ OM AH nào? tâm đường tròn ngoại tiếp, H trực (OM đường trung bình tam tâm tam giác ABC Vẽ OM vuông giác có cạnh thứ ba AH) góc vng BC (M khác B,C) Chứng - Muốn tạo tam giác có cạnh thứ ba minh AH  2OM AH đường trung bình OM ta làm Lời giải: nào? (Đường kính qua A (vì O tâm Vẽ A đường tròn nên gợi cho ta suy nghĩ đến đoạn thẳng nhận O làm trung điểm)) giác ACD vuông O C nên CD  AC , lại B M A C D ta vẽ thêm yếu tố phụ đường kính qua kính AOD Khi tam H GV: Quan hệ cở sở để giúp chúng đường có H trực tâm nên BH  AC suy BH // CD Tương tự ta có CH // BD Vậy BHCD hình bình hành Mà M trung điểm BC nên M trung điểm HD  AH  2OM Các cách vẽ hình phụ khác: Hãy tìm cách vẽ hình phụ khác? C2: Vẽ đường kính BOE, tứ giác AECH hình bình hành nên AH = CE Mà CE = 2OM suy đpcm C3: Vẽ ON vng góc với AC, suy MN//AB, OM//AH, ON//BH nên tam giác OMN HIK đồng dạng với tỉ số 1/2 Suy đpcm Khai thác kết toán để giải số toán khác, chẳng hạn: Cho tam giác ABC Gọi O tâm đường GV: Đây tính chất “đẹp” trực tròn ngoại tiếp, H G tương ứng trực tâm tam giác, giúp giải nhiều tâm, trọng tâm tam giác ABC Chứng toán Chẳng hạn, toán đường minh H, G, O thẳng hàng (đường thẳng thẳng Euler… Ơ-le) Từ đẳng thức cần chứng minh Ví dụ Cho tứ A AB2  BC  CD2  AD2  8R2  2.4R2 giác ABCD thay Ta thấy 4R2 giá trị bình phương đường kính, từ gợi cho ta vẽ đổi O B I D đường kính đường tròn, chẳng hạn vẽ C mãn AC  BD ln K nội tiếp đường đường kính AK Vậy cần chứng tỏ AB2  BC  CD2  AD2  AK thỏa tròn (O; R) cố định Chứng minh AB2  BC  CD2  AD2  8R2 Qua việc bổ sung hình phụ để giải toán số tốn tương tự HS khái qt TP GV cần nhấn mạnh: nên bổ sung hình phụ đường kính đường tròn tốn mà kết luận có liên quan đến độ dài bán kính đường tròn hay tốn liên quan đến khoảng cách từ tâm đến hai lần khoảng cách từ tâm đến trung điểm dây Vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn tiếp xúc với ’ - Để chứng minh BAC  90O ta Ví dụ Cho hai đường tròn ( O; R) (O ; ’ cần chứng minh điều gì? ( ABC R ) tiếp xúc với A Vẽ tiếp vng A) tuyến chung ngồi BC với B thuộc đường ’ - Muốn chứng minh ABC vng tròn (O) C thuộc đường tròn (O ) Chứng A ta cần cứng minh điều gì? GV hướng dẫn thêm: Có cách minh BAC  90O B để chứng minh tam giác tam giác vuông? O Lời giải: Vẽ M A C tiếp tuyến O' chung hai (Trung tuyến ứng với cạnh đường tròn nửa cạnh ấy, tam giác có cạnh A cắt BC M đường kính đường tròn ngoại Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có MA tiếp, có góc 900) - Đối với tốn ta nên lựa chọn = MB; MA = MC Do AM đường trung tuyến phương pháp nào? (Chứng minh ABC  ACB  90O BAO  CAO '  90O ; Hay chứng minh AM  BC nên tam giác ABC vuông A hay BAC  90O trung tuyến ứng với cạnh BC nửa cạnh BC) - Để chứng minh trung tuyến ứng với cạnh BC nửa cạnh BC ta cần vẽ thêm yếu tố phụ nào? (Vẽ tiếp tuyến chung AM hai đường tròn) Ví dụ Cho hai đường tròn (O;R) (O’; r) (R > r) tiếp xúc A - Để chứng minh BC//DE ta cần Các dây AB, AC chứng tỏ điều gì? (Chứng minh góc đường tròn đồng vị góc so le (O) cắt đường nhau,…) tròn (O’) - Chúng ta chứng minh điểm thứ hai lần hai góc nhau? ( lượt D E AED  ACB ) x B D A O' O E x' Chứng minh BC // DE C Sau HS vẽ tiếp tuyến chung A thể hình vẽ tốn dễ dàng chứng minh GV: Với tốn có cho hai đường tròn tiếp xúc, vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn làm xuất góc tạo tia tiếp tuyến dây nhờ mối liên hệ góc nội tiếp góc tạo tai tiếp tuyến dây giúp ta giải toán (tiếp tuyến chung yếu tố liên kết hai đường tròn với nhau) Vẽ tiếp tuyến đường tròn (song song với đoạn thẳng) cần chứng minh đường kính vng góc với đoạn thẳng Ví dụ Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao BD CE Chứng minh OA  DE GV yêu cầu HS tự tìm sở Lời giải: Vẽ tiếp tuyến xy đường tròn (O) để vẽ yếu tố phụ Nếu HS chưa A, ta có OA  xy (1) tìm GV gợi ý: yAC  ABC ( góc nội tiếp góc tạo tia GV: Trong đường tròn có yếu tố tiếp tuyến với dây cung chắn cung AC vng góc với bán kính? đường tròn) HS: Tiếp tuyến vng góc với bán kính tiếp điểm GV: Điều sở để giúp tìm yếu tố phụ cần vẽ Lại có BDC  BEC  90O nên BCDE tứ giác nội tiếp, cho ta ABC  ADE Nên yAC  ADE  xy // DE (2) Từ (1) (2) suy OA  DE y A x D E O B C Ví dụ Cho đường tròn (O) đường kính AB GV: Để c/m MAE  DAB ta Trên tiếp tuyến đường tròn (O) A lấy c/m trực tiếp khơng ? Nếu khơng điểm M Vẽ cát tuyến MCD (C nằm M ta chứng minh nào? D) Gọi E giao điểm BC OM HS: Chứng minh hai góc Chứng minh : MAE  DAB góc thứ ba Lời giải GV: MAE góc nào? Vẽ tiếp tuyến MN đường tròn (O), (N Nếu HS khơng tự nghĩ thuộc GV gợi ý : GV: Ta có MA tiếp tuyến, E thuộc MO, điều giúp ta nghĩ tới yếu tố có vai trò tương tự (O)) Tứ giác AMNO MAO  MNO  90O  90O  180O có MA? E HS: Tiếp tuyến thứ hai kẻ từ M N GV: Đó yếu tố phụ mà M C D cần vẽ GV hướng dẫn HS vận dụng thủ A B O pháp tương tự việc tìm cở sở để vẽ yếu tố phụ Do tứ giác AMNO nội tiếp  NME  NAO Mà NCE  NAB (Hai góc nội tiếp chắn cung BN) Do  NME  NCE , suy tứ giác MNEC nội tiếp  DCB  MNE Xét MNE MAE có: MN=MA; NME  AME (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); ME chung  MAE  MNE (c.g.c)  MAE  MNE Mặt khác : DCB  DAB ( Hai góc nội tiếp chắn cung BD) Vậy MAE  DAB GV nhấn mạnh: với tốn có kết luận đường kính (bán kính) vng góc với đường thẳng (đoạn thẳng) (khơng phải dây đường tròn) nên vẽ tiếp tuyến đường tròn song song với đường thẳng để sử dụng tính chất tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm tính chất đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Vẽ dây chung đường nối tâm hai đường tròn cắt Ví dụ Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Qua A vẽ cát tuyến EAF E thuộc đường tròn (O1) F thuộc đường tròn (O2) Chứng minh đường trung trực EF qua điểm cố định Lời giải: Vẽ dây chung AB đường kính GV: Thơng thường điểm cố định AO1C, AO2D phải nằm liên quan đến yếu Ta có ABC  ABD  90O ba điểm B, C, D tố cố định thẳng hàng CD cố định, GV: Hãy phát yếu tố cố định HS: AB dây chung cố định GV: AB cố định đường vng góc với AB B có cố định khơng? GV: Từ ta nghĩ đến việc vẽ thêm yếu tố phụ nào? HS: Dây AB đường kính AEC  90O , AFD  90O , suy EC// FD Nên tứ giác CEFD hình thang F A E vng, đường O2 O1 C I D B trung trực đoạn EF qua trung điểm I CD nên I điểm cố định AO1C, AO2D GV: Hai đường tròn cắt Ví dụ 10 Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt đường nối tâm có tính chất gì? A B Vẽ hình bình hành O1BO2C HS: Đường nối tâm trung trực Chứng minh rằng: dây chung GV: Điều gợi cho vẽ thêm yếu tố phụ nào? AC // O1O2 Lời giải: C Vì hai đường HS: Vẽ thêm dây chung AB để có tròn (O1) O1O2 trung trực AB (O2) cắt A I O1 A B O2 B nên O1O2 trung trực AB  O1O2  AB (1) Gọi I giao điểm hai đường chéo hình bình hành O1BO2C IB = IC Vì I thuộc O1O2 nên IA = IB ; suy IA =IB =IC hay tam giác BAC vuông A  AC  AB (2) Từ (1) (2) ta có: AC // O1O2 Ví dụ 11 Cho hình vng ABCD Vẽ đường tròn (O) đường kính AB đường tròn (D; DC) chúng cắt điểm thứ hai E Tia BE cắt DC M Chứng minh M trung điểm DC HD giải: A O B GV yêu cầu nhận đặc điểm Nối A với E, D với toán hai đường tròn cắt O Ta có AEB  90O nhau, từ em biết cách vẽ  BE  AE thêm hình phụ dây chung AE Ta lại có: OD  AE đường nối tâm OD (tính chất dây E D M C chung) Suy BE // OD Mặt khác OB//DM nên tứ giác MD  OB OBMD hình bình hành nên: 1  AB  CD 2 Do M trung điểm CD GV: Đối với hai đường tròn cắt nhau, đường nối tâm đường trung trực dây chung, nên để làm xuất yếu tố liên quan đến hai đường tròn ta thường vẽ thêm yếu tố phụ dây chung hai đường tròn đường nối tâm hai đường tròn Dây chung đóng vai trò yếu tố trung gian kết nối hai đường tròn Vẽ bán kính qua tiếp điểm có tiếp tuyến GV gợi ý để HS biết vẽ thêm Ví dụ 12 Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính bán kính qua tiếp điểm N AB, CD vng góc với Trên cung nhỏ BD lấy câu a) trở nên dễ Nếu HS điểm N, CN cắt AB M Đường thẳng vng góc thể góc với AB M cắt tiếp tuyến N hình vẽ em dễ điểm P Chứng minh rằng: dàng làm câu b) a) OMNP tứ giác nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình bình hành Lời giải: a) Ta C có ONP  90O (góc nội tiếp chắn nửa O M B A đường tròn), lại có 1 N OMP  90O (giả thiết) Nên tứ giác D P OMNP nội tiếp đường tròn đường kính OP (1) b) Do OC // MP ( AB)  C  M (so le trong) mà C  N1 (vì CON cân O) nên N1  M1 , lại có O1  M (do (1)), Suy O1  N1  CM // OP Mặt khác OC // MP nên tứ giác CMPO hình bình hành Qua số tốn khác có giả thiết tiếp tuyến với đường tròn, HS thấy hình phụ phải bổ sung đoạn thẳng nối tâm với tiếp điểm Từ đó, họ hình thành khắc sâu TP bổ sung hình phụ đoạn thẳng nối tâm với tiếp điểm để giải tốn dạng Khi có hai tiếp tuyến đường tròn cắt nên vẽ đoạn nối giao điểm với tâm, dây nối hai tiếp điểm GV hướng dẫn, gợi ý qua câu hỏi Ví dụ 13 Từ điểm A nằm ngồi đường tròn giúp HS biết vẽ đường phụ đoạn nối (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến giao điểm tiếp tuyến với tâm SO ACD với đường tròn (A, B, C, D  (O)) dây nối hai tiếp điểm AB từ dễ dàng Chứng minh rằng: giải toán nhưu bên a) SAIB tứ giác nội tiếp Nếu HS kẻ thêm b) IS tia phân giác góc AIB số đường Lời giải: tốn khó HS biết kẻ A thêm tốn trở nên dễ dàng C D I S O B a) Do b) c) d) e) f) I trung điểm dây CD  OI  CD hay SIO  90O , lại có SAO  SBO  90O (tính chất tiếp tuyến) suy A, I, B thuộc đường tròn đường kính SO, tứ giác SAIO nội tiếp đường tròn đường kính SO (1) a) Từ (`1)  I1  A1 , I  B1 mà B1  A1 (= Sđ AB /2) nên I1  I Vậy IS tia phân giác góc AIB Ví dụ có tứ giác nội tiếp nên vẽ hai đường chéo để vận dụng cặp góc Củng cố: GV: - Để giải toán đường tròn, ta có cách vẽ hình phụ nào? Các dạng tốn vận dụng cách đó? - Ngồi ra, tốn có đa giác (tam giác, tứ giác) nội tiếp thường vẽ thêm hình phụ đường tròn ngoại tiếp để sử dụng tính chất liên quan Hướng dẫn học nhà - - Ôn lại thủ pháp vẽ yếu tố phụ để giải toán đường tròn - - Làm tập sau: Bài Cho đường tròn (O;R), dây AB tiếp tuyến Ax Vẽ BH  Ax Chứng minh tỉ số AB không đổi BH Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ bán kính OC  AB từ C vẽ tiếp tuyến xy với nửa đường tròn Vẽ đường tròn (K) tiếp xúc với AB tiếp xúc với đường tròn (O) Chứng minh tâm K cách điểm O đường thẳng xy Bài Cho đường tròn (O; R) điểm K bên đường tròn cho OK = r Vẽ đường tròn (K; r); vẽ dây AB đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (K) M Xác định vị trí dây AB để tổng S = MA2 +MB2 có giá trị lớn Tính giá trị lớn Bài Cho đường tròn (O;1) Lấy điểm A cố định đường tròn Vẽ tam giác MAB vng M, AB dây đường tròn (O) Tìm giá trị lớn OM Bài Cho hai đường tròn ( O; R) (O’; R’) tiếp xúc ngồi A Điểm B thuộc (O) điểm C thuộc (O’) cho BAC Gọi H hình chiếu A BC Xác định vị trí B C để AH lớn Phụ lục 5: ĐỀ KIỂM TRA SAU CÁC ĐỢT THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích: Kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất nhằm bồi dưỡng lực GQVĐ cho HS THCS dạy học Hình học Đánh giá kết trình thực nghiệm phạm Đề kiểm tra số 2: Hình học lớp (thời gian 45 phút) Câu (2,0 điểm) Trong hình bên, có băng giấy hình chữ nhật che khuất phần P N M K đường tròn (O) Cho biết AB = 1cm; BC A = 4cm; MN = 2cm Tính độ dài đoạn Q B thẳng NP (hình bên) C H D O Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao tam giác ABC BD CE Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b) OA  ED Câu (4,0 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc A Vẽ cát tuyến chung BAC, DAE (trong B, D  (O); C, E  (O ') ) Chứng minh: a) ABD  ADB  AEC  ACE b) BD // CE Đáp án biểu điểm: Nội dung Câu Vẽ OK  NP, cắt BC H Điểm P N M đối hình chữ nhật) Nên (2,0đ) OH  BC, BH = HC 0,5 đ K Suy NK = KP Ta có: NP // BC (các cạnh Q A B C H O Mà BC = 4cm nên BH = D 0,5 đ 0,5 đ 2cm Suy AH = AB + BH = 3cm Mặt khác: AMKH hình chữ nhật (tứ giác có góc vng), nên AH = MK, MK = 3cm Suy NK = MK - MN = 0,5 đ cm Do đó: NP = 2.NK = (cm) 0,5 đ a) Vì: (4,0đ) EC  AB ( gt )  BEC  900 BD  AC ( gt )  BDC  900 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Do BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Kẻ tia tiếp tuyến Ax (O) hình vẽ: Ta có: xAB  ACB (góc nội tiếp góc tiếp tuyến với 0,5 đ dây đường tròn (O) chắn cung AB) Mà BEDC tứ giác nội tiếp Suy ACB  AED (cùng bù với góc BED) 0,5đ Suy xAB  AED nên Ax // ED 1,0 đ (4,0đ) 0,5 đ a) Ta có BAD  ABD  ADB  1800 Và EAC  AEC  ACE  1800 Mà BAD  EAC ( đối đỉnh) Suy ABD  ADB  AEC  ACE 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ b) Vẽ tiếp tuyến chung xAy (O) (O’) 0,5 đ Xét (O) ta có: xAB  ADB 0,5 đ Xét (O’) ta có: yAC  AEC 0,5 đ Mà xAB  yAC (đối đỉnh)  ABD  AEC Do đó: BD // EC Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng, cho điểm tối đa 0,5 đ ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THANH HẢI BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn học. .. giúp HS học tốt để có tảng kiến thức tốn học vững trước vào trung học phổ thông nên lựa chọn nghiên cứu đề tài: Bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh trung học sở dạy học hình học 9 Mục đích... Kết luận chương 35 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 36 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp