Phát triển tư duy thuật toán cho HS thông qua dạy học thuật toán ở trường trung học phổ thông

B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TR NG Đ I H C S PH M HÀ N I - NGUY N CHÍ TRUNG PHÁT TRI N T DUY THU T TOÁN CHO H C SINH THÔNG QUA D Y H C THU T TOÁN TR NG TRUNG H C PH THÔNG LU N ÁN TI N Sƾ KHOA H C GIÁO D C HÀ N I - 2015 B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TR NG Đ I H C S PH M HÀ N I - NGUY N CHÍ TRUNG PHÁT TRI N T DUY THU T TOÁN CHO H C SINH THÔNG QUA D Y H C THU T TOÁN TR NG TRUNG H C PH THÔNG LU N ÁN TI N Sƾ KHOA H C GIÁO D C Chuyên ngành: Lý lu n ph ng pháp d y h c b môn toán Mã số: 62 14 01 11 NG IH NG D N KHOA H C 1: PGS.TS Lê Kh c Thành 2: PGS.TS H C m Hà HÀ N I - 2015 -i- L I CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu th c hi n Các k t qu nghiên cứu đ c trình bày lu n án trung th c, khách quan ch a đ c công bố b i b t kỳ tác gi hay b t công trình khác Các thông tin trích d n lu n án đ u đ c ch rõ ngu n gốc Tác gi Nguy n Chí Trung - ii - L IC M N Tôi muốn t lòng bi t n đ n r t nhi u ng i, v i nhi u cách khác giúp đỡ Tôi hoàn thành lu n án Tr c h t, xin chân thành c m n PGS.TS Lê Kh c Thành PGS.TS H Cẩm Hà – th y cô tr c ti p h Tôi suốt trình nghiên cứu lu n án ng d n đ ng viên Chân thành c m n GS.TS Bùi Văn Ngh , Th y cô thu c b môn Lý lu n Ph ng pháp d y h c toán, khoa Toán Tin, tr ng Đ i h c S ph m Hà n i, có nh ng góp ý quí báu suốt trình sinh ho t t i b môn, đ lu n án đ c hoàn thi n tốt h n Tôi chân thành c m n GS.TSKH Nguy n Bá Kim th y cô H i đ ng b môn giúp ch n tên lu n án phù h p, ph n ánh n i dung nghiên cứu Tôi chân thành c m n PGS.TS Vũ Quốc Chung h ng d n giai đo n hoàn thi n lu n án đ lu n án có ch t l ng tốt h n Trân tr ng c m n Quý phòng ban Quý tr ng Đ i h c S ph m Hà n i h tr toàn b kinh phí đào t o nh t o nhi u u ki n thu n l i cho Tôi th i gian h c t p hoàn thành ch ng trình ti n sỹ Chân thành c m n th y cô c a b môn Lý lu n Ph ng pháp d y h c, Ban ch nhi m khoa Công ngh thông tin cho phép t o u ki n thu n l i cho đ c h c ch ng trình ti n sỹ Chân thành c m n th y cô khoa, b n bè đ ng nghi p em sinh viên chia sẻ đ ng viên cho th i gian h c t p Đặc bi t nh t, lu n án xin dành s bi t n đ n gia đình nh t v sát cánh chia sẻ suốt th i gian nghiên cứu lu n án - iii - B NG CÁC C M T Từ viết tắt CNTT Viết đầy đủ Công ngh thông tin ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS H c sinh NT Nông thôn PPDH Ph ng pháp d y h c PTĐT Ph ng trình đ PTTH Phân tích, t ng h p SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THPT Trung h c ph thông TN VI T T T ng thẳng Th c nghi m TongBiet T ng m đánh giá mức đ nh n bi t TongHieu T ng m đánh giá mức đ thông hi u TongPTTH T ng m đánh giá mức đ phân tích, t ng h p TongVDung T ng m đánh giá mức đ v n d ng TP Thành phố TX Th xã XLBiet X p lo i mức đ nh n bi t XLHieu X p lo i mức đ thông hi u XLPTTH X p lo i mức đ phân tích, t ng h p XLVD X p lo i mức đ v n d ng - iv - M CL C M Đ U 1 Lý ch n đ tài M c tiêu nghiên cứu Nhi m v nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu lý lu n 3.2 Nghiên cứu th c ti n 3.3 Đ xu t gi i pháp 3.4 Th c nghi m s ph m Đối t ng nghiên cứu Ph m vi nghiên cứu Ph ng pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý lu n 6.2 Kh o sát u tra th c ti n 6.3 Nghiên cứu tr ng h p 6.4 Th c nghi m s ph m 6.5 Thống kê Toán h c Gi thuy t khoa h c Các lu n m b o v đóng góp c a lu n án 8.1 V mặt lý lu n 8.2 V mặt th c ti n C u trúc tóm t t n i dung c a lu n án CH NG C S LÝ LU N VÀ TH C TI N V VI C D Y H C THU T TOÁN 1.1 S HÌNH THÀNH KHÁI NI M THU T TOÁN 1.1.1 Ngu n gốc c a từ thu t toán 1.1.2 S hình thành khái ni m thu t toán Toán h c 1.1.3 Khái ni m thu t toán Khoa h c máy tính 10 1.1.4 Khái ni m thu t toán đ c d y tr ng ph thông 13 1.2 CÁC TÍNH CH T C A THU T TOÁN 14 1.2.1 Các tính ch t c b n c a thu t toán 14 1.2.2 Các tính ch t m r ng 15 1.3 T NG QUAN V NH NG CÁCH TI P C N D Y H C THU T TOÁN 19 1.3.1 D y h c thu t toán m t số n i dung Toán h c 19 -v1.3.2 D y h c thu t toán thông qua câu đố câu đố giống nh trò ch i 19 1.3.3 D y h c thu t toán ph ng pháp tr c quan hóa thu t toán 20 1.3.4 D y h c thu t toán theo h ng phát tri n t thu t toán 21 1.3.5 D y h c thu t toán theo mức trừu t ng c a t thu t toán 26 BÌNH LU N 28 1.4 TH C TI N D Y H C THU T TOÁN TR NG TRUNG H C PH THÔNG 28 1.4.1 Nghiên cứu, kh o sát th c ti n d y h c thu t toán 28 1.4.2 K t qu kh o sát u tra tình hình h c thu t toán 29 1.4.3 Th c t d y h c thu t toán môn Toán môn Tin h c 31 1.4.4 Đánh giá đ xu t 33 K T LU N CH NG 34 CH NG CÁC BI U HI N VÀ CÁC C P Đ C A S PHÁT TRI N T DUY THU T TOÁN 35 2.1 KHÁI NI M T DUY THU T TOÁN 35 2.1.1 Nh ng đ đ xu t khái ni m t thu t toán 35 2.1.2 Khái ni m tác nhân khái ni m t thu t toán 36 2.2 CÁC BI U HI N C A S PHÁT TRI N T DUY THU T TOÁN TRONG GI I BÀI T P TOÁN THEO THU T TOÁN 37 Bài toán v ch t dinh d ỡng 38 2.2.1 Hi u toán 38 2.2.2 Hi u h ng gi i quy t gi i toán 40 2.2.3 Hi u thu t toán gi i toán 41 2.2.4 Th c hi n đ c thu t toán gi i toán 43 2.2.5 Xây d ng đ c thu t toán t ng đ ng 44 2.2.6 Đánh giá đ c thu t toán 45 2.2.7 C i ti n thu t toán xây d ng đ c thu t toán m i 46 2.3 CÁC BI U HI N C A T DUY THU T TOÁN TRONG GI I BÀI TOÁN D A VÀO CÁC CÔNG C TÍNH TOÁN T Đ NG 46 2.3.1 Xác đ nh toán 47 2.3.2 Hi u ý t ng thu t toán 48 2.3.3 Hi u thu t toán 50 2.3.4 Th c hi n đ c thu t toán 54 2.3.5 Xây d ng đ c thu t toán t ng đ ng 56 2.3.6 Đánh giá đ c thu t toán 57 - vi 2.3.7 C i ti n đ c thu t toán thi t k đ c thu t toán m i 58 2.4 CÁC C P Đ C A S PHÁT TRI N T DUY THU T TOÁN 58 2.4.1 Ý nghĩa c a vi c xác đ nh c p đ t thu t toán 58 2.4.2 Các c p đ t thu t toán 59 2.4.3 Nh ng bi u hi n c a c p đ t thu t toán 60 2.4.4 Ví d minh h a v c p đ t thu t toán 61 K T LU N CH NG 68 CH NG M T S TI P C N M I TRONG D Y H C PHÁT TRI N T DUY THU T TOÁN CHO H C SINH TRUNG H C PH THÔNG 70 3.1 PH NG PHÁP THAO TÁC HÓA TRONG D Y H C THU T TOÁN 70 3.1.1 Ph ng pháp chia đ tr mô đun hóa thu t toán 70 3.1.2 Ph ng pháp thao tác hóa d y h c thu t toán 77 3.1.3 S phát tri n t thu t toán d y h c thu t toán theo ph ng pháp thao tác hóa 89 3.2 PH NG PHÁP LÀM M N D N TRONG D Y H C THU T TOÁN 91 3.2.1 Khái ni m ph ng pháp làm m n d n d y h c thu t toán 91 3.2.2 T ng quan v cách ti p c n làm m n d n 92 3.2.3 Quá trình làm m n d n từ vào 92 3.2.4 Phân bi t “mô đun thu t toán” “gói thu t toán” 98 3.2.5 S phát tri n t thu t toán d y h c thu t toán theo ph ng pháp làm m n d n từ vào 98 3.3 PH NG PHÁP TINH CH TRONG D Y H C THU T TOÁN 100 3.3.1 Gi i thi u ph ng pháp tinh ch khái ni m liên quan 100 3.4.2 Nguyên t c tinh ch d a ngôn ng s phát tri n c a t thu t toán 103 3.4.3 Tinh ch t ng đ ng theo b c c a trình xây d ng thu t toán 105 3.4.5 S phát tri n c a t thu t toán trình tinh ch t ng đ ng 109 3.4.6 Tinh ch nâng c p 111 3.4.7 S phát tri n t thu t toán trình tinh ch nâng c p 116 K T LU N CH NG 117 CH NG TH C NGHI M S PH M 119 - vii 4.1 M C ĐÍCH, PH NG PHÁP ĐÁNH GIÁ VÀ QUI TRÌNH TH C NGHI M 119 4.1.1 M c đích, m c tiêu nhi m v c a th c nghi m s ph m 119 4.1.2 Ph ng pháp đánh giá th c nghi m s ph m 119 4.2 QUI T C MÃ HÓA VÀ QUI Đ I ĐI M 121 4.2.1 Qui đ i mã hóa m ki m tra - đánh giá t ng k t 121 4.2.2 Qui đ i mã hóa m t p nhóm - Đánh giá ngang hàng t đánh giá 122 4.2.3 Qui đ i mã hóa m từ phi u kh o sát 123 4.3 TH C NGHI M 124 4.3.1 Gi i thi u th c nghi m 124 4.3.2 K t qu đánh giá t p nhóm 125 4.3.3 K t qu làm ki m tra 128 4.3.4 K t qu đánh giá v ph ng pháp d y h c c a GV 130 4.3.5 K t lu n th c nghi m 133 4.4 TH C NGHI M 134 4.4.1 Gi i thi u th c nghi m 134 4.4.2 K t qu đánh giá t p nhóm ki m tra 134 4.4.3 K t qu đánh giá v ph ng pháp d y h c c a giáo viên 140 4.5 Đ XU T VÀ KI N NGH 142 4.5.1 V vi c d y h c thu t toán tr ng trung h c ph thông 142 4.5.2 V u ch nh m t số n i dung c a h c ph n PPDH chuyên ngành môn Tin h c 142 K T LU N CH NG 143 K T LU N 144 CÁC CÔNG TRÌNH C A TÁC GI 147 TÀI LI U THAM KH O 148 - viii - DANH M C CÁC VÍ D Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d m th Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d Ví d 1 Dãy Fibonacii 14 So sánh hai thu t toán s p x p 15 H ph ng trình đ i số n tính 17 Công thức tính tích phân không s d ng đ c 17 Ch n cu c h p 35 2 Hi u rõ toán 38 Phát bi u đ c toán t ng quát 39 Đ a đ c đ y đ công c h ng gi i quy t toán 40 Hi u rõ thu t toán 41 V n d ng đ c thu t toán 43 Xây d ng đ c thu t toán t ng đ ng 44 Ch đ c h n ch u m c a thu t toán 45 Tìm h ng gi i khác cho toán 46 10 Phát bi u đ c toán t ng quát t chức tốt d li u 47 11 Hi u rõ ý t ng thu t toán 48 12 Hi u rõ thu t toán 50 13 Áp d ng mô ph ng thu t toán 54 14 Xây d ng đ c phiên b n mô t m i cho thu t toán 56 15 Đánh giá tính ch t hi u qu c a thu t toán 57 16 Phát hi n sai sót c i ti n thu t toán 58 17 Xác đ nh tham số đ nghi m c a ph ng trình b c hai th a mãn thức cho tr c 62 18 So sánh m t số v i nghi m c a ph ng trình b c hai 65 Tìm số đặc tr ng c a m u số li u 72 Tìm số đặc tr ng c a m u số li u: Dùng s đ khối 75 3 Thu t toán tìm số trung bình t ng quát 78 Tìm ph ng trình đ ng thẳng – Bài toán (Hình h c l p 10) 81 Tìm ph ng trình đ ng thẳng – Bài toán (Hình h c l p 10) 86 Làm m n từ vào m t l n 93 Tinh ch theo b c c a trình xây d ng thu t toán 105 Tinh ch nâng c p 112 V cách c l ng, đánh giá hi u qu thu t toán 113 - 33 Bài ki m tra có đ y đ yêu c u d khó Bài t p nhóm ki m tra không v t yêu c u 18 ki n thức h c 19 K t qu h c t p đ c đánh giá xác, công Cảm nhận HS Thang đo 6: Thái đ , suy nghƿ ch quan c a h c sinh Em th c s hứng thú v i gi h c c a Sau gi 20 h c mà em thu đ c không ch có ki n thức mà ph ng pháp h c t p hi u qu Chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến em học sinh ! 17                 8.1.2 Câu h i c a th c nghi m 1: D y h c thu t toán theo ph làm m n d n ng pháp Trong 20 câu h i c a phi u kh o sát nh trình bày đây, câu h i (từ câu 10 đ n câu 15) đ trống dùng đ đánh giá PPDH thu t toán theo cách ti p c n làm m n d n Sáu câu h i nh sau: Câu 10) Ý t ng thu t toán tính đ n vi c s d ng m t thu t toán đ c gi đ nh bi t Câu 11) Vi c s d ng “gói thu t toán” giúp cho bi u di n thu t toán t ng th đ n gi n d hi u h n Câu 12) Vi c xây d ng gói thu t toán đ n gi n h n xây d ng toàn b thu t toán không s d ng gói thu t toán Câu 13) Các gói thu t toán có th xây d ng tr c xây d ng sau thu t toán Câu 14) Nh có ý t ng đóng gói m gói thu t toán nên thu t toán đ y đ chi ti t d gi i thích h n Câu 15) Cách xây d ng thu t toán mà em đ c h c giúp em đ nh hình cách suy nghĩ gi i quy t m t toán 8.1.2 Câu h i c a th c nghi m 2: D y h c thu t toán theo kƿ thu t tinh ch Trong phi u th c nghi m đ t thứ hai, câu h i (từ câu 10 đ n câu 15) đ trống dùng đ đánh giá PPDH thu t toán theo kĩ thu t tinh ch nh sau: Câu 10) Ý t ng thu t toán đ c phát bi u theo nhi u khác nhau, cách sau d a vào cách tr c Câu 11) Thu t toán đ c bi u di n theo nhi u khác nhau, cách sau d a vào cách tr c Câu 12) Thao tác gán thao tác nh nh t không th phân chia thành thao tác nh h n, nh ng thao tác đ i ch có th phân chia đ c thành thao tác nh h n - 34 Câu 13) Vi c s d ng nhi u mô t thu t toán t ng đ ng giúp em hi u đ c thu t toán h n Câu 14) Có th xây d ng m t thu t toán mà m i b c c a th c hi n m t công vi c đó, công vi c có th mô t chi ti t h n b c bên Câu 15) Quá trình xây d ng thu t toán mà em đ c h c giúp em đ nh hình đ c trình xây d ng m t thu t toán cho ngày chi ti t đ c thu t toán 8.1.3 Câu h i c a th c nghi m 3: D y h c thu t toán theo ph thao tác hóa ng pháp Th c nghi m không đ c trình bày ch ng c a lu n án Trong phi u th c nghi m thứ ba này, câu h i (từ câu 10 đ n câu 15) đ trống dùng đ đánh giá PPDH thu t toán theo ph ng pháp thao tác hóa nh sau: Câu 10) Giáo viên có s d ng m t số khái ni m m i SGK, nh ng khái ni m giúp cho vi c hi u thu t toán d dàng h n Câu 11) Giáo viên có s d ng nh ng phi u h c t p, vi c th c hi n phi u h c t p trình hình thành d n thu t toán ngày m t rõ ràng h n Câu 12) Ba lo i thao tác đ c s d ng xây d ng thu t toán (thao tác c s , thao tác c b n thao tác t ng h p) giúp cho vi c xây d ng thu t toán rõ ràng h n Câu 13) Các thao tác c s chung (gán, ki m tra, nh p, xu t, chuy n) giúp ta đ nh h ng xây d ng thu t toán đ n gi n ch cách s d ng thac tác này, ví d nh xây d ng thu t toán tính giá tr m t đa thức, tính di n tích m t tam giác, ki m tra ba số th c cho tr c có t o hành ba c nh c a m t tam giác hay không Câu 14) Thao tác c b n đ c xây d ng từ thao tác c s , ví d thao tác đ i ch thao tác c b n Đi u giúp cho vi c mô t thu t toán tr nên ng n g n h n Câu 15) Thao tác t ng h p lo i thao tác khó, nh ng có th giúp xây d ng thu t toán đ gi i quy t toán phức t p m t cách d dàng h n 8.2 Bài t p nhóm Bài t p nhóm đ c đánh giá d a ki u t đánh giá đánh giá ngang hàng GV ng i quy t đ nh m cuối c a thành viên nhóm theo thuật toán WebPA (xem Ph l c 7) Thang đo v c p đ t thu t toán đ c xác đ nh nh qui t c mã hóa qui đ i m đ c nêu r Ch ng D i t p nhóm c a đ t th c nghi m 8.2.1 Bài t p nhóm c a th c nghi m Th c nghi m s ph m nhằm đánh giá s phát tri n t thu t toán nh hi u qu h c t p thu t toán c a HS sau đ c d y h c thu t toán theo phương pháp làm mịn dần Các nhóm HS đ t th c nghi m đ c giao th c hi n nh t m t t p sau đây: - 35 Hãy xây d ng thu t toán tìm số nguyên nguyên tố đo n [a, b] đó, v i giá tr c a a b đ c cho tr c  a < b  106 8.2.2 Bài t p nhóm c a th c nghi m Th c nghi m s ph m nhằm đánh giá s phát tri n t thu t toán nh hi u qu h c t p thu t toán c a HS sau đ c d y h c thu t toán theo kĩ thuật tinh chế Các nhóm HS đ t th c nghi m đ c giao th c hi n nh t m t t p sau đây: Cho hai dãy sau đây: - Dãy (a) g m n ph n t , tên HS thứ i l p; i = 1, 2, , n - Dãy (b) g m n ph n t , bi m ki m tra môn Toán c a HS có tên xác đ nh b i l p; i = 1, 2, , n Gi thi t 20  n  50 Hãy xây d ng thu t toán nh p danh sách (a) (b), sau đ a danh sách g m 10 HS l p có m ki m tra môn Toán cao nh t 8.2.2 Bài t p nhóm c a th c nghi m Th c nghi m s ph m nhằm đánh giá s phát tri n t thu t toán nh hi u qu h c t p thu t toán c a HS sau đ c d y h c thu t toán theo phương pháp thao tác hóa Đây m t th c nghi m đặc bi t: Các l p đối chứng không đ c h c v lo i thac tác s c p, c b n, t ng h p, t p nhóm c a l p th c nghi m khác v i t p nhóm c a l p đối chứng , c th nh sau: 8.2.2.1 Bài t p nhóm đ i v i l p th c nghi m CÂU H I VÀ BÀI T P Bài Thao tác c b n A thao tác nh nh t, g m có thao tác c s B thao tác đ c xây d ng thao tác c s , mô t thu t toán gi i quy t m t toán đ c l p C th ng đ c “đóng gói” thành m t thao tác m i đ s d ng nh m t thao tác c s D giúp cho vi c gi i quy t toán tr nên rõ ràng d hi u h n Hãy ch ph ng án ghép sai Bài Thao tác t ng h p A thao tác mà có nh t m t thao tác c b n B thao tác ch g m có thao tác c b n mà thao tác c s C thao tác đ c xây d ng thao tác c b n và/hoặc từ thao tác t ng h p khác bi t D thao tác đ c xây d ng thao tác t ng h p đ c xây d ng tr c Hãy ch ph ng án sai - 36 Bài Hãy n vào b ng thao tác ch d n thi u thu t toán ki m tra tính nguyên tố c a số nguyên d ng N d i đây: STT Thao tác Thuật toán Bắt đầu thuật toán Input: n Output: “n số nguyên tố‖ ― n không số nguyên tố‖ Nh p Bước 1: ………………… Bước 2: N = thông báo N không nguyên tố r i k t thúc ………………… Bước 3: N u N < thông báo ; ………………… Bước 4: i ← 2; ………………… Bước 5: i > N thông báo .;   ………………… Bước 6: N u N chia h t cho i ; ………………… Bước 7: Kết thúc thuật toán Bài Hãy n vào ch ch m đ hoàn ch nh thu t toán Chuyển max đầu dãy (ai, a2, …, an) d i STT Thao tác Thuật toán Bắt đầu thủ tục Chuyển max (ai, a2, …, an) Input: ai, a2, …, an Output: ai, a2, …, an ph n t l n nh t ………… Bước 1: k  i; ………… Bước 2: ; ………… Bước 3: N u aj > ak k j; ………… Bước 4: N u th c hi n B c 6; ………… Bước 5: Tăng quay l i ; ………… Bước 6: N u k ≠ i .; Kết thúc thủ tục Chuyển max (ai, a2, …, an); Bài S d ng k t qu Bài 4, n ch ch m đ hoàn ch nh thu t toán s p x p m t dãy số g m n số nguyên a1, a2, …, an theo thứ t không tăng: STT Thao tác Thuật toán Bắt đầu thuật toán Input: n, a1, a2, …, an Output: a1, a2, …, an đ c s p x p không tăng ………… Bước 1: i  1; ………… Bước 2: Chuy n max (ai, a2, …, an); - 37 ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… 10 ………… Bước 2.1: k  i; Bước 2.2: .; Bước 2.3: N u aj < ak …… Bước 2.4: N u th c hi n B c 2.6; Bước 2.5: Tăng quay l i B c 2.3; Bước 2.6: N u k ≠ i ………………….; Bước 3: N u i  i + ; Bước 4: In dãy (a); 8.2.2.2 Bài t p nhóm đ i v i l p đ i ch ng BÀI T P Bài Hãy s p x p l i dòng l nh sau theo b c đ thu đ c m t mô t thu t toán đ n s p x p tăng d n dãy (a) = (ai, a2, …, an), đ ng th i n vào ch trống tên b c c n thi t 1) Nh p n nh p a1, a2, …, an; 2) i  1; 3) j  i + 1; 4) N u j ≥ n th c hi n b c ; 5) Tăng j j + quay l i b c ; 6) k  i; 7) N u k ≠ i Doicho(ak, ai) th c hi n b c 8) N u i < n1 i  i + r i quay l i b c 9) N u aj < ak gán k  j; 10) In dãy a1, a2, …, an K t thúc thu t toán Bài Đ s p x p không tăng dãy n số nguyên, m t h c sinh vi t thu t toán nh sau: Bước 1: Nh p n nh p ai, a2, …, an Bước 2: i  1; Bước 3: Tìm k v trí c a ph n t l n nh t dãy từ ph n t v trí i đ n ph n t v trí cuối c a dãy (a) l nh: k  VitriMax(ai, a2, …, an); Bước 4: N u k ≠ i Doicho(ak, ai); Bước 5: N u i < n 1 i i + r i quay l i b c Bước 6: In dãy ai, a2, …, an K t thúc thu t toán 1) Hãy bi u th chi ti t h n ch d n đ c vi t Doicho(ak, ai) thu t toán 2) Hãy bi u th chi ti t h n ch d n đ c vi t VitriMax(ai, a2, …, an) thu t toán - 38 - 8.3 Bài ki m tra Nh đ c gi i thích ch ng 4, đ ki m tra g m t p, có vai trò nh thang đo c p đ th c hi n, có vai trò nh thang đo c p đ chuy n giao, có vai trò nh thang đo c p đ thi t k 8.3.1 Bài ki m tra c a th c nghi m Bài ki m tra c a th c nghi m có n i dung nh sau: Đề kiểm tra (Th i gian làm 60 phút) Bài Hãy xem xét thu t toán d i đây: Bước Nh p p; Bước Kh i t o i  1; d  1; Bước N u p mod i = d  d + 1; Bước i  i + 1; Bước N u i < p div quay v b c 3, ng c l i th c hi n b c Bước N u d = p gán ok  true, ng c l i, gán ok  false; Bước K t thúc Hãy cho bi t giá tr c a bi n ok (bằng true hay false) tr ng h p p đ c nh p giá tr sau đây: (A) p = (B) p = 19 (C) p = 23 (D) p = 28 Bài Thu t toán d i ki m tra xem m t dãy (a) g m n số nguyên đ c s p x p tăng d n hay ch a Tuy nhiên, thu t toán có m t số ch khuy t (kí hi u d u h i ch m kèm theo số thứ t ) Hãy n vào nh ng ch khuy t ch th c n thi t đ thu đ c thu t toán đ y đ Bước Nh p số nguyên n dãy (a) g m n số nguyên d ng a1, a2, , an; Bước Kh i t o t  1; i  ?1; Bước N u > ai+1 t  0; Bước i  ?2; Bước N u i < ?3 quay v b c 3, ng c l i, th c hi n ti p b c 6; Bước N u t = thông báo dãy (a) vừa nh p dãy đ c s p x p tăng d n; ng c l i, thông báo ?4; Bước K t thúc Bài Cho dãy (a) g m n số nguyên d ng a1, a2, , an Hãy xây d ng thu t toán s p x p tăng d n ph n t n a bên trái c a dãy (a), từ ph n t thứ nh t đ n ph n t thứ k = [n/2], ph n t l i gi nguyên - 39 - 8.3.2 Bài ki m tra c a th c nghi m Bài ki m tra c a đ t th c nghi m có n i dung nh sau: Đề kiểm tra (Th i gian làm 60 phút) Bài Hãy th c hi n yêu c u đ c l p sau đây: Câu Hãy n vào ô trống b ng sau đ nh n đ c hai cách di n đ t thu t toán t ng đ ng theo hàng (bằng ngôn ng t nhiên ngôn ng bi u di n thu t toán c a Tin h c): STT Cách Cách Hoán đ i giá tr c a a b cho nhau; i  i + 1; N u không l n h n aj ti n hành “đ i ch ” aj cho N u n mod i = d  d + i; Câu Cho thu t toán sau đây: Bước Nh p số nguyên n (v i  n  100) dãy (a) g m n số nguyên d ng a1, a2, , an; Bước i  1; Bước Xét dãy xác đ nh b i ph n t đ u dãy ai, th c hi n b c sau đây: Bước 3.1 j  n; k  i; Bước 3.2 N u aj < l u l i v trí c a aj : k  j; Bước 3.3 j  j - 1; Bước 3.4 N u j > i quay v B c 3.2, ng c l i th c hi n ti p b c 4; Bước N u k  i th c hi n “đ i ch ”: tg  ai;  ak; ak  min, ng c l i th c hi n ti p b c Bước Chuy n sang dãy ti p theo: i  i + 1; Bước N u i < n quay v b c 3, ng c l i th c hi n ti p b c 7; Bước Xu t dãy a1, a2, , an đ c s p x p tăng d n Bước K t thúc Hãy ch n khẳng đ nh khẳng đ nh sau đây: (A) Thu t toán th c hi n nhi m v s p x p gi m d n dãy (a); (B) Thu t toán th c hi n sai nhi m v s p x p gi m d n dãy (a); (B) Thu t toán th c hi n nhi m v s p x p tăng d n dãy (a); (C) Thu t toán th c hi n sai nhi m v s p x p tăng d n dãy (a); - 40 Bài Hãy bi u di n l i thu t toán câu c a s đ khối mô ph ng l i thu t toán đối v i d li u đ u vào sau đây: n = 5, dãy (a1, a2, a2, a3, a4, a5) = (5, 8, 1, 9, 6) Bài Cho (a) g m n ph n t số nguyên d ng (1 n  103) Hãy xây d ng thu t toán th c hi n vi c s p x p gi m d n dãy (a) theo m t ph ng pháp mà đó, m i l n th c hi n trình đ i ch đối v i m t dãy con, ph n t nh nh t đ c chuy n v v trí cuối dãy 8.3.2 Bài ki m tra c a th c nghi m Riêng ki m tra c a th c nghi m đ c thi t k d i d ng m t phi u tr c nghi m v i yêu c u HS th c hi n th i gian c a m t ti t h c Các ph n in đ m phi u không đ c công bố v i HS N i dung c a phi u tr c nghi m (k c ph n in đ m) nh sau: PHI U TR L I TR C NGHI M (Thời gian làm 45 phút) Hướng dẫn: V i m i khẳng đ nh b ng d i đây, n u hoàn toàn đồng ý tô đ m vào ô , n u đồng ý phần tô đ m vào ô , n u phân vân (không bi t rõ câu tr l i đ ng ý hay không đ ng ý) tô đ m vào ô , n u không đ ng ý tô đ m vào ô  Tô đ m m Các v n đ c n tr l i phù h p nh t STT Thang đo 1: M c đ th c hi n Thu t toán đ c tóm t t nh d i thu t toán tìm m giá tr l n nh t c a dãy số a1, a2, …, an Bước 1: Kh i t o m  a1;     Bước 2: V i i nh n giá tr từ đ n n, N u m < gán m  ai; Thu t toán tìm max (giá tr l n nh t) c a m t dãy n số có th th c hi n so sánh từ ph i sang trái d a ý t ng sau đây: B t đ u v i max gán an, sau ta l n l t so sánh     max v i an-1, an-2, …, a1, n u gặp ph n t mà l n h n max ta gán giá tr c a cho max (i = n1, n2, …, 1) Thu t toán tìm giá trị lớn dãy số nguyên giống thu t toán tìm kiếm có hay phần tử     dãy số ch : Chúng đ u mô t trình t toàn b ph n t dãy số đ so sánh (v i giá tr - 41 - c n tìm giá tr l n nh t vừa tìm đ c) Thang đo 2: C p đ chuy n giao Thu t toán tìm giá tr nh nh t c a m t dãy số đ c s d ng thu t toán s p x p tăng d n D i ý t ng thu t toán s p x p m t dãy số nguyên n ph n t a1, a2,, ,an theo thứ t gi m d n - Đ u tiên, v i dãy g m n ph n t , ta ch n ph n t l n nh t đ đ i ch v i ph n t v trí - Làm t ng t nh v i dãy n1 ph n t l i, tức coi ph n t v trí đ u dãy m i ph n t v trí c a dãy ban đ u, ta ch n ph n t l n nh t c a dãy m i đ a v v trí - Làm t ng t nh v i dãy n2 ph n t l i ti p t c nh th đ n dãy l i ch có ph n t toàn b dãy ban đ u đ c s p x p Đo n ch ng trình sau th c hi n hoán đ i giá tr c a hai bi n x y cho tr c Bước 1: Nh p giá tr cho bi n x y Bước 2: x ← x + y; Bước 2: y ← x  y; Bước 3: x ← x  y; Bước 4: Đ a giá tr m i c a x y Thang đo 3: C p đ thi t k N u thu t toán câu đ c kí hi u Doicho(x, y) thu t toán sau dùng đ chuy n ph n t nh nh t v v trí thứ k dãy a1,a2,…, ak (2 ≤ k ≤ n) Bước 1: Kh i t o  a1; i  2; Bước 2: N u > Doicho(ai , an); Bước 3: N u i = k th c hi n b c 5; Bước 4: Tăng i  i + 1; quay v b c 2; Bước 5: K t thúc N u thu t toán câu đ c kí hi u TimMin(k) thu t toán sau dùng đ s p x p gi m d n dãy số a1,a2,…, an (n ≥ 1) Bước 1: Nh p n dãy a1, a2, …, an; Bước 2: i  2; Bước 3: N u i > n đ a dãy a1, a2, …, an r i k t thúc; Bước 4: TimMin(2);                     - 42 - 10 Bước i  i + r Trong thu t toán s l t chuy n ph n t có ph ng pháp th SGK i quay v b c 3; p x p tăng d n, d a ý t ng l n nh nh t v đ u dãy con, có th     c hi n khác v i cách th c hi n - 43 - PH L C 9: TH C NGHI M 9.1 Gi i thi u th c nghi m Th c nghi m s ph m thứ ba nhằm ki m tra hi u qu c a cách ti p c n d y h c thu t toán theo phương pháp thao tác hóa ph ng pháp d y h c tích c c đ c l a ch n s d ng đ d y h c thu t toán theo cách ti p c n phương pháp dạy học chương trình hóa Th c nghi m m t th c nghi m đặc bi t ch y u h ng đ n đối t ng HS Th c nghi m s ph m đ c ti n hành hai nhóm l p c a tr ng THPT Th ch Th t, Hà N i - Nhóm l p th c nghi m g m hai l p 10A3 (42 HS) 10A14 (47HS); - Nhóm l p đối chứng g m hai l p 10A11 (48HS) 10A12 (48HS) Theo đánh giá c a GV d y b môn Toán GV d y b môn Tin l p có h c l c môn Tin h c t ng đ ng Nhóm l p th c nghi m (kí hi u TN) đ c d y h c thu t toán theo ph ng pháp thao tác hóa, nhóm l p đối chứng (kí hi u ĐC) v n d y theo ph ng pháp truy n thống 9.2 Tóm t t k t qu th c nghi m Quá trình th c nghi m l n thứ ba ba di n nh hai l n th c nghi m tr c D i h thống b ng bi u đ so sánh k t qu làm t p nhóm làm ki m tra gi a hai nhóm l p th c nghi m đối chứng Bi u đ 9.1 Bi u đ bi u di n s l ng tỷ l HS l p th c nghi m đ t c p đ t thu t toán đ i v i t p nhóm - 44 - Bi u đ 12 Bi u đ bi u di n s l ng tỷ l HS l p đ i ch ng đ t c p đ t thu t toán đ i v i t p nhóm Bi u đ 9.3 Bi u đ bi u di n s l ng tỷ l HS l p th c nghi m đ t c p đ t thu t toán đ i v i ki m tra - 45 - Bi u đ 9.4 Bi u đ bi u di n s l ng tỷ l HS l p đ i ch ng đ t c p đ t thu t toán đ i v i ki m tra Bi u đ So sánh chu n t thu t toán gi a nhóm l p th c nghi m nhóm l p đ i ch ng đ i v i t p nhóm - 46 - Bi u đ So sánh chu n t thu t toán gi a nhóm l p th c nghi m nhóm l p đ i ch ng đ i v i ki m tra 9.3 Nh n xét đánh giá k t qu th c nghi m Từ d li u thống kê đ c tr c quan hóa bi u đ , đặc bi t hai bi u đ so sánh cuối (Bi u đ 9.5 Bi u đ 9.6), ta có nh ng nh n xét nh sau: - Không có HS c a l p th c nghi m mà không đ t chuẩn t thu t toán đối v i t p nhóm (0% không đ t c p đ th c hi n), đó, có đ n g n m t ph n ba số HS c a l p đối chứng không đ t đ c chuẩn t thu t toán (26%) - Đối v i ki m tra, t n t i m t tỷ l HS nh HS l p th c nghi m không đ t chuẩn t thu t toán (5.6%), nh ng tỷ l HS không đ t chuẩn t thu t toán cao h n 10% (c th đ t 16.7%) - Hai k t qu so sánh v t p nhóm ki m tra cho th y, làm t p nhóm, HS l p th c nghi m đ c trao đ i, th o lu n, chia sẻ kinh nghi m cho nên k t qu làm t p nhóm tốt h n so v i làm ki m tra đ c l p Tuy nhiên có l ý thức kh làm vi c theo nhóm c a HS l p đối chứng ch a đ t phát huy đ c l i ích c a nhóm h c t p Các k t qu so sánh khẳng đ nh đ c vi c v n d ng ph ng pháp d y h c ch ng trình hóa vào d y h c thu t toán theo ph ng pháp thao tác hóa có tác d ng tốt h n so v i ph ng pháp d y h c thu t toán thông th ng vi c đ m b o chuẩn t thu t toán cho HS Đ thu n l i cho vi c so sánh, đánh giá v c p đ t cao h n, gi a nhóm l p th c nghi m nhóm l p đối chứng, làm t p nhóm làm ki m - 47 tra, ta có th s d ng hai b ng thống kê t ng h p sau (B ng 9.1 B ng 9.2) B ng 9.1 B ng t ng h p: So sánh k t qu làm t p nhóm gi a l p th c nghi m l p đ i ch ng B ng 9.2 B ng t ng h p: So sánh k t qu làm ki m tra gi a l p th c nghi m l p đ i ch ng Theo b ng thống kê ta th y: k t qu làm t p nhóm, HS c a l p th c nghi m đ t 29.2% c p đ chuy n giao 11.2% c p đ thi t k , đó, HS c a l p đối chứng ch đ t 22.5% c p đ chuy n giao 3.4% c p đ thi t k k t qu làm ki m tra, tỷ l HS c a l p th c nghi m đ t c p đ chuy n giao (88.8%) ch cao h n m t chút so v i tỷ l HS c a l p đối chứng c p đ (83.1%); Nh ng đối v i c p đ thi t k , tỷ l HS c a l p th c nghi m đ t đ n 78.7% HS c a l p đối chứng ch đ t đ c 46.1% Các k t qu cho th y HS nhóm l p th c nghi m đ t tỷ l cao h n HS nhóm l p đối chứng không ch đối v i c p đ th c hi n thu t toán mà c hai c p đ cao h n (c p đ chuy n giao c p đ thi t k ), không ch đối v i t p nhóm mà c ki m tra N u đ ý đ n c t bi u th mức cao mức trung bình c p đ chuy n giao c p đ thi t k hai B ng 9.1 B ng 9.2 ta th y m t k t qu quan tr ng, cách ti p c n m i d y h c thu t toán có tác d ng nâng tỷ l HS đ t đ c mức cao c a c p đ t thu t toán [...]... đ tài Phát triển tư duy thuật toán cho HS thông qua dạy học thuật toán trư ng trung học phổ thông đ nghiên cứu 2 M c tiêu nghiên c u M c tiêu c a lu n án là đ xu t đ c m t số cách ti p c n trong d y h c thu t toán nhằm phát tri n t duy thu t toán cho HS trong d y h c môn Toán và môn Tin h c M t cách c th , lu n án đ a ra m t số cách ti p c n m i trong d y h c giải bài tập toán theo thuật toán m t... gồm: tác nhân, tư duy thuật toán, những biểu hiện và các cấp độ của sự phát triển tư duy thuật toán, mô tả thuật toán hai mức thủ công và điều khiển - Phương pháp thao tác hóa trong dạy học thuật toán và các khái niệm liên - quan như mô đun thuật toán, thủ tục và hàm Phương pháp làm mịn dần trong dạy học thuật toán Phương pháp tinh chế trong dạy học thuật toán và các khái niệm liên quan như nguyên... dung ti p theo 1.3.4 D y h c thu t toán theo h ng phát tri n t duy thu t toán Trong số hi m nh ng ng i nghiên cứu sâu v ch đ d y h c thu t toán cho HS ph thông có l ph i k đ n V ng D ng Minh (1996) v i lu n án Phát triển 21 tư duy thuật toán cho HS trong khi dạy học các hệ thống số trư ng phổ thông Tác gi đã nghiên cứu PPDH thu t toán trên các h thống số tr ng ph thông Tr c h t tác gi đ a ra đ nh... n dạy học qui tắc phương pháp” trong d y h c môn Toán, c th là d y thuật giải và nh ng qui tắc tựa thuật giải D y thuật giải nhằm d y cho HS ki n t o tri thức, đặc bi t là tri thức phương pháp Đây là m t n i dung r t quan tr ng, vì nó d y cho HS tư duy thuật giải, hay nói r ng h n là d y HS ph ng pháp ti p c n gi i quy t m t v n đ m t cách khoa h c Toán, có nh ng tri thức ph môn ng pháp là các thuật. .. nôm na Toán h c là thu t toán m t cách t nhiên nh sau: “Khi ta nói rằng Toán học là thuật toán một cách tự nhiên, không có nghĩa là thuật toán dùng để giải toán đây, chúng tôi muốn nói rằng các nguyên tắc và kĩ thuật được phát triển để xây dựng và giải quyết những vấn đề thuật toán có thể được sử dụng để giải quyết nhiều vấn đề Toán học 4, và ông đã đ nh nghĩa ―Một thuật toán là một dãy xác định các... ng tích c c nh quan sát, phản hồi, thay đổi, xây dựng và trình bày - Sự trực quan hóa trò chơi thuật toán đ m b o các đặc tr ng: Cuốn hút HS h c thu t toán, t o đ ng l c cho HS v t qua th thách và ki n t o ki n thức (hi u thu t toán) - Các b c phát tri n m t công cụ phát triển trò chơi đ th a mãn nh ng đặc đi m nêu trên Đ có th th c hi n đ c ph ng pháp tr c quan hóa thu t toán thông qua trò - ch i... c thu t toán trong môn Toán và môn Tin h c tr ng THPT đ rèn luy n và phát tri n t duy thu t toán HS - Xây d ng h thống các khái ni m c b n nh : tác nhân, t duy thu t toán, mức thủ công và mức điều khiển trong mô t thu t toán, đ phức t p c a bi u di n thu t toán - Xây d ng h thống các thang đo t duy thu t toán, bao g m các bi u hi n c a s phát tri n t duy thu t toán và các c p đ t duy thu t toán 3.4... c quan tr ng nh t c n đ t đ c trong n n giáo d c Tin h c, nó có th phát tri n đ c l p từ vi c h c l p trình Tác gi cho rằng: Tư duy thuật toán là sự kết nối các năng lực của tư duy theo cách nào đó để hiểu và xây dựng được thuật toán, bao gồm: (1) Năng lực phân tích bài toán đã cho (2) Năng lực xác định tính chính xác của bài toán (3) Năng lực tìm ra các thao tác cơ bản tư ng ứng với bài toán đã cho. .. p đ c a s phát tri n t duy thu t toán - Đ xu t các khái ni m c s nh tác nhân, t duy thu t toán, - Trình bày các bi u hi n c a s phát tri n t duy thu t toán theo hai mức mô t thu t toán: mức đ th công (gi i bài toán theo thu t toán) và mức đ đi u khi n (gi i bài toán d a vào máy tính) - Đ a ra các c p đ c a s phát tri n t duy thu t toán Ch ng 3: M t s cách ti p c n m i trong d y h c thu t toán tr ng... mục tiêu quan trọng của quá trình dạy và học là giúp cho HS phát triển được tư duy H Sỹ Đàm và các c ng s (2006) đã khẳng đ nh m c tiêu trên đây trong d y h c môn Tin h c b c h c ph thông và nh n m nh: M c tiêu c a môn Tin h c là “nhằm cung c p cho HS nh ng ki n thức ph thông v ngành khoa h c Tin h c, hình thành và phát triển khả năng tư duy thuật toán, năng l c s d ng các thành t u c a ngành khoa h ... tr ng ph thông, nh t nh ng ki n thức tích h p liên môn v i Toán Tin h c V i nh ng lý trên, ch n đ tài Phát triển tư thuật toán cho HS thông qua dạy học thuật toán trư ng trung học phổ thông đ... tư thuật toán, mô tả thuật toán hai mức thủ công điều khiển - Phương pháp thao tác hóa dạy học thuật toán khái niệm liên - quan mô đun thuật toán, thủ tục hàm Phương pháp làm mịn dần dạy học thuật. .. nói nôm na Toán h c thu t toán m t cách t nhiên nh sau: “Khi ta nói Toán học thuật toán cách tự nhiên, nghĩa thuật toán dùng để giải toán đây, muốn nói nguyên tắc kĩ thuật phát triển để xây