SKKN Góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác bài toán về góc trong Hình học không gian

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN VỀ GĨC TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ HƯNG NGUYÊN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN VỀ GĨC TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LĨNH VỰC: TỐN HỌC Tác giả: Nguyễn Văn Hậu - 0814271188 Trần Đình Hồng - 0852630715 Năm thực hiện: 2022 Hưng Nguyên, tháng năm 2022 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Tổng quan tính đề tài PHẦN II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Tư 2.1.2 Tư sáng tạo 2.1.3 Một số đặc trưng tư sáng tạo 2.2 Cơ sở thực tiễn 2.2.1 Thực trạng phát triển tư duy, tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông 2.2.2 Năng lực học, giải tốn tính loại góc trong hình học khơng gian trường trung học phổ thông 2.3 Cơ sở lí thuyết góc hình học khơng gian 2.3.1 Tích vơ hướng hai vectơ 2.3.2 Các cách xác định góc hai đường thẳng khơng gian 2.3.3 Góc hai đường thẳng mặt phẳng 2.3.4 Góc hai mặt phẳng 2.4 Giải pháp thực 2.4.1 Rèn luyện phát triển tính mềm dẻo tư sáng tạo thông qua khai thác tốn góc hình học khơng gian 2.4.2 Rèn luyện tính nhuần nhuyễn cho học sinh thơng qua giải tốn góc hình học khơng gian nhiều cách khác 27 2.4.3 Hướng dẫn học sinh phân tích tốn, tìm phương thức giải sáng tạo, độc đáo 42 2.4.4 Thực nghiệm sư phạm 47 PHẦN III KẾT LUẬN 50 3.1 Kết luận 50 3.2 Hướng phát triển đề tài 50 3.3 Bài học kinh nghiệm 50 3.3.1 Đối với giáo viên 50 3.3.2 Đối với học sinh 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT TT Từ viết tắt Từ đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh QG Quốc gia SKKN Sáng kiến kinh nghiệm TDST Tư sáng tạo THPT Trung học phổ thông PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài Mục tiêu chung giáo dục phổ thông 2018 mơn Tốn nói riêng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa Theo đó, chương trình giáo dục phổ thông bảo đảm phát triển phẩm chất lực người học thông qua nội dung giáo dục với kiến thức, kỹ bản; trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ học để giải vấn đề học tập đời sống Điều địi hỏi học sinh khơng cần phải tích cực chủ động tiếp thu lĩnh hội kiến thức mà phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức học biết kết nối kiến thức cũ để chiếm lĩnh kiến thức Vì lẽ việc đổi phương pháp dạy học dạy học mơn Tốn trở nên quan trọng thiết nhiệm vụ người giáo viên dạy Tốn Thực tế cho thấy có nhiều giáo viên nặng nề truyền thụ kiến thức, chưa sử dụng phương pháp dạy học tích cực Phần lớn học sinh giải trực tiếp tập mà chưa khai thác tiềm tập Học sinh giải vấn đề cách rời rạc chưa xâu chuỗi chúng lại với thành hệ thống kiến thức lớn Do chưa phát triển tư sáng tạo cho học sinh Vì việc bồi dưỡng, rèn luyện thao tác tư việc làm quan trọng với học sinh phổ thông Điều giúp học sinh tích lũy nhiều kiến thức, phát vấn đề nhanh giải vấn đề có tính lơgic Qua bước hình thành phát triển tư sáng tạo cho người học Trong chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng, Hình học khơng gian chủ đề khó lại ln có mặt kỳ thi Học sinh giỏi THPT QG Không mà tốn hay, có nhiều cách giải độc đáo, giải tạo nhiều hứng thú cho người học Đặc biệt tốn xác định tính loại góc hình học khơng gian lại gây nhiều khó khăn lúng túng cho học sinh THPT Để học tốt chủ đề HS việc nắm vững hệ thống kiến thức cần có thêm nhiều kỹ giải tốn, có tư sáng tạo Ngược lại học sinh học tốt mơn tốn nói chung chủ đề hình học khơng gian nói riêng góp phần phát triển lực tư sáng tạo Vì vậy, trình dạy học chủ đề GV biết cách khai thác sáng tạo tốn góc hình học khơng gian từ tập đơn giản khơng giúp cho HS học tập có hiệu mà cịn tạo hứng thú học tập góp phần quan trọng việc rèn luyện bồi dưỡng tư sáng tạo cho em Với lí trên, tơi lựa chọn đề tài: “Góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua khai thác tốn góc Hình học khơng gian” 1.2 Tổng quan tính đề tài Thứ nhất, đề tài trình bày sở lí luận thực tiễn vấn đề phát triển lực tư cho học sinh thông qua khai thác sáng tạo tốn xác định tính loại góc hình học khơng gian Thứ hai, đề tài xây dựng lớp toán định hướng xử lý tốn xác định tính loại góc hình học khơng gian Thứ ba, đề tài xây dựng lớp toán ứng dụng tốn liên quan đến góc để xử lý tốn hình học khơng gian Thứ tư, đề tài góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn, nâng cao kết kì thi THPT Quốc gia PHẦN II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Tư “Tư q trình tâm lí phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước chủ thể nhận thức chưa biết” [1] 2.1.2 Tư sáng tạo Tư sáng tạo dạng tư có tính linh hoạt, độc lập tính phê phán, đặc trưng sản sinh ý tưởng độc đáo có hiệu giải vấn đề cao Ý tưởng thể chỗ phát vấn đề mới, tìm hướng mới, cách giải vấn đề tạo kết [5] 2.1.3 Một số đặc trưng tư sáng tạo - Tính mềm dẻo: Biết chuyển hướng gặp trở ngại khó khăn, biết quy lạ quen Vận dụng linh hoạt thao tác tư bản, kinh nghiệm, kỹ có vào giải tốn - Tính nhuần nhuyễn: Biết xét tốn nhiều góc độ, từ đề xuất nhiều cách giải khác cho toán lựa chọn nhiều cách giải tối ưu - Tính độc đáo: Biết tìm phương thức giải lạ, độc cải tiến cách giải có để trở nên tối ưu 2.2 Cơ sở thực tiễn 2.2.1 Thực trạng phát triển tư duy, tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy mơn Tốn, giao lưu chun mơn với nhiều trường bạn tơi thấy vấn đề phát triển tư tốn học cho học sinh cịn nhiều hạn chế Nó xảy phương pháp giảng dạy giáo viên cách học tập học sinh Về giáo viên: Trong q trình dạy học luyện tập trường phổ thơng, nhiều GV chữa tập đơn lẻ cho học sinh, tập mang tính áp dụng, rập khn, máy móc cách giải chưa thực trọng để khai thác, phát triển sáng tạo tốn Do khơng phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo, khó hình thành phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh Về học sinh: Học sinh THPT ngại học Toán, yếu Toán kiến thức bị hổng từ cấp dưới, chưa chịu khó suy nghĩ, tư q trình học tập; Học sinh cịn thụ động, thiếu tích cực, máy móc, thiếu độc lập, sáng tạo thân; Rất nhiều học sinh chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp vào hoạt động học tập để lĩnh hội kiến thức nên kết học tập chưa cao; Đa số học sinh học tập giải tập Toán, quan tâm đến kết toán hay sai, hài lịng với lời giải mình; tìm tịi lời giải khác, không khai thác để phát triển tốn, sáng tạo tốn nên khơng phát huy nhiều tính tích cực, độc lập sáng tạo thân 2.2.2 Năng lực học, giải toán tính loại góc trong hình học khơng gian trường trung học phổ thông Qua kiểm tra 15 phút ba lớp - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên năm học 2020 - 2021 Kết quả: Lớp Tốt Khá Trung bình Yếu 12A1 22,5% 24,5% 43,8% 9,2% 12A2 5,4% 15,6% 58,8% 20,2% 12 C 4,8% 15,2% 58,9% 21,1% 2.3 Cơ sở lí thuyết góc hình học khơng gian 2.3.1 Tích vơ hướng hai vectơ   Cho a b hai vectơ không gian      a.b  a b cos a ,b   2.3.2 Các cách xác định góc hai đường thẳng khơng gian Cách Để xác định góc hai đường thẳng a b ta lấy điểm O bất kì, sau dựng hai đường thẳng a  b qua O đồng thời a //a, b // b   Khi a,b   a ,b  Cách   Tìm hai vectơ phương u1, u2 hai đường thẳng a, b Khi góc   u1 u2 hai đường thẳng xác định cos a ,b    u1 u2    Nhận xét: 0  a,b   90 2.3.3 Góc hai đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng   a) Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   ta nói góc chúng 90 b) Nếu đường thẳng d khơng vng góc với mặt phẳng   góc chúng góc đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng   Nhận xét:    Với   d,() A điểm tuỳ ý đường thẳng d , H hình chiếu A   , d    O ta có: sin     ;cos  OH d A,   AO OA 2.3.4 Góc hai mặt phẳng a Định nghĩa Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng 0 b Diện tích hình chiếu đa giác Cho đa giác H nằm mặt phẳng   có diện tích S đa giác H  hình chiếu vng góc H mặt phẳng   Khi diện tích S  H  tính theo cơng thức: S   S cos  Với  góc     Nhận xét: Khi cos   S S 2.4 Giải pháp thực Để phát triển phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh, trình dạy học luyện tập dạy học tập tốn, giáo viên ln trọng định hướng để học sinh rèn luyện thao tác tư duy, tìm tịi nhiều cách giải cho toán, khai thác phát triển để sáng tạo nhiều toán chọn phương pháp giải tối ưu, độc đáo từ toán cho Trong phạm vi đề tài, lựa chọn số biện pháp sau thơng qua khai thác tốn góc hình học khơng gian 2.4.1 Rèn luyện phát triển tính mềm dẻo tư sáng tạo thơng qua khai thác tốn góc hình học khơng gian Từ sở lí luận, theo tơi, giáo viên (GV) rèn tính mềm dẻo TDST cho HS theo quy trình giải tốn gồm bước sau: - Bước 1: Phân tích tìm lời giải toán (xét xem toán thuộc dạng nào? Chọn lựa, huy động kiến thức thích hợp để tìm lời giải) - Bước 2: Sử dụng kiến thức, kĩ tốn học để trình bày lời giải toán - Bước 3: Khai thác toán dựa trên: + Sự linh hoạt chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác; Lời giải A x M B D N y C  MN  AB - Gọi M , N trung điểm AB,CD Suy    MN CD     - Gọi   ABC , ABD     MD, MC     - Ta xem a   x  y  1 V  AB.CD.d AB,CD  sin AB,CD   ABCD MN 6    x  y2 1  xy  xy  2xy 12 - Đặt t  xy   t Xét hàm số f t   Ta có: f  t   (x  y )2  t  2t , với  t  12     t     3t   0, t  0; 1   2t    12   2t  12   2t    Maxf t   f 1  12  MaxVABCD  Dấu "  "  x  y   MC  MD  12  Vậy cos DMC 2MC  CD 5   cos   7 2MC Tiếp theo, xét toán góc hai hai đường thẳng sau đây: 43  Bài toán Cho lăng trụ đứng ABC A B C  có AB  6; BC  12; ABC  600 Thể tích khối chóp C .ABB A 216 Gọi M điểm nằm tam giác A B C  cho tổng diện tích mặt bên hình chóp M ABC đạt giá trị nhỏ Tính cosin góc đường thẳng B M , AC  ? Đầu tiên GV phân tích tích tốn để giúp HS đưa cách giải toán sáng tạo, độc đáo A B C D Từ giả thiết cho tốn tính độ dài cạnh, diện tích tam giác ABC đường cao lăng trụ Khai thác giả thiết tổng diện tích mặt bên hình chóp M ABC đạt giá trị nhỏ chắn ta xác định vị trí cụ thể điểm M điểm nằm tam giác A B C  Dự đoán điểm M điểm đặc biệt tam giác A  B C  Có nhiều cách để tính diện tích tam giác Với để thuận lợi cho việc đánh giá giá trị nhỏ tổng diện tích nói giả thiết tốn ta tính diện tích thơng qua chiều cao lăng trụ khoảng cách từ M đến cạnh tam giác ABC thơng qua hình chiếu vng góc M mặt phẳng A B C  Ta có lời giải sau Lời giải C' B' M K A' H E C F B I A D Gọi I hình chiếu M (ABC ) ; D, E, F hình chiếu I AB, BC ,CA Đặt x  ID, y  IE , 2a  AB, 2b  BC , 2c  CA, h  AA '  MI Khi SABC  SIAB  SIAC  SIBC  ax  by  cz 44 Diện tích tồn phần hình chóp M ABC nhỏ S  SMAB  SMBC  SMCA nhỏ Có MD  MI  ID  h  x  SMAB  AB.MD  a h  x  ah   ax  2 Tương tự ta chứng minh S ah   ax  2  bh   by  2  ch   cz  2       Sử dụng bất đẳng thức u  v  w  u  v  w    với u  ah;ax , v  (bh;by), w  (ch;cz ) ta được: S  (ah  bh  ch )2  (ax  by  cz )2  (a  b  c)2 h  S ABC  const Dấu xảy ax by cz   x y z ah bh ch Suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC , nên M tâm đường tròn nội tiếp tam giác A ' B 'C ' Tính cosin góc hai đường thẳng B ' M AC '   18 SA ' B 'C '  SABC  BABC sin ABC A 'C '2  AC  AB  BC  2AB.BC cos 600  108  A 'C '  Do 3 VABC AB C   VC ABB ' A '  216  324  AA '.SABC  324  AA '  2 Gọi K chân đường phân giác tam giác A ' B 'C ' kẻ từ B  , từ K kẻ đường thẳng song song với AC ' cắt AA ' H , đó:      (B ' M , AC ')  (B ' K , KH )  cos   cos B ' KH Ta tính 45 B K  KH  B H 2  KH  cos=cosB  2B K KH Nhận xét Nếu ta gọi , ,  góc mặt phẳng ABC  với mặt phẳng MAB ,MBC  , MCA Khi tổng diện tích mặt bên hình chóp    AB h BC h CA.h     M ABC S     3h      sin  sin  sin    sin  sin  sin   Do ta tạo toán sau: Bài toán Cho lăng trụ ABC A B C  có đứng AB  6; BC  12; AA  AC  Gọi M điểm nằm tam giác A B C  Góc mặt phẳng MAB , MBC  , MCA với mặt phẳng ABC  , ,  Khi P đạt giá trị nhỏ Tính cosin góc   sin  sin  sin  đường thẳng B M , AC  ? Đặt P  Bài kết không thay đổi so với Bài toán Nhận thấy qua việc đánh giá S  SMAB  SMBC  SMCA nhỏ hoàn toàn xác định ta cho tam giác ABC có chu vi diện tích P0, S không đổi Thật vậy: S ah   ax  2  bh   by  2  ch   cz  2       Sử dụng bất đẳng thức u  v  w  u  v  w    với u  ah;ax , v  (bh;by), w  (ch;cz ) ta được: S  (ah  bh  ch )2  (ax  by  cz )2  (a  b  c)2 h  S ABC  const Dấu xảy ax by cz   x y z ah bh ch Suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC , nên M tâm đường tròn nội tiếp tam giác A ' B 'C ' 46 Vì vậy, ta mở rộng tốn tam giác ABC có chu vi P0 diện tích S0 chiều cao lăng trụ h khơng đổi Ta có toán sau Bài toán 10 Cho lăng trụ đứng ABC A  B C  Biết tam giác ABC có chu vi P0 diện tích S0 chiều cao lăng trụ h không đổi Gọi M điểm nằm tam giác A B C  cho tổng diện tích mặt bên hình chóp M ABC đạt giá trị nhỏ Tính tan góc mặt phẳng MAB với mặt phẳng ABC  ? Lời giải vắn tắt Ta có S ah   ax  2  bh   by  2  ch   cz  2 S  (ah  bh  ch )2  (ax  by  cz )2  (a  b  c)2 h  S ABC  const Dấu xảy ax by cz   x y z ah bh ch Suy I tâm đương tròn nội tiếp tam giác ABC , nên M tâm đường tròn nội tiếp tam giác A ' B 'C ' hP  Khi gọi   (MAB , ABC )  tan   S0 Như vậy, việc hướng dẫn giúp học sinh tìm phương pháp giải sáng tạo, độc đáo, khai thác sáng tạo tốn góp phần cải tiến cách giải “cồng kềnh” trở nên tối ưu hơn, từ kích thích tính chủ động, tích cực học tập cho em Qua khơng giúp cho HS học tập có hiệu mà tạo hứng thú học tập góp phần quan trọng việc rèn luyện bồi dưỡng tư sáng tạo cho em 2.4.4 Thực nghiệm sư phạm 2.4.4.1 Mục đích thực nghiệm Kiểm tra tính hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.4.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm theo nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.4.4.3 Tổ chức thực nghiệm a) Địa điểm đối tượng thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Nguyễn Trường Tộ, huyện Hưng Nguyên, tỉnh Nghệ An 47 Lớp thực nghiệm: 12A1 (năm học 2020 - 2021), 12A1 (năm học 2021 - 2022) Qua tìm hiểu chúng tơi nhận thấy trình độ chung mơn tốn tương ứng lớp 12A1 (năm học 2020 - 2021), 12A1 (năm học 2021 - 2022) 12A2 (năm học 2021 - 2022) tương đương Trên sở đó, chúng tơi đề xuất lớp 12A1 (năm học 2020 - 2021), 12A1(năm học 2021 - 2022), lấy 12A2 (năm học 2020 - 2021), 12A2 (năm học 2021 - 2022) làm lớp đối chứng b) Thời gian thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm tiến hành từ ngày 16/3/2021 đến 22/2/2022 với số tiết dạy 16 tiết/1 lớp (trong có kiểm tra) Phần lớn số tiết giảng dạy cho học sinh tiết luyện tập, tự chọn, bồi dưỡng học sinh giỏi, ôn thi THPT quốc gia c) Công tác chuẩn bị tổ chức thực Công tác chuẩn bị: Điều tra thực trạng học tập lớp thực nghiệm Soạn giảng dạy theo nội dung sáng kiến Tổ chức thực hiện: * Ở lớp dạy thực nghiệm: + Dạy theo nội dung sáng kiến luyện tập, ngoại khoá, bồi dưỡng học sinh giỏi + Quan sát hoạt động học tập học sinh xem em có phát huy tính tích cực, tự giác có phát triển tư sáng tạo hay không + Tiến hành kiểm tra (90 phút) sau thực nghiệm + Cho em giải tốn có liên quan đến yếu tố góc hình học khơng gian đề thi thức đề thi thử THPT Quốc gia, TNTHPT Quốc gia đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh thành phố nước * Ở lớp đối chứng: + Giáo viên thực quan sát hoạt động học tập học sinh lớp đối chứng Giáo viên giảng dạy tập nội dung SKKN không theo hướng sáng kiến + Tiến hành đề kiểm tra lớp thực nghiệm (đề kiểm tra dạng toán thường gặp kết hợp số toán mở) 2.2.3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Thực tế cho thấy, nhìn chung có nhiều em học sinh học tập bị động, máy móc, thiếu tính linh hoạt sáng tạo Khi q trình thực nghiệm bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi, giải tập dừng mức độ trả lời đối 48 thoại giải tốn đáp số, khơng có nhiều tìm tịi để sáng tạo tốn khác, học tập khơng thật tích cực Nhưng chúng tơi thấy rằng, lớp thực nghiệm, nhìn chung em tích cực hoạt động, học tập sơi có linh hoạt Các học phát huy tính độc lập, phát triển lực tư sáng tạo cho em học sinh Còn lớp đối chứng, hoạt động học tập khiên cưỡng, em chủ yếu giải toán cách thụ động, giải tốn mà khơng khai thác tốn đó, có khả sáng tạo Nhiều em học sinh lớp thực nghiệm giải nhiều toán liên quan đến yếu tố góc hình học khơng gian đề thi thử TNTHPT Quốc gia đề thi thức THPT Quốc gia, đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh thành phố nước sau em thầy giáo giảng dạy theo nội dung sáng kiến Qua kỳ thi TNTHPT Quốc gia năm 2021, em lớp 12A1 bồi dưỡng theo nội dung sáng kiến thực tế cho thấy em có tiến triển tốt, có lực tư sáng tạo q trình học tập ơn thi, kết quả, nhiều em học sinh lớp giải khơng câu vận dụng cao đề thi, có câu liên quan đến góc hình học khơng gian Đặc biệt, có nhiều em đạt điểm mơn Tốn Căn vào kết thực nghiệm, bước đầu thấy hiệu việc phát triển lực tư sáng tạo nâng cao kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua việc khai thác sáng tạo toán xác định tính góc khơng gian mà tơi đề xuất thực trình thực nghiệm 49 PHẦN III KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Đề tài vận dụng sáng tạo thao tác tư tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa khai thác tìm tịi lời giải tạo tốn từ tốn quen thuộc có liên qua đến loại góc hình học khơng gian Đề tài xây dựng số chuỗi tốn hình học khơng gian tốn khoảng cách, thể tích có liên qua đến yếu tố góc Đặc biệt tốn xác định tính loại góc hình khơng gian Đề tài trọng đế ba nội dung quan trọng là: Rèn luyện cho học sinh cách khai thác tốn tính góc hình học khơng gian; rèn luyện cho học sinh giải toán nhiều cách khác nhau, từ chọn cách giải tối ưu Hướng dẫn học sinh phân tích tốn, tìm phương thức giải sáng tạo, độc đáo 3.2 Hướng phát triển đề tài Ý tưởng giải toán nhiều cách khác nhau, tìm cách giải tối ưu cách khai thác sáng tạo tốn sáng kiến góp phần phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh mở rộng cho chủ đề khác mơn tốn mơn khoa học tự nhiên khác 3.3 Bài học kinh nghiệm 3.3.1 Đối với giáo viên Đề tài góp phần cho giáo viên trình giảng dạy, phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh, hướng cho học sinh có cách thức để khai thác kiến thức, tập tốn có vấn đề tập dượt cho học sinh khả nghiên cứu khoa học 3.3.2 Đối với học sinh Có cách học, cách thức khai thác kiến thức từ kiến thức biết, dù quen thuộc Học tập tích cực, chủ động, linh hoạt đặc biệt góp phần phát triển lực tư sáng tạo cho em, nhiệm vụ quan trọng việc dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Dù thân có nhiều cố gắng, song đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong Hội đồng khoa học cấp trường Hội đồng khoa học cấp sở đóng góp ý kiến để đề tài hồn thiện ứng dụng rộng rãi thực tiễn dạy học 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Minh Hạc (chủ biên) (1988), Tâm lí học, NXB Giáo dục, Hà nội [2] G.Polya (1976), Sáng tạo toán học (tập 3), NXB Giáo dục [3] G.Polya (2009), Giải toán nào, NXB Giáo dục, Việt Nam [4] Nguyễn Thái Hòe (2004), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục [5] Phan Thị Kim Chi (2019), “Một số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thơng dạy học giải tốn hình học khơng gian”, Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt, 12/2019, Tr166-170 [6] Các tập nhóm Strong team VD-VDC PHỤ LỤC 1) Sáng kiến kinh nghiệm Tòa soạn Báo Toán học Tuổi trẻ đăng số 535 tháng năm 2022 2) Bài tập áp dụng Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi H trung điểm AB , SH  a SH   ABCD  Tính  góc  SAC   SBC  Câu Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD , SA  2a Tính giá trị tan góc hai mặt phẳng  SCB  SCD  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O , cạnh AB  a , BC  a Biết cạnh bên SA hợp với mặt phẳng đáy  ABCD  góc 60 SO đường cao hình chóp Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp nói Câu Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình chữ nhật tâm O , AB  a , AD  a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SO mặt phẳng đáy 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CM biết M trung điểm SD A Câu 3a 22 B 3a 22 C 6a 22 a 22 D Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , CD  a ; AB  AD  2a Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 Gọi E trung điểm cạnh AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.EBC A a Câu 1699 540 C a 65 D a 2113 584 B C 5 D     có đáy hình thoi cạnh a , góc  ABCD.ABCD ADC  120 , mặt   hình chữ nhật tạo với đáy góc 60 Gọi M , N , P, K bên DCCD trung điểm AB, AD, CC , BB Cho biết AA  2a , tính thể tích khối đa diện MNPKA Cho hình hộp A Câu 2113 864   120 , tam giác Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC cân B , AC  a 3, ABC SBC cân S , SB vng góc AC , góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  60 Tính sin góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  A Câu B a 3a3 16 B 9a 16 C 9a 32 D 3a 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Gọi M , N trung điểm cạnh BC SD ,  góc đường thẳng MN mặt phẳng  SAC  Giá trị tan  là: A Câu B C D Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, ABCD hình chữ     nhật có AD  3a, AC  5a , góc hai mặt phẳng SCD ABCD 45 Khi cos góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  A Câu 10 119 12 B 2 C 17 D 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với AD//BC AD  2BC Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA , BC , CD Điểm Q thỏa mãn   SQ  2QD Gọi V , V  thể tích khối chóp S.ABCD khối tứ diện MNPQ Khi V V S M Q A B A Câu 11 D N B C P C 12 D 24 Cho hình chóp S ABCD tích 36a3 , AB  6a, tam giác SAB đều, tứ giác ABCD hình bình hành Gọi I điểm thuộc đường thẳng SB cho     SI  SB , E điểm thuộc đường thẳng SC cho SE  SC , gọi H trọng tâm tam giác ACD Tính khoảng cách hai đường thẳng AI HE A Câu 12 4a B 4a C 4a D 6a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D Biết AB  a , AD  CD  a Cạnh bên SA  3a SA vng góc với mặt phẳng đáy   Gọi G trọng tâm tam giác SBC , M điểm cho MA  2 MS E trung điểm cạnh CD ( tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V khối đa diện MGABE A 27a3 B 10a3 C 13a3 D 25a3 Câu 13    Cho hình hộp ABCD.ABCD điểm I , K thỏa mãn: ID  IA  ,    KA  3KD  , E giao điểm CD C D , M trung điểm CD Tam giác ABC tam giác cạnh a , mặt phẳng  IBD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Diện tích tam giác IBD 6a2 Gọi G ; G  trọng tâm tứ diện MBBA AIE Khoảng cách hai đường thẳng GG  CK Câu 14 A 6a D 3a B 12a C 4a Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi  góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ABC  Khi sin  đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ cho A Câu 15 6a B 3a C 12a D 27 a  S  ngoại tiếp hình chóp S ABCD Cho biết 5; AD  10 ; d  B , AC   d  D , AC  Khi S đạt giá trị Gọi S diện tích mặt cầu AB  ; BC  6; CD  nhỏ giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD A Câu 16 B 70 C 56 D 77 Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  , biết hình chóp A ABC hình chóp tam giác cạnh a ,  ABC    AB C   Tính thể tích khối lăng trụ ABC AB C  theo a Câu 17 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AD, CD P điểm nằm cạnh BB cho BP  3PB (như hình vẽ dưới) Mặt phẳng  MNP chia khối lập phương thành hai khối tích V1 , V2 Biết khối tích V1 chứa điểm A Tính tỉ số A Câu 18 V1  V2 B V1 25  V2 71 V1 V2 C V1  V2 D V1 25  V2 96 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, thể tích V Gọi M , N , P, Q trọng tâm mặt SAB, SBC, SCD, SDA hình chóp; O giao điểm AC, BD Tính theo V thể tích khối chóp O.MNQ Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AB  a, CD  2a , góc hai đường thẳng AD BC 60 , ABD vuông A; ABC vuông B Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất, tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a Câu 20 B 3a C a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh D a Biết mặt bên hình chóp có diện tích cạnh bên Tính thể tích nhỏ khối chóp S ABC A B C 2 D ... trọng để khai thác, phát triển sáng tạo tốn Do khơng phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo, khó hình thành phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh Về học sinh: Học sinh THPT cịn ngại học Tốn,... TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ HƯNG NGUYÊN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN VỀ GĨC TRONG HÌNH HỌC... có tư sáng tạo Ngược lại học sinh học tốt mơn tốn nói chung chủ đề hình học khơng gian nói riêng góp phần phát triển lực tư sáng tạo Vì vậy, trình dạy học chủ đề GV biết cách khai thác sáng tạo