Phát triển tư duy thuật toán cho HS thông qua dạy học thuật toán ở trường Trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI - NGUYỄN CHÍ TRUNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC THUẬT TOÁN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI - NGUYỄN CHÍ TRUNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC THUẬT TOÁN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học môn toán Mã số: 62 14 01 11 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC 1: PGS.TS Lê Khắc Thành 2: PGS.TS Hồ Cẩm Hà HÀ NỘI - 2015 -i- LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu thực Các kết nghiên cứu đƣợc trình bày luận án trung thực, khách quan chƣa đƣợc công bố tác giả hay công trình khác Các thông tin trích dẫn luận án đƣợc rõ nguồn gốc Tác giả Nguyễn Chí Trung - ii - LỜI CẢM ƠN Tôi muốn tỏ lòng biết ơn đến nhiều ngƣời, với nhiều cách khác giúp đỡ Tôi hoàn thành luận án Trƣớc hết, xin chân thành cảm ơn PGS.TS Lê Khắc Thành PGS.TS Hồ Cẩm Hà – thầy cô trực tiếp hƣớng dẫn động viên Tôi suốt trình nghiên cứu luận án Chân thành cảm ơn GS.TS Bùi Văn Nghị, Thầy cô thuộc môn Lý luận Phƣơng pháp dạy học toán, khoa Toán Tin, trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà nội, có góp ý quí báu suốt trình sinh hoạt môn, để luận án đƣợc hoàn thiện tốt Tôi chân thành cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Bá Kim thầy cô Hội đồng môn giúp chọn tên luận án phù hợp, phản ánh nội dung nghiên cứu Tôi chân thành cảm ơn PGS.TS Vũ Quốc Chung hƣớng dẫn giai đoạn hoàn thiện luận án để luận án có chất lƣợng tốt Trân trọng cảm ơn Quý phòng ban Quý trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà nội hỗ trợ toàn kinh phí đào tạo nhƣ tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho Tôi thời gian học tập hoàn thành chƣơng trình tiến sỹ Chân thành cảm ơn thầy cô môn Lý luận Phƣơng pháp dạy học, Ban chủ nhiệm khoa Công nghệ thông tin cho phép tạo điều kiện thuận lợi cho đƣợc học chƣơng trình tiến sỹ Chân thành cảm ơn thầy cô khoa, bạn bè đồng nghiệp em sinh viên chia sẻ động viên cho thời gian học tập Đặc biệt nhất, luận án xin dành biết ơn đến gia đình vợ sát cánh chia sẻ suốt thời gian nghiên cứu luận án - iii - BẢNG CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt CNTT Viết đầy đủ Công nghệ thông tin ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh NT Nông thôn PPDH Phƣơng pháp dạy học PTĐT Phƣơng trình đƣờng thẳng PTTH Phân tích, tổng hợp SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TongBiet Tổng điểm đánh giá mức độ nhận biết TongHieu Tổng điểm đánh giá mức độ thông hiểu TongPTTH Tổng điểm đánh giá mức độ phân tích, tổng hợp TongVDung Tổng điểm đánh giá mức độ vận dụng TP Thành phố TX Thị xã XLBiet Xếp loại mức độ nhận biết XLHieu Xếp loại mức độ thông hiểu XLPTTH Xếp loại mức độ phân tích, tổng hợp XLVD Xếp loại mức độ vận dụng - iv - MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu lý luận 3.2 Nghiên cứu thực tiễn 3.3 Đề xuất giải pháp 3.4 Thực nghiệm sƣ phạm Đối tƣợng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý luận 6.2 Khảo sát điều tra thực tiễn 6.3 Nghiên cứu trƣờng hợp 6.4 Thực nghiệm sƣ phạm 6.5 Thống kê Toán học Giả thuyết khoa học Các luận điểm bảo vệ đóng góp luận án 8.1 Về mặt lý luận 8.2 Về mặt thực tiễn Cấu trúc tóm tắt nội dung luận án CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ VIỆC DẠY HỌC THUẬT TOÁN 1.1 SỰ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM THUẬT TOÁN 1.1.1 Nguồn gốc từ thuật toán 1.1.2 Sự hình thành khái niệm thuật toán Toán học 1.1.3 Khái niệm thuật toán Khoa học máy tính 10 1.1.4 Khái niệm thuật toán đƣợc dạy trƣờng phổ thông 13 1.2 CÁC TÍNH CHẤT CỦA THUẬT TOÁN 14 1.2.1 Các tính chất thuật toán 14 1.2.2 Các tính chất mở rộng 15 1.3 TỔNG QUAN VỀ NHỮNG CÁCH TIẾP CẬN DẠY HỌC THUẬT TOÁN 19 1.3.1 Dạy học thuật toán số nội dung Toán học 19 -v1.3.2 Dạy học thuật toán thông qua câu đố câu đố giống nhƣ trò chơi 19 1.3.3 Dạy học thuật toán phƣơng pháp trực quan hóa thuật toán 20 1.3.4 Dạy học thuật toán theo hƣớng phát triển tƣ thuật toán 21 1.3.5 Dạy học thuật toán theo mức trừu tƣợng tƣ thuật toán 26 BÌNH LUẬN 28 1.4 THỰC TIỄN DẠY HỌC THUẬT TOÁN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 28 1.4.1 Nghiên cứu, khảo sát thực tiễn dạy học thuật toán 28 1.4.2 Kết khảo sát điều tra tình hình học thuật toán 29 1.4.3 Thực tế dạy học thuật toán môn Toán môn Tin học 31 1.4.4 Đánh giá đề xuất 33 KẾT LUẬN CHƢƠNG 34 CHƢƠNG CÁC BIỂU HIỆN VÀ CÁC CẤP ĐỘ CỦA SỰ PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN 35 2.1 KHÁI NIỆM TƢ DUY THUẬT TOÁN 35 2.1.1 Những để đề xuất khái niệm tƣ thuật toán 35 2.1.2 Khái niệm tác nhân khái niệm tƣ thuật toán 36 2.2 CÁC BIỂU HIỆN CỦA SỰ PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN TRONG GIẢI BÀI TẬP TOÁN THEO THUẬT TOÁN 37 Bài toán chất dinh dƣỡng 38 2.2.1 Hiểu toán 38 2.2.2 Hiểu hƣớng giải giải toán 40 2.2.3 Hiểu thuật toán giải toán 41 2.2.4 Thực đƣợc thuật toán giải toán 43 2.2.5 Xây dựng đƣợc thuật toán tƣơng đƣơng 44 2.2.6 Đánh giá đƣợc thuật toán 45 2.2.7 Cải tiến thuật toán xây dựng đƣợc thuật toán 46 2.3 CÁC BIỂU HIỆN CỦA TƢ DUY THUẬT TOÁN TRONG GIẢI BÀI TOÁN DỰA VÀO CÁC CÔNG CỤ TÍNH TOÁN TỰ ĐỘNG 46 2.3.1 Xác định toán 47 2.3.2 Hiểu ý tƣởng thuật toán 48 2.3.3 Hiểu thuật toán 50 2.3.4 Thực đƣợc thuật toán 54 2.3.5 Xây dựng đƣợc thuật toán tƣơng đƣơng 56 2.3.6 Đánh giá đƣợc thuật toán 57 - vi 2.3.7 Cải tiến đƣợc thuật toán thiết kế đƣợc thuật toán 58 2.4 CÁC CẤP ĐỘ CỦA SỰ PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN 58 2.4.1 Ý nghĩa việc xác định cấp độ tƣ thuật toán 58 2.4.2 Các cấp độ tƣ thuật toán 59 2.4.3 Những biểu cấp độ tƣ thuật toán 60 2.4.4 Ví dụ minh họa cấp độ tƣ thuật toán 61 KẾT LUẬN CHƢƠNG 68 CHƢƠNG MỘT SỐ TIẾP CẬN MỚI TRONG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 70 3.1 PHƢƠNG PHÁP THAO TÁC HÓA TRONG DẠY HỌC THUẬT TOÁN 70 3.1.1 Phƣơng pháp chia để trị mô đun hóa thuật toán 70 3.1.2 Phƣơng pháp thao tác hóa dạy học thuật toán 77 3.1.3 Sự phát triển tƣ thuật toán dạy học thuật toán theo phƣơng pháp thao tác hóa 89 3.2 PHƢƠNG PHÁP LÀM MỊN DẦN TRONG DẠY HỌC THUẬT TOÁN 91 3.2.1 Khái niệm phƣơng pháp làm mịn dần dạy học thuật toán 91 3.2.2 Tổng quan cách tiếp cận làm mịn dần 92 3.2.3 Quá trình làm mịn dần từ vào 92 3.2.4 Phân biệt “mô đun thuật toán” “gói thuật toán” 98 3.2.5 Sự phát triển tƣ thuật toán dạy học thuật toán theo phƣơng pháp làm mịn dần từ vào 98 3.3 PHƢƠNG PHÁP TINH CHẾ TRONG DẠY HỌC THUẬT TOÁN 100 3.3.1 Giới thiệu phƣơng pháp tinh chế khái niệm liên quan 100 3.4.2 Nguyên tắc tinh chế dựa ngôn ngữ phát triển tƣ thuật toán 103 3.4.3 Tinh chế tƣơng đƣơng theo bƣớc trình xây dựng thuật toán 105 3.4.5 Sự phát triển tƣ thuật toán trình tinh chế tƣơng đƣơng 109 3.4.6 Tinh chế nâng cấp 111 3.4.7 Sự phát triển tƣ thuật toán trình tinh chế nâng cấp 116 KẾT LUẬN CHƢƠNG 117 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 119 - vii 4.1 MỤC ĐÍCH, PHƢƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ VÀ QUI TRÌNH THỰC NGHIỆM 119 4.1.1 Mục đích, mục tiêu nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 119 4.1.2 Phƣơng pháp đánh giá thực nghiệm sƣ phạm 119 4.2 QUI TẮC MÃ HÓA VÀ QUI ĐỔI ĐIỂM 121 4.2.1 Qui đổi mã hóa điểm kiểm tra - đánh giá tổng kết 121 4.2.2 Qui đổi mã hóa điểm tập nhóm - Đánh giá ngang hàng tự đánh giá 122 4.2.3 Qui đổi mã hóa điểm từ phiếu khảo sát 123 4.3 THỰC NGHIỆM 124 4.3.1 Giới thiệu thực nghiệm 124 4.3.2 Kết đánh giá tập nhóm 125 4.3.3 Kết làm kiểm tra 128 4.3.4 Kết đánh giá phƣơng pháp dạy học GV 130 4.3.5 Kết luận thực nghiệm 133 4.4 THỰC NGHIỆM 134 4.4.1 Giới thiệu thực nghiệm 134 4.4.2 Kết đánh giá tập nhóm kiểm tra 134 4.4.3 Kết đánh giá phƣơng pháp dạy học giáo viên 140 4.5 ĐỀ XUẤT VÀ KIẾN NGHỊ 142 4.5.1 Về việc dạy học thuật toán trƣờng trung học phổ thông 142 4.5.2 Về điều chỉnh số nội dung học phần PPDH chuyên ngành môn Tin học 142 KẾT LUẬN CHƢƠNG 143 KẾT LUẬN 144 CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 147 TÀI LIỆU THAM KHẢO 148 - viii - DANH MỤC CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1 Dãy Fibonacii 14 Ví dụ So sánh hai thuật toán xếp 15 Ví dụ Hệ phƣơng trình đại số tuyến tính 17 Ví dụ Công thức tính tích phân không sử dụng đƣợc 17 Ví dụ Chọn họp 35 Ví dụ 2 Hiểu rõ toán 38 Ví dụ Phát biểu đƣợc toán tổng quát 39 Ví dụ Đƣa đƣợc đầy đủ công cụ hƣớng giải toán 40 Ví dụ Hiểu rõ thuật toán 41 Ví dụ Vận dụng đƣợc thuật toán 43 Ví dụ Xây dựng đƣợc thuật toán tƣơng đƣơng 44 Ví dụ Chỉ đƣợc hạn chế ƣu điểm thuật toán 45 Ví dụ Tìm hƣớng giải khác cho toán 46 Ví dụ 10 Phát biểu đƣợc toán tổng quát tổ chức tốt liệu 47 Ví dụ 11 Hiểu rõ ý tƣởng thuật toán 48 Ví dụ 12 Hiểu rõ thuật toán 50 Ví dụ 13 Áp dụng mô thuật toán 54 Ví dụ 14 Xây dựng đƣợc phiên mô tả cho thuật toán 56 Ví dụ 15 Đánh giá tính chất hiệu thuật toán 57 Ví dụ 16 Phát sai sót cải tiến thuật toán 58 Ví dụ 17 Xác định tham số để nghiệm phƣơng trình bậc hai thỏa mãn hệ thức cho trƣớc 62 Ví dụ 18 So sánh số với nghiệm phƣơng trình bậc hai 65 Ví dụ Tìm số đặc trƣng mẫu số liệu 72 Ví dụ Tìm số đặc trƣng mẫu số liệu: Dùng sơ đồ khối 75 Ví dụ 3 Thuật toán tìm số trung bình tổng quát 78 Ví dụ Tìm phƣơng trình đƣờng thẳng – Bài toán (Hình học lớp 10) 81 Ví dụ Tìm phƣơng trình đƣờng thẳng – Bài toán (Hình học lớp 10) 86 Ví dụ Làm mịn từ vào lần 93 Ví dụ Tinh chế theo bƣớc trình xây dựng thuật toán 105 Ví dụ Tinh chế nâng cấp 112 Ví dụ Về cách ƣớc lƣợng, đánh giá hiệu thuật toán 113 - 33 Bài kiểm tra có đầy đủ yêu cầu dễ khó Bài tập nhóm kiểm tra không vƣợt yêu cầu 18 kiến thức học 19 Kết học tập đƣợc đánh giá xác, công Cảm nhận HS Thang đo 6: Thái độ, suy nghĩ chủ quan học sinh Em thực hứng thú với học Sau 20 học mà em thu đƣợc kiến thức mà phƣơng pháp học tập hiệu Chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến em học sinh ! 17                 8.1.2 Câu hỏi thực nghiệm 1: Dạy học thuật toán theo phƣơng pháp làm mịn dần Trong 20 câu hỏi phiếu khảo sát nhƣ trình bày đây, câu hỏi (từ câu 10 đến câu 15) để trống dùng để đánh giá PPDH thuật toán theo cách tiếp cận làm mịn dần Sáu câu hỏi nhƣ sau: Câu 10) Ý tƣởng thuật toán tính đến việc sử dụng thuật toán đƣợc giả định biết Câu 11) Việc sử dụng “gói thuật toán” giúp cho biểu diễn thuật toán tổng thể đơn giản dễ hiểu Câu 12) Việc xây dựng gói thuật toán đơn giản xây dựng toàn thuật toán không sử dụng gói thuật toán Câu 13) Các gói thuật toán xây dựng trƣớc xây dựng sau thuật toán Câu 14) Nhờ có ý tƣởng đóng gói mở gói thuật toán nên thuật toán đầy đủ chi tiết dễ giải thích Câu 15) Cách xây dựng thuật toán mà em đƣợc học giúp em định hình cách suy nghĩ giải toán 8.1.2 Câu hỏi thực nghiệm 2: Dạy học thuật toán theo kĩ thuật tinh chế Trong phiếu thực nghiệm đợt thứ hai, câu hỏi (từ câu 10 đến câu 15) để trống dùng để đánh giá PPDH thuật toán theo kĩ thuật tinh chế nhƣ sau: Câu 10) Ý tƣởng thuật toán đƣợc phát biểu theo nhiều khác nhau, cách sau dựa vào cách trƣớc Câu 11) Thuật toán đƣợc biểu diễn theo nhiều khác nhau, cách sau dựa vào cách trƣớc Câu 12) Thao tác gán thao tác nhỏ phân chia thành thao tác nhỏ hơn, nhƣng thao tác đổi chỗ phân chia đƣợc thành thao tác nhỏ - 34 Câu 13) Việc sử dụng nhiều mô tả thuật toán tƣơng đƣơng giúp em hiểu đƣợc thuật toán Câu 14) Có thể xây dựng thuật toán mà bƣớc thực công việc đó, công việc mô tả chi tiết bƣớc bên Câu 15) Quá trình xây dựng thuật toán mà em đƣợc học giúp em định hình đƣợc trình xây dựng thuật toán cho ngày chi tiết đƣợc thuật toán 8.1.3 Câu hỏi thực nghiệm 3: Dạy học thuật toán theo phƣơng pháp thao tác hóa Thực nghiệm không đƣợc trình bày chƣơng luận án Trong phiếu thực nghiệm thứ ba này, câu hỏi (từ câu 10 đến câu 15) để trống dùng để đánh giá PPDH thuật toán theo phƣơng pháp thao tác hóa nhƣ sau: Câu 10) Giáo viên có sử dụng số khái niệm SGK, nhƣng khái niệm giúp cho việc hiểu thuật toán dễ dàng Câu 11) Giáo viên có sử dụng phiếu học tập, việc thực phiếu học tập trình hình thành dần thuật toán ngày rõ ràng Câu 12) Ba loại thao tác đƣợc sử dụng xây dựng thuật toán (thao tác sở, thao tác thao tác tổng hợp) giúp cho việc xây dựng thuật toán rõ ràng Câu 13) Các thao tác sở chung (gán, kiểm tra, nhập, xuất, chuyển) giúp ta định hƣớng xây dựng thuật toán đơn giản cách sử dụng thac tác này, ví dụ nhƣ xây dựng thuật toán tính giá trị đa thức, tính diện tích tam giác, kiểm tra ba số thực cho trƣớc có tạo hành ba cạnh tam giác hay không Câu 14) Thao tác đƣợc xây dựng từ thao tác sở, ví dụ thao tác đổi chỗ thao tác Điều giúp cho việc mô tả thuật toán trở nên ngắn gọn Câu 15) Thao tác tổng hợp loại thao tác khó, nhƣng giúp xây dựng thuật toán để giải toán phức tạp cách dễ dàng 8.2 Bài tập nhóm Bài tập nhóm đƣợc đánh giá dựa kiểu tự đánh giá đánh giá ngang hàng GV ngƣời định điểm cuối thành viên nhóm theo thuật toán WebPA (xem Phụ lục 7) Thang đo cấp độ tƣ thuật toán đƣợc xác định nhờ qui tắc mã hóa qui đổi điểm đƣợc nêu rỏ Chƣơng Dƣới tập nhóm đợt thực nghiệm 8.2.1 Bài tập nhóm thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá phát triển tƣ thuật toán nhƣ hiệu học tập thuật toán HS sau đƣợc dạy học thuật toán theo phương pháp làm mịn dần Các nhóm HS đợt thực nghiệm đƣợc giao thực tập sau đây: - 35 Hãy xây dựng thuật toán tìm số nguyên nguyên tố đoạn [a, b] đó, với giá trị a b đƣợc cho trƣớc  a < b  106 8.2.2 Bài tập nhóm thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá phát triển tƣ thuật toán nhƣ hiệu học tập thuật toán HS sau đƣợc dạy học thuật toán theo kĩ thuật tinh chế Các nhóm HS đợt thực nghiệm đƣợc giao thực tập sau đây: Cho hai dãy sau đây: - Dãy (a) gồm n phần tử, tên HS thứ i lớp; i = 1, 2, , n - Dãy (b) gồm n phần tử, bi điểm kiểm tra môn Toán HS có tên xác định lớp; i = 1, 2, , n Giả thiết 20  n  50 Hãy xây dựng thuật toán nhập danh sách (a) (b), sau đƣa danh sách gồm 10 HS lớp có điểm kiểm tra môn Toán cao 8.2.2 Bài tập nhóm thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá phát triển tƣ thuật toán nhƣ hiệu học tập thuật toán HS sau đƣợc dạy học thuật toán theo phương pháp thao tác hóa Đây thực nghiệm đặc biệt: Các lớp đối chứng không đƣợc học loại thac tác sơ cấp, bản, tổng hợp, tập nhóm lớp thực nghiệm khác với tập nhóm lớp đối chứng , cụ thể nhƣ sau: 8.2.2.1 Bài tập nhóm lớp thực nghiệm CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Bài Thao tác A thao tác nhỏ nhất, gồm có thao tác sở B thao tác đƣợc xây dựng thao tác sở, mô tả thuật toán giải toán độc lập C thƣờng đƣợc “đóng gói” thành thao tác để sử dụng nhƣ thao tác sở D giúp cho việc giải toán trở nên rõ ràng dễ hiểu Hãy phƣơng án ghép sai Bài Thao tác tổng hợp A thao tác mà có thao tác B thao tác gồm có thao tác mà thao tác sở C thao tác đƣợc xây dựng thao tác và/hoặc từ thao tác tổng hợp khác biết D thao tác đƣợc xây dựng thao tác tổng hợp đƣợc xây dựng trƣớc Hãy phƣơng án sai - 36 Bài Hãy điền vào bảng thao tác dẫn thiếu thuật toán kiểm tra tính nguyên tố số nguyên dƣơng N dƣới đây: STT Thao tác Thuật toán Bắt đầu thuật toán Input: n Output: “n số nguyên tố‖ ― n không số nguyên tố‖ Nhập Bước 1: ………………… Bước 2: N = thông báo N không nguyên tố kết thúc ………………… Bước 3: Nếu N < thông báo ; ………………… Bước 4: i ← 2; ………………… Bước 5: i > N thông báo .;   ………………… Bước 6: Nếu N chia hết cho i ; ………………… Bước 7: Kết thúc thuật toán Bài Hãy điền vào chỗ chấm để hoàn chỉnh thuật toán Chuyển max đầu dãy (ai, a2, …, an) dƣới STT Thao tác Thuật toán Bắt đầu thủ tục Chuyển max (ai, a2, …, an) Input: ai, a2, …, an Output: ai, a2, …, an phần tử lớn ………… Bước 1: k  i; Bước 2: ; Bước 3: Nếu aj > ak k j; ………… Bước 4: Nếu thực Bƣớc 6; ………… Bước 5: Tăng quay lại ; ………… Bước 6: Nếu k ≠ i .; Kết thúc thủ tục Chuyển max (ai, a2, …, an); Bài Sử dụng kết Bài 4, điền chỗ chấm để hoàn chỉnh thuật toán xếp dãy số gồm n số nguyên a1, a2, …, an theo thứ tự không tăng: STT Thao tác Thuật toán Bắt đầu thuật toán Input: n, a1, a2, …, an Output: a1, a2, …, an đƣợc xếp không tăng ………… Bước 1: i  1; ………… Bước 2: Chuyển max (ai, a2, …, an); ………… ………… - 37 ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… 10 ………… Bước 2.1: k  i; Bước 2.2: .; Bước 2.3: Nếu aj < ak …… Bước 2.4: Nếu thực Bƣớc 2.6; Bước 2.5: Tăng quay lại Bƣớc 2.3; Bước 2.6: Nếu k ≠ i ………………….; Bước 3: Nếu i  i + ; Bước 4: In dãy (a); 8.2.2.2 Bài tập nhóm lớp đối chứng BÀI TẬP Bài Hãy xếp lại dòng lệnh sau theo bƣớc để thu đƣợc mô tả thuật toán đắn xếp tăng dần dãy (a) = (ai, a2, …, an), đồng thời điền vào chỗ trống tên bƣớc cần thiết 1) Nhập n nhập a1, a2, …, an; 2) i  1; 3) j  i + 1; 4) Nếu j ≥ n thực bƣớc ; 5) Tăng j j + quay lại bƣớc ; 6) k  i; 7) Nếu k ≠ i Doicho(ak, ai) thực bƣớc 8) Nếu i < n1 i  i + quay lại bƣớc 9) Nếu aj < ak gán k  j; 10) In dãy a1, a2, …, an Kết thúc thuật toán Bài Để xếp không tăng dãy n số nguyên, học sinh viết thuật toán nhƣ sau: Bước 1: Nhập n nhập ai, a2, …, an Bước 2: i  1; Bước 3: Tìm k vị trí phần tử lớn dãy từ phần tử vị trí i đến phần tử vị trí cuối dãy (a) lệnh: k  VitriMax(ai, a2, …, an); Bước 4: Nếu k ≠ i Doicho(ak, ai); Bước 5: Nếu i < n 1 i i + quay lại bƣớc Bước 6: In dãy ai, a2, …, an Kết thúc thuật toán 1) Hãy biểu thị chi tiết dẫn đƣợc viết Doicho(ak, ai) thuật toán 2) Hãy biểu thị chi tiết dẫn đƣợc viết VitriMax(ai, a2, …, an) thuật toán - 38 - 8.3 Bài kiểm tra Nhƣ đƣợc giải thích chƣơng 4, đề kiểm tra gồm tập, có vai trò nhƣ thang đo cấp độ thực hiện, có vai trò nhƣ thang đo cấp độ chuyển giao, có vai trò nhƣ thang đo cấp độ thiết kế 8.3.1 Bài kiểm tra thực nghiệm Bài kiểm tra thực nghiệm có nội dung nhƣ sau: Đề kiểm tra (Thời gian làm 60 phút) Bài Hãy xem xét thuật toán dƣới đây: Bước Nhập p; Bước Khởi tạo i  1; d  1; Bước Nếu p mod i = d  d + 1; Bước i  i + 1; Bước Nếu i < p div quay bƣớc 3, ngƣợc lại thực bƣớc Bước Nếu d = p gán ok  true, ngƣợc lại, gán ok  false; Bước Kết thúc Hãy cho biết giá trị biến ok (bằng true hay false) trƣờng hợp p đƣợc nhập giá trị sau đây: (A) p = (B) p = 19 (C) p = 23 (D) p = 28 Bài Thuật toán dƣới kiểm tra xem dãy (a) gồm n số nguyên đƣợc xếp tăng dần hay chƣa Tuy nhiên, thuật toán có số chỗ khuyết (kí hiệu dấu hỏi chấm kèm theo số thứ tự) Hãy điền vào chỗ khuyết thị cần thiết để thu đƣợc thuật toán đầy đủ Bước Nhập số nguyên n dãy (a) gồm n số nguyên dƣơng a1, a2, , an; Bước Khởi tạo t  1; i  ?1; Bước Nếu > ai+1 t  0; Bước i  ?2; Bước Nếu i < ?3 quay bƣớc 3, ngƣợc lại, thực tiếp bƣớc 6; Bước Nếu t = thông báo dãy (a) vừa nhập dãy đƣợc xếp tăng dần; ngƣợc lại, thông báo ?4; Bước Kết thúc Bài Cho dãy (a) gồm n số nguyên dƣơng a1, a2, , an Hãy xây dựng thuật toán xếp tăng dần phần tử nửa bên trái dãy (a), từ phần tử thứ đến phần tử thứ k = [n/2], phần tử lại giữ nguyên - 39 - 8.3.2 Bài kiểm tra thực nghiệm Bài kiểm tra đợt thực nghiệm có nội dung nhƣ sau: Đề kiểm tra (Thời gian làm 60 phút) Bài Hãy thực yêu cầu độc lập sau đây: Câu Hãy điền vào ô trống bảng sau để nhận đƣợc hai cách diễn đạt thuật toán tƣơng đƣơng theo hàng (bằng ngôn ngữ tự nhiên ngôn ngữ biểu diễn thuật toán Tin học): STT Cách Cách Hoán đổi giá trị a b cho nhau; i  i + 1; Nếu không lớn aj tiến hành “đổi chỗ” aj cho Nếu n mod i = d  d + i; Câu Cho thuật toán sau đây: Bước Nhập số nguyên n (với  n  100) dãy (a) gồm n số nguyên dƣơng a1, a2, , an; Bước i  1; Bước Xét dãy xác định phần tử đầu dãy ai, thực bƣớc sau đây: Bước 3.1 j  n; k  i; Bước 3.2 Nếu aj < lƣu lại vị trí aj : k  j; Bước 3.3 j  j - 1; Bước 3.4 Nếu j > i quay Bƣớc 3.2, ngƣợc lại thực tiếp bƣớc 4; Bước Nếu k  i thực “đổi chỗ”: tg  ai;  ak; ak  min, ngƣợc lại thực tiếp bƣớc Bước Chuyển sang dãy tiếp theo: i  i + 1; Bước Nếu i < n quay bƣớc 3, ngƣợc lại thực tiếp bƣớc 7; Bước Xuất dãy a1, a2, , an đƣợc xếp tăng dần Bước Kết thúc Hãy chọn khẳng định khẳng định sau đây: (A) Thuật toán thực nhiệm vụ xếp giảm dần dãy (a); (B) Thuật toán thực sai nhiệm vụ xếp giảm dần dãy (a); (B) Thuật toán thực nhiệm vụ xếp tăng dần dãy (a); (C) Thuật toán thực sai nhiệm vụ xếp tăng dần dãy (a); - 40 Bài Hãy biểu diễn lại thuật toán câu sơ đồ khối mô lại thuật toán liệu đầu vào sau đây: n = 5, dãy (a1, a2, a2, a3, a4, a5) = (5, 8, 1, 9, 6) Bài Cho (a) gồm n phần tử số nguyên dƣơng (1 n  103) Hãy xây dựng thuật toán thực việc xếp giảm dần dãy (a) theo phƣơng pháp mà đó, lần thực trình đổi chỗ dãy con, phần tử nhỏ đƣợc chuyển vị trí cuối dãy 8.3.2 Bài kiểm tra thực nghiệm Riêng kiểm tra thực nghiệm đƣợc thiết kế dƣới dạng phiếu trắc nghiệm với yêu cầu HS thực thời gian tiết học Các phần in đậm phiếu không đƣợc công bố với HS Nội dung phiếu trắc nghiệm (kể phần in đậm) nhƣ sau: PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM (Thời gian làm 45 phút) Hướng dẫn: Với khẳng định bảng dƣới đây, hoàn toàn đồng ý tô đậm vào ô , đồng ý phần tô đậm vào ô , phân vân (không biết rõ câu trả lời đồng ý hay không đồng ý) tô đậm vào ô , không đồng ý tô đậm vào ô  Tô đậm điểm Các vấn đề cần trả lời phù hợp STT Thang đo 1: Mức độ thực Thuật toán đƣợc tóm tắt nhƣ dƣới thuật toán tìm m giá trị lớn dãy số a1, a2, …, an Bước 1: Khởi tạo m  a1;     Bước 2: Với i nhận giá trị từ đến n, Nếu m < gán m  ai; Thuật toán tìm max (giá trị lớn nhất) dãy n số thực so sánh từ phải sang trái dựa ý tƣởng sau đây: Bắt đầu với max gán an, sau ta lần lƣợt so sánh     max với an-1, an-2, …, a1, gặp phần tử mà lớn max ta gán giá trị cho max (i = n1, n2, …, 1) Thuật toán tìm giá trị lớn dãy số nguyên giống thuật toán tìm kiếm có hay phần tử     dãy số chỗ: Chúng mô tả trình duyệt toàn phần tử dãy số để so sánh (với giá trị - 41 - cần tìm giá trị lớn vừa tìm đƣợc) Thang đo 2: Cấp độ chuyển giao Thuật toán tìm giá trị nhỏ dãy số đƣợc sử dụng thuật toán xếp tăng dần Dƣới ý tƣởng thuật toán xếp dãy số nguyên n phần tử a1, a2,, ,an theo thứ tự giảm dần - Đầu tiên, với dãy gồm n phần tử, ta chọn phần tử lớn để đổi chỗ với phần tử vị trí - Làm tƣơng tự nhƣ với dãy n1 phần tử lại, tức coi phần tử vị trí đầu dãy phần tử vị trí dãy ban đầu, ta chọn phần tử lớn dãy đƣa vị trí - Làm tƣơng tự nhƣ với dãy n2 phần tử lại tiếp tục nhƣ đến dãy lại có phần tử toàn dãy ban đầu đƣợc xếp Đoạn chƣơng trình sau thực hoán đổi giá trị hai biến x y cho trƣớc Bước 1: Nhập giá trị cho biến x y Bước 2: x ← x + y; Bước 2: y ← x  y; Bước 3: x ← x  y; Bước 4: Đƣa giá trị x y Thang đo 3: Cấp độ thiết kế Nếu thuật toán câu đƣợc kí hiệu Doicho(x, y) thuật toán sau dùng để chuyển phần tử nhỏ vị trí thứ k dãy a1,a2,…, ak (2 ≤ k ≤ n) Bước 1: Khởi tạo  a1; i  2; Bước 2: Nếu > Doicho(ai , an); Bước 3: Nếu i = k thực bƣớc 5; Bước 4: Tăng i  i + 1; quay bƣớc 2; Bước 5: Kết thúc Nếu thuật toán câu đƣợc kí hiệu TimMin(k) thuật toán sau dùng để xếp giảm dần dãy số a1,a2,…, an (n ≥ 1) Bước 1: Nhập n dãy a1, a2, …, an; Bước 2: i  2; Bước 3: Nếu i > n đƣa dãy a1, a2, …, an kết thúc; Bước 4: TimMin(2);                     - 42 - 10 Bước i  i + quay bƣớc 3; Trong thuật toán xếp tăng dần, dựa ý tƣởng lần lƣợt chuyển phần tử nhỏ đầu dãy con,     có phƣơng pháp thực khác với cách thực SGK - 43 - PHỤ LỤC 9: THỰC NGHIỆM 9.1 Giới thiệu thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm thứ ba nhằm kiểm tra hiệu cách tiếp cận dạy học thuật toán theo phương pháp thao tác hóa phƣơng pháp dạy học tích cực đƣợc lựa chọn sử dụng để dạy học thuật toán theo cách tiếp cận phương pháp dạy học chương trình hóa Thực nghiệm thực nghiệm đặc biệt chủ yếu hƣớng đến đối tƣợng HS Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành hai nhóm lớp trƣờng THPT Thạch Thất, Hà Nội - Nhóm lớp thực nghiệm gồm hai lớp 10A3 (42 HS) 10A14 (47HS); - Nhóm lớp đối chứng gồm hai lớp 10A11 (48HS) 10A12 (48HS) Theo đánh giá GV dạy môn Toán GV dạy môn Tin lớp có học lực môn Tin học tƣơng đƣơng Nhóm lớp thực nghiệm (kí hiệu TN) đƣợc dạy học thuật toán theo phƣơng pháp thao tác hóa, nhóm lớp đối chứng (kí hiệu ĐC) dạy theo phƣơng pháp truyền thống 9.2 Tóm tắt kết thực nghiệm Quá trình thực nghiệm lần thứ ba ba diễn nhƣ hai lần thực nghiệm trƣớc Dƣới hệ thống bảng biểu đồ so sánh kết làm tập nhóm làm kiểm tra hai nhóm lớp thực nghiệm đối chứng Biểu đồ 9.1 Biểu đồ biểu diễn số lƣợng tỷ lệ HS lớp thực nghiệm đạt cấp độ tƣ thuật toán tập nhóm - 44 - Biểu đồ 12 Biểu đồ biểu diễn số lƣợng tỷ lệ HS lớp đối chứng đạt cấp độ tƣ thuật toán tập nhóm Biểu đồ 9.3 Biểu đồ biểu diễn số lƣợng tỷ lệ HS lớp thực nghiệm đạt cấp độ tƣ thuật toán kiểm tra - 45 - Biểu đồ 9.4 Biểu đồ biểu diễn số lƣợng tỷ lệ HS lớp đối chứng đạt cấp độ tƣ thuật toán kiểm tra Biểu đồ So sánh chuẩn tƣ thuật toán nhóm lớp thực nghiệm nhóm lớp đối chứng tập nhóm - 46 - Biểu đồ So sánh chuẩn tƣ thuật toán nhóm lớp thực nghiệm nhóm lớp đối chứng kiểm tra 9.3 Nhận xét đánh giá kết thực nghiệm Từ liệu thống kê đƣợc trực quan hóa biểu đồ, đặc biệt hai biểu đồ so sánh cuối (Biểu đồ 9.5 Biểu đồ 9.6), ta có nhận xét nhƣ sau: - Không có HS lớp thực nghiệm mà không đạt chuẩn tƣ thuật toán tập nhóm (0% không đạt cấp độ thực hiện), đó, có đến gần phần ba số HS lớp đối chứng không đạt đƣợc chuẩn tƣ thuật toán (26%) - Đối với kiểm tra, tồn tỷ lệ HS nhỏ HS lớp thực nghiệm không đạt chuẩn tƣ thuật toán (5.6%), nhƣng tỷ lệ HS không đạt chuẩn tƣ thuật toán cao 10% (cụ thể đạt 16.7%) - Hai kết so sánh tập nhóm kiểm tra cho thấy, làm tập nhóm, HS lớp thực nghiệm đƣợc trao đổi, thảo luận, chia sẻ kinh nghiệm cho nên kết làm tập nhóm tốt so với làm kiểm tra độc lập Tuy nhiên có lẽ ý thức khả làm việc theo nhóm HS lớp đối chứng chƣa đạt phát huy đƣợc lợi ích nhóm học tập Các kết so sánh khẳng định đƣợc việc vận dụng phƣơng pháp dạy học chƣơng trình hóa vào dạy học thuật toán theo phƣơng pháp thao tác hóa có tác dụng tốt so với phƣơng pháp dạy học thuật toán thông thƣờng việc đảm bảo chuẩn tƣ thuật toán cho HS Để thuận lợi cho việc so sánh, đánh giá cấp độ tƣ cao hơn, nhóm lớp thực nghiệm nhóm lớp đối chứng, làm tập nhóm làm kiểm - 47 tra, ta sử dụng hai bảng thống kê tổng hợp sau (Bảng 9.1 Bảng 9.2) Bảng 9.1 Bảng tổng hợp: So sánh kết làm tập nhóm lớp thực nghiệm lớp đối chứng Bảng 9.2 Bảng tổng hợp: So sánh kết làm kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng Theo bảng thống kê ta thấy: - Ở kết làm tập nhóm, HS lớp thực nghiệm đạt 29.2% cấp độ chuyển giao 11.2% cấp độ thiết kế, đó, HS lớp đối chứng đạt 22.5% cấp độ chuyển giao 3.4% cấp độ thiết kế - Ở kết làm kiểm tra, tỷ lệ HS lớp thực nghiệm đạt cấp độ chuyển giao (88.8%) cao chút so với tỷ lệ HS lớp đối chứng cấp độ (83.1%); Nhƣng cấp độ thiết kế, tỷ lệ HS lớp thực nghiệm đạt đến 78.7% HS lớp đối chứng đạt đƣợc 46.1% Các kết cho thấy HS nhóm lớp thực nghiệm đạt tỷ lệ cao HS nhóm lớp đối chứng không cấp độ thực thuật toán mà hai cấp độ cao (cấp độ chuyển giao cấp độ thiết kế), không tập nhóm mà kiểm tra Nếu để ý đến cột biểu thị mức cao mức trung bình cấp độ chuyển giao cấp độ thiết kế hai Bảng 9.1 Bảng 9.2 ta thấy kết quan trọng, cách tiếp cận dạy học thuật toán có tác dụng nâng tỷ lệ HS đạt đƣợc mức cao cấp độ tƣ thuật toán