GIAO TRINH QHTN 3 QUY HOACH THUC NGHIEM

Phân tích biến lượng Chương  Mục tiêu ANOVA  ANOVA chiều  ANOVA hai chiều  Qui hoạch hình vng La tin  Qui hoạch hình vng La tin- Hy lạp  Qui hoạch khối La Tin 3.1 Mục tiêu ANOVA  ANOVA nghiên cứu ảnh hưởng yếu tố đến thay đổi giá trị đáp ứng qua việc đánh giá thay đổi giá trị trung bình chúng  ANOVA sử dụng tính cộng biến lượng biến ngẩu nhiên  ANOVA cơng cụ mạnh khảo sát nhiều yếu tố đồng thời (phù hợp với qui hoạch thực nghiệm)  Cơ sở ANOVA tách biến lượng tổng thành biến lượng thành phần, thành phần tương ứng với nguồn thay đổi  Biến lượng mẩu tương ứng so sánh với biến lượng sai số ngẩu nhiên  Kiểm nghiệm sử dụng kiểm nghiệm F  Tính tốn dựa giả thiết  Sai số quan sát ngẩu nhiên phân bố theo hàm phân bố bình thường (hàm phân bố Gauss)  Các yếu tố ảnh hưởng đến thay đổi giá trị trung bình Biến lượng quan sát khơng thay đổi  Các thực nghiệm có độ xác  Trong ANOVA, biến lượng tính qua bình phương trung bình (MSS) Bình phương trung bình tỉ số tổng bình phương (SS) độ tự (DF)  Có loại tổng bình phương  Tổng bình phương chung: SST  Tổng bình phương yếu tố: SSA  Tổng bình phươg sai số : SSE Các thành phần SS GTSS SS giá trị TB SSA yếu tốA SST SSB yếu tố B SSE sai số etc Các thành phần độ tự (DF) n SS giá trị TB (# mức dộ) -1 Yếu tố A n = số giá trị xi n-1 (# mức độ) -1 Yếu tố B DF Sai số etc Cách tính tổng bình phương  Tổng bình phương tồn phần n GTSS = ∑ xi2 i =1  Tổng bình phương trung bình SSM = nµ n  Tổng bình phương chung SST = ∑ ( xi − µ ) i =1  Tổng bình phương yếu tố 2  SSA = replication # ( mA1 − µ ) + ( mA − µ ) + ( m A3 − µ )     Tổng bình phương sai số SSE  Bằng khơng có thí nghiệm lập  Ước tính phương pháp gộp (pooling) Gộp yếu tố có đóng góp thấp vào TSS F-statistic SS sai số • Biến lượng sai số = độ tự sai số Bình phương trung bình yếu tố • F= Biến lượng sai số SS yếu tố • Bình phương trung bình yếu tố = DF yếu tố • F=1 ảnh hưởng yếu tố ngang với sai số • F=2 ảnh hưởng yếu tố sát biên • F>4 ảnh hưởng yếu tố đáng kể 3.2 ANOVA chiều  ANOVA chiều dùng để kiệm nghiệm đồng hai hay nhiều giá trị trung bình mẫu thống kê  ANOVA chiều sử dụng kiểm nghiệm F nên thường gọi ANOVA F  Đây mở rộng kiểm nghiệm t mẫu độc lập  Trường hợp có nhóm kiểm nghiệm t ANOVA chiều giống ln ln cho giá trị p  ANOVA giúp nhà phân tích tránh rủi ro sai số loại I q lớn khảo sát nhiều giá trị trung bình  Việc phân tích biến lượng hình vng Latin tương đương phân tích biến lượng chiều Đối với yếu tố thứ (yếu tố C) việc phân tích biến lượng tính tương tự u tố A B Ở yếu tố C lẫn với tương tác AB      Để đơn giản việc phân tích biến lượng tiến hành theo sau: Tính tổng theo hàng (cho A) theo cột (cho B) cho C Tính tổng bình phương tất liệu: SS1 Tính tổng bình phương chung cho hàng chia cho số liệu hàng: SS2 Tính tổng bình phương chung cho cột chia cho số liệu cột: SS3 Tính tổng bình phương chung cho C chia cho số liệu loạt C: SS4  Tính tổng bình phương tồn thể: GTSS = SS5  Tổng bình phương cho hàng: SSA = SS2 – SS5  Tổng bình phương cho cột: SSB = SS3 – SS5  Tổng bình phương cho C: SSC = SS4 – SS5  Tổng bình phương chung: SST = SS1 – SS5  Tổng bình phương sai số: SSE = SST – SSA – SSB – SSC  Tính MSA, MSB, MSC MSE  Tính giá trị FA, FB, FC  So sánh với giá trị bảng kết luận  Bảng ANOVA qui hoạch hình vng Latin Nguồn biến Độ tự Tổng bình phương Bình phương trung bình Giá trị F A n-1 SSA = SS2 – SS5 SA2 = SSA /(n – 1) SA2 / SE2 B n-1 SSB = SS3 – SS5 SB2 = SSB / (n – 1) SB2 / SE2 C n-1 SSC= SS4 – SS5 SC2 = SSC / (n –1) SC2 / SE2 Sai số (n – 1)(n – 2) SSE SE2 = SSE / [(n - 1) (n - 2)] Tổng n2 -1 SST = SS1 – SS5 3.5 Qui hoạch khối La tin  Qui hoạch yếu tố, n mức độ (n>2) thực qua khối vng Ba cạnh khối vng biều thị yếu tố A, B, C, mức độ biểu thị trục  Nếu dùng khối vng Latin để khảo sát yếu tố yếu tố thứ – yếu tố D mức độ yếu tố D biểu thị điểm tương ứng khối vng ta có khối Latin bậc  Khối latin bậc biểu thị mặt phẳng song song với mặt trục qua bảng hoạch định Khối Latin bậc x x No A B C D y 0 0 Y1 1 Y2 2 Y3 0 Y4 1 0 Y5 Y6 0 Y7 2 Y8 2 0 Y9 10 0 Y 10 11 1 Y 11 12 1 Y 12 13 1 Y 13 14 1 Y 14 No A B C D y 15 Y 15 16 Y 16 17 1 Y 17 18 2 Y 18 19 0 Y 19 20 2 Y 20 21 2 Y 21 22 Y 22 23 1 Y 23 24 2 Y 24 25 2 Y 25 26 2 Y 26 27 2 Y 27 Cách phân tích biến lượng tiến hành sau:  Tính tổng yếu tố mức độ  Ai (i = 0, 1, 2, …, n-1)  Bj (j = 0, 1, 2, …, n-1)  Cq (q = 0, 1, 2, …, n-1)  Dl (l = 0, 1, 2, …, n-1)  Tính tổng bình phương tất số liệu: SS1  Tính tổng bình phương chung cho yếu tố A chia cho n2: SS2  Tính tổng bình phương chung cho yếu tố B chia cho n2: SS3  Tính tổng bình phương chung cho yếu tố C chia cho n2:        SS4 Tính tổng bình phương chung cho yếu tố D chia cho n2: SS5 Tính tổng bình phương tồn thể: GTSS = SS6 Tổng bình phương cho yếu tố A: SSA = SS2 – SS6 Tổng bình phương cho yếu tố B: SSB = SS3 – SS6 Tổng bình phương cho yếu tố C: SSC = SS4 – SS6 Tổng bình phương cho yếu tố D: SSD = SS5 – SS6 Tổng bình phương chung: SST = SS1 – SS6  Tổng bình phương sai số: SSE = SST – SSA – SSB – SSC - SSD  Tính MSA, MSB, MSC, MSD MSE  Tính giá trị FA, FB, FC  So sánh với giá trị bảng kết luận  Bảng ANOVA qui hoạch khối Latin Nguồn biến Độ tự Tổng bình phương Bình phương trung bình Giá trị F A n-1 SSA = SS2 – SS6 SA2 = SSA /(n – 1) SA2 / SE2 B n-1 SSB = SS3 – SS5 SB2 = SSB / (n – 1) SB2 / SE2 C n-1 SSC= SS4 – SS6 SC2 = SSC / (n –1) SC2 / SE2 D n-1 SSC= SS5 – SS6 SC2 = SSD / (n –1) SD2 / SE2 Sai số n3 – 4n + SSE SE2 = SSE / (n3 – 4n +3) Tổng n3 -1 SST = SS1 – SS6 Thí dụ: STT T (A) Áp suất (B) Thời gian (C) Hiệu suất 100 20 10 2 200 20 10 100 60 10 4 200 60 10 100 20 20 10 200 20 20 18 100 60 20 8 200 60 20 12 SS1 (Bình phương đáp ứng) = 752 SS2 (Tổng bình phương A/4) = (242 + 442)/4 = 628 SS3 (Tổng bình phương B/4) = (362 + 322)/4 = 580 SS4 (Tổng bình phương C/4) = (202 + 482)/4 =676 SS5 (Tổng đáp ứng)2/8 = (2+6+4+8+10+18+8+12)2/8 = 578 SST = SS1 – SS5 = 752 – 578 = 174 (df =7) SSA = SS2 – SS5 = 628 – 578 = 50 (df=1) MSA = 50 FA = 50/6 = 8,33 SSB = SS3 – SS5 = 580 – 578 = (df=1) MSB = FB = 2/6 = 0,33 SSC = SS4 – SS5 = 676 – 578 = 98 (df=1) MSC = 98 FC = 98/6 = 16,33 SSE= SST –SSA –SSB –SSC = 174 – 50 -2 -98 = 24 (df=4) MSE = F (bảng) (0.05, 1, 4)=7,7 ... SST (N-1)  Độ tự SSB (k-1)  Độ tự SSE (N-k)  Tính bình phương trung bình  MSB = SSB / (k-1)  MSE = SSE / (N-k)  Tính giá trị Fstat  Fstat = MSB / MSE  So sánh Fstat Ftab Kết luận 3. 3 ANOVA... thuyết  H0: µ1 = µ2 = 3 = … = µk Thí dụ có nhóm H0: µ1 = µ2 = 3  H1: có giá trị µ khác với giá trị khác Điều khơng có nghĩa H1: µ1 ≠ µ2 ≠ 3 f(X) f(X) µ1 = µ2 = 3 X µ1 = µ2 3 X Tính tổng bình... phương chung SST = ΣXtotal2 - (ΣXtotal)2 / N  Tổng bình phương nhóm SSB= Σ[(ΣXk)2 / Nk] - (ΣXtotal)2 / N  Tổng bình phương nhóm Tính cho nhóm cộng lại SSWk = ΣXk2 - (ΣXk)2 / Nk N : tổng số liệu;