GIAO TRINH QHTN 6 QUY HOACH THUC NGHIEMGIAO TRINH QHTN 6 QUY HOACH THUC NGHIEMGIAO TRINH QHTN 6 QUY HOACH THUC NGHIEMGIAO TRINH QHTN 6 QUY HOACH THUC NGHIEM
Qui hoạch bậc hai Chương Vùng cận cực trị Mô hình bề mặt đáp ứng Qui hoạch yếu tố mức độ Qui hoạch tâm hỗn hợp (Central Composite Design) Qui hoạch Box-Behnken Tối ưu hóa 6.1 Vùng cực trị Vùng cực trị vùng mô hình tuyến tính không tương thích Mô hình đa thức bậc hai thường sử dụng để mô tả vùng cực trị Với đa thức bậc hai số thí nghiệm N phải lớn số hệ số hồi qui phương trình bậc hai k yếu tố y = b0 + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + b12 x1x2 + … + bk-1,kxk-1xk + b11x12 + … + bkkxk2 số hệ số hồi qui l cho l = k +1+ k + C k2 k! (k + 1)(k + 2) = 2k + + = 2!(k − 2)! Để mô tả mô hình đa thức bậc hai yếu tố thí nghiệm phải có mức độ Đối với hoạch định yếu tố mức độ, số yếu tố lớn số thí nghiệm lớn nhiều so với số hệ số hồi qui k 3k 27 81 243 729 l 10 15 21 28 Số thí nghiệm giảm xuống dùng qui hoạch tâm hỗn hợp hay gọi qui hoạch Box-Wilson Thường để khảo sát bề mặt đáp ứng vùng cực trị người ta thường chuyển đổi phương trình hồi qui đa thức bậc thành phương trình tắc có dạng: y – ys = λ 11X12 + λ 22X22 + … + λ kkXk2 Từ phương trình tắc có trường hợp Các hệ số dấu: bề mặt đáp ứng ellip-paraboloid với tâm cực trị λii < ta có cực đại; λii > ta có cực tiểu Các hệ số trái dấu: bề mặt đáp ứng hyperbol-paraboloid có điểm yên ngựa min-max Một hay nhiều hệ số gần zero (không phải tất cả): tâm bề mặt nằm vùng ngoại suy Đây dạng nhà (ridge) Các hệ số tắc dấu Các hệ số tắc trái dấu Có hay nhiều hệ số tắc gần zero: Dạng nhà nằm ngang: điều kiện tối ưu nằm đường thẳng (1 hệ số gần zero) hay mặt phẳng (2 hệ số zero) Điều cho phép có nhiều chọn lựa điều kiện tối ưu Dạng nhà nghiêng xuống (lên): giá trị đáp ứng giảm dần (tăng dần) di chuyển xa điểm gần cực trị nằm vùng khảo sát Do nên tiến hành thêm thí nghiệm nằm vùng khảo sát Để chuyển đổi từ phương trình đa thức sang dạng tắc cần tiến hành bước: Chuyển trục tọa độ đến điểm cực trị Tọa độ điểm cực trị Xsi nghiệm hệ phương trình ∂f =0 ∂X i Quay góc tọa độ để loại bỏ thừa số liên quan đến tương tác Trong trường hợp biến, góc quay α cho b12 tan 2α = b11 − b22 Ma trận qui hoạch không trực giao Để chuyển thành ma trận trực giao phải đổi biến số thừa số bình phương N Z j = X 2j − Khi ∑ N ∑ i =1 N N X 0i Z ji = i =1 X 2ji ∑ = X 2j − X 2j X 2ji − NX 2j = i =1 N ∑Z i =1 ji Z ui =0 Ma trận qui hoạch trở thành (α = 1) TN X0 X1 X2 X12 Z1 Z2 +1 -1 -1 +1 +1/3 +1/3 +1 +1 -1 -1 +1/3 +1/3 +1 -1 +1 -1 +1/3 +1/3 +1 +1 +1 +1 +1/3 +1/3 +1 -α 0 +1/3 -2/3 +1 +α 0 +1/3 -2/3 +1 -α -2/3 +1/3 +1 +α -2/3 +1/3 +1 0 -2/3 -2/3 Các hệ số hồi qui xác định độc lập N ∑ X Yi = ∑X ∑ X X Yi = ∑(X X ) ji bj i =1 ji ∀j = 1, k N ji b ju ui i =1 ji ui ∀j , u = 1, k j ≠ u N b0' = ∑ Yi i =1 N N ∑ Z Yi = ∑Z ji b jj i =1 ji ∀j = 1, k Biến lượng hệ số S bj2 = S e2 N ∑X ji i =1 Phương trình hồi qui có dạng Y = b0' + b1 X + b2 X + + bk X k + + + b( k −1) k X k −1 X k + b11 ( X 12 − X 12 ) + + bkk ( X k2 − X k2 ) chuyển cách viết thông thường cần tính b0 b0 = b0' − b11 X 12 − − bkk X k2 Biến lượng S b20 = S b2' + k ∑ j =1 S b2jj ( X 2j ) Phương trình hồi qui có dạng k Y = b0 + ∑ i =1 k biX i + ∑ k b ju X u Xj + u,i =1 ∑ bjjX 2j j =1 Kiểm nghiệm ý nghĩa hệ số tính tương thích phương trình tiến hành hoạch định tuyến tính Cách xác định phương trình hồi qui bậc hai tâm quay Ma trận trực giao tính tâm quay nên sai số xác định đáp ứng bề mặt đáp ứng thấp so với tính toán nhận từ phương trình hồi qui Hệ số phương trinh hồi qui giải theo phương pháp ma trận B = (XTX)-1XTY XT: ma trận chuyển ma trận X (XTX)-1: ma trận đảo ma trận XTX Ma trận qui hoạch tâm quay ma trận không trực giao nên việc xác định hệ số có phụ thuộc Tiêu chuẩn trực giao chưa phải tiêu chuẩn đủ mạnh để tối ưu hóa phương án có tâm bậc hai Box – Hunter đề nghị xem phương án quay bậc hai phương án tối ưu 1.Biến lượng thí nghiệm tâm (sth2) 2.s2(b0) = a1 x sth2 3.s2(bj) = a3 x sth2 4.s2(blj) = a4 x sth2 5.s2(bjj) = (a5 + a6 ) x sth2 6.So sánh tstat với ttab Kiểm tra tương thích theo chuẩn F: Fstat = s2tt / s2th s2tt = (Sdư – Sth) / f với f = N – l - (n0 - 1) Sdư = ∑ (yi – y^i)2 với i= 1→N Sth = ∑ [y0u – Tb(y0)]2 Ftab (0.05, N –l - (n0 - 1), n0 - 1) So sánh Fstat Ftab 6.5 Qui hoạch Box-Behnken Xem qui hoạch yếu tố Qui hoạch Box-Behnken cho yếu tố gồm 12 điểm thí nghiệm nằm cạnh khối lập phương khối cầu có tâm tâm qui hoạch, thínghiệm tâm Qui hoạch Box-Behnken phần qui hoạch yếu tố mức độ bao gồm tâm qui hoạch Qui hoạch cho phép ước tính hiệu ứng yếu tố đại lượng bậc hai Qui hoạch Box-Behnken tiến hành kế tục qui hoạch Box-Wilson Qui hoạch Box-Behnken có ý nghĩa ứng dụng vài vùng thí nghiệm không khả thi, cực trị vùng thí nghiệm So sánh qui hoạch Box-Behnken Box-Wilson * Các qui hoạch 5,6,7 yếu tố: qui hoạch yếu tố k dùng qui hoạch 1/3 Đối với CCD dùng qui hoạch bán phần 2k 6.6 Các bước tối ưu hóa Sử dụng mô hình bậc vùng khảo sát Đánh giá tương thích Nếu mô hình tương thích tiến hành leo dốc đứng Tiến hành bước leo dốc đến đạt cựa đại cục Lập lại bước – Nếu kiểm định cho thấy mô hình bậc không tương thích, thêm điểm đánh giá độ cong mô hình Sử dụng mô hình bề mặt đáp ứng để xác định điểm tối ưu (dùng giản đồ hay đạo hàm không) Chú ý điểm yên ngựa Khi xác dịnh điểm cực đại phải đảm bảo lệch khỏi đểm cực đại giá trị đáp ứng giảm ... X2 X12 Z1 Z2 +1 -1 -1 +1 +1/3 +1/3 +1 +1 -1 -1 +1/3 +1/3 +1 -1 +1 -1 +1/3 +1/3 +1 +1 +1 +1 +1/3 +1/3 +1 - 0 +1/3 -2 /3 +1 +α 0 +1/3 -2 /3 +1 - -2 /3 +1/3 +1 +α -2 /3 +1/3 +1 0 -2 /3 -2 /3 Các hệ... +1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 - 0 α2 +1 +α 0 α2 +1 - 0 α2 +1 +α 0 α2 +1 0 0 Ma trận qui hoạch không trực giao Để chuyển thành ma trận trực giao. .. tiến hành Qui hoạch tâm hỗn hợp qui hoạch trực giao, tâm quay hay trực giao- tâm quay tùy theo việc chọn giá trị điểm α Trong qui hoạch trực giao hệ số hồi qui độc lập Trong qui hoạch tâm