GIAO TRINH 7 NHẬN DẠNG mặt bậc 2

NHẬN DẠNG MẶT BẬC Nhận dạng mặt bậc Phương trình tổng quát mặt bậc 2: Ax2 + By2 + Cz2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + ax + by + cz + d = số hạng bậc phải khác Phương trình tắc mặt bậc x y z2 + + =1 a b c 2 2 x +y +z =R 2 Mặt cầu x y z + − = 2 a b c Elippsoid Hyperboloid tầng x y z + − = −1 a b c Hyperboloid tầng 2 x y z + − =0 a b c Nón x y (Dạng thường gặp nón) z = 2+ a b 2 x y cz + d = + Paraboloid elipptic a b 2 x y cz + d = − a b Paraboloid hyperbolic 2 2 x y + = 2 a b x y − =1 a b y = px Trụ elipptic Trụ hyperbolic Trụ parabolic Hình ảnh mặt z Elippsoid y x 2 x y z + + = a2 b2 c Mặt cầu z y x 2 x +y +z =R Hyperboloid Hai tầng z x2 y2 z= 2− a b x2 y2 z= 2− a b2 x y z + − = −1 a b c Một tầng z x2 y2 z= 2− a b 2 x y z + − =1 a b c Nón z y x 2 z x y = + c a2 b2 Vẽ nón Vẽ trụ 2 x y + =1 a b Trụ hyperbolic z x y 2 x y − =1 a b Trụ parabolic z z y = px y x x y y = px y = pz Cách phân loại mặt bậc 2: • Đưa dạng toàn phương phương trình tổng quát tắc • Khử số hạng bậc (nếu có số hạng bậc chung) để đưa pt dạng tắc nhận dạng Trong chương trình vẽ mặt tắc Ví dụ Tìm pt tắc phân loại mặt bậc 2: 2 / x + y − 8z − 10 xy + xz + yz (1) − 16 x − 16 y − 8z + 72 = Đưa dạng toàn phương (các số hạng bậc 2) dạng tắc phép biến đổi trực giao: 2 Q ( x , y , z ) = x + y − 8z − 10 xy + xz + yz 2 Q ( x , y , z ) = x + y − 8z − 10 xy + xz + yz = x ′2 − y ′2 Phép biến đổi   2 x    x′   ÷  y ÷ = −1 2  y ′ ÷  ÷  ÷  ÷  z ÷   ÷ ÷ ′ z −4 3 ÷       x = x ′ + y ′ + z′ , y = − x ′ + y ′ + z′  3 3 ⇔ ′ ′ − y z z = +  3 2 x + 4y − 8z − 10 xy + xz + 4yz − 16 x − 16 y − 8z + 72 =  x = x ′ + y ′ + z′ , -16  3  − x ′ y ′ z′  -16 + + y = 3  y ′ z′  -8 z = − +  3 Phương trình (1) viết lại x ′2 − y ′2 −24z′ + 72 = 2 ′ ′ x y z′ ⇔ − = −1 8 Paraboloid hyperbolic 2 ′ ′ x y z′ − = −1 8 2 2 / x + 5y + z − xy + xz + x + y + 16z − = (2) Đưa dạng toàn phương tắc 2 2 2 ′ ′ ′ x + 5y + z − xy + xz = 3x + y + 9z Phép biến đổi:  x   −1 3  x ′   y ÷ =  3 −1 ÷ y ′ ÷  ÷  ÷ ÷  z ÷  −1 3 ÷ z′ ÷      Phương trình (2) viết lại 3x ′2 + y ′2 + 9z′2 + 12 y ′ + 12z′ − = 2 ⇔ 3x ′ + 6( y ′ + 1) + 9( z′ + 3) − 18 = 2 ′′ ′′ ′′ ⇔ 3x + y + 9z = 18 2 x ′′ y ′′ z′′ ⇔ + + =1 Elippsoid / z = xy Dùng phép biến đổi Lagrange x = x ′ + y ′, y = x ′ − y ′, z = z′ z′ = x ′ − y ′ Parapoloid hyperbolic Các mặt phẳng song song mặt tọa độ z z z y x y x x y y=a x=a z=a Một số mặt phẳng z z y x x+y=1 x x+z=1 Một số mặt phẳng z y=x x y z + + =1 a b c Nhận dạng mặt cong sau x − xy + z = z = x + xy − y xy + yz + x − y = 2 x + xy + y + z = x + y − 5z + xy − x − y − 4z + = ... y x 2 x y z + + = a2 b2 c Mặt cầu z y x 2 x +y +z =R Hyperboloid Hai tầng z x2 y2 z= 2 a b x2 y2 z= 2 a b2 x y z + − = −1 a b c Một tầng z x2 y2 z= 2 a b 2 x y z + − =1 a b c Nón z y x 2 z... quát mặt bậc 2: Ax2 + By2 + Cz2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + ax + by + cz + d = số hạng bậc phải khác Phương trình tắc mặt bậc x y z2 + + =1 a b c 2 2 x +y +z =R 2 Mặt cầu x y z + − = 2 a b c Elippsoid... x 2 − y 2 24 z′ + 72 = 2 ′ ′ x y z′ ⇔ − = −1 8 Paraboloid hyperbolic 2 ′ ′ x y z′ − = −1 8 2 2 / x + 5y + z − xy + xz + x + y + 16z − = (2) Đưa dạng toàn phương tắc 2 2 2 ′ ′ ′ x + 5y + z −