Giao trinh bai tap chương 3 phản ứng không thay đổi số oxi hóa p1

Chương II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐiỂM I Các khái niệm: * Lực đại lượng đặc trưng cho mức độ tác dụng vật xung quanh lên vật mà ta xét Lực biểu diễn vectơ phụ thuộc vào vị trí tác dụng Trong học người ta chia lực làm hai loại: lực gây vật tiếp xúc trực tiếp với (áp lực, lực ma sát) lực tác dụng lên vật trường vật khác gây * Khối lượng: Thực nghiêm chứng tỏ rằng, vật chống lại cố gắng làm thay đổi trạng thái chuyển động nó, tức làm thay đổi vectơ vận tốc độ lớn phương chiều hai Tính chất bảo tồn trạng thái chuyển động vật gọi quán tính vật Đại lượng đặc trưng cho quán tính vật gọi khối lượng quán tính ( hay khối lượng) vật Vật có khối lượng lớn quán tính lớn nghĩa khó thay đổi trạng thái chuyển động II CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON ĐL Newton thứ – Hệ qui chiếu quán tính Một chất điểm cô lập tổng lực tác dụng vào không chất điểm đứng yên chuyển thẳng HQC ĐL Newton I nghiệm gọi HQC quán tính Để giải phần lớn toán kỹ thuật với độ xác đủ dùng thực tế, ta xem HQC gắn với Trái đất HQC quán tính Các hệ QC chuyển động thẳng với HQC quán tính HQC quán tính ĐL Newton thứ hai F  ma : PT ĐLH Định luật Newton thứ ba Nếu vật thứ tác dụng lên vật thứ hai lực F12 đồng thời vậtthứ hai tác dụng lên vật thứ lực F21 : hai lực phương ,ngược chiều độ lớn, tức F21   F12 III ĐỘNG LƯỢNG CHẤT ĐIỂM ĐN: p  mv Các định lý định luật:      d v d ( mv ) d p a) F  ma  m   dt     dt t  dt b) d p  Fdt  p2  p1   Fdt  c) Nếu F  p  const t1 Động lượng đại lượng đặc trưng cho chuyển động mặt động lực hoc IV Các lực Lực liên kết: chuyển động vật bị ràng buộc vật khác, vật tác dụng lên vật lực gọi lực liên kết a) Phản lực pháp tuyến lực ma sát: Phản lực R B tác dụng lên A phân thành:    R  N  Fms   N gọi phản lực pháp tuyến  Fms  Fms gọi lực ma sát   N R  F A  PA B N vuông góc với bề mặt B hướng phía vật   A gọi phản lực pháp tuyến Fms nằm mặt phẳng tiếp xúc vật, phương ngược chiều với vận tốc vật A(hoặc ngược chiều vận tốc tương đối A đối B, B chuyển động) gọi lực ma sát trượt hay ma sát động có độ lớn: Fms = kN k hệ số ma sát trượt Nếu vật A chịu tác dụng lực F mà không dịch chuyển vật B lực ma sát gọi ma sát tỉnh (nghĩ) Fms0, tự điều chỉnh giá trị để cân với F F tăng Tăng dần lực tác dụng đến vật A bắt đầu dịch chuyển B, độ lớn lực ma sát nghĩ tăng từ đến Fmsomax, gọi lực ma sát nghĩ cực đại Trong tính toán lấy Fmsomax ma sát trượt kN b) Lực căng dây: Lực căng điểm A dây lực tương tác hai nhánh dây hai bên điểm A Trong toán thông thường, lực căng có cường độ không đổi dọc theo sợi dây Lực liên kết dây tác dụng lên vật gọi lực căng dây, hướng dọc theo dây đến điểm treo Trọng lực : lực Trái đất tác dụng vào vật, có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống   P  mg Bài 1: Rãnh trượt gồm hai cung tròn AB BD bán kính R nằm mặt phẳng thẳng đứng cho tiếp tuyến BE điểm tiếp giáp có phương nằm ngang Bỏ qua lực ma sát, xác định độ cao h (so với đường BE) cần phải đặt viên bi (xem chất điểm) cho lăn tới điểm M1 nằm bên đường BE khoảng cách h PT Newton cho viên bi M1 m g  N  ma A o h B E h o ● R N M1  mg D Chiếu lên trục hướng tâm: mv2 mg cos  N  man  R Vì M1 viên bi rời khỏi cung BD nên N = 0,do đó: mv mg cos   R Áp dụng ĐLBTCN ta được: mg 2h  mv  Rmg cos  2 1 Rh  2h  R cos   R 2 R  h  0,2 R Bài 2: Ở đầu sợi dây OA, dài l có treo vật nặng (hình vẽ) Hỏi điểm thấp A phải truyền cho vật vận tốc bé để vật quay tròn mặt phẳng thẳng đứng O A Sức căng T cực tiểu vật lên đến điểm cao PT Newton II điểm cao B B vB mg  Tmin  m T l Áp dụng ĐLBT mg 2 O mv A  mvB  2mgl 2  mv A  mgl  lTmin  2mgl 2 A Điều kiện Tmin   mvA  mgl  v  gl 2  vmin  gl IX Momen động lượng momen lực ĐN: * Momen ĐL chất điểm điểm O    L r  p * Momen lực F điểm O    M  rF   p  mv động lượng chất điểm  r vectơ vị trí chất điểm  L có: * điểm đặt O   * phương thẳng góc với r p * chiều xác định qui tắc vặn nút chai * độ lớnL = r.p.sinα , α góc nhỏ hai  vectơ r p  M định tương tự  L O  r ●    p  mv Các định lý định luật a) b)    dL dr   d p      pr  rF  M dt dt dt L  t      t  d L  Mdt   d L   Mdt  L2  L1   Mdt L1 t1 t1   c) Nếu M = L  const , mômen động lượng chất điểm bảo toàn   * Hình chiếu L , M lên trục qua O momen động lượng momen lực trục X Chuyển động chất điểm THD Khảo sát chuyển động chất điểm khối lượng m THD chất điểm khối lượng M đặt cố định O Chọn O làm gốc tọa độ Áp dụng định lý momen động lượng chất điểm m:   dL  M dt  L O  F    p  mv Mà   M   L  const    Vì p  mv vuông góc với L , quỹ đạo chất điểm phải nằm mặt phẳng qua  O vuông góc với L Chuyển động trường hấp dẫn QĐ a) Vận tốc vũ trụ cấp v1 : vận tốc vệ tinh chuyển động tròn quanh Trái Đất Nếu m khối lượng vệ tinh, r bán kính quỹ đạo thì: mv r Mm G r M, m khối lượng Trái Đất vệ tinh Suy v GM r Khi nói vận tốc vũ trụ thứ nhất, người ta thường hiểu ngầm vệ tinh bay độ cao thấp, r xấp xỉ bán kính R Trái Đất Vậy: GM v1   7,8km/ s R Một vật trở thành vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn truyền vận tốc có độ lớn v1 có phương song song với mặt đất b) Vận tốc vũ trụ cấp II v2 : Đó vận tốc tối thiểu cần truyền cho vật để bay ngày xa QĐất Áp dụng ĐLBTCN cho vật: 2 mv  Mm  mv  GMm    G     Vì Vậy :   mv 0 R     mv Mm GM  G v 2 R R v2  2v1  11,2km/ s Ví dụ: Chất điểm có khối lượng m ném lên từ điểm O mặt đất với vận tốc ban đầu vo theo hướng nghiêng góc  với mặt phẳng nằm ngang Xác định thời điểm t O: a) Momen ngoại lực tác dụng lên chất điểm; b) Momen động lượng chất điểm Bỏ qua sức cản không khí Ta có:           a) M  r  F   gt  vo t   mg  mtvo  g 2  M  mtvo g cos              b) L  r  p  m  gt  vo t   gt  vo 2           m  t g  vo  t vo  g   mt vo  g 2  2  L  mgt vo cos    [...]... m1m2 m2 (m1  m2 ) g (k1  k2 ) cos    0,95 m / s 2 m1m2 2l  1 ,3 s Thời gian để B rời khỏi tấm ván: t  a21 2 Từ (1) suy ra : a1  3, 184 m / s 2 a1t  1 ,3 s Tấm ván đã đi được quãng đường: s  2 • Cho hệ thống như hình vẽ Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây nối không đáng kể Tính gia tốc của m1 m m1 m2 H/c PT Newton 2 của 3 m vật lên phương chuyển động chiều dương như hình vẽ mg 2T  ma... m( g  a )  2M  m Theo ĐL3 Newton: N’ = N Bài 7: Cho một hệ cơ học như hình vẽ, mặt nằm ngang không ma sát, bỏ qua khối lượng của ròng rọc Tìm các sức căng dây và gia tốc của các vật m1 và m2 m1 m2 PT Newton 2: N m1     m1 g  N  T1  m1 a1    m1 g  T2  m1 a2 T1 T1 T2 T1 m1 g Chiếu xuống PCĐ của 2vật, ta được: T1  m1a1 ; m2 g  T2  m2 a2 Ròng rọc không khối lượng nên: T2 = 2T1...  Fms12  Fms a m1  m2 • Với Fms 21  kN 21  k (m1 g  F sin  ) Fms  kN  k ((m1  m2 ) g  F sin  ) F cos   k (3m1  m2 ) g  3kF sin  a m1  m2  0, 66 m / s  T  10,12 N 2 • Một tấm ván A dài l = 80cm, khối lượng m1 = 1kg, được đặt trên một mặt dốc nghiêng góc α = 30 o Một vật B khối lượng m2 = 100g được đặt trên tấm ván tại điểm cao nhất của tấm ván Thả cho hai vật A và B cùng chuyển... )a1 2 m Điều kiện: a  0  m  2 1 Khi đó: 1 2 2(2m1  m2 ) g a1  4m1  m2 T T T 2T m1 g m2 g Bài 6: Cho hai vật có cùng khối lượng M được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không dãn vắt qua một ròng rọc không ma sát, khối lượng không đáng kể Người ta đặt thêm một gia trọng khối lượng m lên một trong hai vật Tìm áp lực của gia trọng lên vật và lực mà trục ròng rọc phải chịu khi ròng rọc đứng yên M M... Ma2 T2 2 Với T1 = 2T2 ; a2 = 2arr = - 2a1 2T2  mg  ma1 ; T2  Mg  2 Ma1 2M  m  a1  g m  4M Gọi a12 là gia tốc của 1 đối 2, ta có: a1  a12  a2  a12  a1  a2  3a1 2l 2l (m  4M ) 2l (n  4) t    1, 4 s a12 3( 2M  m) g 3( 2  n) g T1 1 Mg mg Một chất điểm có khối lượng m = 0,2kg chuyển động trên mặt phẳng xOy, chịu tác dụng của một lực F luôn luôn song song với phương Oy, có hình chiếu... trên ta suy ra: 2m2 g a1  4m1  m2 T2 m2 m2 g • Bài 3: Hai vật A và B có khối lượng m1 = m2 = 2kg được đặt trên mặt bàn mằm ngang và nối với nhau bằng một sợi dây mảnh vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ Hệ số ma sát ở các mặt tiếp xúc k = 0,2; bỏ qua khối lượng và ma sát ở ròng rọc Tác dụng vào vật A một lực F = 16N, có phương nghiêng góc α = 30 0 so với phương nằm ngang Tìm gia tốc của mỗi vật và... a1  a2 a  a  a  2 , 1 m2 , 2 2 g Thay vào các PT trên ta được: 2T  ma m1 g  T  m1a1 m2 g  T  m2 (2a  a1 ) Giải hệ phương trình trên ta được: 4m1m2  m(m1  m2 ) a1  g 4m1m2  m(m1  m2 ) • Cho hệ như hình vẽ, hòn bi 1 có khối lượng bằng n = 1,8 lần khối lượng thanh 2; chiều dài thanh l = 100cm Khối lượng ròng rọc và của dây nối cũng như lực ma sát đều không đáng 2 kể Người ta đặt hòn bi ở... Chiếu PT Newton II lên các trục chọn (thường lên phương chuyển động và phương thẳng góc với phương chuyển động) Bài 1: Cho hệ như hình vẽ, khối lượng của hai vật A và B bằng 1kg, α = 30 0, β = 450, ròng rọc khối lượng không đáng kể Bỏ qua tất cả các lực ma sát Tìm gia tốc của hệ và lực căng của sợi dây A B α β • Giải: • PT Newton II cho 2 vật:    mA g  T1  mA a A    mB g  T2  mB aB...  b) Điều kiện để vật trượt xuống là: Fms  kN  kmg cos  ; a  0  mg sin   kmg cos   k  tg c) Vật trượt xuống với gia tốc: a  g (sin   k cos  ) d) Chuyển động của vật là chuyển động thẳng thay đổi đều nên: h v  2as  2 g (sin   k cos  ) sin  2 g (sin   k cos  )h v sin  2 Bài 4: Cho hệ như hình vẽ Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây Tìm điều kiện để m1 chuyển động đi... Chiếu các PT trên lên phương chuyển động của các vật với chiều dương như hình vẽ, ta được: mA g sin   T1  mA a A mB g sin   T2  mA aB • Vì gia tốc của hai vật bằng nhau: aA = aB = a và ròng rọc không khối lượng nên: T1 = T2 = T Do đó: mB g sin   mA g sin  2 a mA  mB  1m / s Bài 2: Một vật đặt ở độ cao h trên mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α Hỏi: a) Lực ma sát tác ... m1m2 2l  1 ,3 s Thời gian để B rời khỏi ván: t  a21 Từ (1) suy : a1  3, 184 m / s a1t  1 ,3 s Tấm ván quãng đường: s  • Cho hệ thống hình vẽ Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc dây nối không đáng...  F sin  ) F cos   k (3m1  m2 ) g  3kF sin  a m1  m2  0, 66 m / s  T  10,12 N • Một ván A dài l = 80cm, khối lượng m1 = 1kg, đặt mặt dốc nghiêng góc α = 30 o Một vật B khối lượng... T 2T m1 g m2 g Bài 6: Cho hai vật có khối lượng M nối với sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc không ma sát, khối lượng không đáng kể Người ta đặt thêm gia trọng khối lượng m lên hai vật Tìm