TS Ngun Thi Bay, DHBK, Bm CLC CHƯƠNG TS Nguyễn Thò Bảy I DÒNG CHẢY TRÊN BẢN PHẲNG Lớp biên tầng ngầm có bề dày δtầng ngầm Các mấu nhám δrối δtầng L=0 L=Ltới hạn Đoạn dầu chảy tầng Re = VL/ν < Rephân giới Ứùng với lớp biên chảy tầng DUONGONG1 Đoạn chảy rối Re = VL/ν > Rephân giới Ứùng với lớp biên chảy rối TS Ngun Thi Bay, DHBK, Bm CLC II DÒNG CHẢY TRONG ỐNG Vẫn tồn lớp biên tầng ngầm có bề dày δtầng ngầm Lõi rối L=0 Đoạn đầu ống chảy tầng L=Ltới hạn Đoạn chảy rối III TÍNH TOÁN MẤT NĂNG CỦA DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG Mất đường dài: Công thức Darcy: L V2 hd = λ D 2g λ = f(Re, Δ/D) Ta chứng minh công thức Darcy thực cách phân tích thứ nguyên từ thực nghiệ λ: hệ số ma sát dọc dường ống 64 Dòng chảy tầng: λ= ⇒ h d ≈ V1 Re Dòng chảy rối: ¾Rối thành trơn thủy lực: (2300 < Re < 105 ) : λ = f(Re) Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δtngầm > Δ (chiều cao trung bình mấu nhám) 0,316 Các công thức thực nghiệm : λ tr = Blasius: Re Prandtl-Nicuradse: = lg(Re λ ) − 0,8 λ tr ¾Rối thành nhám thủy lực: ( Re > 105 ): λ = f(Re, Δ/D) Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δtngầm < Δ (chiều cao trung bình mấu nhám 0,25 Δ 100 ⎞ ⎛ λ = 0,1⎜ 1,46 + Antersun: D Re ⎟⎠ ⎝ 2,51 ⎞ ⎛ Δ = −2 lg ⎜ + ⎟ Colebrook: λ ⎝ 3,71.D Re λ ⎠ DUONGONG2 TS Ngun Thi Bay, DHBK, Bm CLC ¾ Chảy rối thành hoàn toàn nhám (khu sức cản bình phương) λ = f( Δ/D) Khi Re lớn >4.106) D D = lg + 1,14 ≈ lg(3,17 ) Δ Δ λ Prandtl-Nicuradse: 8g 1 ; C= R C n C hệ số Chezy, tính thực nghiệm theo Manning với n hệ số nhám Chézy: λ= Ta chứng minh công thức Chezy sau: L V2 L V2 8g h hd = λ R d = C RJ =λ ⇒V= D 2g 4R 2g L λ 8g ⇒λ= C Như vậy, theo Chezy, vận tốc tính : V = C RJ ⇒ Q = AC RJ = K J (R ) n h Δ E d J độ dốc thủy lực : J= =− ΔL chiều dài đoạn dòng chảy ΔL ΔL Suy công thức tổn thất đường dài (trong trường hợp có số liệu độ nhám n) là: K gọi module lưu lượng: K = AC R = A Q2 hd = L K Mất cục bộ: Tính theo công thức thực nghiệm Weisbach: V2 h c = ξc 2g ξc hệ số cục bộ, phụ thuộc vào dạng (phụ lục CLC) Thường thường, V vận tốc dòng chảy vò trí sau khí xảy tổn thất, trừ hai trường hợp sau đây: ¾Mở rộng đột ngột: Có hệ số ξ ứng với hai m/c 1-1 2-2 hình vẽ: ⎛ A ⎞ ξ1 = ⎜⎜1 − ⎟⎟ ⎝ A2 ⎠ ⎛A ⎞ ξ = ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎝ A1 ⎠ ¾Ở miệng ống: 2 với V = V1 V1,ξ1 với V = V2 V2 h c = ξc 2g V2,ξ2 với ξc=1 V vận tốc đường ống (vận tốc taiï m/c trước xảy tổn thất) DUONGONG3 TS Ngun Thi Bay, DHBK, Bm CLC IV CÁC TÍNH TOÁN TRONG ĐƯỜNG ỐNG Phân biệt đường ống dài, ngắn: hc5%hd : ống ngắn Trong trường hợp ống ngắn, tính toán phải tính tổn thất hd lẫn hc Đường ống mắc nối tiếp (bỏ qua cục bộ) Gọi H tổng dòng chảy qua ống, 0 Ta thiết lập ptr: H −3 = H + l1; d1; n1 H = h d1 + h d + h d l2; d2; n2 Q = Q1 = Q = Q V32 2g l3; d3; n3 H0-3 3 Trong toán trên, có thông số thuỷ lực cần xác đònh: Q, hd1, hd2, hd3, H Nếu cho trước thông số, dựa vào hệ phương trình ta xác đònh thông số lại Ví dụ 1: Cho H, tìm Q, hd1, hd2, hd3 Ta có : H = h d1 + h d + h d 3 Q 32 Q12 Q 22 = L1 + L + L3 = Q ∑ KLi2 ⇒ Q = i K3 K1 K2 i =1 H ∑ i =1 Sau tìm Q, ta tìm hd1, hd2, hd3 theo công thức: h di = L1 K i2 Q 2i Li K 2i Đường ống mắc song song (bỏ qua cục bộ) Ta có: EA-EB=HAB = hd1 = hd2 = hd3 Q L1 , d1, n1 = Q1 + Q2 + Q3 A Cũng giống toán mắc nối tiếp, có thông số thuỷ lực: Q , Q1 , Q2 , Q3 HAB Từ : Cho Q, tìm Q1 , Q2 , Q3 HAB h di = h di Q i2 ⇒ = L Q K i i i Li K i2 Q = Q1 + Q + Q = H AB ∑ i =1 ⇒ H AB = Ki Li EA-EB=HAB = hd1 +hC11 +hC12 = hd2 = hd3 +hC31 +hC32 Nếu có tính tới cục Q2 ⎛ Ki ⎞ ⎟ ⎜∑ ⎜ i =1 L ⎟ i ⎠ ⎝ B L3 , d3 , n3 Ta tìm bốn thông số lại biết thông số Ví dụ 2: L2, d2 , n2 Sau tìm HAB, ta tính Qi theo công thức: DUONGONG4 Qi = Ki h di Li TS Ngun Thi Bay, DHBK, Bm CLC Giải toán ống rẽ nhánh nối hồ chứa (bỏ qua cục bộ) Ví dụ 3: Cho zC = 2,4m; Q3=50lít/s; zB=3,04m Tìm Q1; Q2; zA Cho: L1=1250m; d1=0,4m; n1=0,016 ⇒A1=0,1256 m2 L2=1400m; d2=0,32m; n2=0,016 ⇒A2=0,0804 m2 L3=800m; d3=0,24m; n3=0,02 ⇒A3=0,0452 m2 zB Giải: zA Theo công thức: K = AC R suy ra: K1=1,691 m3/s; K2=0,933 m3/s K3=0,347m3/s Τa có : h d = E J − E C = E J − (z C + A B l1; d1; n1 l2; d2; n2 J l3; d3; n3 C zC p C VC2 V2 Q2 Q2 + ) ⇒ E J = h d + z C + C = 32 L + z C + γ 2g 2g K A 2g Thế số ta EJ=19,06m > EB=3.04m nên nước chảy từ J đến B Ta lập hệ phương trình sau: Q1 = Q2 + Q3 Q12 z A = E J + h d1 = E J + L1 K1 (1) (2) Q 22 L2 (3) K 22 Q2 = 100lít/s; Q1= Q2 + Q3 =100+50=150 lít/s zA=28,87 m EJ = zB + hd2 = zB + Từ phương trình (3) ta tính : Từ phương trình (2), tính được: Ví dụ 4: Cho hệ thống ống nối bình chứa hình vẽ Các thông số thuỷ lực đường ống cho sau: L1= 1000m ; d1=0,4m ; n1= 0,02 zA L2= 800m ; d2=0,4m ; n2= 0,02 z B B L3= 500m ; d3=0,4m ; n3= 0,02 A Cho zA = 15m; zB = 7m; zC = 2m Q2 Tìm lưu lượng chảy ống Q1 zC Giải: Với số liệu cho ta tính được: J Q3 K1 = K2 = K3 = 1,353 lít/s C Ta ống có dòng chảy không (vì tuỳ thuộc vào cột nước lượng EJ điểm J (nếu EJ> EB =zB nước chảy từ J đến B; ngược lại, nước không chảy) Giả sử nước không chảy từ J đến B ( nghóa EJ < EB) Như ta có Q2=0; Q1=Q3=Q Q2 Q2 Q2 Q2 Q2 z A = E A = E J + 12 L1 = E C + 12 L1 + 32 L3 = z C + 12 L1 + 32 L3 Ta có: K1 K1 K3 K1 K3 ⎡L L ⎤ zA − zC z A − z C = Q ⎢ 32 + 12 ⎥ ⇒ Q = Suy ra: ⎡ L3 L1 ⎤ ⎣ K K1 ⎦ ⎢K2 + K2 ⎥ Thế số vào ta Q = Q1 = Q3 = 126 lít/s ⎦ ⎣ Ta tính lại: E J = E A − Q12 L1 số được: EJ = 6,33m K12 DUONGONG5 Ta thấy EJ < zB nên nước chảy ống từ J đến B điều hợp lý TS Ngun Thi Bay, DHBK, Bm CLC Trong trường hợp đề cho zB < EJ (ví dụ zB=5m) giả sử ban đầu không Ta phải giả sử lại có nước chảy từ J đến bể B ống Lúc theo phương trình liên tục:: Q1 = Q2 + Q3 (1) 2 Q L1 K ⎛ Q2 V Q2 L ⎞ E J = E B + 22 L = z B + B + 22 L = z B + Q 22 ⎜ + 22 ⎟ K2 2g K K2 ⎠ ⎝ A 2g Q E J = E C + 32 L3 K3 Theo phương trình lượng: EJ = EA − Ta thành lập hệ phương trình, với ẩn số: Q1; Q2; Q3; EJ giải sau: Kết hợp phương trình (1) (2) (4) ta có: Kết hợp phương trình (3) (4) ta có: Từ phương trình (6) suy : Thay Q3 từ (7) vào (5) : Thế số vào (8) giải ta được: Q2 = 24,3 lít/s Thế giá trò Q2 vào (7), giải được: Q3 = 109,2 lít/s Và từ (1), (2) ta suy ra: Q1 = 133,5 lít/s Ej=5,26m, VB=0.19m/s; EB=5.001m EJ = z A − (Q2 + Q3 )2 K12 (2) (3) (4) L1 = z C + (Q3 )2 K 32 Q 32 L3 (5) ⎛ L ⎞ z B + Q 22 ⎜⎜ + 22 ⎟⎟ = z C + L K3 ⎝ A 2g K ⎠ ⎛ L ⎞ (z B − z C ) + Q 22 ⎜⎜ + 22 ⎟⎟ ⎝ A 2g K ⎠ K Q3 = L3 (6) (7) ⎛ ⎛ L ⎞ ⎞ ⎜ (z B − zC ) + Q22 ⎜⎜ + 22 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ A2 2g K2 ⎠ ⎟ ⎜ Q2 + K3 (8) L3 ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ L2 ⎞ ⎠ ⎝ 2⎛ ⎜ ⎟ L z Q zA − = + + B ⎜ A2 2g K2 ⎟ K12 ⎝ 2⎠ Ví dụ 5: Máy bơm nước từ bồn đến bồn hình vẽ Đường ống nối hai bồn có đường kính 10cm, dài L=25m, có hệ số ma sát dọc đường λ=0.03 H=20m Q=10 lít/s Tìm công suất bơm V= H=20m Q Q4 = = 1,273m / s A πd 2 LV 25 V hd = λ = 0.03 = 0.619m D 2g 0.1 2g B E1 + H B = E + h d ⇒ H B = E + h d − E1 = 20 + 0.619 = 20.619m N = γQH B = 9.81*1000 *10 *10 −3 * 20.619 = 2022W DUONGONG6 TS Ngun Thi Bay, DHBK, Bm CLC Ví dụ 6: Máy bơm nước từ giếng lên hình vẽ Lh=10m, Ld=5m có hệ số ma sát dọc đường λ=0.03 H=14m ξv=0.5; ξch=0.7 V=30m/s Tìm Q, hc,hd, N d=5 cm V1 Q = AV1 = 0.059m / s Q = 7.51m / s A V2 7.512 h cv = ξ v = 0.5 = 1.41m 2g * 9.81 V2 7.512 h ch = ξ ch = 0.7 = 2.04m 2g * 9.81 V= V h c = h v + h ch = 3.44m hd = λ H=14m B LV 15 7.51 = 0.03 = 12.9m D 2g 0.1 * 9.81 h f = h c + h d = 16.34m D=10cm ⎛ V12 ⎞ 30 ⎟⎟ + h f − z = 14 + E + H B = E1 + h f ⇒ H B = ⎜⎜ z1 + + 16.34 = 76.21m g * 81 ⎠ ⎝ N = γQH B = 9.81*1000 * 0.059 * 76.21 = 44.1KW Ví dụ 7: L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02; Q1=122 lít/s L2=460m; D2=0.47m; λ2=0.018; Tính hd1; Q2 ; Q Q V1 = = 1.762m / s Q A A1 L1 V1 600 1.726 h d1 = λ1 = 0.02 = 6.08m D1 2g 0.3 * 9.81 L V22 D 2g h d1 = h d = λ ⇒ V2 = h d1 = 2.56m / s D 2g L2 λ2 ⇒ Q = V2 A = 0.44m / s Q1,L1,d1, λ1 B Q2,L2,d2, λ2 ⇒ Q = Q1 + Q = 0.562m / s Ví dụ 8: L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02; L2=460m; D2=0.47m; λ2=0.018; Cho ΔpAB=500Kpa; Tìm Q1 ; Q2 500 *1000 = 50.97 m 9.81*1000 D 2g 0.3 * 9.81 ⇒ V1 = h d1 = 50.97 = 5m / s L1 λ1 600 0.02 E A = E B + h d1 ⇒ h d1 = E A − E B = ⇒ V2 = h d1 D 2g 0.47 * 9.81 = 50.97 = 7.534m / s L2 λ2 460 0.018 DUONGONG7 ⇒ Q1 = V1A1 = 0.353m / s ⇒ Q = V2 A = 1.307 m / s TS Ngun Thi Bay, DHBK, Bm CLC Ví dụ 9: L1=600m; D1=0.2m; n1=0.02; L2=460m; D2=0.2m; n2=0.02; Chỉ tính tới cục van Cho H=10m; Tính Q1; Q2 ; Q 0 A H Van, ξv=0.9 B Q1,L1,d1, n1 Giải: Q2,L2,d2, n2 VB2 Q12 V12 Q2 Q12 Q12 + ⇔H= + E = E B + h d1 + h cv ⇔ z = z B + L1 + ξ v L1 + 2g K 12 2g 2gA K 12 2gA h f = h f ⇔ h d1 + h cv = h d Q = Q1 + Q Q12 Q12 Q 22 ⇔ L1 + ξ v = L2 K1 2gA K 22 (3) (2) Q = Q1 + FQ1 = 2.144Q1 ⎛L ξ ⎞ L Q12 ⎜⎜ 12 + v ⎟⎟ = Q 22 22 ⇒ Q = Q1 K2 ⎝ K 2gA ⎠ (2) (1) ⎛ ⎛ L1 ⎞ 2⎞ ⎜ ⎜ + ξ v ⎟ K ⎟ = F.Q1 ⎟ ⎜⎜ K ⎟ ⎝ ⎝ 2gA ⎠ L ⎠ (4) Với F=1.144 ⎛ L ξV ⎞ 2.1442 Q12 ξ ⎞ Q2 ⎛ L1 H= + Q1 ⎜ + = + Q12 ⎜ 12 + V ⎟ 2 ⎟ 2 gA gA ⎝ K1 gA ⎠ ⎝ K1 gA ⎠ (1,4) Q1 = H = 0.027 m3 / s ξ ⎞ 2.144 ⎛ L1 +⎜ + V ⎟ 2 gA gA ⎠ ⎝K ⇒ Q = 144 * Q = 03 m / s ⇒ Q = Q + Q = 057 m / s Ví dụ tự giải 10: Một hệ thống hai bồn chứa bơm hình vẽ, cao trình mặt thoáng bồn I 15 m Hai đường ống nối từ bồn chứa đến bơm có chiều dài L = 20 m, đường kính d = 10 cm độ nhám n = 0,02 Nếu bơm cung cấp công suất N = 300 W cho dòng chảy để lưu lượng chảy bồn II 15 lít/s, Tính cao trình mặt thoáng bồn II I II Đáp số : Bơm z1 L d n N Q R 15 20 0.1 0.02 300 0.015 0.025 DUONGONG8 K hd Hb z2 0.034 7.98367 2.04 9.05506 TS Ngun Thi Bay, DHBK, Bm CLC Ví dụ tự giải 11: HB=21m; H=20m; L1=50m; L2=60m; L3=40m; K1=0,394m3/s; K2=K3=0,12m3/s B A Đáp số : Q1? Bơm Hb H L1 K1 L2 K2 L3 K3 F E Q1 21 20 50 0.394 60 0.12 40 0.12 0.666667 1163.928 0.029311 Hướng dẫn: Thiết lập p tr: Q12 Q32 E A + H B = EB + hd + hd ⇔ H B − H = L1 + L3 K1 K3 Q22 Q32 Q22 K 22 L3 hd = hd ⇔ L2 = L3 ⇔ L2 = = F ⇔ Q2 = Q3 F K2 K3 Q3 K3 L2 Q1 Q1 = Q2 + Q3 = Q3 (1 + F ) → Q3 = 1+ F (1) , (3) suy ra: ⎡L ⎤ L3 = Q12 E → Q1 = H B − H = Q12 ⎢ 12 + 2⎥ ⎣ K1 (1 + F ) K ⎦ DUONGONG9 (1) (2) (3) HB − H E ... = Q1 + FQ1 = 2. 144 Q1 ⎛L ξ ⎞ L Q12 ⎜⎜ 12 + v ⎟⎟ = Q 22 22 ⇒ Q = Q1 K2 ⎝ K 2gA ⎠ (2) (1) ⎛ ⎛ L1 ⎞ 2⎞ ⎜ ⎜ + ξ v ⎟ K ⎟ = F.Q1 ⎟ ⎜⎜ K ⎟ ⎝ ⎝ 2gA ⎠ L ⎠ (4) Với F=1. 144 ⎛ L ξV ⎞ 2. 144 2 Q12 ξ ⎞ Q2 ⎛ L1... v + h ch = 3 .44 m hd = λ H=14m B LV 15 7.51 = 0.03 = 12.9m D 2g 0.1 * 9.81 h f = h c + h d = 16.34m D=10cm ⎛ V12 ⎞ 30 ⎟⎟ + h f − z = 14 + E + H B = E1 + h f ⇒ H B = ⎜⎜ z1 + + 16. 34 = 76.21m g... ⇒A1=0,1256 m2 L2= 140 0m; d2=0,32m; n2=0,016 ⇒A2=0,08 04 m2 L3=800m; d3=0,24m; n3=0,02 ⇒A3=0, 045 2 m2 zB Giải: zA Theo công thức: K = AC R suy ra: K1=1,691 m3/s; K2=0,933 m3/s K3=0, 347 m3/s Τa có : h