Giao trinh bai tap chương 3 tính chất sóng ánh sáng

CHƯƠNG TS Nguyễn Thị Bảy I HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT ⎧x = x ( x , y , z , t ) r ⎪ r = f ( r0 , t ) ⇔ ⎨ y = x ( x , y , z , t ) ⎪z = x ( x , y , z , t ) 0 ⎩ ⎧ z Phương pháp Lagrange r dx ⎧ ⎪u x = dt ⎪ r r dr dy ⎪ u= ⇔ ⎨u y = dt dt ⎪ dz ⎪ ⎪u z = dt ⎩ d x ⎪a x = dt ⎪ r ⎪ 2r r du d r d2y ⎪ = ⇔ ⎨a y = a= dt dt dt ⎪ ⎪ ⎪a z = d z ⎪⎩ dt 2 Phương pháp Euler Quỹ đạo r(x, y, z) y r0(x0, y0, z0) x O Các đường dòng thời điểm t ⎧u x = u x ( x, y, z, t ) r r ⎪ u = u (x, y, z, t ) ⇔ ⎨u y = u y (x, y, z, t ) ⎪ ⎩u z = u z ( x, y, z, t ) ¾Phương trình đường dòng: ux=3x2; dx dy dz = = ux uy uz Ví dụ: uy=-6xy; uz=0 Suy phương trình đường dòng: (x,y,z) dx dy 2dx dy = ⇔ = − 6xy x −y 3x ⇔ ln(x ) = − ln(y) + ln C ⇔ x y = C II CAÙC KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG ống dòng Đường dòng, dòng nguyên tố dA P Diện tích mặt cắt ướt A, chu vi ướt P, bán kính thủy lực R=A/P A A A Dòng có áp Dòng không áp Lưu lượng Q, vận tốc trung bình m/ cắt ướt V: Q= ∫ u n dA = Abatky ∫ udA ; V= Am / c.uot Doøng tia u Q A Abất kỳ Am/c ướtø III PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG: Theo ma sát nhớt: Re=VD/ν=V4R/ν Theo thời gian: ổn định-không ổn định đều-không Theo không gian: : tầng (Re2300) Theo tính nén được: số Mach M=u/a a: vận tốc truyền âm; u:vận tốc phần tử lưu chất âm (M1) siêu âm (M>>1) IV PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC •Đối với toàn dòng chuyển động ổn định (có m/c vào, m/c ra), lưu chất không nén được: → ptr liên tục cho toàn dòng lưu chất không nén chuyển động ổn định: Q1 = Q2 hay Q = const • Trong trường hợp dòng chảy có nhiều mặt cắt vào ra, c động ổn định, lưu chất không nén được, nút, ta có: → ptr liên tục nút cho toàn dòng lưu chất không nén chuyển động ổn định: ∑ Qđến =∑ Qđi V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr EULER) r du F − grad(p) = dt ρ ⎫ (1) ⎪ ⎪ ⎪⎪ ( 2) ⎬ ⎪ ⎪ (3) ⎪ ⎪⎭ ∂u x ∂u x ∂u x ∂p du x ∂u x ⎧ ⎪Fx − ρ ∂x = dt = ∂t + u x ∂x + u y ∂y + u z ∂z ⎪ ∂u y ∂u y ∂u y ⎪ ∂p du y ∂u y + uz + uy + ux = = ⇔ ⎨Fy − dt ∂z ∂y ∂x ∂t ρ ∂y ⎪ ⎪ ∂u ∂u ∂u ∂p du z ∂u z + ux z + uy z + uz z = = ⎪Fz − ∂z ∂y ∂x ∂t ρ ∂z dt ⎩ V TÍCH PHÂN (P.Tr EULER)→PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯÏNG (PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI) Phương trình Bernoulli dọc theo đường dòng, chất lỏng lý tưởng: p u2 gz + + =C ρ 2 Phương trình Bernoulli cho toàn dòng chảy, chất lỏng lý tưởng: p αV gz + + =C ρ Phương trình Bernoulli cho toàn dòng chảy, chất lỏng thực: p αV α V p z1 + + 1 = z + + 2 + h f γ γ 2g 2g hay hay p u2 z+ + =C γ 2g p αV z+ + =C γ 2g 2 V Ý NGHĨA NĂNG LƯÏNG PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI ¾Từ m/c/1-1 đến m/c 2-2: z + p γ V2/2g α p p αV α V z1 + + 1 = z + + 2 + h f γ 2g γ 2g 2 đơn vị trọng lượng lưu chất (bao gồm vị đơn vị z áp đơn vị p/γ) động đơn vị trọng lượng lưu chất Là hệ số hiệu chỉnh động αtầng =2; αrối=1,05 - 1,1 hf Là trung bình đơn vị trọng lượng lưu chất từ ,m/c đến m/c ¾Từ m/c/1-1 đến m/c 2-2 có qua máy bơm turbine: p αV p α V z1 + + 1 + H B = z + + 2 + h f + H T γ 2g γ 2g 2 Hb lượng bơm cung cấp cho đơn vị trọng lượng dòng chảy dòng chảy qua bơm Ht lượng mà đơn vị trọng lượng dòng chảy cung cấp cho turbine qua turbine A B VI ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG Ví dụ 1: Đo lưu tốc điểm dòng khí ống Pito vòng A’ h Áp dụng ph.tr Bernoulli đường dòng từ A tới B (bỏ qua năng): 2 zA với uB=0, suy ra: B’ p u p u + A + A = zB + B + B γk γk 2g 2g u 2A ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ = ⎜⎜ z B + B ⎟⎟ − ⎜⎜ z A + A ⎟⎟ 2g ⎝ γk ⎠ ⎝ γk ⎠ Áp dụng phương trình thuỷ tónh cho cặp điểm AA’ (trong môi trường khí), A’B’ (trong môi trường lỏng); BB’ (trong môi trường khí) ta có: ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞⎫ ⎜⎜ zA' + A' ⎟⎟ = ⎜⎜ zA + A ⎟⎟⎪ γk ⎠ ⎝ γ k ⎠⎪ ⎝ ⎬ ⎛ pB' ⎞ ⎛ pB ⎞ ⎪ ⎜⎜ zB' + ⎟⎟ = ⎜⎜ zB + ⎟⎟ γk ⎠ ⎝ γ k ⎠ ⎪⎭ ⎝ Như vậy: Suy ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ p −p ⎜⎜zB + B ⎟⎟ − ⎜⎜ zA + A ⎟⎟ = (zB' − zA' ) + B' A' γk ⎠ ⎝ γk ⎠ γk ⎝ = −h + uA = ⎞ ⎛ γ gh ⎜⎜ l − ⎟⎟ ⎠ ⎝ γk Ví dụ 2: Đo Lưu lượng qua ống Ventury D α V2 p α V12 p + = z2 + + 2 γn γn 2g 2g (α1,α2=1): Suy ra: d Áp dụng p tr lượng cho dòng chảy từ m/c 1-1 đến 2-2 (bỏ qua năng): z1 + γl h ⎛ γl ⎞ = h⎜⎜ −1⎟⎟ γk ⎝ γk ⎠ γn γd A h B p ⎞ ⎛ p ⎞ Q2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ = ⎜ z1 + ⎟ − ⎜ z + ⎟ − γ n ⎟⎠ ⎜⎝ γ n ⎟⎠ 2g ⎜⎝ A 22 A12 ⎟⎠ ⎜⎝ Hay: ⎛ A 22 A12 ⎞ ⎛ γ ⎞ ⎟ 2gh⎜1 − d ⎟ Q = ⎜⎜ 2 ⎟ ⎜ γ ⎟ n ⎠ ⎝ ⎝ A1 − A ⎠ Lưu lượng Q tính không kể tới tổn thất lượng, Thực tế lưu lượng Qthực nhỏ hơn, nên cần hiệu chỉnh lại lưu lượng sau tính Qtính Hiệu chỉnh công thức sau: Qthực = CQtính với C