Liên hệ giữa cung và dây HH 9

MON hỡnh hoc Kim tra bi c HÃy chọn đáp ¸n ®óng: AOB Cho (O), có số đo 60 ®ã sè ®o cđa cung …AmB b»ng: A 30o ; B.120o ; C 60o ; D 45o sđ CnD = 600 m A B 60o O 60o D n COD = ?60o CnDcã ?cïng sè đo 60o ) AmB HÃy AmBso= sánh CnD (vì haivµcung C Cho đường trịn (O) hai điểm A, B thuộc (O) Hãy điền từ ( cung , dây cung, mút) vào chỗ có dấu (…) câu sau để phát biểu a Hai điểm A, B chia đường tròn (O) thành cung hai phần, phần gọi … m dây cung b.Đoạn thẳng AB gọi … c Các cung AmB, AnB dây AB có mút A B chung hai … B Dây AB căng hai cung AmB AnB A O n §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” “ dây căng cung” Ví dụ: Cho hình vẽ: Dây AB hai cung AmB, AnB, có chung mút A B Ta nói: Dây AB căng hai cung AmB AnB Cung AmB cung AnB căng dây AB Cụm từ “ cung căng dây” “ dây căng cung” để mối liên hệ cung dây có chung hai mút §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Giới thiệu cụm từHoạt “ cung “ dây căng cung” độngcăng nhómdây” theo bàn: Bài toán a) Bài toán Tổ 1, làm toán Tổ 3, làm toán ) ) Cho (O; R) có: GT AB = CD KL AB = CD b) Bài toán ) ) Cho (O; R) có: GT AB = CD KL AB = CD §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG ) ) Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” “ dây căng cung” Bài toán Cho (O; R) có: Bài tốn GT AB = CD KL AB = CD Chứng minh: ) ) Nối O với A, B, C, D · · (Liên hệ cung góc tâm) = COD Theo ra: AB = CD => AOB Xét D AOB D COD có : OA = OC = OB = OD (= R(O)) · · AOB = COD (cmt) ) Nhận xét: ) Do đó: D AOB = D COD (c.g.c) => AB = CD AB = CD => AB = CD §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG ) ) ) ) Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” “ dây căng cung” Bài toán Bài toán Nhận xét: AB = CD => AB = CD Cho (O; R) có: Bài tốn GT AB = CD KL AB = CD Chứng minh: Nối O với A, B, C, D Xét D AOB D COD có : OA = OC = OB = OD (= R(O)) AB = CD (gt) Do đó: D AOB = D COD (c.c.c) ) ) Nhận xét: ) ) · · = COD Suy ra:AOB => AB = CD (Liên hệ cung góc tâm) AB = CD => AB = CD §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Bài tập: A O ) C O’ ) D B · · 'D Hai đường tròn (O) (O’) AOB = CO Chứng minh: AB = CD ) ) · · 'D AOB = CO ) ) AB = CD sđ AB = sđ CD AB = CD ) Nhận xét: AB = CD => AB = CD ) Bài toán Định lí ) Bài tốn Bài tốn ) §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Nhận xét: AB = CD => AB = CD Với hai cung nhỏ đường tròn hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung Chú ý: Định lí với hai cung lớn LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY 2/ Định lý 2: -Trường hợp đường tròn: A O 1/ Định lý 1: B C D AB > CD ⇒ AB > CD AB > CD ⇒ AB > CD AB > CD  AB > CD LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Định lý 1: Định lý 2: a) Trong đường tròn: A B O C O b) Trong hai đường tròn Abằng nhau: C b) Dây lớn căng cung lớn B B O C a) Cung lớn căng dây lớn D D O -Trường hợp đường tròn: AB > CD  AB > CD Với hai cung nhỏ - Trường hợp hai đường tròn đường tròn hay nhau:tròn nhau: hai đường A D AB > CD  Định lý 2: (SGK) ⇒ AB > CD AB > CD ⇒ AB > CD AB > CD  AB > CD AB > CD  AB > CD LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Định lý 1: a) Trong đường tròn: A B C O Định lý 2: a) Trong đường tròn: D b) Trong hai đờng tròn nhau: A O O  Định lý 1: (SGK) AB = CD  AB = CD B O C D b) Trong hai đường tròn nhau: C A C B D B A O O  Định lý 2: (SGK) AB > CD  AB > CD D §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG ) ) ) ) Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” “ dây căng cung” Bài toán Cho (O; R) hai cung AB, CD Định lí a) Nếu AB = CD AB = CD b) Nếu AB = CD AB = CD ) ) Cho (O; R) hai cung AB, CD ) ) Nếu AB > CD AB > CD Nếu AB > CD AB > CD Định lí Với hai cung nhỏ đ tròn hai đ tròn nhau: a) Cung lớn căng dây lớn b) Dây lớn căng cung lớn §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” “ dây căng cung” Bài tốn Có cách so sánh cung đường tròn hay đường tròn nhau: Cách 1: So sánh sè ®o cung Cách 2: So sánh dây căng cung A C Tiết 38 §2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Baøi tập 1: • Mỗi khẳng định sau hay sai ? Sa) Hai cung căng hai dây b) Trong đường tròn, hai dây căng hai Đ c) Trong hai đường tròn, cung lớn căng dây lớn S cung d) Trong đường tròn, dây lớn căng cung lớn e) Trong hai đường tròn dây nhỏ căng Đ nhỏ Đ cung §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG 10 20 30 R=2 120 70 110 80 100 O 60 130 B 600 90 90 a) Cách vẽ cung AB có số đo 600 80 110 60 ) 50 120 40 30 20 10 150 160 170 18 140 130 => sđAB = 600 - Ta có: OA = OB = R => D AOB cân O 100 70 · = 60 - Dùng thước đo góc vẽ góc tâm AOB · = 60 => D AOB tam giác Mà AOB Suy ra: AB = OA = 2cm 50 cm 40 m 2c 140 60 150 160 170 A 18 Bài tập Bài 10( sgk – t71) a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm Nêu cách vẽ cung AB có số đo 600 Hỏi dây AB dài xentimét ? Bài làm §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Bài 10( sgk – t71) b) Làm để chia đường trịn thành sáu cung hình 12 A 60 O R= B m 2c cm A 600 B O Hình 12 Lấy kính đường trịnsáu làmcung dây cung b) Đểbán chia đường tròn thành ta căng dùngdây bán kính của60 đường trịn chia đường trịn chia thành sáu cung liên tiếp §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Bài 13( sgk – t72) Chứng minh đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song Chứng minh ) ) ) ) Kẻ đường kính EF ⊥ AB Vì AB//CD nên EF⊥ CD nối O với A, B, C, D Khi sđ EAF = sđ EBF (=1800) ∆AOB cân (OA = OB = R) ⇒ AOˆ E = BOˆ E (đường cao OE đông thơi đường phân giác) nên ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Suy ra: sđ EAF – sđ EA – sđ CF = sđ EBF – sđ EB – sđ DF => sđ AC = sđ BD => AC = BD ) ) sđ EA = sđ EB (Liên hệ số đo cung góc tâm) ∆COD cân (OC = OD = R) ⇒ COˆ F = FOˆ D (đường cao OF đông thơi đường phân giác) nên sđ CF = sđ DF Bài 14 Thuận: Đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung C A C B H A O O B Bài 14 a)/SGK Đảo:Đường Đườngkính kínhđiđiqua quatrung trungđiểm điểmcủa củadây dâykhơng qua điểm Đảo: qua tâmchính cung căng dâycủa ấy.cung căng dây đigiữa qua điểm (Sai) C A H O C B A O B Hướng dẫn học nhà Sau học cần làm nội dung sau: - Hiểu vận dụng định lí vào làm tập - Làm tập 11, 12,14 (sgk – t71)  ... hai cung AmB AnB Cung AmB cung AnB căng dây AB Cụm từ “ cung căng dây? ?? “ dây căng cung? ?? để mối liên hệ cung dây có chung hai mút §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Giới thiệu cụm từHoạt “ cung “ dây. .. B Dây AB căng hai cung AmB AnB A O n §2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây? ?? “ dây căng cung? ?? Ví dụ: Cho hình vẽ: Dây AB hai cung AmB, AnB, có chung mút A B Ta nói: Dây. .. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG Nhận xét: AB = CD => AB = CD Với hai cung nhỏ đường tròn hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung Chú ý: Định lí với hai cung lớn LIÊN HỆ