Cho hình lăng trụ đứng sau: 4cm A' 3cm C' B' Q' P' N' M' 6cm 6cm Q A B C a) M 3cm N b) P 4cm Hãy tính diện tích tồn phần lăng trụ đứng trên? Giải: a) Theo định lí Pytago, ta có: 4cm A' 3cm C' B' CB = + = 5(cm) 2 Diện tích xung quanh: S xq = p.h ( S xq = ( + + ) = 72 cm Diện tích hai đáy: .3.4 = 12 ( cm ) Vậy: 6cm ) A B ( Stp = 72 + 12 = 84 cm C ) b) Diện tích xung quanh: Q' S xq = p.h S xq = 2.( + 4).6 = 84( cm ) N' M' 6cm Q Diện tích hai đáy: ( = 24 cm Vậy: ) M P' 3cm ( P 4cm N Stp = 84 + 24 = 108 cm ) ( S ABC A' B 'C ' = 84 cm 4cm A' 3cm C' B' ) 6cm A B C Q' ( S MNPQ.M ' N ' P 'Q ' = 108 cm ) P' N' M' 6cm Q M 3cm N P 4cm Thể tích hai hình lăng trụ đứng bao nhiêu? Ta ®· biÕt hình hép chữ nhËt còng lµ mét lăng trơ ®øng, ta h·y xÐt xem c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch hình hép chữ nhËt: V= DiƯn tÝch ®¸y x chiỊu cao cã ¸p dơng ®ỵc cho lăng trơ ®øng nãi chung hay kh«ng? §6 THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG 1) Cơng thức tính thể tích: Thể tích hình hộp chữ nhật tính theo cơng thức nào? Thể tích hình hộp chữ nhật: c V = a.b.c a (Hay V= diện tích đáy × chiều cao) b H·y quan s¸t lăng trơ ®øng d íi ®©y NÕu ta c¾t hình lăng trơ ®øng theo mỈt ph¼ng chøa ®êng chÐo cđa hai ®¸y, ta sÏ ®ỵc hình ? Ta sÏ ®ỵc hai lăng trơ ®øng b»ng cã ®¸y lµ tam gi¸c vu«ng ? Quan sát lăng trụ đứng sau: 5cm 7cm 7cm 5cm 4cm b) Lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông 5cm 4cm a) Lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật − So sánh thể tích lăng trụ đứng tam giác thể tích hình hộp chữ nhật − Thể tích lăng trụ đứng tam giác có bằng diện tích đáy nhân với chiều cao hay khơng? Vì sao? Bài Thể tích hình lăng trụ đứng h = 2.diện tích đáy chia Diện tích đáy = (h.b) b = 2.diện tích đáy chia cho: b2 = (2.12) : = h = 2.diện tích đáy = (2.5) : = cho chia h = (2.5) : = 2,5 cho b = (2.6) : = Bài tập 27: Quan sát hình điền số thích hợp vào h1= thể tích chia cho thể tích trống bảng sau : đáy = 12 : 6=2 h h1 b b 2,5 h 4 h1 10 DiƯn tÝch mét ®¸y 12 ThĨ tÝch 40 60 12 50 Thể tích = diện tích đáy nhân với h1= 5.8 = 40 Thể tích = diện tích đáy Diện tích đáy = Thể tích nhân với h1= 12.5 = 60 chia cho h1 = 50 : 10 = 5 2) Ví dụ: Cho lăng trụ đứng ngũ giác với kích thước hình 107 (đơn vị xentimet) Hãy tính thể tích lăng trụ Lăng trụ đứng có đáy ngũ giác Hình 107 Từ lăng trụ đứng ngũ giác, ta tách thành hình lăng trụ đứng khác ? Đó hình nào? Từ lăng trụ đứng ngũ giác, ta tách thành hai hình lăng trụ đứng khác: lăng trụ đứng tam giác ADE.A’D’E’ lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ A’ E' B' D’ A' C' D' A B D E A C D Ta tính thể tích chúng khơng? B' A' C' D' E' 7 B C A E D A’ B' E' D’ A' C' D' A B D E A C D Ta có: • VABCD.A’B’C’D’ = S1.h ( ( ) = 4.5.7 = 140 cm • VADE.A’D’E’ = S2.h = 5.2.7 = 35 cm ) Vậy ta suy thể tích lăng trụ đứng ngũ giác khơng? B' A' D' E' ( = 140 + 35 = 175 cm ) B VABCDE.A’B’C’D’E’= VABCD.A’B’C’D’+ VADE.A’D’E’ C' C A E D Nhận xét: Có thể tính thể tích lăng trụ đứng ngũ giác sau: B' A' V = S h D' E' ( ⇒ V = 5.4 + 5.2 .7 = 175 cm ) C' B C A E D Bài 6: Bài tập 28 : Thùng đựng máy cắt cỏ có dạng hình lăng trụ đứng tam giác hình vẽ Hãy tính dung tích thùng 60cm 90cm 70cm Gi¶i DiƯn tÝch ®¸y cđa thïng lµ: S = 90.60 = 2700 cm ( ) Dung tÝch cđa thïng lµ: ( V = S h = 2700.70 = 189000 cm ) KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn ghi nhí •TÝnh thĨ tÝch hình lăng trơ ®øng ThĨ tÝch = DiƯn tÝch ®¸y X chiỊu cao V = S h * Khi tÝnh thĨ tÝch hình lăng trơ ®øng cã ®¸y lµ ®a gi¸c, ta nªn chia lăng trơ thµnh lăng trơ ®øng cã ®¸y lµ tam gi¸c, tø gi¸c ®Ỉc biƯt Híng dÉn bµi 29 : 25m 2m 10m 4m 7m - Khi bĨ ®Çy ¾p níc thĨ tÝch khèi níc ®óng b»ng thĨ tÝch cđa bĨ b¬i - Chia bĨ b¬i thµnh mét hình hép chữ nhËt vµ mét lăng trơ ®øng tam gi¸c råi tÝnh tỉng thĨ tÝch cđa chóng Bài tập 30: TÝnh thĨ tÝch c¸c hình lăng trơ ®øng theo c¸c kÝch th íc ®· cho trªn hình vÏ E B 10cm 6cm Gi¶i : A D F 8cm C 3cm b) XÐt ∆ABC cã AB = 6cm, AC = 8cm, BC = EF = 10 cm ⇒BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ∆ABC vu«ng t¹i A (theo ®/lÝ ®¶o Pitago) DiƯn tÝch ®¸y: SABC = AB AC = 24 (cm2) ThĨ tÝch: V = SABC CF = 24.3 = 72 (cm3) B 4cm A C 1cm D G 2cm 1cm E 3cm F c) DiƯn tÝch ®¸y gåm hình chữ nhËt ABCG vµ hình vu«ng DEFG S = SABCG + SDEFG = AB AC + DE2 = 4.1 + 12 = (cm2) ThĨ tÝch: V = S h = = 15 (cm3) [...]... 4 A 2 E D Bi 6: Bi tp 28 : Thựng ng mt mỏy ct c cú dng hỡnh lng tr ng tam giỏc nh hỡnh v Hóy tớnh dung tớch ca thựng 60 cm 90cm 70cm Giải Diện tích đáy của thùng là: 1 2 S = 90 .60 = 2700 cm 2 ( ) Dung tích của thùng là: ( V = S h = 2700.70 = 189000 cm 3 ) Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ Tính thể tích hỡnh lng trụ đứng Thể tích = Diện tích đáy X chiều cao V = S h * Khi tính thể tích hỡnh lng trụ đứng có... ta nên chia lng trụ thành nhng lng trụ đứng có đáy là tam giác, tứ giác đặc biệt Hớng dẫn bài 29 : 25m 2m 10m 4m 7m - Khi bể đầy ắp nớc thỡ thể tích khối nớc đúng bằng thể tích của bể bơi - Chia bể bơi thành một hỡnh hộp ch nhật và một lng trụ đứng tam giác rồi tính tổng thể tích của chúng Bi tp 30: Tính thể tích các hỡnh lng trụ đứng theo các kích th ớc đã cho trên hỡnh vẽ E B 10cm 6cm Giải : A D... cho chia h = (2.5) : 4 = 2,5 cho b = (2 .6) : 4 = 3 Bi tp 27: Quan sỏt hỡnh ri in s thớch hp vo h1= th tớch chia cho th tớch cỏc ụ trng bng sau : mt ỏy = 12 : 6= 2 h h1 b b 5 6 4 2,5 h 2 4 3 4 h1 8 5 2 10 Diện tích một đáy 5 12 6 Thể tích 40 60 12 5 50 Th tớch = din tớch mt ỏy nhõn vi h1= 5.8 = 40 Th tớch = din tớch mt ỏy Din tớch mt ỏy = Th tớch nhõn vi h1= 12.5 = 60 chia cho h1 = 50 : 10 = 5 5 2) Vớ... Giải : A D F 8cm C 3cm b) Xét ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = EF = 10 cm BC2 = AB2 + AC2 ABC vuông tại A (theo đ/lí đảo Pitago) 1 Diện tích đáy: SABC = AB AC = 24 (cm2) 2 Thể tích: V = SABC CF = 24.3 = 72 (cm3) B 4cm A C 1cm D G 2cm 1cm E 3cm F c) Diện tích đáy gồm hỡnh ch nhật ABCG và hỡnh vuông DEFG S = SABCG + SDEFG = AB AC + DE2 = 4.1 + 12 = 5 (cm2) Thể tích: V = S h = 5 3 = 15 (cm3) ... chiu cao V = Sđáy Chiu cao Bi 6 1 Công thức tính thể tích 5 7 7 4 4 5 *Tổng quát: V=S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao) ? Em hóy phỏt biu bng li cụng thc tớnh th tớch hỡnh lng tr ng? - Th tớch hỡnh lng tr ng bng din tớch ỏy nhõn vi chiu cao Bi 6 Th tớch ca hỡnh lng tr ng h = 2.din tớch mt ỏy chia Din tớch mt ỏy = (h.b) b = 2.din tớch mt ỏy chia cho: b2 = (2.12) : 6 = 4 h = 2.din tớch mt ỏy = (2.5) ... tính thể tích lăng trụ Lăng trụ đứng có đáy ngũ giác Hình 107 Từ lăng trụ đứng ngũ giác, ta tách thành hình lăng trụ đứng khác ? Đó hình nào? Từ lăng trụ đứng ngũ giác, ta tách thành hai hình lăng. .. ¸p dơng ®ỵc cho lăng trơ ®øng nãi chung hay kh«ng? 6 THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG 1) Cơng thức tính thể tích: Thể tích hình hộp chữ nhật tính theo cơng thức nào? Thể tích hình hộp chữ nhật:... nhật − Thể tích lăng trụ đứng tam giác có bằng diện tích đáy nhân với chiều cao hay khơng? Vì sao? Cơng thức tính thể tích - Thể tích hình hộp chữ nhật là: a) Lăng b) Lăng trụ đứng trụ đứng