THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Quan sát các lăng trụ đứng sau: So sánh thể tích của lăng trụ đứng tam giác và thể tích hình hộp chữ nhật..  Thể tích lăng trụ đứng tam giác cĩ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

Cho các hình lăng trụ đứng sau:

Hãy tính diện tích toàn phần của các lăng trụ đứng trên?

B

A'

a)

C A

C' B'

3cm 4cm

6cm

b)

P' N'

Q' M'

N M

6cm

Trở về

a) -Theo định lí Pytago, ta

có:

-Diện tích xung quanh:

-Diện tích hai đáy:

Vậy:

B

A'

C A

C' B'

3cm 4cm

6cm

) (

5 4

Sxq  3  4  5 6  72

cm

12 4

3

2

1

h p

Sxq  2



 cm 

b) -Diện tích xung quanh:

-Diện tích hai đáy:

Vậy:

P' N'

Q' M'

N M

6cm

3cm 4cm

3 4.6 84 2 

h p

Sxq  2



 2 

24 4

3

2  cm

 2 

108 24

Trở về

Từ kết quả trên ta có:

 2 

' ' ' 84 cm

SABC A B C 

B

A'

C A

C' B'

3cm 4cm

6cm

P' N'

Q' M'

N M

6cm

3cm 4cm

 2  ' ' ' ' 108 cm

SMNPQ M N P Q 

Thể tích của hai hình lăng trụ

đứng này là bao nhiêu?

Trở về

§6 THỂ TÍCH CỦA

LĂNG TRỤ ĐỨNG

Trở về

1) Công thức tính thể tích :

Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo

công thức nào?

 Thể tích của hình hộp chữ

nhật:

(Hay V= diện tích đáy chiều

cao)

c

V=a.b.c



Trở về

 Hình hộp chữ nhật, hình lập phương có phải là hình lăng trụ đứng không?

 Hình hộp chữ nhật, hình lập phương cũng là những hình lăng trụ đứng

Hình lập phương Hình hộp

chữ nhật

Quan sát các lăng trụ đứng sau:

 So sánh thể tích của lăng trụ đứng tam giác và thể tích hình hộp chữ nhật

 Thể tích lăng trụ đứng tam giác cĩ bằng diện tích đáy

nhân với chiều cao hay khơng? Vì sao?

b) Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông

5cm

7cm

a) Lăng trụ đứng có đáy là

hình chữ nhật

7cm

5cm 4cm

Trở về

- So sánh thể tích của lăng trụ đứng tam

giác và thể tích hình hộp chữ nhật.

 Cạnh bên của lăng trụ cĩ đáy là hình chữ nhật và cạnh bên của lăng trụ cĩ đáy là tam giác như thế nào với nhau?

 Chiều dài và chiều rộng mặt đáy của lăng trụ cĩ đáy là hình chữ nhật như thế nào với chiều dài và chiều rộng mặt đáy của lăng trụ tam giác?

b) Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông

5cm

7cm

5cm 4cm

a) Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật

7cm

5cm 4cm

Quan sát hình ta thấy:

 Cạnh bên của lăng trụ cĩ đáy là hình chữ nhật và cạnh bên của lăng trụ cĩ đáy là tam giác bằng nhau

 Chiều dài và chiều rộng mặt đáy của lăng trụ cĩ đáy là hình chữ nhật bằng với chiều dài và chiều rộng mặt đáy của lăng trụ tam giác

b) Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông

5cm

7cm

a) Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật

7cm

5cm 4cm

Dựa vào nhận xét trên thì thể tích của hình hộp chữ nhật như thế nào với thể tích của lăng trụ đứng tam giác?

Thể tích của hình hộp chữ nhật gấp hai lần thể tích của lăng trụ đứng tam giác

Trở về

Thể tích lăng trụ đứng tam giác có bằng diện tích đáy nhân với chiều cao hay không? Vì

sao?

 Ta có thể tích của hình lăng trụ đứng

tam giác là:

Diện tích đáy chiều cao A B

C

C'

B' A' 5cm

7cm

4cm 5cm

J

Q

N M

P

I

L K

7cm

4cm 5cm

KLIJ MNPQ

C B A

2

1

' '

2

1 7

5 4

2

1

' ' '















 VABC A B C



 VABC.A'B'C'



Trở về

Tóm lại thể tích của hình hộp chữ nhật, lăng trụ đứng tam giác được tính như thế

 Thể tích của hình hộp chữ nhật:

V= Diện tích đáy chiều cao

 Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác:

V= Diện tích đáy chiều cao





Hình hộp chữ nhật

Hình lăng trụ đứng tam giác

Trở về

D ựa vào trên các em hãy tổng quát

công thức tính thể tích hình lăng trụ

đứng?.

h S

 S là diện tích đáy

 H là chiều cao

ý thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

Trở về

Công thức tính thể tích hình lănh trụ đứng:

2) Ví dụ:

Cho lăng trụ đứng ngũ giác với các kích

thước ở hình 107 (đơn vị

là xentimet) Hãy tính thể

tích của lăng trụ

2

4 7 5

Lăng trụ đứng

có đáy là ngũ giác

Hình 107

Trở về

Từ lăng trụ đứng ngũ giác, ta có thể tách

ra thành mấy hình lăng trụ đứng khác ?

Đó là hình nào?

 Từ lăng trụ đứng ngũ giác, ta có thể tách ra thành hai hình lăng trụ đứng khác : lăng trụ đứng tam giác ADE.A’D’E’

và lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’

D

C B

A

D'

C' B'

A'

4 7 5

E

E'

Ta có thể tính được thể tích của chúng không?

Ta có:

• V ABCD.A’B’C’D’ = S 1 h

• V ADE.A’D’E’ =S 2 h

D

C B

A

D'

C' B'

A'

4 7 5

E

E'

35 7

2 5

2

1

cm





 3 

140 7

5



2

Trở về

5 7

Ta có thể tích của hai lăng trụ đứng ADE.A’D’E’ và ABCD.A’B’C’D’ Vậy

ta có thể suy ra thể tích của lăng trụ đứng ngũ giác không?

Vậy:

V ABCDE.A’B’C’D’E’ = V ABCD.A’B’C’D’ + V ADE.A’D’E’

 3 

175 35



D

C B

A

D'

C' B'

A'

4 7 5

E E'

2

 Nhận xét:

Có thể tính thể tích của lăng trụ đứng ngũ

giác như sau:

h S

 3 

175 7

2 5

2

1 4

.

















D

C B

A

D'

C' B'

A'

4 7 5

E

E'

2

Trở về

Bài tập: quan sát hình rồi điền số thích

hợp vào các ô trống:

Diện tích một

b

h1 h

5

40

4

60

3

2

2,5

40

Trở về