THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Cho hình lăng trụ đứng sau: 4cm A' 3cm C' B' Q' 6cm Q A C a) N' M' 6cm B P' M 3cm N P 4cm b) Hãy tính diện tích tồn phần lăng trụ đứng trên? Trở Giải: a) -Theo định lí Pytago, ta có: CB = + = 5(cm) 2 -Diện tích xung quanh: 4cm A' 3cm C' B' S xq = p.h ⇒ S xq = ( + + 5).6 = 72( cm ) -Diện tích hai đáy: .3.4 = 12( cm ) Vậy: S = 72 + 12 = 84( cm ) 6cm A B C Trở b) -Diện tích xung quanh: Q' S xq = p.h ⇒ S xq = 2.( + 4).6 = 84( cm ) -Diện tích hai đáy: ( 2.3.4 = 24 cm Vậy: P' N' M' 6cm Q ) M 3cm N P 4cm S = 84 + 24 = 108( cm ) Trở Từ kết ta có: S ABC A' B 'C ' = 84( cm 4cm A' 3cm C' B' ) ( S MNPQ.M ' N ' P 'Q ' = 108 cm ) 6cm A B C Q' Thể tích hai hình lăng trụ đứng bao nhiêu? Trở P' N' M' 6cm Q M 3cm N P 4cm §6 THỂ TÍCH CỦA LĂNG TRỤ ĐỨNG Trở 1) Cơng thức tính thể tích:  Thể tích hình hộp chữ nhật tính theo cơng thức nào? Thể tích hình hộp chữ nhật: c V=a.b.c (Hay V= diện tích đáy × a b chiều cao) Trở Hình hộp chữ nhật   Hình lập phương Hình hộp chữ nhật, hình lập phương có phải hình lăng trụ đứng khơng? Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng Quan sát lăng trụ đứng sau: 5cm 7cm 5cm 4cm a) Lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật − − 7cm 5cm 4cm b) Lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông So sánh thể tích lăng trụ đứng tam giác thể tích hình hộp chữ nhật Thể tích lăng trụ đứng tam giác có bằng diện tích đáy nhân với chiều cao hay khơng? Vì sao? Trở - So sánh thể tích lăng trụ đứng tam giác thể tích hình hộp chữ nhật 5cm 7cm 5cm 4cm a) Lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật   7cm 5cm 4cm b) Lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông Cạnh bên lăng trụ có đáy hình chữ nhật cạnh bên lăng trụ có đáy tam giác với nhau? Chiều dài chiều rộng mặt đáy lăng trụ có đáy hình chữ nhật với chiều dài chiều rộng mặt đáy lăng trụ tam giác? Quan sát hình ta thấy: 5cm 7cm 5cm 4cm a) Lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật   7cm 5cm 4cm b) Lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông Cạnh bên lăng trụ có đáy hình chữ nhật cạnh bên lăng trụ có đáy tam giác bằng Chiều dài chiều rộng mặt đáy lăng trụ có đáy hình chữ nhật bằng với chiều dài chiều rộng mặt đáy lăng trụ tam giác Dựa vào nhận xét thể tích hình hộp chữ nhật với thể tích lăng trụ đứng tam giác? Thể tích hình hộp chữ nhật gấp hai lần thể tích lăng trụ đứng tam giác Trở Thể tích lăng trụ đứng tam giác có bằng diện tích đáy nhân với chiều cao hay khơng? Vì K L  Ta tích hình lăng trụ sao? đứng tam giác là: VABC A' B 'C ' J 7cm = VMNPQ KLIJ 1  ⇒ VABC A' B 'C ' = ( 4.5.7 ) =  4.5 .7 2  ⇒ VABC A' B 'C ' = Diện tích đáy × chiều cao I M A' 5cm B' Q 5cm P N 4cm C' 7cm A 5cm C B 4cm Trở Tóm lại thể tích hình hộp chữ nhật, lăng trụ đứng tam giác tính nào, phát biểu bằng lời ? Hình hộp chữ nhật Hình lăng trụ đứng tam giác   Thể tích hình hộp chữ nhật: V= Diện tích đáy × chiều cao Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác: V= Diện tích đáy × chiều cao Trở Dựa vào em tổng quát công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng? Cơng thức tính thể tích hình lănh trụ đứng: V = S h   ý S diện tích đáy H chiều cao thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao Trở 2) Ví dụ: Cho lăng trụ đứng ngũ giác với kích thước hình 107 (đơn vị xentimet) Hãy tính thể tích lăng trụ Lăng trụ đứng có đáy ngũ giác Hình 107 Trở Từ lăng trụ đứng ngũ giác, ta tách thành hình lăng trụ đứng khác ? B' C' Đó hình nào? A’ E' D’ A' D' B A D E  A C D Từ lăng trụ đứng ngũ giác, ta tách thành hai hình lăng trụ đứng khác : lăng trụ đứng tam giác ADE.A’D’E’ lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ Ta tính thể tích chúng khơng? B' Ta có: • VABCD.A’B’C’D’ = S1.h A' = 4.5.7 = 140( cm D' E' ) B • VADE.A’D’E’ =S2.h ( = 5.2.7 = 35 cm ) A C' C D E Trở Ta tích hai lăng trụ đứng ADE.A’D’E’ ABCD.A’B’C’D’ Vậy ta suy thể tích lăng trụ đứng B' C' ngũ giác không? A' D' E' B Vậy: VABCDE.A’B’C’D’E’= VABCD.A’B’C’D’+ VADE.A’D’E’ = 140 + 35 = 175( cm A ) C E D Nhận xét: Có thể tính thể tích lăng trụ đứng ngũ giác sau: A' V = S h ( ) C' D' E'   ⇒ V =  5.4 + 5.2 .7 = 175 cm   B C A E Trở B' D Bài tập: quan sát hình điền số thích hợp vào trống: b h h1 Diện tích đáy thể tích 4 5 12 2,5 10 h h1 40 b 40 60 12 50 Trở ... xét thể tích hình hộp chữ nhật với thể tích lăng trụ đứng tam giác? ? ?Thể tích hình hộp chữ nhật gấp hai lần thể tích lăng trụ đứng tam giác Trở Thể tích lăng trụ đứng tam giác có bằng diện tích. .. lăng trụ đứng tam giác thể tích hình hộp chữ nhật Thể tích lăng trụ đứng tam giác có bằng diện tích đáy nhân với chiều cao hay khơng? Vì sao? Trở - So sánh thể tích lăng trụ đứng tam giác thể tích. .. nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng Quan sát lăng trụ đứng sau: 5cm 7cm 5cm 4cm a) Lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật − − 7cm 5cm 4cm b) Lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông So sánh thể tích lăng