Đang tải... (xem toàn văn)
A. ĐẠI SỐ 1. Các phép biến đổi căn thức. 2. Bài toán rút gọn biểu thức chứa căn và các câu hỏi phụ. 3. Giải phương trình vô tỷ. 4. Chứng minh bất đẳng thức. 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đại số. 6. Các khái niệm liên quan đến hàm số. 7. Hàm số bậc nhất và các câu hỏi liên quan. B. HÌNH HỌC 1. Hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. 3. Khái niệm về đường tròn và các cách xác định đường tròn. 4. Liên hệ giữa bán kính và dây. 5. Tiếp tuyến của đường tròn và tính chất của tiếp tuyến cắt nhau. 6. Vị trí tương đối của hai đường tròn 7. Bài toán chứng minh tính chất hình học trong đường tròn; bài toán tính toán trong đường tròn; bài toán tập hợp điểm; bài toán cực trị hình học trong đường tròn.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP AMS 2016 – 2017 Thầy Hồng Trí Quang CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2015 – 2016 (sưu tầm) A ĐẠI SỐ Các phép biến đổi thức Bài toán rút gọn biểu thức chứa câu hỏi phụ Giải phương trình vô tỷ Chứng minh bất đẳng thức Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức đại số Các khái niệm liên quan đến hàm số Hàm số bậc câu hỏi liên quan B HÌNH HỌC Hệ thức liên hệ cạnh đường cao tam giác vuông Tỉ số lượng giác góc nhọn Khái niệm đường tròn cách xác định đường tròn Liên hệ bán kính dây Tiếp tuyến đường tròn tính chất tiếp tuyến cắt Vị trí tương đối hai đường tròn Bài toán chứng minh tính chất hình học đường tròn; toán tính toán đường tròn; toán tập hợp điểm; toán cực trị hình học đường tròn HongTriQuang.edu.vn Thầy Hồng Trí Quang ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP AMS 2016 – 2017 ĐỀ SỐ Bài Cho biểu thức P x : x x x x x x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P biết x c) Tìm giá trị x thỏa mãn P x Bài Cho hàm số y mx x x m có đồ thị đường thẳng (d), m tham số khác a) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng có phương trình x y b) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích c) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m Từ tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn Bài Cho đường tròn (O; R ) đường kính AB Lấy M thuộc nửa đường tròn (O) cho góc ABM 45o , vẽ dây cung MN vuông góc với AB Tia BM cắt NA P, Q điểm đối xứng P qua đường thẳng AB Gọi K giao điểm PQ với AB a) Chứng minh điểm P, K, A, M thuộc đường tròn b) Chứng minh Q, N, B thẳng hàng tam giác PKM cân c) Chứng minh KM tiếp tuyến (O) d) Xác định M (O) để tứ giác PKNM trở thành hình thoi Bài a) Tính S a7 biết a b7 2 b) Cho x y hai số thực thỏa mãn x 4( x HongTriQuang.edu.vn y) ;b 2 y2 2( x Chứng minh y) 2 Thầy Hồng Trí Quang ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP AMS 2016 – 2017 ĐỀ SỐ Bài Cho biểu thức Q x (1 x) : x x3 x x 1 x3 x x mx a) Rút gọn Q x Q b) Tìm giá trị m để x > thỏa mãn Bài Cho (d m ) : y (m 1) x m 2, (d1 ) : y x 1, (d ) : y x a) Tìm tập hợp điểm mà họ đường thẳng (d m ) không qua b) Tìm m để (d m ) chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích c) Tìm m để (d m ) cách B(1; 5) khoảng lớn d) Tìm m để (d1 ), (d ), (d m ) đồng quy e) Nếu ( d1 ) cắt Ox M, (d ) cắt Ox P, ( d1 ) cắt (d ) Q Tính diện tích tam giác MPQ Bài Cho đường tròn (O; R ) đường kính AB Một điểm C khác A B nằm đường tròn Tiếp tuyến Cx đường tròn cắt tia AB điểm I Phân giác góc CIA cắt OC điểm O’ a) Chứng minh đường tròn (O '; O ' C ) vừa tiếp xúc với đường tròn (O) vừa tiếp xúc với đường thẳng AB b) Gọi D, E theo thứ tự giao điểm thứ hai CA CB với đường tròn (O’) Chứng minh D, O’, E thẳng hàng c) Tìm vị trí điểm C cho đường tròn ngoại tiếp OCI tiếp xúc với AC d) Cho điểm P nằm đường tròn (O), đường thẳng (d) đường tròn (O) không giao Tìm vị trí P để khoảng cách từ P đến đường thẳng d lớn Bài a) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x x2 y2 z2 y z xy yz zx b) Cho x, y, z > Tìm giá trị lớn biểu thức M (x xyz y )( y z )( z c) Cho số thực x, y, z Gọi m giá trị nhỏ ba số ( x minh rằng: HongTriQuang.edu.vn m (x y2 Chứng minh rằng: x) y)2 , ( y z)2 , ( z x) Chứng z ) Thầy Hồng Trí Quang ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP AMS 2016 – 2017 ĐỀ SỐ x x Bài Cho biểu thức A a) x x x :1 x x x x Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A < c) Với giá trị x biểu thức Bài Cho hàm số y mx nguyên A m (d ) a) Tìm m để (d) cắt đường thẳng ( ) : y x điểm trục tung b) Tìm m để (D) chắn hai trục tọa độ tam giác có diện tích c) Giả sử ( ) cắt Ox A, ( ): y x cắt Ox B, ( ) ( ) cắt C Tính diện tích tam giác OAB Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB Điểm M đường tròn tâm O Tiếp tuyến M B cắt D Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt tiếp tuyến qua M C cắt tiếp tuyến qua B N a) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn tâm O b) Chứng minh AC.BD không phụ thuộc vào M c) Gọi H chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB Chứng minh BC qua trung điểm MH d) Gọi K điểm cung AB Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MHK đạt giá trị lớn Bài Cho a, b, c dương thỏa mãn a b c a2 2a HongTriQuang.edu.vn Chứng minh rằng: b2 2b c2 2c Thầy Hồng Trí Quang ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP AMS 2016 – 2017 ĐỀ SỐ Bài Cho biểu thức B x x x x : x x x x với x 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tính B x 19 28 10 c) Tìm x để B > Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : y (k 1) x n hai điểm A(0;2), B( 1;0) 1) Tìm giá trị k n để: a) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y x k b) Đường thẳng (d) qua hai điểm A B Khi viết phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua trục tung 2) Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp đôi diện tích tam giác OAB Bài Cho điểm A nằm đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt (O) B C (B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC a) Chứng minh điểm O, H, D, C nằm đường tròn b) Chứng minh OH.OA = OI.OD c) Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O) d) Cho OA = 2R Tính theo R diện tích tam giác OAM Bài Giải phương trình: x2 HongTriQuang.edu.vn x 4x2 x 5x2 2x2 3x Thầy Hồng Trí Quang ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP AMS 2016 – 2017 ĐỀ SỐ x x Bài Cho biểu thức C x x : x x x x a) Tìm điều kiện x để biểu thức C có nghĩa rút gọn C b) Tìm giá trị x để C c) Tìm giá trị lớn C Bài Cho đường thẳng (d ) : y mx m 1, với m tham số a) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1 ) : y 3x Với m tìm được, tính diện tích tam giác tạo (d) với hai trục tọa độ tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) b) Tìm điểm cố định A mà đường thẳng (d) qua với giá trị m c) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông nhận A làm trung điểm cạnh huyền Bài Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC điểm A nằm nửa đường tròn (A khác B, C) Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) I K đối xứng với H qua AB AC Đường thẳng IK tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B đường tròn (O) M N a) Chứng minh I, A, K thẳng hàng IK tiếp tuyến đường tròn (O) b) Chứng minh BH AB2 AN c) Gọi E giao điểm IH AB, F giao điểm KH AC Chứng minh M trung điểm BN ba đường thẳng MC, AH, EF đồng quy d) Xác định vị trí điểm A nửa đường tròn để diện tích tứ giác BIKC lớn Bài a) Giải phương trình: x 1 x x b) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Kẻ đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi S diện tích tam giác ABC S’ diện tích tam giác A’B’C’ Chứng minh cos2 A HongTriQuang.edu.vn cos2 B cos2 C S' S ... rằng: b2 2b c2 2c Thầy Hồng Trí Quang ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP AMS 2016 – 2017 ĐỀ SỐ Bài Cho biểu thức B x x x x : x x x x với x 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tính B x 19 28 10 c) Tìm x để B > Bài Trong... x 4( x HongTriQuang.edu.vn y) ;b 2 y2 2( x Chứng minh y) 2 Thầy Hồng Trí Quang ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP AMS 2016 – 2017 ĐỀ SỐ Bài Cho biểu thức Q x (1 x) : x x3 x x 1 x3 x x mx a) Rút gọn Q x Q b) Tìm... (x y2 Chứng minh rằng: x) y)2 , ( y z)2 , ( z x) Chứng z ) Thầy Hồng Trí Quang ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP AMS 2016 – 2017 ĐỀ SỐ x x Bài Cho biểu thức A a) x x x :1 x x x x Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên