ÔN TẬP PHẦN II ĐỀ Bài Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 400 Chứng minh: BN = MC ĐỀ 10 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC ĐỀ 11 Bài Trong đợt phát động trồng đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối trường THCS trồng số Biết tổng số trồng lớp 7A 7B; 7B C; 7C 7A tỷ lệ với số 4, 5, Tìm tỷ lệ số trồng lớp Bài Cho tam giác nhọn ABC, nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ · tam giác vuông cân ACD ( ADC = 900 ), nửa mặt phẳng bờ BD không · chứa C vẽ tam giác vuông cân BDE ( BDE = 900 ) Đường thẳng ED cắt đường thẳng BC F, đường thẳng EA cắt đường thẳng BD M Chứng minh: DF = DM ĐỀ 12 Bài Xác định hệ số a, b đa thức f(x) = ax + b; Biết f(1) = -1; f(2) = Bài a) Tìm x, y biết: (x – 1)2 + (y – )2 = b) Tìm x: 1 (3 − x ).4 − 12,13 25 =2 ( x − ) :1 + 49 Bài Một cửa hàng kinh doanh hàng hóa, sau mua hàng họ định giá bán, thấy không ổn, nên họ định giảm giá 15%; Vẫn không bán được, nên giảm giá tiếp 10% giá bán hết số hàng, tính lãi 7,1% Tính tỷ số giá định bán với giá nhập vào Bài Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm M cho AM = AB, cạnh BC lấy điểm N cho BN = BC, AN cắt CM K a) Tính góc NKC b) Vẽ đường cao CH tam giác ABC cắt MN O Chứng minh BO vng góc với MC ĐỀ 13 Câu a) Cho A = x+1 Tìm x ∈ Z để A có giá trị số nguyên x −2 dương b) Biết m, n, p độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: m2 + n2 + p2 < 2(mn + np + pm) Câu Tìm a, b ∈ Z thoả mãn: ab + 2a – 3b = 11 Câu Cho tam giác ABC có Aˆ = 900, Bˆ = 600, đường cao AH Trên HC lấy điểm D cho DH = BH a) Xác định dạng tam giác ABD b) Vẽ CF vng góc với AD (F thuộc đường thẳng AD) Chứng minh rằng: AH = HF = FC 1 c) Chứng minh rằng: AB + AC = AH Đáp án ĐỀ Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số Bài 20, 140 Gọi số cần tìm x y ta có: 20 (x + y) = 140 (x - y) = xy (1đ) x + y x − y xy x + y + x − y x + y − x + y x y xy xy = = = = = = = = => (2đ) 20 +1 −1 4 y 3x 3x = 20 => x = ; 4y = 20 => y = Vậy số cần tìm : (1đ) Bài Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 ; góc BAC = 70 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 40 Chứng minh: BN = MC A => 70 ∠ MNB = ∠ MCB + ∠ NBC Góc ngồi ∆ NBC M = 300 + 100 = 400 => ∆ MNB cân M (1đ) N 30 K 50 Từ M vẽ MH ⊥ BC ta có MH = MC (1) (1đ) 30 C H ⊥ Từ M vẽ MK BN => BK = KN = BN (2) (1đ) ∆ MKB = ∆ BHM ( ∆ vng có cạnh huyền góc nhọn nhau) 0 0 => MH = KB (3) Từ (1), (2) (3) => BN = MC (ĐPCM) (0,5đ) (0,5đ) ĐỀ 10 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng (4 điểm) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đường thẳng, ta có: x–y= (ứng với từ số 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) x 12 x y x−y 1 Do đó: y = => 12 = = 11 = : 11 = 33 100 B => x = 12 ( vòng) => x = (giờ) 33 11 Vậy thời gian để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện đường thẳng 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đường thẳng AB cắt EI F E ∆ ABM = ∆ DCM vì: F AM = DM (gt), MB = MC (gt), ·AMB = DMC (đđ) => BAM = CDM I =>FB // ID => ID ⊥ AC Và FAI = CIA (so le trong) A (1) B H IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le M trong) (2) D Từ (1) (2) => ∆ CAI = ∆ FIA chung) => IC = AC = AF (3) E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( phụ ABC) (AI => EAF = ACB (5) Từ (3), (4) (5) => ∆ AFE = ∆ CAB =>AE = BC ĐỀ 11 Bài Giải: Gọi số trồng lớp a, b, c Theo ta có: a +b b+c c+a = = = k (k ∈ Q) (a + b) : (b + c) : (c + a) = : : Hay: => a + b = 4k; b + c = 5k; c + a = 7k => a + b + c = 8k => c = 4k ; a = 3k ; b = k => a: b: c =3 : : Vậy số trồng lớp tỷ lệ với số 3, 1, Bài Giải: +) Xét ∆ CBD ∆ ADE có: E CD = AD (gt), BD = DE (gt) · · · (cùng phụ BDA ) CDB = ADE · · => ∆ CDB = ∆ ADE (c.g.g) => CBD (1) = AED +) Xét ∆ FDB ∆ MDE có: · · FDB = MDE = 900 (gt), BD = ED (gt) A · · ( theo 1) CBD = AED => ∆ FDB = ∆ MDE => DF = DM (Đpcm) B M ĐỀ 12 Bài Giải: đa thức f(x) = ax + b Khi f(1) = -1 ta có -1 = a + b; Khi f(2) = ta có = 2a + b; => a = 3, b = - Bài a) Tìm x, y biết: (x – 1)2 + (y – )2 = Giải: (x – 1)2 + (y – )2 = (x – 1)2 = (y – )2 = x = y = b) Giải: Tìm x: 1 13 101 (3 − x ).4 − 12,13 ( − x) − 12,13 25 25 = 2; = 2; 10 50 ( x − ) :1 + (x − ) : + 49 49 D C F 1313 101 101 − x − 12,13 1− x 25 − 101.x 49.x − 50 100 25 25 =2; = 2; = ; 25 - 101.x = 49 49 10 49 25 50 x − + x − 50 50 50 49.x – 50; 49.x – 50 + 101.x = 25; 150.x -50 = 25; 150.x =75; x = Vậy x = 2 Bài Giải: Gọi giá nhập vào a, giá định bán b; Ta có: Sau giảm giá lần thứ giá bán lại b − 15 85 b = b ; Sau giảm giá lần thứ hai giá 100 100 85 85 10 765 b − b = b Nhưng sau bán lãi 7,1% nên ta có: a + 100 100 100 1000 7,1 765 107,1 765 a = b Hay a = b 100 1000 100 1000 b 107,1 1000 = 1,4 Nên = a 100 765 bán b) Bài Giải: A A M H B M K N H I C B O N a) D ABN = D CAM · · AB = CA (gt), BN = AM = 1/3 AB ABN = CAM = 60 (gt) => · · BAN = ACM · · AMC + MCA + 60 = 180 (Xét D AMC) · · · => AMK + BAK = 120 Þ MAK = 60 (Xét D AMK) · => NKC = 60 (Đpcm) b) Gọi I trung điểm BM ta có: BI = IM = MA = BN · · => D BNI cân mà NIB = 60 (gt) => IN = IM INB = 60 C · · · => D INM cân => INM = 90 = IMN = 30 => MNB => O trực tâm tam giác BMC suy BO ^ MN (Đpcm) ĐỀ 13 Câu a Tìm x ∈ z để A∈ Z A= x +1 x −2 A nguyên = 1+ x −2 x −2 ( đk x≥0 , x≠4 ) nguyên ⇒ x − Ư (3) Ư(4) = {-3; -1; 1; 3} Các giá trị x : {9 ;25 } b Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: m + n > p m.p + n.m > p2.(1) m.n + p.n > n2 (2) p.m + m.n > m2(3) Nhân vế với p >0 ta có: Tương tự ta có : Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được: 2(m.n + n.p + p.m) > m2 + n2 + p2 Câu Ta có : ab+2a-3b=11 ⇒ (a-3).(b+2)=5 (dpcm) ⇒ (a,b)=(4;3);(8;-1);(2,-7);(-2;-3) Câu a/ (1đ) Tam giác ABD có AH vừa đường cao vừa trung tuyến nên Là tam giác cân, có