BAØI 6: Cho tam giaùc ABC caân taïi A. Coù ñöôøng cao AD. Treân caïnh BC ta laáy ñieåm E sao cho BE = BA. Tia phaân giaùc cuûa goùc B caét AC ôû D. trung tuyeán AM. Treân tia ñoái cuûa [r]
(1)Đề Tốn ơn tập HKII A) PHẦN LÝ THUYẾT:
I)HÌNH HỌC:
1) Phát biểu trường hợp tam giác – Của tam giác vuông 2) Thế tam giác cân – tam giác đều, nêu tính chất chúng
3) Phát biểu định lý PyThagore.Tam giác có điều kiện tam giác vng
4) Nêu đ/lý quan hệ giữa: a) Góc & cạnh đối diện tam giác b) Đường vng góc & đường xiên, đường xiên & hình chiếu c) Bất đẳng thức tam giác
5) Nêu định nghĩa: đường trung tuyến – đường phân giác – đường cao – đường trung trực tam giác Nêu t/c đường phân giác góc, đường trung trực đoạn thẳng
6) Nêu tính chất: ba đường trung tuyến – ba đường phân giác – ba đường cao –ba đường trung trực tam giác
II)ĐẠI SỐ:
1) Tần số giá trị gì? Bảng tần số giá trị trình bày nào?
2) Số trung bình cộng dấu hiệu tính nào? nêu ý nghĩa số trung bình cộng 3) Mốt dấu hiệu gì?
4) Làm để tính giá trị BTĐS giá trị cho trước biến 5) Thế đơn thức, cách tìm bậc, cách nhân hai đơn thức
6) Thế hai đơn thức đồng dạng Nêu quy tắc cộng & trừ đơn thức đồng dạng 7) Thế đa thức, cách tìm bậc đa thức
8) Thế đa thức biến, cách cộng, trừ đa thức biến 9) Thế nghiệm đa thức biến
B) PHẦN BAØI TẬP: TỰ LUẬN:
Dạng :Bài toán thống kê.
Bài 1: Thời gian làm tập hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau:
a- Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?Số giá trị khác dấu hiệu
b- Lập bảng tần số? Tìm M0? Tính số trung bình cộng?
c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
A =
3. 5 . 2
4 5
x x y x y
; B=
5 2
3 8
. .
4x y xy 9x y
Đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
2 3 2 2
15 7 8 12 11 12
A x y x x y x x y x y 1 3 1
3 2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y Giá trị đa thức ( biểu thức):
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại
1 1
;
2 3
x y
b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
(2)Tính : P(–1); P( 1
2); Q(–2); Q(1);
C
ộ ng, trừ đ a th ứ c nhi ề u bi ế n:
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài : Tìm đa thức M,N biết :
a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
C
ộ ng trừ đ a th c mứ ộ t bi ế n :
Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Bài 2: Cho đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x
Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến.
b) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x).
c) Chứng minh x = nghiệm P(x) không nghiệm Q(x)
Nghi ệ ủm c đa a th ứ c 1 bi ế n :
Bài tập áp dụng :
Bài : Tìm nghiệm đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2
Bài : Tìm nghiệm đa thức sau.
f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = 2
Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1.
BÀI 1: Tính giá trị biểu thức: A = 4x2 - 3
x -2 taïi x = ; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 taïi x = ; y = -1 x2+2xy+y2 taïi x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- x= 5/3
BÀI 2: Tính: a) A=4x2y −0,5x2 y+5 2x
2y
b) B=3 4 x
2y3
+2x2y3−1,5 xy+4 xy
BAØI 3: Trong đơn thức sau: a, b số, x, y biến: A=1
3ax 4 5x
2 y
; bx
¿32ay3
B=−3 4¿
;
−by¿3 −xy¿3.1
4¿
C=ax¿
; D= 3
8xy
2z3.
(− 4 15xy)
E = 1
4x
6
.y2.12 5 x
2
.y4
a) Thu gọn đơn thức
b) Xác định hệ số, phần biến, hệ số tự do, hệ số cao đơn thức c) Xác định bậc đơn thức biến bậc đa thức BAØI 4: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3
Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 =
BAØI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2
a) Tính A + B A - B
b) Tính giá trị đa thức A + B , A – B với x = 1, y = Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1
Tìm đa thức C cho : a C = A + B b C+A = B BAØI 7: Cho hai đa thức: f(x) = 2x5−4x −1
3x
3− x2
(3)g(x) = x6
− x2+3x − x3+2x4
a) Tính f(x) + g(x) sau xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính f(x) - g(x)
BÀI 8: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1
g(x) = -x3+3x2+ 5x-1
h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3
a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x) b) Tìm nghiệm đa thức R(x)
BAØI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – 1
g(x) = x3-2x2- x -1
Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BÀI 10: Tính giá trị biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +……… + x10y10 x = -1; y = 1
BAØI 11: Cho đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6
B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4
a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trị đa thức A, B, C, D, E x = BÀI 12: Tìm nghiệm đa thức:
a) -3x + 12 b) 2x −1
3
c) −6x+2 3
d) −2
3x+3
e) (x – 3)(x + 2) f) (x – 1)(x2 + 1)
g) ( 5x+5)(3x-6) h) x2 + x
BAØI 13: Chứng tỏ hai đa thức sau khơng có nghiệm a) P(x) = x2 + 1
b) Q(x) = 2y4 + 5
c) H(x) = x2 +2x+2
d) D(x) = (x-5)2 +1
BAØI 14: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1
Tìm a biết đa thức f(x) có nghiệm x = -2 Bài 15: Thu gọn đơn thức sau :
a./
2
3 1
3 .
3 x y z xy
b./
2
2
1
2
6axy x yz c./
2
3
1 1
.5 2x y 2x y
d./
2 1
2 . ( )
4
x y xy xy Bài 16: Cho đa thức sau :
P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5
Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1
a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b) Tính P(x) +Q(x) P(x) - Q(x)
BAØI 1: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt trung điểm đoạn ch/m rằng:
a) ∆AOC= ∆BOD b) AD=BC & AD//BC
BAØI 2: Cho góc xOy Gọi Oz tia phân giác Trên tia Ox lấy điểm A, Oy lấy điểm B cho OA =OB M điểm Oz (M O)
Chứng minh: tia OM phân giác AMB đường thẳng OM trung trực đoạn AB
BAØI 3: Cho góc xOy Trên tia phân giác Oz góc xOy lấy điển M (M O) Qua M vẽ MH Ox (H Ox) MK Oy (K Oy) Chứng minh: MH = MK
BAØI 4: Cho ABC vuông A.Đường phân giác BE Kẻ EH BC ( H BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh :
a) ABE = HBE
b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC
(4)BAØI 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Các tia phân giác góc B, C Cắt AB AC E, F a) Chứng minh: BE = CF
b) Gọi T giao điểm BE CF Chứng minh AI phân giác góc A
BÀI 6: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm, N cho BM = CN
a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân
b) Kẻ BH AM (H AM) Kẻ CK AN (K AN) Chứng minh BH = CK c) Chứng minh AH = AK
d) Gọi O giao điểm BH CK Tam giác OBC tam giác gì? Vì sao?
e) Khi BÂC = 600 BM = CN = BC, tính số đo góc ∆AMN xác định dạng ∆OBC
BÀI 7: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH đường cao a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm
BAØI 8: Cho tam giác ABC cân A Có đường cao AD Từ D kẻ DE AB, DF AC Trên tia đối tia DE lấy điểm M cho DE = DM
Chứng minh :
a) BE = CF
b) AD đường trung trực đoạn thẳng EF c) Tam giác EFM tam giác vuông
d) BE // CM
Bài 9: Cho ABC vuông A Trên cạnh BC ta lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D a) So sánh độ dài DA DE
b) Tính số đo BÊD
Bài 10: ABC vuông A trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh : AMC = BMD
b) C/ m Goùc ABD = 900
c) Chứng minh : AM = 1 2BC
Bài 11: ABC vng C có Â = 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vng góc với AB ( ( D AB ), Kẻ BD vng góc tai AE ( D AE ) Chứng minh
a) AC = AK AE vuông góc CK b) KA =KB
c) EB > AC
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm
BÀI 12: Cho tam giác ABC có BÂ= 600 vẽ phân giác BD Từ A kẻ đường thẳng vng góc với BD, cắt BD H cắt BC
tại E
a) Tính số đo góc BAH Chứng minh Tam giác ABE tam giác b) Chứng minh: DBA = DBE
c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC F Chứng minh : ABF tam giác cân BAØI 13: Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh DEI = DFI
b) Các góc DIE góc DIF góc gì?
c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm tính độ dài đường trung tuyến DI Bài 14: Cho ABC cân A ( Â< 900) Ba đường cao AH, BD, CE
a) Chứng minh:ABD = ACE b) Chứng minh : HDC cân H
c) Kẻ HM vng góc với AC ( M thuộc AC) Chứng minh : DM = MC d) Gọi I trung điểm HD Chứng minh : AH vng góc với MI BÀI 15: Cho ABC vuông A biết AC = cm, trung tuyến AM = 3,5 cm
a) Tính cạnh AB BC tam giác ABC b) Tính đường trung tuyến BN CP ABC
BAØI 16 : Cho Cho ABC có ( AB < AC), phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh : BD = DE
b) Gọi F giao điểm đường thẳng AB DE Chứng minh DF = DC c) Chứng minh AFC cân
d) Chứng minh : AD vng góc FC
(5)a) AEH = AFH
b) AH đường trung trực EF