Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: [r]
(1)Năm học 2010-2011 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN - š&› ĐẠI SỐ A.KiÕn thøc c¬ b¶n Số liệu thống kê, tần số Bảng tần số các giá trị dấu hiệu Biểu đồ Số trung bình cộng, Mốt dấu hiệu Biểu thức đại số Đơn thức, bậc đơn thức Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng Đa thức, cộng trừ đa thức Đa thức biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức biến 10 Nghiệm đa thức biến B.C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n: Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số đơn thức ŒPhương pháp: B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn B2: Xác định hệ số, bậc đơn thức đã thu gọn •Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số æ ö æ2 ö A = x3 ç - x y ÷ ç x3 y ÷ ; è ø è5 ø æ ö B = ç - x5 y ÷ xy è ø ( ) æçè - 89 x ö y ÷ ø b) Thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức ŒPhương pháp: B1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức) B2: bậc đa thức đã là bậc hạng tử có bậc cao đa thức đó •Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức A = 15 x y + x - x3 y - 12 x + 11x3 y - 12 x y (2) Năm học 2010-2011 B = x5 y + xy + x y - x5 y + xy - x y 3 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : •Phương pháp : B1: Thu gọn các biểu thức đại số B2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số B3: Tính giá trị biểu thức số ‚Bài tập áp dụng : Bài : Tính giá trị biểu thức 1 a/ A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x = ; y = b/ B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = Bài : Cho đa thức a/ P(x) = x4 + 2x2 + 1; b/ Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến ŒPhương pháp : B1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức B2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc B3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) •Bài tập áp dụng: Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M, N biết : a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b/(3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến: ŒPhương pháp: B1: Thu gọn các đa thức và xếp theo lũy thừa giảm dần biến B2: Viết các đa thức cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với B3: Thực phép tính cộng trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)] •Bài tập áp dụng : (3) Năm học 2010-2011 Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – Tính : a/ A(x) + B(x); B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – và Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn và xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm biến b) Tính a/ P(x) + Q(x) b/ P(x) – Q(x) Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có là nghiệm đa thức biến hay không? Phương pháp : B1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước đó B2: Nếu giá trị đa thức thì giá trị biến đó là nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Phương pháp : B1: Cho đa thức B2: Giải bài toán tìm x B3: Giá trị x vừa tìm là nghiệm đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = thì ta kết luận đa thức có nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = thì ta kết luận đa thức có nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm các đa thức sau: F(x) = 3x – 6; K(x) = x2-81; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x) M(x) = x2 +7x -8 N(x) = 5x2+9x+4 Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a ŒPhương pháp : B1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức (4) Năm học 2010-2011 B2: Cho biểu thức số đó a B3: Tính hệ số chưa biết •Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm là -1 Dạng 7: Bài toán thống kê Bài 1: Thời gian làm bài tập các học sinh lớp tính phút đươc thống kê bảng sau: 7 6 10 8 8 10 11 9 7 8 a- Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán các học sinh nữ lớp ghi lại bảng sau: 10 9 10 8 a) Dấu hiệu đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị dấu hiệu b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu =*=*=*=*=*=*= II PHẦN HÌNH HỌC: A.KiÕn thøc c¬ b¶n Nêu các trường hợp hai tam giác, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho trường hợp? Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều? (5) Năm học 2010-2011 Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận hai định lý? Nêu định lý quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho mối quan hệ Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận b.Mét sè ph-¬ng ph¸p chøng minh Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: C1: Chứng minh hai tam giác C2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v Chứng minh tam giác cân: C1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh hai góc C2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung trực tam giác đó C3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v Chứng minh tam giác đều: C1: Chứng minh cạnh góc C2: Chứng minh tam giác cân có góc 600 Chứng minh tam giác vuông: C1: Chứng minh tam giác có góc vuông C2: Dùng định lý Pytago đảo C3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông” Chứng minh tia Oz là phân giác góc xOy: C1: Chứng minh góc xOz góc yOz C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách cạnh Ox và Oy Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng) (6) Năm học 2010-2011 c.Bµi tËp ¸p dông Bài : Cho D ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: Ð ABG = Ð ACG? Bài 2: Cho D ABC cân A Gọi M là trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : D ABM = D ACM b) Từ M vẽ MH ^ AB và MK ^ AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP ^ AC, BP cắt MH I Chứng minh D IBM cân Bài : Cho D ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH ^ AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK b) D AKI cân c) Ð BAK = Ð AIK d) D AIC = D AKC Bài : Cho D ABC cân A ( Â < 90o ), vẽ BD ^ AC và CE ^ AB Gọi H là giao điểm BD và CE a) Chứng minh : D ABD = D ACE b) Chứng minh D AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực ED d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh Ð ECB = Ð DKC Bài : Cho D ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK b) Ð AHB = Ð AKC c) HK // DE d) D AHE = D AKD e) Gọi I là giao điểm DK và EH Chứng minh AI ^ DE Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lấy các điểm A và B cho OA = OB gọi H là giao điểm AB và Ot Chứng minh: a) MA = MB b) OM là đường trung trực AB (7) Năm học 2010-2011 c) Cho biết AB = 6cm; OA = cm Tính OH? Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh: a) D ABM = D ECM b) AC > CE c) Ð BAM > Ð MAC d) BE //AC e) EC ^ BC Bài : Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = cm; kẻ AH ^ BC ( H Î BC) a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = cm c) Kẻ HD ^ AB ( d Î AB), kẻ EH ^ AC (E Î AC) d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Bài : Cho D ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh: a) D ADE cân b) D ABD = D ACE Bài 10 : Góc ngoài tam giác bằng: a) Tổng hai góc b) Tổng hai góc không kề với nó c) Tổng góc tam giác Bài 11 : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M là giao điểm BE và CD Chứng minh: a) BE = CD b) D BMD = D CME c) AM là tia phân giác góc BAC Bài 12 : Cho ∆ ABC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a/ Chứng minh : BD = DE b/ Gọi K là giao điểm các đường thẳng AB và ED Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE ^ KC Bài 13 : Cho ∆ ABC có µA = 90° Đường trung trực AB cắt AB E và BC F (8) Năm học 2010-2011 a/ Chứng minh FA = FB b/ Từ F vẽ FH ^ AC ( H Î AC ) Chứng minh FH ^ EF c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH = BC ; EH // BC Bài 14: Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB a Chứng minh: BM = MD b Gọi K là giao điểm AB và DM Chứng minh: DDAK = DBAC c Chứng minh : DAKC cân d So sánh : BM và CM (9)