Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng?. Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu.[r]
(1)ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1:Giải hệ phương trình sau:
a) 36 21 15 10 y x y x
; b)
3
2 16
x y x y
c) 18 y x y x
d) y x y x e)
x y 3x 4y
f)
3x y 2x y
g)
x 2y 3x 4y
h)
2 4 3 1 x y x y
i)
x 4y 4x 3y 11
k)
3
2
x y x y
l)
2
4
x y x y
m)
5
4
x y x y
n)
2 1 1 1 x y x y
Bài 2: Cho hệ phương trình: y x y nx
a) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2; -1 )
b) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm? Hệ phương trình vơ nghiệm ? Bài 3: Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(2;-2) B(-1;3).
Bài 4:Cho hệ phương trình : ( I )
5 2 mx y x y a) Giải hệ phương trình m =
b) Xác định giá trị m để nghiêm ( x0 ; y0) hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 =
Bài 5:Cho phương trình 2x + y = (1)
Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình (1) biểu diễn hình học tập nghiệm
Bài 6:Cho hệ pt: (I)
kx y x y
tìm k để hệ (I) có nghiệm (2; 1). Bài 7:Cho hệ phương trình {mx+3 y=− 4x −2 y=5
Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nhất?
Bài 8: Cho hệ phương trình
3 x my x y
(2)Bài 9: Cho hệ phương trình sau: ( n tham số)
nx - 2y = 3 x - y = -1
a/ Giải hệ với n =
b/ Tìm giá trị n để hệ vô nghiệm
c/ Tìm n để hệ có nghiệm thỏa mãn x - 2y =
Bài 10: Cho hệ phương trình sau: ( t tham số)
x + y = 4 3x + ty =
a/ Giải hệ với t = -
b/ Tìm t để hệ có nghiệm c/ Tìm t để hệ có nghiệm thỏa mãn x - y =
Bài 11: Cho hệ phương trình sau: ( k tham số)
x - y = 1 kx + 2y =
a/ Giải hệ với k = -1
b/ Tìm k để hệ có vơ số nghiệm
c/ Tìm k để hệ có nghiệm thỏa mản x + y = Bài 12: Cho phương trình : 2x + y = (1)
1 Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình (1)
2 Xác định a để cặp số (–1 ; a) nghiệm phương trình (1)
Bài 13: Cho hệ phương trình:
1 y x
y nx
a) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm? b) Với giá trị n hệ phương trình vơ nghiệm ?
II.GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH * Dạng tốn tìm số
1 Tìm hai số biết bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040 ba lần số thứ hai lần số thứ hai 2002
2 Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 28 lấy số lớn chia cho số bé thương số dư
3.Tìm hai số tự nhiên biết rằng: Tổng chúng 1012 Hai lần số lớn cộng số nhỏ 2014
4 Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 63 đơn vị số thu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó?
(3)1 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn ?
* Tốn vận tốc
1.Một tô đự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến B sớm Nếu xe chạy chậm 10km đến B chậm Tính vận tốc xe quảng đường AB
2 Hai tỉnh A B cách 200km Một ôtô từ A đến B, lúc ôtô thứ từ B đến A Sau chúng gặp Biết vận tốc ôtô từ A lớn vận tốc ô tô từ B km/h Tính vận tốc ôtô?
3 Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 150 km ngược chiều gặp sau 30 phút Tính vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô từ A lớn vận tốc ô tô từ B 20 km/h
* Toán suất
ĐÁP ÁN
I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 2: Cho hệ phương trình:
) (
) ( y x
y nx
a) Thay x = 2; y = -1 vào phương trình (1) Ta được: 2n – (-1) = 2n = n = x = 2, y = -1 thoả mãn phương trình (2)
b) Hệ phương trình có nghiệm 1
n
n -
Hệ phương trình vô nghiệm
1
1
n
n = -1 Bài 3: (1 điểm)
(4)
5
2 3
3
3 a
a b a
a b b a
b Vậy ; 3
a b
đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(2;-2) B(-1;3)
Bài 4:a) Thay m = vào hệ pt ta
5 2 x y x y
Cộng vế hệ pt được:
3 2 x
x y <=> x y
Vậy m = nghiệm hệ pt cho là: x y
b)Tìm m để x0 + y0 = Giả sử hệ có nghiệm (x0;y0)
Ta có
y = 5- mx y = 5- mx
<=> 3 2x - (5- mx) = -2 x =
2 + m <=> )
3 10 + 3m
y = 5- m( y =
2 + m + m
3
x = x =
2 + m + m
Để hệ cho có nghiệm m ≠ -2
Theo điều kiện ta có:
1
11 10 + 3m y =
3 10 + 3m + m
3 + m + m
x = + m x y m
Thoả mãn điều kiện Vậy
11 m
x + y =1
Bài 5: * Công thức nghiệm tổng quát: x R y x
* Biểu diễn hình học:
Tập nghiệm phương trình 2x + y = biểu diễn bời đường thẳng qua hai điểm (0;5) ( 52 ; 0)
* Hình vẽ:
5 2
2x + y = 5
(5)Bài 6:
Thay x = 2, y = vào phương trình kx – y = ta có: 2k - =
2k = 6 k =
Vậy với k = hệ phương trình có nghiệm (2; 1) Bài 7: Hệ phương trình cho có nghiệm khi:
m 3
m
1 2
Bài 8: Tìm m # hệ có nghiệm Khơng có m để hệ có vơ số nghiệm
Tim nghiệm hệ là:
4
3 m x
m y
m
4
0,
1 m m
x y
m
3m4
Bài 9:
x y 4 x y 4
a, )(0,5) (1,0)
3x y 12 x 2
x 2 (0,5) y 6
b, Hệ có nghiệm
m 1
m (1,0)
3 1
8 x
mx + y = 4 m 3
c,
3x + y = 12 12m 12 y
m 3
(1,0đ)
8 12m 12 17
x y 1 1 m
m 3 m 3 11
(1,0đ)
(Hs lập luận giải hệ
3x y 12 x y 1
(6)Bài 10:
x 5
a,
y 4
n 1 3
b, n 2
3 1 1
c,
5 x
n 2 3 n y
n 2
5 3 n 1
x 2y 1 2. 1 n
n 2 n 2 3
Bài 11:
x 4 a,
y 3
1 1 1 1 1
b, do
k 2 2 2 2
nên hệ khơng có vơ số nghiệm
c,
4 x
2 k 2 k y
2 k
2
x y 5 k
3
Bài 12: 1.
* Nghiệm tổng quát phương trình :
x R
y x
2 Cặp số (–1; a) nghiệm phương trình (1). Ta có : 2.(–1) + a =
a =
Bài 13: a Hệ phương trình có nghiệm 1
n
n -
b Hệ phương trình vơ nghiệm
1
1
n
n = -1
II.GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH * Dạng toán số
1 Gọi số thứ x, số thứ hai y Đk: < x, y < 18040
(7)Nên ta có phương trình: 3x - 2y = 2002 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
2004
5 18040 18040 11 22044
3 2002 4004 2002 2005
x tm
x y x y x
x y x y x y y tm
Vậy hai số cần tìm là: 2004; 2005
2 - Gọi x số bé, y số lớn (x, yN, y > x > 0).
- Do tổng hai số 28, nên ta có phương trình: x + y = 28 (1)
- Theo ra, số lớn chia cho số bé thương số dư nên ta có phương trình: y x.3 4 3x y 4 (2)
- Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
x y 28
3x y
- Giải hệ phương trình:
x y 28 4x 24 x
3x y x y 28 y 22
- Vậy số bé số lớn 22 Gọi hai số tự nhiên cần tìm x, y
(ĐK: x;y N; 1012> x > y >0) Tổng chúng 1012, nên ta có pt: x + y = 1012 (1)
Hai lần số lớn cộng số nhỏ 2014, nên ta có pt: 2x + y = 2014 (2)
Từ (1) (2), ta có hệ phượng trình
x y 1012 2x y 2014
Giải hệ pt ta được:
x 1002
y 10 thoả mãn điều kiện Vậy: Hai số tự nhiên cần tìm là: 1002 10
4 Gọi chữ số hàng chục x ((0 < x9, xN) Chữ số hàng đơn vị y (0<y9, yN)
Vì tổng chữ số ta có x + y = (1) Số xy10xy
Số viết ngược lại yx10yx
Vì thêm vào số 63 đơn vị số viết theo thứ tự ngược lại ta có
xy 63 yx 10x y 63 10y x
9x 9y 63(2)
(8)Từ (1) (2) ta có hệ phương trình
x y x y 2x
9x 9y 63 x y x y
x
(thoả mÃn điều kiện)
y
Vậy số phải tìm 18
* Tốn diện tích
1 Gọi x, y (m) chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật (ĐK: 0<x, y< 23)
Chu vi khu vườn 2(x + y) = 46 (1)
Nếu tăng chiều dài mét: y + (m) giảm chiều rộng mét : x -3 (m)
Được chiều dài gấp lần chiều rộng: y + = 4(x-3) (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phượng trình
2(x y) 46 y 4(x 3)
Giải hệ pt ta được:
x
y 15
thoả mãn điều kiện
Vậy chiều rộng khu vườn (m); chiều dài 15 (m) * Toán vận tốc
1 Gọi vận tốc dự định x (km/h) x > 10; Thời gian y (h) y > quảng đường xy Do chạy nhanh đến sớm 3h ta có pt: (x + 10)(y – 3) = xy
Do chạy chậm đến chậm 5h ta có pt: (x - 10)(y + 5) = xy Giải hệ x = 40km/h, xy = 600km
Trả lời
2 Gọi x(km/h) vận tốc ô tô từ A
y(km/h) vận tốc ô tô từ B (ĐK: x>y >0, x>5)
Vận tốc ô tô từ A vận tốc ô tô từ B 5km/h nên ta có phương trình: x – y= (1)
(9)Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
¿ 3 x+3 y =225
x − y=5 ¿{
¿
Giải hệ phương trình ta có vận tốc ơtơ từ A là: 40 km/
vận tốc ô tô từ B là: 35 km/h Gọi x (km/h) vận tốc ô tô từ A (x > 0)
y (km/h) vận tốc ô tô từ B (y > 0) Ta có hệ phương trình:
3
150
2
20
x y
x y
Giải ta (x = 60; y = 40)
Vậy vận tốc ô tô từ A 60 km/h vận tốc ô tô từ B 40 km/h Đối chiếu điều kiện, kết luận: * Toán suất
KIỂM TRA TIẾT ĐỀ 1
Bài 1: (4điểm): Giải hệ phương trình sau:
a)
36 21 15
1 10
y x
y x
; b)
3
2 16
x y x y
Bài 2: ( 2điểm): Cho hệ phương trình:
1 y x
y nx
a) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2; -1 )
b) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm? Hệ phương trình vơ nghiệm ?
Bài 3: ( điểm): Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(2;-2) B(-1;3). Bài 4: (3 điểm): Tìm hai số biết bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040 ba lần số thứ hai lần số thứ hai 2002
Đề 2: Câu 1: (2đ)
a Tìm nghiệm tổng quát phương trình 2x y 7
(10)Câu 2: (4đ) Giải hệ phương trình sau:
a
4 3
x y
x y
b
1 2
1 2
x y
y x