ÔN TẬP PHẦN I Đề Bài Tính 1 1 + + + + 1.6 6.11 11.16 96.101 1 Tìm giá trị nguyên dương x y, cho: x + y = Bài Tìm x, y thoả mãn: x − + x − + y − + x − = Đề Bài n 16 = 2n ; b) 27 < 3n < 243 1 1 − − − − − 49 + + + ) Bài Thực phép tính: ( + 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: 2x + = x + b) Tìm giá trị nhỏ A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) Đề 13 25 41 181 + + + + Bài Tính tổng: S = 1.2 2.3 3.4 4.5 9.10 Bài Tìm giá trị x, y nguyên dương biểu thức sau: Bài Tìm x biết: a) − x = − 3x ; b) 1 1 + + = 2x 2y xy 1 = −x 5 Đề x− Bài So sánh: 51 52 53 100 2 2 1 1 1 + + + b) - + − + − với 2008 1005 1006 2008 Bài Cho A = x − - (2x – 5) a) a) b) … 99 với Rút gọn biểu thức A Với giá trị x A = Bài a) Tìm x, y biết: (x – 1)2 + (y – )2 = Đề Câu a) Tìm x: 22x – + 6.28 = 14.28 1 1 .1 − b) Tính: A = 1 − .1 − .1 − .1 − 1 − 16 25 196 225 Câu a) Cho S = 2010 + 20102 + 20103 + 20104 + + 20102009+ 20102010 Chứng tỏ S chia hết cho 2011 b) Tìm kết phép nhân: B = 33 x 99 20 chữ số 20 chữ số Câu a) Tìm x, biết: x − 2010 − = 2011 b) Cho ba số x, y, z có tổng khác thỏa mãn 123 456 x y z = = Tính: x y y z x z 579 Câu Thực phép tính: 1 P = (1 – ).(1 – ) (1 – ) 1+ + 1+ + + + + + 2011 1 (3 − x ).4 − 12,13 25 =2 ( x − ) :1 + 49 b) Tìm x: Đề 1 1 13 + + + + − + 3.5 5.7 7.9 97.99 99 99 2013 2014 3 3 3 3 b) B = − ÷ + ÷ − + ÷ − ÷ 2 2 2 2 4 Bài a) Tìm x biết: x − + x − ÷ = x − 5 2013 2016 2014 2017 + + b) So sánh: 2014 2015 2015 2016 Bài a) Tính Đề Câu 1: Tìm số ngun x thoả mãn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x 2 Câu 3: Biết :1 +2 +3 + +10 = 385 Tính tổng : S= 22+ 42+ +202 Đề Câu Tìm x ∈ Z để A∈ Z tìm giá trị a) A = x+3 x−2 b) A = − 2x x+3 Câu Tìm x, biết: x−3 = a) b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu 3: Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a xy - 5x - 5y + 25 = 25 => x - = 25 x-5 =5 x-5 =1 (x - 5)(y - 5) = 25 => => x = 30, y = => x = 10, y = 10 => x = 6, y = 30 n 2007 + + + + n + + 2007 víi ( n ∈ N*) 2 2 n +1 n + = n +1 − n Tõ ®ã ta cã: 2 2008 2009 2009 − ) + + ( 2006 − 2007 ) = − 2007 < VËy S < 2 2 b) So s¸nh tỉng S = n 2n 4 S = +( − 2)+( 2 2 Víi ∀ n ≥ ta cã: Bài (4 điểm) Tìm x, y thoả mãn: x − + x − + y − + x − = Đặt A = x − + x − + y − + x − Với y: + Xét x ≥ ta có A > => Không thoả mãn (1đ) + Xét x ≤ ta có A > => Khơng thoả mãn (1đ) + Xét < x < ta có A = x - 1- x + + y − - x + = - x + + y − >3 => Không thoả mãn (0,5đ) + Xét x = ta có A = − + − + y − + − = => y = (0,5đ) + Xét < x < ta có A = x - 1+ x - + y − - x + = x + + y − > => Không thoả mãn (0,5đ) Vậy x = 2, y = thoả mãn đẳng thức (0,5đ) Đề Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) n 16 = 2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 1 1 − (1 + + + + + 49) = ( − + − + − + + − ) 9 14 14 19 44 49 12 1 − (12.50 + 25) 5.9.7.89 =− =− = ( − ) 49 89 5.4.7.7.89 28 Bài Thực phép tính: ( Bài (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: 2x + = x + Ta có: x + ≥ => x ≥ - 2x + = x + => 2x + = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - ≤ x < - Thì 2x + = x + => - 2x - = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu x ≥ - + Nếu - > x Khơng có giá trị x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006 ≤ x ≤ 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = + Nếu x > 2007 A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006 ≤ x ≤ 2007 Đề 13 25 41 181 + + + + + Bài Tính tổng: S = (3,5 điểm) 1.2 2.3 3.4 4.5 9.10 Giải: Nhận xét: tử số có dạng 2n(n + 1) + Mẫu số có dạng n(n + 1), n ∈ { 1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} 2n(n + 1) + 1 1 = 2+ = 2+( − ) Lần lượt thay giá trị n từ đến ta có: Nên n(n + 1) n(n + 1) n n +1 1 1 1 S = 18 +( 1- + − + − + − ) = 18 + (1 ) = 18,9 2 3 10 10 1 1 + + = (3,5 điểm) Bài Tìm giá trị x, y nguyên dương biểu thức sau: 2x 2y xy 1 1 1 1 ≤ , < nên = + + < => y < Mặt khác y > xét y Giải: Giả sử x ≥ y 2x 2y xy y 2x 2y xy y ∈ { 2; 3} ta y = => x = 4; y = => gía trị x thoả mãn Vậy x = => y = y = => x = => − x = − x Ta có pt - x = - 3x => x = -1 thoả mãn đ/k tốn Vậy x = -1 Bài Tìm x biết: a) Ta có – 3x ≥ => x ≤ b) x− 1 1 1 = − x = - ( x − ) => x − ≤ hay x ≤ Vậy với ∀ x ≤ thoả mãn đ/k toán 5 5 5 Bài So sánh: … 99 víi 51 52 53 100 2 2 (1.3.5 99)(2.4.6 100) (1.3.5 99)(2.4.6 100) = (1.2)(2.2)(3.2) (50.2) 2.4.6 100 (1.2.3.4.5 .50)(51.52.53 100) 51 52 53 100 = (1.2.3.4.5 50)(2.2.2 .2) = 14444244443 2 2 Ta cã: 1.3.5…….99 = 50 1 1 1 1 1 = + + + + + − + − − 2( + + + + ) 2008 2008 2008 1 1 1 1 1 = + + + + − (1 + + + + + )= + + + 2008 1004 1005 1006 2008 Bài Cho A = x − - (2x – 5) b Gi¶i: Ta cã: - a)Rút gọn biểu thức A Nếu x ³ A = x - - 2x + = -x + Nếu x < A = - x + - 2x + = - 3x + b) A = ìï - x + = ìï x = Trường hợp thứ nhất: ïíï ïíï Thỏa mãn ïỵ x ³ ïỵ x ³ ìï - 3x + = ìï x = Trường hợp thứ hai: ïíï ïíï Khơng thỏa mãn ïỵ x < ïỵ x < Vậy A = x = Bài Tìm x, y biết: (x – 1)2 + (y – )2 = (x – 1)2 = (y – )2 = x = y = Đề Bµi a)22x – + 6.28 = 14.28 => 22x-1 = 28.(14 – 6) = 211 => 2x – = 11 =>x =6 15 24 195 224 1.3 2.4 3.5 4.6 13.15 14.16 b) B = = 16 25 196 225 2.2 3.3 4.4 5.5 14.14 15.15 (1.2.3.4 13.14).(3.4.5.6 .15.16) 16 = = = (2.3.4.5 14.15).(2.3.4.5 14.15) 15.2 15 Bµi a) Ta có: S = 2010 + 20102 + 20103 + 20104 + + 20102009+ 20102010 = 2010(1 + 2010) + 20103(1 + 2010) + + 20102009(1 + 2010) = 2010.2011 + 20103.2011 + + 20102009.2011 = 2011.( 2010 + 20103 + + 20102009) 2011 (đpct) b) B = 33 x 99 = 33…3 x (1020 – ) 20 chữ số 20 chữ số 20 = 33…3 x 10 – 33…3 = 33…300…0 – 33…3 = 33…3266…67 20chữ số 20chữ số 20chữ số 20chữ số 20chữ số 19chữ số 19chữ số Câu 3.(4điểm) a (2đ) - TH1: /x-2010/-1= 2011 ⇒ /x-2010/ = 2012 x= 4022 - TH2: /x-2010/-1= - 2011 ⇒ /x-2010/= - 2010 ( loại) x=-2 x y z x+ y+z b (2đ) : y = = = y + z + x =1 ⇒ x=y=z z x x 123 y 456 x 123 x 456 x 579 456 ⇒ x 456 = y ; x 579 = z 579 ⇒ = =1 z 579 x 579 x 579 Câu (4điểm) Thực phép tính: (1đ) (1đ) (1đ) (1đ) 1 A=(1- (1 + 2).2 ) (1- (1 + 3).3 ) … (1- (1 + 2011).2011 ) = 2 2 2012.2011 − 10 18 2011.2012 − … = … (1) 10 2012.2011 12 20 2012.2011 Mà: 2012.2010 - = 2011(2013 - 1) + 2011 - 2013 = 2011(2013 - 1+ 1) - 2013 = 2013(2011 -1) = 2013.2010 (2) Từ (1) (2) ta có: (2đ) 4.1 5.2 6.3 2013.2010 (4.5.6 2013).(1.2.3 2010) 2013 2013 671 … = (2.3.4 2011).(3.4.5 2012) = = = (2đ) 2.3 3.4 4.5 12011.2012 2011.3 6030 2011 1 13 101 (3 − x).4 − 12,13 ( − x) − 12,13 25 25 = = 2; Giải: Tìm x: ; 10 50 ( x − ) :1 + (x − ) : + 49 49 1313 101 101 − x − 12,13 1− x 100 25 25 = 25 − 101.x = 49.x − 50 =2; ; ; 25 - 101.x = 49.x – 50; 49 49 10 49 25 50 x − + x − 50 50 50 1 49.x – 50 + 101.x = 25; 150.x -50 = 25; 150.x =75; x = Vậy x = 2 A= Đề Câu (3đ) a.(1đ) 5x-3 -2 x>1 *Nếu 3x+1 x1 x x≤4 (0,25đ) (1)4-x+2x=3 => x=-1( thoả mãn đk) (0,25đ) *4-x x>4 (0,25đ) (1) x-4+2x=3 x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu (1đ) Áp dụng a+b ≤a+bTa có A=x+8-x≥x+8-x=8 MinA =8 x(8-x) ≥0 (0,25đ) x ≥ =>0≤x≤8 (0,25đ) 8 − x ≥ x ≤ x ≤ * => khơng thỗ mãn(0,25đ) 8 − x ≤ x ≥ * Vậy minA=8 0≤x≤8(0,25đ) Đề Câu a) A = + x−2 để A ∈ Z x- ước => x – = (± 1; ±5) * x = => A = * x = => A = - b) A = -2 x+3 * x = => A = * x = -3 => A = để A ∈ Z x+ ước => x + = (± 1; ±7) * x = -2 => A = * x = => A = -1 * x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 Câu a) x = - b) x = - 11 c) x = Câu 3: Trước tiên tìm GTNN B = |x-a| + | x-b| với a x = 6, y = 30 n 20 07 + + + + n + + 20 07 víi ( n ∈ N*) 2 2 n +1 n + = n +1 − n Tõ ®ã ta cã: 2 2008 2009 2009 − ) + + ( 2006 − 20 07 ) = − 20 07 < VËy S < 2 2 b) So s¸nh tỉng S... 20 07 − x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 20 07 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006 ≤ x ≤ 20 07 thì: A = x – 2006 + 20 07 –