bất đẳng thức

BÀI Chứng minh rằng: x3 + y3 ≥ x2y +xy2 , ∀x,y ≥ Giải: Ta có: x3 – x2y +y3 – xy2 = x2(x – y) + y2(y – x) = (x – y)(x2 – y2) = (x – y)(x – y)(x + y) = (x – y)2 (x + y) ≥ , ∀x,y ≥ II.BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN(BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI) Bất đẳng thức Cô-si Định lí: Trung bình nhân hai số không âm nhỏ trung bình cộng chúng a+b ab ≤ , ∀a, b ≥ Đẳng thức ab = a + b xảy a=b Chứng minh: a + b ab − (a + b) a + b − ab ab − = =− 2 2 ( a − b) =− ≤0 a +b ⇒ ab ≤ Đẳng thức xảy ( a − b ) = Tức a = b Ví dụ 1: x + y ≥ x.3 y hay Ví dụ 2: x + y ≥ xy , ∀x ≥ 0, y ≥ 1 x + ≥ x x x hay x + ≥ x Các hệ quả: Hệ 1: Tổng số dương với nghịch đảo lớn a + ≥ , ∀a > a Hệ 2: Nếu x,y dương có tổng không đổi tích xy lớn x = y Ý nghĩa hình học Tính chu vi diện Trong tất hình chữ chu vi, tíchnhật có hình hình vuông có diện tích lớnNhận xét? sau 1cm cv = 16cm Cv = 16cm S = 16cm2 S = 15cm2 Hệ 3: Nếu x, y dương có tích không đổi tổng x + y nhỏ x = y Ý nghĩa hình học Tính chu vi diện Trong tất hình chữ nhật có diện củanhất hình tích, hình vuông có chutích vi nhỏ S = 16cm2 , cv = 16cm sau Nhận xét? S = 16cm2 , cv = 20cm III BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Hđ6 Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối ? x , x ≥ x = − x , x < Tính giá trị tuyệt đối số sau a) b) 1,25 c) – ¾ d) – π Giải =0 1,25 =1,25 3 − = 4 −π =π Tính chất: Điều kiện Nội dung x ≥ , x ≥ x , x ≥ −x x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a a>0 x ≥ a ⇔ x ≤ − a x ≥ a a − b ≤ a +b ≤ a + b Ví dụ: Cho x ∈ [ − 2;0] Chứng minh rằng: x +1 ≤1 Giải: x ∈ [ − 2;0] ⇒ −2 ≤ x ≤ ⇒ −2 + ≤ x + ≤ + ⇒ −1 ≤ x + ≤ ⇒ x +1 ≤ CỦNG CỐ 1) Nhớ kĩ Bất đẳng thức Cô-si a+b ab ≤ hay a + b ≥ ab , ∀a, b ≥ 2) Nắm tính chất bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối 3) Về nhà làm tập trang 79 [...]... a ⇔ x ≤ − a hoặc x ≥ a a − b ≤ a +b ≤ a + b Ví dụ: Cho x ∈ [ − 2;0] Chứng minh rằng: x +1 ≤1 Giải: x ∈ [ − 2;0] ⇒ −2 ≤ x ≤ 0 ⇒ −2 + 1 ≤ x + 1 ≤ 0 + 1 ⇒ −1 ≤ x + 1 ≤ 1 ⇒ x +1 ≤ 1 CỦNG CỐ 1) Nhớ kĩ Bất đẳng thức Cô-si a+b ab ≤ 2 hay a + b ≥ 2 ab , ∀a, b ≥ 0 2) Nắm được các tính chất của bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối 3) Về nhà làm các bài tập trang 79