phương trình elip

1 Kiểm tra cũ: HS1 Lập phương trình đường tròn đường kính AB với A (3;- 4), B (-3;4 ) HS2 Lập phương trình đường tròn đường kính AB với A (3;- 4) B (-3;4 ) 1 Định nghĩa đường elíp: M Hành tinh Mặt trời F1 F2 Định nghĩa đường elíp: Cho hai điểm F1 F2 độ dài không đổi 2a lớn F1F2 Đường elip (hay elip) tập hợp điểm M mặt phẳng cho MF1 + MF2 = 2a  Hai điểm F1, F2 gọi hai tiêu điểm elip  Khoảng cách F1F2 = 2c gọi tiêu cự elip 2 Phương trình tắc elip: y M y x F1 F2 x Cho (E) có tiêu điểm F1, F2 Điểm M thuộc (E) MF1 + MF2 = 2a Với F1 (- c ; 0) F2 ( c ; ) 2 x y M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇔ + = a b Trong (1) b = a – c2 Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip Phương trình tắc elip: Vậy phương trình tắc elip 2 x y + = 2 a b Hình dạng elip x y2 Xét elip (E)có phương trình + =1 a b a) Nếu M(x;y) thuộc (E) M1(-x;y), M2(x;-y), M3(-x;-y) y thuộc (E) M1 Vậy (E) có trục đối xứng Ox, Oy tâm đối xứng gốc toạ độ O B2 F1 A1 O M3 B1 M F2 A2x M2 b) (E) cắt Ox hai điểm A1(- a; 0) A2(a; 0), cắt Oy hai điểm B1(0; - b) B2(0; b) Các điểm A1 , A2 , B1 , B2 gọi đỉnh elip Đoạn thẳng A1A2 gọi trục lớn Đoạn thẳng B1B2 gọi trục nhỏ Ví dụ: Elip (E): Xác định toạ độ đỉnh độ dài hai trục (E) 2 x y + =1 Giải a2 = ⇒ a = b2 = ⇒ b = Đỉnh A1(- 3; 0), A2(3; 0), B1(0;- 1) , B2(0; 1) Độ dài trục lớn: A1A2 = Độ dài trục nhỏ: B1B2 = Hoạt động 2 Đỉnh A1(- 3; 0), A2(3; 0), x y + =1 B1(0;- 1) , B2(0; 1) b = a −c ⇔ c = a −b Xác định toạ độ tiêu điểm vẽ hình Elip ví dụ 2 2 c2 = ⇒ c = 2 F1 = (−2 ;0) F2 = (2 ;0) B2(0;1) F1 A1(-3;0) O B1(0;-1) F2 x A2(3;0 Liên hệ đường tròn đường elip a) Từ hệ thức b2 = a2 – c2 Ta thấy tiêu cự nhỏ trục nhỏ elip gần trục lớn Lúc (E) có dạng gần đường tròn b) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2 Với điểm M(x;y) thuộc (C) ta xét điểm M’(x’;y’) cho x ' =x  (Với < b < a) b  y' = y  a  x = x ' Thay x, y vào phương trình x +  ⇒ 2 a y = a ta y = y'  b  2 2 x' y '  a 2 a 2 x' +  y '  = a ⇔ x' + y ' = a ⇔ + = b a b b  Tập hợp điểm M’ có toạ độ thoả mãn phương trình 2 x' y' + = 2 a b elip Ta nói đường tròn (C) co thành elip(E) CỦNG CỐ VÀ VỀ NHÀ Củng cố 2 x y + =1 Phương trình tắc elip: a b Đỉnh: A1(- a; 0),A2(a; 0), B1(0; - b) B2(0; b) với b2 = a2 – c2 Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b Tiêu điểm: F1=(-c; 0) F2= (c; 0) Tiêu cự: F1F2 = 2c Về nhà Học thuộc phần tóm tắc củng cố Làm tập SGK sau học [...]... a  x = x ' 2 Thay x, y vào phương trình x +  ⇒ 2 2 a y = a ta được y = y'  b  2 2 2 2 x' y '  2 a 2 2 a 2 2 x' +  y '  = a ⇔ x' + 2 y ' = a ⇔ 2 + 2 = 1 b a b b  Tập hợp điểm M’ có toạ độ thoả mãn phương trình 2 2 x' y' + = 1 2 2 a b là một elip Ta nói đường tròn (C) được co thành elip( E) CỦNG CỐ VÀ VỀ NHÀ 1 Củng cố 2 2 x y + 2 =1 Phương trình chính tắc của elip: 2 a b Đỉnh: A1(- a; 0),A2(a;... 9 1 B1(0;- 1) , B2(0; 1) b = a −c ⇔ c = a −b 2 Xác định toạ độ tiêu điểm và vẽ hình Elip trong ví dụ trên 2 2 2 2 2 c2 = 8 ⇒ c = 2 2 F1 = (−2 2 ;0) F2 = (2 2 ;0) B2(0;1) F1 A1(-3;0) O B1(0;-1) F2 x A2(3;0 2 Liên hệ giữa đường tròn và đường elip a) Từ hệ thức b2 = a2 – c2 Ta thấy nếu tiêu cự càng nhỏ thì trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn Lúc đó (E) có dạng gần như đường tròn b) Trong mp Oxy cho