hàm mũ và hàm logarit

TRNG THPT QUANG TRUNG A NNG Bài 5: Hàm số mũ hàm số lôgarit Kiểm tra cũ -Em nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ thực ? - Em nêu định nghĩa lôgarit ? Nhận xét: + Với số thực x, ta xác định đợc giá trị ax + Với giá trị dơng x, ta xác định đợc giá trị logax xác định R*+ Bài 5: Hàm số mũ hàm số lôgarit 1.Khái niệm hàm số mũ hàm số lôgarit a định nghĩa (sgk/101) Với a số dơng khác +) Hàm số dạng y=ax : hàm số mũ số a (hàm số mũ) +) Hàm số dạng y=logax : hàm số logarit số a (hàm số lôgarit) b Chú ý: y=logx (hoặc lgx) :hàm số lôgarit số 10 y=lnx : hàm số lôgarit số e y=ex : kí hiệu y=exp(x) Bài 5: Hàm số mũ hàm số lôgarit Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ hàm số lôgarit 2.1.Hàm số y=ax liên tục R Hàm số y=logax liên tục R*+ Ví dụ 1: Tính giới hạn sau: a ) lim e x x > + 2.2 định li 1:(sgk/102) ln(1 + x) lim =1 x >0 x e x lim =1 x >0 x b) lim log x x >8 sin x c) lim log x >0 x Bài 5: Hàm số mũ hàm số lôgarit đạo hàm hàm số mũ hàm số logarit 3.1 đạo hàm hàm số mũ: a)hàm số y=ax có đạo hàm điểm xRvà ( ax )= ax.lna; Nói riêng ta có (ex)= ex b)Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm J thi hàm số y=au(x) có đạo hàm J ( au(x) )= u(x) au(x).lna; Nói riêng ta có ( eu(x) )= u(x) eu(x) Bài 5: Hàm số mũ hàm số lôgarit a)hàm số y=ax có đạo hàm điểm xRvà ( ax )= ax.lna; Nói riêng ta có (ex)= ex b)Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm J thi hàm số y=au(x) có đạo hàm J ( au(x) )= u(x) au(x).lna; Nói riêng ta có ( eu(x) )= u(x) eu(x) Ví dụ 2:Tính đạo hàm hàm số sau: a y =(x2+1)ex b y = (x+1)e2x c y = exsinx Bài 5: Hàm số mũ hàm số lôgarit đạo hàm hàm số mũ hàm số logarit 3.2 đạo hàm hàm số lôgarit a)hàm số y= logax có đạo hàm điểm (logax) = x ln a ; Nói riêng ta có (lnx)= x R+* x b)Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dơng có đạo hàm J thi hàm số y= loga u(x) có đạo hàm J (loga u(x))= u '( x ) u ( x ) ln a Nói riêng ta có (lnu(x))= u '( x) u ( x) Bài 5: Hàm số mũ hàm số lôgarit a)hàm số y= logax có đạo hàm điểm (logax) = x ln a ; Nói riêng ta có (lnx)= x R+* x b)Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dơng có đạo hàm J thi hàm số y= loga u(x) có đạo hàm J (loga u(x))= u '( x ) u ( x ) ln a Nói riêng ta có (lnu(x))= u '( x) u ( x) Ví dụ 3: a Tính đạo hàm hàm số y= ln(x2-x+1) b CMR [ln(-x)]=1/x với x1: Bảng biên thiên x - y = ax + + Bài 5: Hàm số mũ hàm số lôgarit ? Dựa vào fần a) -Lập bảng biên thiên hàm số y=ax với 0[...]...Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit 4 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit 4.1 .Hàm số y= ax a.Trờng hợp a>1: Bảng biên thiên x - y = ax 0 1 0 + + Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit ? Dựa vào fần a) -Lập bảng biên thiên của hàm số y=ax với 0