Thao giảng 263 toán 8

Líp 9A Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Hãy viết cơng thức nghiệm tổng qt phương trình trường hợp  > ? Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt ĐÞnh lÝ vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai: ax2 + bx +c = 0(a ≠ 0)có nghiệm −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = 2a 2a NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x + x = −   a  x x = c  a  ?1:H·y tÝnh : x1+x2 ?; x2? −b + ∆ −b − ∆ x1 + x2 = = 2a + x 2a −b + ∆ + (−b) − ∆ −2b - b = = 2a 2a a  −b + ∆   −b − ∆  x1.x2 =  × ÷ ÷ ÷ ÷ a a     b − ∆ 4ac c = = = 4a 4a a Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt ĐÞnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x + x = −   a  x x = c  a  ¸p dơng: Áp dụng: Biết phương trình sau có nghiệm, khơng giải phương trình, tính tổng tích chúng: a/ 2x2 - 9x + = b/ -3x2 + 6x -1 = Gi¶i − ( −9 ) = a/ x1+ x2 = x1.x2 = b/ x1+ x2 = −6 =2 −3 −1 x1.x2= −3 = Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt ĐÞnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x + x = −   a  x x = c  a  ¸p dơng: (?2 ) : Cho phương trình2x2- 5x+3 = a) X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c b) Chøng tá x1 = lµ mét nghiƯm cđa ph ¬ng trình c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ĩ tìm x2 (?3) Cho ph¬ng trình 3x2 +7x+4=0 a) ChØ râ c¸c hƯ sè a,b,c cđa ph¬ng trình tÝnh a-b+c b) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiƯm cđa ph¬ng trình c) Tìm nghiƯm x2 Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt ĐÞnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x + x = −   a  x x = c  a  ¸p dơng: Tỉng qu¸t :1 PT: ax2+bx+c= (a≠ ) cã a+b+c=0 ph¬ng trình cã m«t nghiƯm c x1=1, cßn nghiƯm lµ x2= a PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = ph¬ng trình cã mét nghiƯm x1= -1, cßn c x = − nghiƯm lµ a Phương trình 2x2-5x+3 = a/ a =2 ; b = - ; c = (?2) a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 nghiệm phương trình c 3 a 2 c/ Ta có x1.xtrình Phương 2= =3x => +7xx2+= 4=20 (?3) a/ a =3 ; b = ; c = a-b+c =3 + (- 7) + = b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 nghiệm phương trình c/ Ta có x1.x2= c = => x2 = −4 a 3 Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt ĐÞnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x + x2 = −   a  x x = c   ¸p dơng: a (?4 ) Tính nhẩm nghiệm phương trình: a/ -5x2 +3x +2 =0 ; b/ 2004x2 +2005x + =0 Giải a/ -5x2 +3x +2 =0 Ta có:a = -5; b = 3; c = Tỉng qu¸t :1 PT: ax +bx+c= (a≠ ) cã Do đó: a + b + c =(-5) +3 + = a+b+c=0 ph¬ng trình cã m«t nghiƯm ⇒ Phương trình có nghiệm: c x2= x1=1, cßn nghiƯm lµ c −2 = x = PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+ca = x1 = 1; a ph¬ng trình cã mét nghiƯm x1= -1, cßn c b/ 2004x +2005x + =0 x = nghiƯm lµ − a Ta có:a = 2004; b = 2005; c = Do đó: a - b + c =2004 - 2005 + = ⇒ Phương trình có nghiệm: −1 c = x1 = -1; x2= − 2004 a Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Giả sử số cần tìm có tổng S Hệ thức Vi-et tích P Gọi số x số S - x ĐÞnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x + x2 = −   a  x x = c   ¸p dơng: a Tỉng qu¸t :1 PT: ax2+bx+c= (a≠ ) cã a+b+c=0 ph¬ng trình cã m«t nghiƯm c x2= x1=1, cßn nghiƯm lµ PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+ca = ph¬ng trình cã mét nghiƯm x1= -1, cßn c nghiƯm lµ x2= − a 2.Tìm hai số biết tổng tích chúng Nếu2 số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 –Sx + P = (điều kiện: S2 – 4P ≥ 0) Theo giả thiết ta có : x (S – x) = P Hay ≥ x2 –Sx + P = (1) Nếu: =S2 – 4P ≥ phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG *VD1/SGK-t52 Hệ thức Vi-et (?5 ) ĐÞnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm Tìm hai số biết tổng chúng 1, cđa ph¬ng trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x + x2 = −   a  x x = c   ¸p dơng: a Tỉng qu¸t :1 PT: ax +bx+c= (a≠ ) cã a+b+c=0 ph¬ng trình cã m«t nghiƯm c x2= x1=1, cßn nghiƯm lµ PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+ca = ph¬ng trình cã mét nghiƯm x1= -1, cßn c nghiƯm lµ x2= − a 2.Tìm hai số biết tổng tích chúng Nếu2 số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 –Sx + P = (điều kiện: S2 – 4P ≥ 0) tích chúng Giải: Hai số cần tìm nghiêêm Pt: ≥ x2 – x +5 =0 (a=1; b =-1; c = ) Ta có:  =b2 – 4ac =(-1)2- 4.1.5 ⇒ = – 20 =-19 < Phương trình vơ nghiêêm Vâêy khơng có hai số thỏa mãn có tổng bằng tích bằng *VD2/SGK-t52 Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ - Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích chúng - Nắm vững cách nhẩm nghiệm trường hợp đặc biệt: a + b + c = a – b + c = - Bài tập nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 – SGK Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u v trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S uv= P Hai số u v hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P=0 (· = S2 - 4P ·0) Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng tích nghiệm (nếu có) phương trình sau: a/ 4x2 + 2x - = b/ 9x2 - 12x + = c/ 5x2 + x + = d/ 159x2 - 2x -1 = Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm ∆ : ≥ (hay ac < 0) -Rồi tính tổng x1+x2 ; tích x1x2 Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG F.Viète Phrăng-xoa Vi-ét nhà Tốn học- luật sư nhà trị gia tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ơng đã phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình bậc hai ngày phát biểu thành định lí mang tên ơng [...]...Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG F.Viète Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu