Giáo trình Thuỷ Lực tập 2

Nếu xét một cách thật chặt chẽ, dòng chảy trong sông không phải là một dòng ổn định vì lưu lượng trong sông luôn luôn thay đổi theo thời gian.. Nhưng nói chung sự thay đổi theo thời gian

GS TS Nguyễn Cảnh Cầm - GS TS Nguyễn văn cung

TSKH Lưu công đào - PGS Nguyễn như khuê

PGS TS Võ xuân minh - PGS TS Hoàng văn quý

lời nói đầu

(Cho lần tái bản thứ ba)

Giáo trình Thủy lực trọn bộ gồm 19 ch-ơng, đ-ợc chia làm

02 tập Tập I do GS TS Vũ Văn Tảo chủ biên, còn tập II do

GS TS Nguyễn Cảnh Cầm chủ biên Bộ giáo trình này đ-ợc

xuất bản năm 1968 và tái bản vào các năm 1978 và 1987 Riêng

lần tái bản thứ hai năm 1987, do yêu cầu về khung ch-ơng

trình đào tạo lúc đó nên đ-ợc chia ra 03 tập

Trong lần tái bản thứ ba này, chúng tôi chia thành 02 tập

Tập I gồm 09 ch-ơng và tập II có 10 ch-ơng

Về cơ bản, chúng tôi giữ lại nội dung của lần tái bản thứ hai và có chỉnh lý, bổ sung một số chỗ

Lần thứ ba này do GS TS Nguyễn Cảnh Cầm phụ trách

Trong quá trình chuẩn bị cho việc tái bản lần thứ ba này,

Bộ môn Thủy lực Tr-ờng Đại học Thủy lợi đ∙ đóng góp nhiều

ý kiến quý báu Chúng tôi xin chân thành cảm ơn

Chúng tôi mong nhận đ-ợc nhiều ý kiến nhận xét và góp ý của bạn đọc

Những ng-ời biên soạn

Chương X

Dòng chảy ổn định trong sông thiên nhiên

Đ10-1 Đặc điểm chung và cách chia đoạn

So với dòng chảy trong kênh máng hở, dòng chảy trong sông phức tạp hơn nhiều, vì các yếu tố thủy lực thay đổi rất phức tạp dọc theo dòng chảy Ngoài các yếu tố thủy lực

ra, độ nhám của lòng sông cũng khác nhau rất nhiều, Ngay tại một mặt cắt, độ nhám ở hai bên bờ và ở giữa lòng sông cũng không giống nhau

Nếu xét một cách thật chặt chẽ, dòng chảy trong sông không phải là một dòng ổn

định vì lưu lượng trong sông luôn luôn thay đổi theo thời gian Chưa bao giờ có một con sông nào trong một thời gian khá dài lại có một lưu lượng không đổi

Không những lưu lượng trong sông thay đổi theo thời gian mà các yếu tố khác: w, B,

c, n, cũng thay đổi theo thời gian do dòng sông bị biến hình, bị xói lở, bồi lắng, v.v , gây nên Do đó, lưu tốc v trong sông cũng luôn luôn thay đổi theo thời gian và không gian Nhưng nói chung sự thay đổi theo thời gian ở trong sông không phải xảy ra một cách

đột ngột, mau chóng mà rất chậm (trừ thời kỳ lũ, sự thay đổi của các yếu tố trong sông xảy

ra nhanh hơn) do đó, lúc tiến hành tính toán cho dòng chảy trong sông lúc không có lũ, ta

có thể xem dòng chảy đó là dòng ổn định

Trong chương này, ta sẽ xét cho dòng sông có điều kiện như thế, nghĩa là trong một khoảng thời gian dài, các yếu tố thay đổi rất từ từ, như là dòng ổn định, còn với dòng sông không có điều kiện như trên, nghĩa là các yếu tố thay đổi nhiều theo thời gian thì phải xem

là dòng không ổn định (sẽ nghiên cứu ở chương XI)

Một đặc điểm khác của lòng sông là không có một độ dốc thống nhất của đáy Đáy sông thực tế không bằng phẳng, trơn tru mà là gồ ghề, lồi lõm Do đó, trong sông ta không

đề cập tới độ dốc của đáy

Tóm lại, có thể xem sông là một kênh hở, không lăng trụ, vô cùng phức tạp; trong đó các yếu tố của nó: w, B, c, không thể viết dưới dạng một hàm số đơn giản của độ sâu và chiều dài được

Do tính chất phức tạp như vậy, nên không thể giải trực tiếp các phương trình vi phân viết cho dòng chảy trong sông dù là cách giải gần đúng; mà thường phải đổi thành phương trình sai phân để giải

Dùng phương trình sai phân để giải, thì vấn đề quan trọng nhất là việc chia đoạn; phải chia đoạn sao cho trong các đoạn được chia đó, áp dụng phương trình sai phân được đúng

đắn và có kết quả tốt nhất

Lúc chia đoạn có thể dựa vào mấy nguyên tắc sau:

Lưu lượng trong đoạn không thay đổi; nghĩa là trong đoạn đang xét không có sông nhánh, sông con chảy vào hay chảy ra

1 Mặt cắt của lòng sông thay đổi ít

2 Trong mỗi đoạn nên có một độ dốc mặt nước và có một độ nhám thống nhất Thường có thể dùng bản đồ địa hình để chia đoạn sông Nhưng nếu muốn chính xác hơn, ngoài bản đồ địa hình ra ta còn phải vẽ ra các chi tiết cần thiết của các mặt cắt Ví dụ

vẽ đồ thị quan hệ của w, B, n, theo l (hình 10-1) Ngoài ra còn phải dùng các tài liệu của

trạm đo mực nước vẽ ra đường mặt nước dọc theo sông, để trên cơ sở đó chia đoạn sông

được hợp lý nhất (hình 10-2)

w

B n

l

w

B n

có giá trị thực tế Ví dụ do cố gắng tính toán mà đạt tới độ chính xác là mi-li-mét chẳng hạn nhưng các số liệu dùng để tính lại sai số đến hàng mét hay đề-xi-mét thì việc cố gắng tính thật chính xác tới mi-li-mét là không có ý nghĩa

w , B, n

l

Đ 10-2 Phương trình cơ bản của dòng chảy trong sông

Trong kênh máng nhân tạo do có độ dốc đáy i xác định (i = const) nên thường dùng phương trình cơ bản cho sự liên hệ giữa độ sâu dòng chảy h và chiều dài l; còn ở trong sông vì đáy sông mấp mô, lồi lõm nên độ sâu h thay đổi một cách phức tạp và hầu như vô quy luật nên ta không xét quan hệ giữa h và l, mà xét quan hệ giữa cao trình mặt nước theo

chiều dài dòng chảy l

Kết hợp điểm 3 và 4 ta thấy rằng xc có thể là âm (-) hoặc dương (+) Điều này cần chú ý vì ta thường quan niệm các hệ số luôn luôn dương (+) ở đây xc có thể là dương, âm hoặc bằng không

Để tính toán, ta đổi phương trình vi phân (10-1) thành phương trình sai phân

Tất cả các yếu tố thuộc mặt cắt dưới được ký hiệu chỉ số “d”; còn ở mặt cắt trên ký hiệu chỉ số “t” (hình 10-3), ta được (1):

Nhưng nói chung tổn thất cục bộ ở trong sông rất không đáng kể so với tổn thất dọc

đường nên thường có thể bỏ qua, lúc đó ta dùng biểu thức (10-3)

Nếu bỏ qua các số hạng biến đổi động năng do lưu tốc thay đổi d αv2

E E

= + ,

χ 1(χd χt)2

= + ,

h

( )

12

1212

ùù

Do đó tốt nhất là không dùng trực tiếp độ nhám để tính toán mà dùng các tài liệu thực

đo, trong đó đ∙ bao hàm tất cả các yếu tố thủy lực, kể cả độ nhám để tính toán thì tốt hơn Nếu muốn dùng trực tiếp độ nhám thì độ nhám đó phải tính ra từ tài liệu thực đo của

đoạn sông định nghiên cứu Cách tính như sau: từ phương trình cơ bản (10-2) thay K tính theo (10-5a), sau khi giải ra ta được hệ số Sedi C :

Trong thực tế hiện nay để đơn giản thường tính n xuất phát từ (10-4) Thay K tính theo (10-5a) vào (10-4) và tính C theo công thức Maninh (4-112) sau khi giải ra ta được:

Đ 10-4 Cách lập đường mặt nước bằng tài liệu địa hình

Tài liệu địa hình bao gồm tài liệu hình học của mặt cắt (B, R, w, ), hệ số nhám và hệ

Kt và vt; do đó tính được vế phải của (10-2) So sánh hai số tính ra, nếu bằng nhau là kết quả đúng, nếu không, phải giả định lại zt và tính lại như trên Đây chính là nguyên lý và

đường lối chung để tính đường mặt nước trên sông

Nhưng thông thường người ta tính trước và vẽ các quan hệ cần thiết rồi tiến hành tính toán bằng đồ giải Có rất nhiều cách chuẩn bị trước như thế ở đây giới thiệu một trong các cách thường dùng trong thực tế

2 2

d t c

Q K

l

N M

Hình 10-5

Với hình (10-5), ta có cách đồ giải như sau:

Trên hình (10-5), điểm M chỉ cao trình của z1 = zd

φ Q

tgarctg

ỹ

= ù

ý

Có quan hệ này, việc tính toán tiến hành như sau:

Từ z1 đ∙ cho (tại M) kẻ đường vuông góc với trục 0z, gặp đường h(zd) tại N Từ N kẻ

đường NP hợp với MN một góc là j tính theo quan hệ (10-10) Từ P kẻ đường thẳng vuông góc với Oz tại K K chính là cao trình mặt nước tại mặt cắt trên z2 Từ đấy, lại vẽ tiếp

KR , RS , v.v để tính z3, z4 (hình 10-5) Nếu trên tất cả các đoạn sông đều có lưu lượng như nhau thì các đường NP , RS song song với nhau vì j không đổi Khi cần vẽ nhiều

đường mặt nước ứng với các lưu lượng tính toán khác nhau thì chỉ cần thay đổi góc j mà không cần vẽ lại họ đường cong h(z) và F(z) Đó là ưu điểm của cách này

Lúc tính toán bằng đồ giải, một vấn đề rất quan trọng phải chú ý tới là vấn đề tỷ xích, vì trên hình vẽ ta không thể lấy các tỷ xích đúng bằng ngoài tự nhiên được mà phải thu nhỏ lại hoặc phóng đại lên với một tỷ lệ nào đó Do đó, quan hệ (10-10) phải thay đổi chút ít Nếu 1 cm trên trục z ứng với a(m) thực tế, còn 1 cm trên trục h(z) và F(z) ứng với

b10

n

z)PK

b10

10bφ

Đ 10-5 Cách lập đường mặt nước trong sông

Tài liệu thủy văn là các đường quan hệ lưu lượng mực nước ở các trạm đo đạc thủy văn trên sông trước khi xây dựng công trình Sau khi xây dựng các công trình trên sông (công trình giao thông, công trình chỉnh trị sông v.v ) quan hệ lưu lượng và mực nước ở các trạm thủy văn phía thượng lưu bị phá vỡ Ta phải dùng phương pháp thủy lực để lập

đường mặt nước và từ đó lập đường quan hệ lưu lượng mực nước mới

Trong trường hợp này phương trình cơ bản là phương trình (10-4)

Dz = Δ

2 2

Q

K l Giải phương trình này bằng cách dựa vào giả thuyết môđun sức cản không đổi trình bày dưới đây

1 Giả thuyết mô đun sức cản không đổi

Từ (10-12) thấy rằng cấu tạo của nó giống như công thức tính tổn thất cột nước trong ống ở khu bình phương sức cản:

Rakhơmanốp và Bécnátski nhận thấy rằng:

Nếu mặt cắt của lòng sông trong đoạn đang xét không thay đổi nhiều lắm, nếu độ chênh lệch mực nước trên đoạn đó trong trạng thái tự nhiên cũng như trong trạng thái được dâng lên không lớn lắm và không khác nhau lắm, có thể xem F không phụ thuộc vào độ dốc của đường mặt nước mà chỉ phụ thuộc vào cao trình trung bình z mà thôi, nghĩa là:

ở đây

2

zz

z= t+ d

Biểu thức (10-13) nói lên rằng F chỉ thay đổi theo z chứ không thay đổi theo Dz và Q

và đó chính là nội dung của giả thuyết “môđun sức cản không đổi”

Ta có thể minh hoạ giả thuyết trên như sau:

Xét một đoạn sông thỏa m∙n các điều kiện đ∙ quy định ở trên

Giả sử ứng với ba lưu lượng Q1, Q2, Q3 có ba đường mặt nước (a1 – b1), (a2 – b2), (a3 – b3), và ba độ hạ mực nước tương ứng là: Dz1, Dz2, Dz3 (hình 10-6)

Trong ba đường mặt nước trên, đường (1) và (2) có chung một cao trình trung bình

a

1

D z 3 1

= l

Có tài liệu địa hình và độ nhám của đoạn sông nghiên cứu, ta có thể tìm được K ứng với mỗi giá trị z Cho một loạt z , ta xác định một loạt F tương ứng Dựa vào kết quả đó, lập được quan hệ F = f( )z ; nhưng thông thường ít khi lập theo tài liệu địa hình, vì phiền phức và không chính xác bằng cách lập theo tài liệu thủy văn Phương pháp dùng tài liệu đo đạc thủy văn được xem là tốt hơn vì tài liệu đó là tổng hợp của mọi nhân tố ảnh hưởng tới dòng chảy, trong đó có độ nhám là một nhân tố rất khó xác định được chính xác Do đó chỉ lúc nào không có tài liệu thủy văn mới phải dùng tài liệu địa hình để lập quan hệ F = f( )z

Tóm lại giả thuyết môđun sức cản không đổi là gần đúng; nhưng trong một mức độ chính xác cần thiết nó vẫn dùng được Vả lại, sử dụng khái niệm này sẽ cho phép ta giải các bài toán về sông thiên nhiên rất nhanh chóng và thuận lợi, nên hiện nay đang được sử dụng rộng r∙i

Δ i

i

zFQ

4 Q 3 Q 2 Q 1 Q

III

Hình 10-7

Trên đây là cách lập quan hệ F = f( )z theo tài liệu đo đạc thủy văn

3 Lập đ-ờng mặt n-ớc bằng cách dựa vào quan hệ F = f( )z

Có nhiều phương pháp lập đường mặt nước bằng cách dựa vào quan hệ F = f( )z

ở đây chỉ giới thiệu ba phương pháp thường dùng:

a) Ph-ơng pháp của A.N Rakhơmanốp (1930)

Cho biết zd; đường quan hệ F = f( )z , lưu lượng Q Yêu cầu tìm z1

A N Rakhơmanốp là người đầu tiên dùng khái niệm mô đun sức cản không đổi F

để tính đường mặt nước, tuy cách tính của ông chưa được hoàn hảo lắm vì còn phải tính

đúng dần

b) Ph-ơng pháp đồ giải của N.N Pavơlốpski (1935)

Trên cơ sở cách tính của Rakhơmanốp, Pavơlốpski hoàn thiện cách tính đường mặt nước dựa theo quan hệ f( )z như sau:

Trên hình (10-8) điểm M chỉ cao trình mực nước của mặt cắt dưới zđ Giả sử đ∙ tìm

được zt (điểm N trên hình 10-8) Từ P là điểm biểu thị cao trình trung bình z, kẻ đường thẳng vuông góc với Oz gặp đường f( )z tại T Nối TN với TM Gọi góc giữa MT, NT với

T S

j j

Z

t III z

P

Hình 10-8

Từ đó:

φφ

2

2

2tg

Từ đó

Q2arctghay

Q

ỹ

= ù

ùýù

=

ùỵ

(10-14)

Có quan hệ (10-14), việc tính toán dòng chảy trong sông rất tiện lợi

Từ M ứng với zd (đ∙ biết) kẻ một đường làm với trục Oz một góc j; j tính theo (10-14), gặp đường f(z) tại T Từ T lại kẻ một đường khác cũng hợp với Oz một góc là j và gặp Oz tại N N sẽ cho cao trình zt mà ta cần tìm

Trên đây ta trình bày cách tính cho đoạn thứ nhất, còn đoạn tiếp theo cũng tính toán giống hệt như vậy Nếu lưu lượng trên các đoạn sông không đổi (Q = const) thì góc j của các đoạn đó đều như nhau nên MT và NS, NT và RS sẽ là những đoạn thẳng song song với nhau (hình 10-8)

Cũng như ở Đ10-3, vì tỷ xích dùng trên đồ thị khác với thực tế theo một tỷ lệ nào đó, nên phải sửa đổi lại (10-14)

Nếu 1 cm trên trục z ứng với a(m) ngoài thực tế và 1 cm trên trục F ứng với

n 2

n 2

2 a 10tg

bQ

2 a 10

bQ

ü

´

ïý

z

S

ztz

zd

y

y(z)DW

Hình 10-10: Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa z và F ( )z

Đường quan hệ F( )z xác định như trên gọi là “đường cong chuẩn”

Chú ý rằng theo (10-17) hàm số F( )z có một hằng số cộng C tùy ý, do đó vị trí

đường F( )z theo trục hoành không cần xác định cụ thể mà có thể đặt ở đâu cũng được Vấn đề còn lại là tìm cách lập đường cong chuẩn F( )z

Có hai cách lập đường F( )z , ở đây trình bày một trong hai cách đó

Lấy một trong các đoạn sông đ∙ được chia ra để xét Tại hai mặt cắt trên và dưới của

đoạn đó đ∙ có quan hệ Q = Q(z) như trên hình (10-11a)

Từ một giá trị lưu lượng Q1 bất kỳ kẻ đường thẳng đứng gặp hai đường Q(z) của hai mặt cắt tại các điểm 1’ và 2 ứng với zd = z1 và zt = z2 Mỗi giá trị z này sẽ có một giá trị

F(z) tương ứng: F(z1) và F(z2) Theo (10-18) ta có:

F(z2) - F(z1) = Q 12Vậy trên hệ tọa độ F( )z ~ z (hình 10-11b) ta lấy điểm M1 có tung độ z = zi và hoành độ F(z1) là một số tùy ý C Lấy đoạn M M1 1' = Q12 ta được điểm M1’ Từ M1’ dóng lên gặp đường kẻ từ z = z2 tại M2

Q 2

M ' 2

Q2

M ' 1

Q 2 2

Q 1 Q

4 3 2

(t) (d)

điểm khác: M4, M5, M6 của đường

F(z) Nối các điểm Mi ta được đường

cong chuẩn của đoạn đ∙ cho Chú ý

rằng mỗi đoạn (bao gồm hai mặt cắt)

mới có một đường cong chuẩn và các

đoạn khác nhau có các đường cong

chuẩn khác nhau

Sau khi vẽ tất cả các đường cong

chuẩn của các đoạn lên cùng một biểu

đồ thì việc tìm nghiệm của bài toán rất

đơn giản Từ z1đ∙ biết, tiến hành đồ

II

Đoạn I

f(z) Z

Hình 10-12

Đ 10-6 Tính toán sông có bãi và đoạn sông rẽ dòng

1 Tính đoạn sông có b∙i

Tại đoạn sông có b∙i, vì mặt cắt phức tạp nên cần chia mặt cắt sông ra thành phần dòng chính và phần các b∙i (hình 10-13) Để đơn giản và một cách gần đúng ta cho rằng phần lưu lượng chảy trên b∙i Qb và lưu lượng chảy trong dòng chính Qc là riêng biệt (thực

tế do ảnh hưởng lưu tốc hướng ngang nên giữa hai phần đó vẫn có liên hệ với nhau) Ta có tổng lưu lượng là:

p 2 t

t

QzKQzK

üï

=

ïïýï

b

d

d A

B 1

l ,

Δ

t t

zK

l

2 p 2

1 i

Bằng cách giải đúng dần hệ phương trình (10-20) và (10-23) sẽ tìm được Dz, Qp và Qt Cách tính là tự cho Qp và Qt phù hợp với (10-20) xong tính riêng cho từng đoạn của mỗi nhánh theo (10-21), ta sẽ được ồDzpi và ồDztk Nếu tự cho Qp, Qt đúng thì ồDzpi và

ồDztk sẽ thỏa m∙n (10-23) Nếu không, phải tự cho Qp, Qt các giá trị khác rồi tính lại như trên cho tới khi (10-23) được thỏa m∙n

Đ 10-6 Độ dốc hướng ngang của sông - hiện tượng chảy vòng

Từ trước tới nay ta chỉ mới xét tới độ dốc của đường mặt nước J nghĩa là chỉ mới xét theo mặt cắt dọc, còn trên mặt cắt ngang đường mặt nước coi như nằm ngang

ở những đoạn sông cong, do tác động của lực quán tính ly tâm, mặt nước hướng ngang không phải nằm ngang mà có một độ dốc nhất định, ta gọi là độ dốc hướng ngang Jn

Có nhiều cách xét vấn đề này, ở đây ta dùng phương pháp tĩnh học

Xét một đoạn sông cong có bán kính cong trung bình là R0 (hình 10-15) Lấy một hệ trục tọa độ (zOr) gắn liền vào dòng chảy Như vậy đây là trường hợp tĩnh tương đối nên có thể dùng các nguyên lý về thủy tĩnh để xét

B0

R2

z2z

z1

Fr

r A Mg

y

= 2 r

r

z

1 R

u

= 2 r

u 0

ë ®©y: Fr = u2 ω2r

r =

Fz = - g (u vµ w lµ vËn tèc dµi vµ vËn tèc gãc cña h¹t chÊt láng ta xÐt)

2ω

Đó là phương trình của đường mặt nước hướng ngang, là phương trình của đường cong parabôn bậc hai

-Dzmax = α

2

0 0 0 0

Dưới tác dụng của tổng hợp lưu tốc ux, uy sẽ có một dòng chảy xoắn ở đoạn sông cong (hình 10-16)

Hình (10-16a) biểu thị dòng chảy chỉ có riêng lưu tốc hướng dọc ux

Hình (10-16b) là lúc dòng chảy chỉ có riêng lưu tốc hướng ngang uy Phía trên mặt uy

theo hướng của lực ly tâm, phía dưới uy theo hướng (ngược lại (1))

Hình (10-16c) là hình ảnh dòng chảy xoắn do tổng hợp của lưu tốc ux, uy (Đường nét

là lưu tốc trên mặt, đường đứt đoạn là lưu tốc dưới đáy)

= m F

Xét một con sông thẳng ở vĩ độ a và có phương chảy lập với đường kinh tuyến một góc b (hình 10-18) Gọi lưu tốc dòng chảy trong sông là v0 thì theo cơ học lý thuyết ta có gia tốc côriôlít sinh ra trong chuyển động phức tạp này là:

ở đây W là vận tốc quay của trái đất:

W = π86400

Lúc đi theo chiều dòng chảy thì thấy F hướng về bờ phải với sông ở bắc bán cầu và khướng về bờ trái với sông ở nam bán cầu

A y 0

z

y g

kz F

ky F

0 v

F

Fky, Fkz tÝnh theo (10-40) vµ (10-41)

Độ dốc hướng ngang này cũng rất bé nên gây ra chênh lệch mực nước ở hai bờ rất nhỏ, nói chung không đáng kể Nhưng cũng như ở đoạn sông cong, do có lực tác dụng theo hướng ngang nên có lưu tốc hướng ngang và đó là nguyên nhân của hiện tượng chảy vòng

Đ∙ có chảy vòng thì có vận chuyển bùn cát hướng ngang gây ra bồi lắng trong sông

Lý luận trình bày ở trên đ∙ làm sáng tỏ hiện tượng xói lở ở bờ phải và bồi lấp ở bờ trái (đi theo chiều dòng chảy) của các đoạn sông thẳng ở bắc bán cầu, còn các sông ở nam bán cầu thì ngược lại xói lở bờ trái và bồi lấp bờ phải

1

g

g l R (xem chú thích của Đ10-6)

2 0

1

Rg

Dzmax = 2,3

81,9

22

lg

4500

5500 = 0,0817 m

Ta thấy rằng hai cách tính đều cho kết quả gần giống nhau

Thí dụ 10-2:

Một đoạn sông thẳng ở vĩ độ 210 Bắc (a = 210) chảy theo hướng Tây Nam - Đông Bắc

và hợp với đường kinh tuyến một góc b = 300 (hình 10-18) Lưu tốc dòng chảy trong sông

v0 = 2 m/s, bề rộng sông B0 = 1000 m Xét xem dưới tác dụng của lực côriôlít, độ chênh mực nước giữa hai bờ là bao nhiêu?

Dzmax = Jnk´ B = 0,0000106 ´ 1000 = 0,0106

Vậy: Dzmax = 1,06 cm

h r

d

I b e c

1

I C

h = h h

2

r'

s e

ổn định Lúc các cống lấy nước, âu thuyền dẫn nước vào hay tháo nước ra, lúc đê đập bị vỡ thì dòng chảy ở thượng hạ lưu sông cũng trở thành không ổn định Trong quá trình vận hành của trạm thủy điện, do phụ tải tăng giảm, lưu lượng chảy vào tuabin thay đổi cũng sinh ra dòng không ổn định trong kênh dẫn hay trong sông ở hạ lưu

Dòng chảy trong các đoạn sông chịu ảnh hưởng của thủy triều cũng là dòng chảy không ổn định

Chuyển động không ổn định là chuyển động trong đó các yếu tố thủy lực ở một vị trí xác định như: lưu tốc, lưu lượng, độ sâu, mặt cắt ướt đều thay đổi theo thời gian

Có những chuyển động không ổn định là thay đổi chậm Ví dụ: Sự truyền đỉnh lũ,

dòng không ổn định sinh ra do điều tiết ngày ở kênh dẫn của trạm thủy điện, dòng chảy trong các đoạn sông chịu ảnh hưởng của thủy triều Trong các trường hợp đó, đường mặt nước tức thời có dạng sóng, có độ cong rất bé, độ dài của sóng bằng hàng trăm hàng nghìn lần độ cao của sóng Nhưng có những trường hợp khác, trong một khoảng cách ngắn,

độ sâu mực nước lại thay đổi rất rõ rệt Ngay tại một mặt cắt, trong một thời gian tương

đối ngắn lưu lượng thay đổi cũng tương đối nhiều, độ dốc mặt nước trong kênh dẫn cũng thay đổi đột ngột Trong các trường hợp này, chuyển động không ổn định thuộc loại thay

đổi gấp

Do dòng không ổn định trong lòng dẫn hở có quan hệ với hiện tượng sóng nên người

ta cũng gọi chuyển động không ổn định là chuyển động sóng

Chuyển động không ổn định có tính chất thay đổi chậm còn gọi là sóng liên tục

Chuyển động không ổn định có tính chất thay đổi nhanh còn gọi là sóng gián đoạn

Nhưng sóng trong chuyển động không ổn định trong lòng dẫn hở khác với sóng ngoài biển hay trong hồ do gió sinh ra Trong trường hợp này, sóng có khả năng vận chuyển một lượng nước lớn Sóng biển hầu như không có dao động tại chỗ của chất điểm nước

Chuyển động không ổn định trong đó thuần tuý chỉ có nâng cao hoặc hạ thấp mực nước gọi là sóng một chiều (hình 11-1)

Sóng truyền theo dòng chảy gọi là sóng thuận (hình 11-1a, b), trường hợp ngược lại

gọi là sóng nghịch (hình 11-1c, d) Sóng có đặc tính nâng cao mặt nước gọi là sóng dương

(hình 11-1a, c) ngược lại nếu làm hạ thấp mực nước thì gọi là sóng âm (hình 11-1b, d)

Sóng dương cũng như sóng âm đều có thể là sóng thuận hay sóng nghịch Tất cả các sóng đều có hai phần: đầu sóng và thân sóng (hình 11-1a)

Thân sóng

Đầu sóng

Vị trí mặt tự do ban đầu

sẽ sinh ra hiện tượng phản xạ sóng Sóng sẽ chia thành hai: một sóng tiếp tục chuyển động theo phương ban đầu gọi là sóng khúc xạ và sóng khác quay ngược trở lại gọi là sóng phản xạ Trong trường hợp sóng gặp phải một tường thẳng đứng thì chỉ có sóng phản xạ thuần

tuý Ngoài ra còn có sóng đổi hướng, đó là sóng sinh ra lúc lưu lượng ở tuyến đầu đang thay đổi theo hướng nào đó, thì sau một thời gian ngắn, lưu lượng ấy lại thay đổi theo hướng ngược lại Sóng lũ thuộc loại sóng đổi hướng Cuối cùng lúc chế độ chảy thay đổi

liên tiếp theo các hướng khác nhau, thì chuyển động không ổn định đó gọi là sóng phức tạp Ví dụ: dòng chảy thay đổi trong điều tiết ngày ở trạm thủy điện, dòng chảy trong các

đoạn sóng ở gần biển, v.v

Trong chương này, ta chỉ nghiên cứu chuyển động không ổn định thay đổi chậm và quy luật biến đổi của trị số trung bình các yếu tố thủy lực của mỗi mặt cắt

Đ 11-2 Phương trình vi phân cơ bản của chuyển động

Quy luật cơ bản của chuyển động không ổn định, cũng như các quy luật chuyển động khác, bao gồm các mối quan hệ cơ bản nói lên tính liên tục và sự chuyển động của dòng nước Ta sẽ nghiên cứu hai phương trình cơ bản viết dưới dạng phương trình vi phân và cách tích phân hai phương trình đó

1 Ph-ơng trình liên tục

Đối với chất lỏng không nén được, ta đ∙ có phương trình liên tục của dòng không ổn

định là phương trình (7-1):

ωt

ả

ả +

Qs

ả

ả +

( )ωvs

ả

ả +

qs

vt

ả

ả + w

hs

ả

Vì chuyển động là thay đổi chậm nên có thể bỏ qua những tổn thất cục bộ, do đó:

Cho tới nay, tổn thất cột nước dọc đường (hd) của dòng không ổn định được nghiên cứu còn ít nên thường vẫn tính tổn thất đó như với dòng ổn định:

J = hds

ả

ả =

2 2

v

C R =

2 2

v và Q lấy trị số dương nếu chảy theo chiều của s

v và Q lấy trị số âm nếu chảy theo chiều ngược lại Vậy (11-7) được viết là:

vt

ả

ả = i –

hs

ả

ả =

1g

vt

ả

ả +

vg

vs

vt

ả

ả +

vg

vs

Giải bài toán về chuyển động không ổn định trong lòng dẫn hở chính là việc tích phân hệ thống hai phương trình vi phân:

Do Q = vw ta có:

Qs

ả

ả = v

ωs

ả

ả + w

vs

ả

ả =

1B

ωs

Biết những hàm số đó ta có thể giải hàng loạt vấn đề thực tế

Hệ phương trình (11-18) là hệ phương trình vi phân phi tuyến có hệ số biến đổi, đưa

về phương trình vi phân đạo hàm riêng loại Hypécbôn Việc tìm tích phân của loại phương trình này còn gặp nhiều khó khăn vè mặt toán học Nhiều nhà nghiên cứu đ∙ cố gắng tìm các biện pháp giải gần đúng có thể đáp ứng những nhu cầu thực tế

Các cách giải, đại thể có thể chia làm 4 loại:

1 Loại thứ nhất

Dùng phương pháp phân tích toán học chặt chẽ để tích phân các phương trình trên Ví dụ: Cách giải của Xanhvênăng cho dòng không ổn định trong kênh chữ nhật nằm ngang, bỏ qua lực cản Lời giải riêng đơn giản nhất đó cho đến nay vẫn được sử dụng trong một số trường hợp thực tế

Cách giải tổng quát nhất thuộc loại này, trong trường hợp kênh lăng trụ là phương pháp đường đặc trưng của X.A Khơritchianôvích đề xuất từ năm 1938

Phương pháp này giúp ta có thể xét đến nhiều vấn đề khác nhau trong thực tế công trình mà không cần bỏ qua lực cản Lúc tính toán chỉ cần viết các phương trình đặc trưng dưới dạng sai phân Có một số tác giả như Lâm Bỉnh Nam và Diệp Bỉnh Như đ∙ đưa ra những phương pháp đồ giải dựa trên cơ sở các phương trình đặc trưng

2 Loại thứ hai

Lúc đường mặt nước tức thời của dòng không ổn định có dạng sóng, độ cao của sóng rất nhỏ, độ dài của sóng rất lớn, thì có thể dùng lý luận sóng có biên độ nhỏ để giải hệ thống (11-15) Do bỏ qua các tích số, hay bình phương của những lượng vô cùng bé, nên người ta có thể biến phương trình phi tuyến tính thành tuyến tính để tìm tích phân

Người ta dùng phương pháp sóng biên độ nhỏ để giải bài toán dòng không ổn định trong các kênh của trạm thủy điện điều tiết ngày Trong một số trường hợp thực tế, người ta cũng có thể đạt được những kết quả thỏa m∙n yêu cầu

3 Loại thứ ba

Giải gần đúng hệ phương trình (11-15) bằng cách thay hệ phương trình (11-15) bằng một hệ phương trình sai phân, kết hợp giữa giải bằng số và bằng đồ giải Trong nhiều trường hợp người ta đ∙ bỏ số hạng quán tính Phương pháp này gọi là phương pháp trạng thái tức thời và được dùng khá rộng r∙i

4 Loại thứ tư

Giải bằng máy tính điện tử Đây là một hướng lớn đ∙ được nhiều nước trên thế giới chú ý tới Có hai thứ máy tính: máy tính điện tử bằng số (phương pháp số) và loại máy tương tự

Máy tính tương tự dựa vào sự tương tự về hình thức toán học giữa sự chuyển động của dòng điện trong các mạch điện với sự chuyển động của dòng nước trong lòng dẫn hở để làm nên các mô hình tương tự Trong mô hình tương tự, người ta có thể thu được các trị số của các đại lượng về điện Từ đó có thể suy ra được các trị số của yếu tố thủy lực mà ta cần tìm Máy tính điện tử bằng số dựa trên cơ sở các phương pháp tính bằng số cho hệ phương trình vi phân cơ bản hoặc hệ phương trình của đường đặc trưng

Đ11-4 Điều kiện ban đầu và điều kiện biên

Các yếu tố thủy lực trong dòng không ổn định biến đổi theo thời gian t và khoảng cách s, thỏa m∙n hệ phương trình (11-15) hoặc (11-18) Hệ phương trình đạo hàm riêng ấy

có rất nhiều nghiệm, trong đó ta phải tìm ra một nghiệm duy nhất thỏa m∙n một số điều kiện cụ thể cho trước của bài toán, đó là điều kiện ban đầu và điều kiện biên

1 Điều kiện ban đầu

Là tình hình toàn dòng chảy lúc ban đầu hoặc tại một thời điểm t0 nào đó Điều kiện ban đầu cần phải biết trước, cụ thể cần phải biết:

0

t t

Q= = Q(s)

và zt t=0= z(s)

2 Điều kiện biên

Là quy luật biến đổi theo thời gian t của cùng một hoặc hai yếu tố thủy lực trong (11-19) hoặc (11-20) tại hai mặt cắt ở hai đầu

Quy luật biến đổi này phải đ∙ biết, thí dụ biết

1

s s

Q = = Q1(t) và zs s= 2= z2(t) hoặc:

1

s s

Q = = Q1(t) và Qs s= 2= Q2(t) hoặc:

điều kiện ban đầu và điều kiện biên cũng phải nghiệm đúng hệ phương trình vi phân

Thí dụ: Khi nghiên cứu dòng không ổn định trong một kênh dẫn của nhà máy thủy

điện, kênh xuất phát từ một hồ chứa nước, thì điều kiện biên ở đầu trên có thể xem là “mực nước thượng lưu không đổi” (mực nước hồ) và điều kiện biên ở đầu dưới là “đường quá trình lưu lượng của mặt cắt hạ lưu” (do điều kiện vận hành của nhà máy thủy điện xác

định) Còn điều kiện ban đầu là: biết trị số lưu lượng và mực nước trên toàn bộ kênh lúc bắt

t0 - thời điểm bắt đầu tính toán,

sd, sc - tọa độ của mặt cắt trên và dưới của đoạn sông (kênh) tính toán

Khi có một biến đổi nào đó xảy ra ở mặt cắt có tọa độ s, tại thời điểm t, thì biến đổi

đó sẽ lan truyền sang mặt cắt khác với tốc độ W Như vậy trong thời đoạn dt lan truyền

được đoạn dài ds = Wdt (hình 11-2)