Giáo trình Thủy lực (Tập II – In lần thứ 3): Phần 1

ChØ cÇn mét sai lÇm nhá lóc chän ®é nh¸m lµ cã thÓ ¶nh h­ëng rÊt lín tíi kÕt qu¶ cuèi cïng... Cã rÊt nhiÒu c¸ch chuÈn bÞ tr­íc nh­ thÕ.[r]

GS TS Nguyễn Cảnh Cầm - GS TS Nguyễn văn cung TSKH Lưu công đào - PGS Nguyễn khuê PGS TS Võ xuân minh - PGS TS Hoàng văn quý

GS TS Vũ Văn Tảo

Thủy lực Tập II

(Tái lần thứ ba có chỉnh lý bæ sung)

lêi nói đầu

(Cho lần tái thứ ba)

Giáo trình Thủy lực trọn gồm 19 ch-ơng, đ-ợc chia làm 02 tập Tập I GS TS Vũ Văn Tảo chủ biên, tập II GS TS Nguyễn Cảnh Cầm chủ biên Bộ giáo trình đ-ợc xuất năm 1968 tái vào năm 1978 1987 Riêng lần tái thứ hai năm 1987, yêu cầu khung ch-ơng trình đào tạo lúc nên -c chia 03

Trong lần tái thứ ba này, chia thành 02 tập Tập I gồm 09 ch-ơng tập II có 10 ch-ơng

Về bản, giữ lại nội dung lần tái thứ hai có chỉnh lý, bổ sung số chỗ

Lần thứ ba GS TS Nguyễn Cảnh Cầm phụ trách Trong trình chuẩn bị cho việc tái lần thứ ba này, Bộ môn Thủy lực Tr-ờng Đại học Thủy lợi đ∙ đóng góp nhiều ý kiến quý báu Chúng xin chân thành cảm ơn

Chúng mong nhận đ-ợc nhiều ý kiến nhận xét góp ý của bạn đọc

Chương X

Dịng chảy ổn định sơng thiờn nhiờn

Đ10-1 Đặc điểm chung cách chia đoạn

So vi dũng chy kờnh máng hở, dịng chảy sơng phức tạp nhiều, yếu tố thủy lực thay đổi phức tạp dọc theo dịng chảy Ngồi yếu tố thủy lực ra, độ nhám lịng sơng khác nhiều, Ngay mặt cắt, độ nhám hai bên bờ lịng sơng khơng giống

Nếu xét cách thật chặt chẽ, dịng chảy sơng khơng phải dịng ổn định lưu lượng sơng ln ln thay đổi theo thời gian Chưa có sơng thời gian dài lại có lưu lượng không đổi

Không lưu lượng sông thay đổi theo thời gian mà yếu tố khác: w, B,

c, n, thay đổi theo thời gian dịng sơng bị biến hình, bị xói lở, bồi lắng, v.v , gây nên Do đó, lưu tốc v sông luôn thay đổi theo thời gian khơng gian

Nhưng nói chung thay đổi theo thời gian sông xảy cách đột ngột, mau chóng mà chậm (trừ thời kỳ lũ, thay đổi yếu tố sông xảy nhanh hơn) đó, lúc tiến hành tính tốn cho dịng chảy sơng lúc khơng có lũ, ta xem dịng chảy dịng ổn định

Trong chương này, ta xét cho dịng sơng có điều kiện thế, nghĩa khoảng thời gian dài, yếu tố thay đổi từ từ, dòng ổn định, cịn với dịng sơng khơng có điều kiện trên, nghĩa yếu tố thay đổi nhiều theo thời gian phải xem dịng khơng ổn định (sẽ nghiên cứu chương XI)

Một đặc điểm khác lịng sơng khơng có độ dốc thống đáy Đáy sông thực tế không phẳng, trơn tru mà gồ ghề, lồi lõm Do đó, sơng ta khơng đề cập tới độ dốc đáy

Tóm lại, xem sơng kênh hở, không lăng trụ, vô phức tạp; yếu tố nó: w, B, c, viết dạng hàm số đơn giản độ sâu chiều dài

Do tính chất phức tạp vậy, nên khơng thể giải trực tiếp phương trình vi phân viết cho dịng chảy sơng dù cách giải gần đúng; mà thường phải đổi thành phương trình sai phân để gii

Lúc chia đoạn dựa vào nguyên tắc sau:

Lu lng đoạn không thay đổi; nghĩa đoạn xét khơng có sơng nhánh, sơng chảy vào hay chảy

1 Mặt cắt lịng sơng thay đổi

2 Trong đoạn nên có độ dốc mặt nước có độ nhám thống Thường dùng đồ địa hình để chia đoạn sơng Nhưng muốn xác hơn, ngồi đồ địa hình ta cịn phải vẽ chi tiết cần thiết mặt cắt Ví dụ vẽ đồ thị quan hệ w, B, n, theo l (hình 10-1) Ngồi cịn phải dùng tài liệu trạm đo mực nước vẽ đường mặt nước dọc theo sơng, để sở chia đoạn sơng hợp lý (hình 10-2)

w

B n

l

w

B n

H×nh 10-1

1

I II III IV V VI

H×nh 10-2

Theo cách chia trên, đoạn sơng dài ngắn khác tùy theo tình hình cụ thể đoạn chỗ quan trọng, ví dụ đoạn mà xây dựng cơng trình cần chia nhiều đoạn nghĩa lấy mặt cắt sát hơn, ta biết chia nhiều đoạn độ xác cao Tuy nhiên mức độ xác cịn phụ thuộc vào độ xác tài liệu Lúc thiếu tài liệu hay tài liệu thiếu xác, chia thật nhiều đoạn khơng cần thiết khơng mang lại kết đáng tin cậy hơn; độ xác tính tốn phải thích ứng với độ xác tài liệu độ xác có giá trị thực tế Ví dụ cố gắng tính tốn mà đạt tới độ xác mi-li-mét chẳng hạn số liệu dùng để tính lại sai số đến hàng mét hay đề-xi-mét việc cố gắng tính thật xác tới mi-li-mét khơng có ý nghĩa

w, B, n

Đ10-2 Phương trình dịng chảy sông Trong kênh máng nhân tạo có độ dốc đáy i xác định (i = const) nên thường dùng phương trình cho liên hệ độ sâu dòng chảy h chiều dài l; cịn sơng đáy sơng mấp mơ, lồi lõm nên độ sâu h thay đổi cách phức tạp vô quy luật nên ta không xét quan hệ h l, mà xét quan hệ cao trình mặt nước theo chiều dài dịng chảy l

Tõ (9-27) ta ®∙ cã:

α

dz d v J

d d 2g

ổ

- = ỗỗ ữữ+

ố ứ

l l (1)

ở đây: J dhw dhd dhc

d d d

ỉ

= =ỗ + ữ

ố ứ

l l l

V× r»ng

2 d

2

dh Q

dl = K

Và tổn thất cục thường biểu thị dạng thừa số cột nước lưu tốc:

c c v h

2g

= x

nªn (1) viÕt là:

2 2

c

dz Q d v d v

d K d 2g d 2g

ỉ ỉ

- = + ỗỗ ữữ+ x ỗỗ ữữ

è ø è ø

l l l (10-1)

Đây phương trình vi phân dịng chảy ổn định sông ý nghĩa số hạng phương trình sau:

1 dz d

ổ

ỗ ữ

l biu th thay đổi cao trình đường mặt nước sơng, âm (-)

hc (+)

2 Q22 K

ổ

ỗ ữ

ỗ ÷

ố ứ biểu thị tổn thất dọc đường; luôn dương (+)

3 d αv2 d 2g

ổ

ỗ ữ

ỗ ữ

è ø

l biểu thị thay đổi động trung bình biến thiên lưu tốc; âm

(-) dương (+)

4 ξ

2 c d 2gd v

ổ

ỗ ữ

ỗ ữ

ố ứ

Kết hợp điểm ta thấy xc âm (-) dương (+) Điều cần ý ta thường quan niệm hệ số ln ln dương (+) xc dương, âm khơng

Để tính tốn, ta đổi phương trình vi phân (10-1) thành phương trình sai phân

Tất yếu tố thuộc mặt cắt ký hiệu số “d”; mặt cắt ký hiệu số “t” (hình 10-3), ta (1):

Dz = – (zd – zt) = Δ (α ξ )

2 2 d t c v v Q 2g 2g K ổ + + ỗỗ - ữữ ố ứ l (10-2)

Trong phương trình (10-2) xem: ad = at = a, cịn xc lấy giá trị trung bình ξc

Giá trị ξc xác định sau:

1 Với đoạn sông thu hẹp dần nghĩa vd > vt, tổn thất cục không lớn nên thường lấy ξc=

Lúc (10-2) là:

Dz = zt – zd = Δ α

2 2 d t v v Q 2g 2g K ỉ + çç - ÷÷ è ø l (10-3)

2 Với đoạn sông mở rộng, nghĩa vd < vt, tổn thất cục lớn trường hợp

NhiÒu nhµ khoa häc lÊy ξc= -1 (2)

Lúc (10-2) là:

Dz = zt – zd = Δ

2 Q

K l (10-4)

Nhưng nói chung tổn thất cục sông không đáng kể so với tổn thất dọc đường nên thường bỏ qua, lúc ta dùng biểu thức (10-3)

Nếu bỏ qua số hạng biến đổi động lưu tốc thay đổi d v2 d 2g

ổ

ỗ ữ

ỗ ữ

ố ứ

l

bé so với tổn thất dọc đường ữữ

ứ ỗỗ ố ổ 2 K Q

, phương trình tính tốn (10-4)

(1) Trong chương này, để tiện lợi, ta ký hiệu Dz=z

t–zd điều trái với quy ước thông thường số

gia (Dz=zd–zt); Dl vẫn theo quy ước chung Dl =ld-lt (2)Riêng N N Pavơlôpski đề nghị lấy

vd

2g vt2

2g

zd zt

t d

p p

0 t

E E

d

l

t

l

H×nh 10-3

Để tính tốn dịng chảy sơng cơng thức trên, phải biết yếu tố thủy lực mặt cắt: w, c, R, B, K, v.v , độ nhám n trị số trung bình

Đ10-3 Cách xác định yếu tố thủy lực mặt cắt và độ nhám lịng sơng

Các đại lượng đặc trưng mặt cắt phải tài liệu thực đo mặt cắt ngang mà tính (hình 10-4) Vì chiều rộng sơng thường lớn nhiều so với chiều sâu nên để đơn giản thường lấy:

B

h

H×nh 10-4 - Đối với sông rộng: c = B R = ω ω

χ = B =h

- §èi với sông hẹp: c = B + 2h R = ω

B+2h Cịn trị số trung bình thường tính sau:

ω 1(ωd ωt)

= + ,

χ 1(χd χt)

= + ,

( )

1

w

= = +

c d t

R hay lµ R R R

2 ω 2 2

2 2

d t

2 2

d t

K C R, (a)

hay lµ K (K K ), (b)

1 1

hay lµ (c)

K K K

ü = ï ï ïï = + ý ï ï ỉ ổ ù = ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ữ ù ố ứ ố ứ ỵ (10-5)

Cũn việc chọn độ nhám để tính tốn dịng chảy sông vấn đề vô quan trọng phải đặc biệt ý: độ nhám ảnh hưởng lớn tới kết tính tốn Chỉ cần sai lầm nhỏ lúc chọn độ nhám ảnh hưởng lớn tới kết cuối Vả lại độ nhám sông đồng mà khác nhiều dọc theo dòng chảy, mặt cắt, độ nhám hai bên bờ lịng sơng khác Ngồi độ nhám sơng cịn phụ thuộc vào mực nước lưu lượng, v.v

Do tốt khơng dùng trực tiếp độ nhám để tính tốn mà dùng tài liệu thực đo, đ∙ bao hàm tất yếu tố thủy lực, kể độ nhám để tính tốn tốt

Nếu muốn dùng trực tiếp độ nhám độ nhám phải tính từ tài liệu thực đo đoạn sơng định nghiên cứu Cách tính sau: từ phương trình (10-2) thay K tính theo (10-5a), sau giải ta hệ số Sedi C :

c α ξ 2 2 d t Q C v v

z ( ) R

2g 2g

´ D =

ổ

D - + ỗỗ - ữữw ´

è ø

l

(10-6)

Vế phải (10-6) đại lượng đ∙ biết theo tài liệu địa hình quan trắc thủy văn, tính C Có C theo công thức thực nghiệm xác định hệ số Sedi đ∙ xét chương IV ta tính n

Trong thực tế để đơn giản thường tính n xuất phát từ (10-4) Thay K tính theo (10-5a) vào (10-4) tính C theo cơng thức Maninh (4-112) sau giải ta được:

n =

2/3 1/2

R J

v

, (10-7)

ở đây: J= Dz Dl

Đ10-4 Cách lập đường mặt nước tài liệu địa hình Tài liệu địa hình bao gồm tài liệu hình học mặt cắt (B, R, w, ), hệ số nhám hệ số cản cục lịng dẫn Dùng phương trình (10-2) (1)

Dz = zt – zd = Δ (α ξ )

2 2 d t c v v Q 2g 2g K ổ + + ỗỗ - ÷÷ è ø l

Trong trường hợp này, đ∙ biết: - Lưu lượng Q,

- Cao trình mặt nước mặt cắt (zd)

Có zd tính yếu tố thủy lực mặt cắt dưới: wd, Kd, vd, v.v Vấn đề lại xác định cao trình mặt nước mặt cắt (zt)

Do giải zt từ phương trình nên nói chung cách giải phải tính dần Nguyên tắc chung lúc tính cho kênh lăng trụ khơng lăng trụ phải giả định zt Có zt ta tính vế trái (10-2) Dz = zt – zd Có zt ta tính Kt vt; tính vế phải (10-2) So sánh hai số tính ra, kết đúng, khơng, phải giả định lại zt tính lại Đây nguyên lý đường lối chung để tính đường mặt nước sơng

Nhưng thơng thường người ta tính trước vẽ quan hệ cần thiết tiến hành tính tốn đồ giải Có nhiều cách chuẩn bị trước giới thiệu cách thường dùng thực tế

TÝnh 12

K theo (10-5c); xong thay vào (10-2), sau biến đổi xếp lại ta có:

Dz = Δ α ξ Δ α ξ

ω ω

2 c c

2 2

d d t t

Q

2K 2g 2K 2g

éỉ + + + + -ờỗỗ ữ ỗữ ỗ ÷÷ú ´ ´ êè ø è øú ë û l l

Đặt: h(z) =

c 2 2K 2g + + ´ l (10-8)

(1)

Thực chất phương trình (10-2) phương trình Bécnuiy viết cho hai mặt cắt đoạn sơng, cách trình bày cịn gọi phương pháp vẽ đường mặt nước sông cách ứng dụng trực tiếp phương trình Bécnuiy

Cã thÓ bá qua (α ξ )

2 d t c v v 2g 2g + ổỗỗ - ửữữ

ố ứ nhỏ so với Δ 2

Q

K

vµ: F(z) = Δ α ξ

ω

c

2

2K 2g

+

-´ l

(10-9)

th× Dz = Q2 [h(zd)+ F(zt)] (a)

Theo (10-8), (10-9) tính vẽ lên đồ thị quan hệ h(z) F(z) cho mặt cắt (hình 10-5)

z4

z3

z2

z1 z

N M

T R

S

0

P K

- -h

(z)

f(z)

j j

Hình 10-5 Với hình (10-5), ta có cách đồ giải sau:

Trên hình (10-5), điểm M cao trình z1 = zd Giả sử đ tính z2 = zt (điểm K)

Từ K M kẻ đường thẳng góc với trục z, gặp đường h(z) F(z) P N Nối PN Gọi góc PN MN PK j

Ta xÐt xem gãc j cã quan hƯ nh­ thÕ nµo với yếu tố dòng chảy Từ hình (10-5) ta cã:

[ ]

φ η(z φ

φ Φ(z φ

Δ φ η(z Φ(z d

t

d t

MT MN tg ) tg

TK KP tg ) tg

(b)

MT TK MK z tg ) )

= ´ = ´

+

= ´ = ´

+ = = = +

So sánh (a) (b) ta cã:

hay

2

φ Q

φ Q

tg arctg

ü

= ï

ý

Cã quan hÖ này, việc tính toán tiến hành sau:

T z1 đ∙ cho (tại M) kẻ đường vng góc với trục 0z, gặp đường h(zd) N Từ N kẻ đường NP hợp với MN góc j tính theo quan hệ (10-10) Từ P kẻ đường thẳng vuông góc với Oz K K cao trình mặt nước mặt cắt z2 Từ đấy, lại vẽ tiếp KR, RS , v.v để tính z3, z4 (hình 10-5) Nếu tất đoạn sơng có lưu lượng đường NP, RS song song với j khơng đổi Khi cần vẽ nhiều đường mặt nước ứng với lưu lượng tính tốn khác cần thay đổi góc j mà khơng cần vẽ lại họ đường cong h(z) F(z) Đó ưu điểm cách

Lúc tính tốn đồ giải, vấn đề quan trọng phải ý tới vấn đề tỷ xích, hình vẽ ta khơng thể lấy tỷ xích ngồi tự nhiên mà phải thu nhỏ lại phóng đại lên với tỷ lệ Do đó, quan hệ (10-10) phải thay đổi chút

NÕu cm trªn trơc z øng víi a(m) thùc tÕ, cßn cm trục h(z) F(z) ứng với

( 5)

n b

s /m

10 ngoµi thực tế, số đo đoạn MK, MN, PK hình vẽ là: z MK a D = ; η( n z) MN b 10 = ; Φ( n z) PK b 10

= ; (c)

còn theo cách vẽ, ta luôn có:

( )

φ

= +

MK tg MN PK (d)

Đặt (c) vào (d) ta được:

-n

Δ φ η(z) Φ(z) b 10 + é ù = ê ú ´ ë û z tg a [ ] n 10

Δz a tgφ η(z) Φ(z)

b

´

= + (e)

So sánh (a) (e) ta có:

n

a

10 tgφ Q2

b = ,

từ đó: n n b φ 10 b φ 10 2 tg Q a arctg Q hay a ỹ = ù ´ ù ý ổ ửù = ỗ ữù ´ ố ứỵ (10-11)

Đ10-5 Cách lập đường mặt nước sông bằng tài liệu thủy văn

Tài liệu thủy văn đường quan hệ lưu lượng mực nước trạm đo đạc thủy văn sông trước xây dựng cơng trình Sau xây dựng cơng trình sơng (cơng trình giao thơng, cơng trình chỉnh trị sông v.v ) quan hệ lưu lượng mực nước trạm thủy văn phía thượng lưu bị phá vỡ Ta phải dùng phương pháp thủy lực để lập đường mặt nước từ lập đường quan hệ lưu lượng mực nước

Trong trường hợp phương trình phương trình (10-4)

Dz = Δ

2 Q K l

Giải phương trình cách dựa vào giả thuyết mơđun sức cản khơng đổi trình bày

1 Giả thuyết mô đun sức cản không đổi

Ta viÕt (10-4) thµnh:

Δ Δ

2 2

z

F Q =K =

l

(10-12)

F xác định gọi mô đun sức cản Khái niệm dùng cơng trình nghiên cứu Rakhơmanốp, Sau Pavơlốpski, Bécnátski số người khác sử dụng tác phẩm

Từ (10-12) thấy cấu tạo giống cơng thức tính tổn thất cột nước ống khu bình phương sức cản:

Δ

2

2 d Q2

h AQ

K

= l= (1)

ở K

l

=A khụng đổi gọi hệ số sức cản

So sánh (10-12) (1) thấy rằng: F đóng vai trị hệ số A Do đó, Pavơlốpski đề nghị gi F l mụun sc cn

Rakhơmanốp Bécnátski nhËn thÊy r»ng:

Nếu mặt cắt lịng sơng đoạn xét không thay đổi nhiều lắm, độ chênh lệch mực nước đoạn trạng thái tự nhiên trạng thái dâng lên khơng lớn khơng khác lắm, xem F không phụ thuộc vào độ dốc đường mặt nước mà phụ thuộc vào cao trình trung bình z mà thơi, nghĩa là:

ở

2 z z

z= t+ d

Biểu thức (10-13) nói lên F thay đổi theo z không thay đổi theo Dz Q nội dung giả thuyết “môđun sức cản không đổi”

Ta cã thể minh hoạ giả thuyết sau:

Xột đoạn sông thỏa m∙n điều kiện đ∙ quy định

Giả sử ứng với ba lưu lượng Q1, Q2, Q3 có ba đường mặt nước (a1 – b1), (a2 – b2),

(a3 – b3), ba độ hạ mực nước tương ứng là: Dz1, Dz2, Dz3 (hình 10-6)

Trong ba đường mặt nước trên, đường (1) (2) có chung cao trình trung bình z = z1 = z2, cịn đường thứ (3) có cao trình khác

Thực tế quan sát ba trường hợp thấy rằng:

F1 =

Δ t Δ 2

1 2 2

1

z z

F F

Q Q

= = = cßn 3 Δ23 z F

Q

= có giá trị khác

z3

2

bb

1

a

1

a z1=z2

Dz3

z

D Dz2

a

3

b

H×nh 10-6

Các nhận xét nói lên giả thuyết (10-13) đắn (1)

(1) Cịng cã thĨ tÝnh F theo Dl vµ K2

Nếu tính K theo (10-5a) F hàm số z K=ωC R =f z( ), cịn tính K theo (10-5b) (10-5c) quan hệ F=f( )z gần

Cũng lập quan hệ F=f( )z theo tài liệu địa hình: Từ (10-12) ta có: Δ

2

F

K

= l

Tóm lại giả thuyết mơđun sức cản không đổi gần đúng; mức độ xác cần thiết dùng Vả lại, sử dụng khái niệm cho phép ta giải tốn sơng thiên nhiên nhanh chóng thuận lợi, nên sử dụng rộng r∙i

2 C¸ch lËp quan hƯ F = f( )z

Muốn lập quan hệ F = f( )z cho đoạn sơng ta cần có tài liệu mực nước, lưu lượng hai mặt cắt đoạn sơng

Có tài liệu mực nước lưu lượng ta tìm được:

Dzi = zti – zdi ứng với lưu lượng Qi

Theo cơng thức (10-12) tính Fi tương ứng:

Δ i

i 2

i z F

Q

=

Cũng theo tài liệu mực nước hai mặt cắt đ∙ cho, ta tính cao trình mực nước trung bình:

i i

t d

i

z z z

2

+ =

Có nhiều giá trị F1 zi tương ứng, ta vẽ quan hệ F = f( )z (hỡnh 10-7)

Đoạn I

4

z

3

z

2

z

1

z

4

Q

3

Q

2

Q

1

Q

4

F F3 F2 F1

F z

I II

III

H×nh 10-7

3 Lập đ-ờng mặt n-ớc cách dựa vào quan hƯ F = f( )z

Có nhiều phương pháp lập đường mặt nước cách dựa vào quan hệ F = f( )z giới thiệu ba phng phỏp thng dựng:

a) Ph-ơng pháp A.N Rakh¬manèp (1930)

Cho biết zd; đường quan hệ F = f( )z , lưu lượng Q Yêu cầu tìm z1 Cách tính sau:

- Giả nh z1,

- Có z1 ta tính t d z z z

2

+

= ,

- Cã z, tra quan hÖ F = f( )z , t×m F, - TÝnh Dz theo (10-12); Dz = F Q2,

- Cã Dz tìm z1 = zđ + Dz

- So sánh z1 giả định z1 tính tốn Nếu chúng khác phải giả định lại z1 cho hai trị số xấp xỉ

A N Rakhơmanốp người dùng khái niệm mô đun sức cản khơng đổi F để tính đường mặt nước, cách tính ơng chưa hồn hảo cịn phải tính dần

b) Ph-ơng pháp đồ giải N.N Pavơlốpski (1935)

Trên sở cách tính Rakhơmanốp, Pavơlốpski hồn thiện cách tính đường mặt nước dựa theo quan hệ f( )z sau:

Trên hình (10-8) điểm M cao trình mực nước mặt cắt zđ Giả sử đ∙ tìm

được zt (điểm N hình 10-8) Từ P điểm biểu thị cao trình trung bình z, kẻ đường thẳng vuông góc với Oz gặp đường f( )z T Nối TN với TM Gọi góc MT, NT víi Oz lµ j

Ta xÐt xem gãc j có quan hệ với yếu tố dòng chảy Từ hình (10-8) ta có:

MP=PTcotgj = Fcotgj,

MN= D =z 2MP = 2Fcotgj (1)

Từ công thức (10-12) suy được:

So sánh (1) (2) ta được:

Q2= 2cotgj® cotgj = Q2

III

II I T

S

F R

N

M zd zp zt I

t II z

j j Z

t III z

P

Hình 10-8 Từ đó:

φ φ

2

2 tg Từ

Q arctg hay

Q

ü

= ï

ù ý ù =

ùỵ

(10-14)

Có quan hệ (10-14), việc tính toán dòng chảy sông tiện lợi

Từ M ứng với zd (đ biết) kẻ đường làm với trục Oz góc j; j tính theo

(10-14), gặp đường f(z) T Từ T lại kẻ đường khác hợp với Oz góc j gặp Oz N N cho cao trình zt mà ta cần tìm

Trờn õy ta trỡnh bày cách tính cho đoạn thứ nhất, cịn đoạn tính tốn giống hệt Nếu lưu lượng đoạn sông không đổi (Q = const) góc j đoạn nên MT NS, NT RS đoạn thẳng song song với (hình 10-8)

Cũng Đ10-3, tỷ xích dùng đồ thị khác với thực tế theo tỷ lệ đó, nên phải sửa đổi lại (10-14)

NÕu cm trục z ứng với a(m) thực tế cm trục F ứng với

( 5)

n b

s /m

φ φ

n

n

2 a 10 tg

b Q

2 a 10

hay arctg

b Q

ü ´

= ï

ï ý

æ ửù

= ỗỗ ữùữ

ố ứỵ

(10-15)

Ngồi phương pháp đồ giải vừa trình bày, Pavơlốpski đưa phương pháp gọi phương pháp nửa đồ giải, nửa giải tích; khơng tiện lợi

c) Ph-ơng pháp N.M Bécnátski (1933) Gọi y hàm số nghịch đảo F:

y =

( ) ψ( )

2

1 z Q

F = f z = = Dz (10-16)

§­êng biĨu diƠn cđa y( )z hình (10-9)

K

P N

R M z

S zt

z

zd

y

y(z)

DW

H×nh 10-9

Tại M N hai điểm ứng với mực nước zd zt, kẻ hai đường vuụng gúc vi Oz,

chúng gặp đường y( )z P K

Tại R ứng với z ta kỴ RS; RS= y ( )z

Diện tích hình thang cong MNKP tính gần bằng:

DW = M N ´RS = Dz ´y( )z

DW = Dz ´

Δ

2 Q

z = Q

2 (a)

Mặt khác, ta biết DW tích phân định hạn y( )z d( )z :

DW = tψ( )z Φ( ) Φ( )

d

z

t d

z

dz = z - z

ở đây: ( )z =ũ( )z dz+C (10-17) So sánh (a) (b) ta có:

Q2 = F(zt) – F(zd) = F(z + Dz) – F(z) (10-18)

Từ (10-18) ta thấy rằng, có đường quan hệ F( )z tính cách dễ dàng vấn đề sau:

- Nếu biết zt zd tìm Q tương ứng (hình 10-10a)

- Nếu biết Q zd tìm zt tương ứng (hình 10-10b)

f(z)

(z)

f f(z) f(z)

z

z z

z z

D

z+ z+Dz

2

Q Q2

a) b)

Hình 10-10: Đồ thị biểu diễn quan hệ z F( )z Đường quan hệ F( )z xác định gọi “đường cong chuẩn”

Chú ý theo (10-17) hàm số F( )z có số cộng C tùy ý, vị trí đường F( )z theo trục hồnh khơng cần xác định cụ thể mà đặt đâu

Vấn đề cịn lại tìm cách lập đường cong chuẩn F( )z

Có hai cách lập đường F( )z , trình bày hai cách

Lấy đoạn sông đ∙ chia để xét Tại hai mặt cắt đoạn đ∙ có quan hệ Q = Q(z) hình (10-11a)

Từ giá trị lưu lượng Q1 kẻ đường thẳng đứng gặp hai đường Q(z) hai mặt cắt điểm 1’ ứng với zd = z1 zt = z2 Mỗi giá trị z có giá trị F(z) tương ứng: F(z1) F(z2) Theo (10-18) ta có:

F(z2) - F(z1) = Q12

Vậy hệ tọa độ F( )z ~ z (hình 10-11b) ta lấy điểm M1 có tung độ z = zi

hoành độ F(z1) số tùy ý C Lấy đoạn M M1 1' = Q12 ta điểm M1’ Từ M1’