Kiến thức quy trình và khái niệm về hàm số ở Trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM XUÂN THẾ KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS TRẦN VUI Huế, năm 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Tác giả Phạm Xuân Thế ii LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Trần Vui, người thầy, người hướng dẫn khoa học tận tình hướng dẫn, bảo động viên tơi trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn quý Thầy giáo, Cô giáo giảng dạy suốt thời gian học tập trường ĐHSP Huế, xin cám ơn thầy Trần Kiêm Minh cho lời khuyên hướng dẫn tận tình trình thực luận văn Luận văn hoàn thành nhờ tạo điều kiện Ban giám hiệu, học sinh trường THPT Thị xã Quảng Trị, Bùi Dục Tài, Vĩnh Định tỉnh Quảng Trị Đặc biệt giáo viên Lê Thanh Tịnh, Hoàng Trọng Anh, Đoàn Đăng Hải, Nguyễn Ngọc Bảo Trinh, đồng nghiệp, người thầy tạo điều kiện ủng hộ trình triển khai ý tưởng nghiên cứu Tôi xin gửi lời cám ơn đến khoa Tốn, phịng Sau đại học, anh chị bạn bè lớp Cao học Toán K22, đặc biệt học viên chun ngành LL&PPDH mơn Tốn trường ĐHSP Huế giúp đỡ tơi suốt q trình học tập thực luận văn Tôi mong nhận góp ý nhận xét để bổ sung cho thiếu sót khơng thể tránh khỏi luận văn Xin trân trọng cảm ơn! iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT AMOS IBM SPSS AMOS CFA Confirmatory Factor Analysis (Phân tích nhân tố khẳng định) EFA Exploratory Factor Analysis (Phân tích nhân tố khám phá) KTQT Kiến thức quy trình KTKN Kiến thức khái niệm PISA Programme for International Student Assessment (Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế) SEM Structural Equation Modeling (Mơ hình phương trình cấu trúc) SPSS IBM SPSS Statistics THPT Trung học phổ thông iv MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv MỤC LỤC 1.1 Giới thiệu 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Các câu hỏi nghiên cứu .6 1.4 Ý nghĩa nghiên cứu 1.5 Thuật ngữ 1.5.1 Thuật ngữ khái niệm 1.5.2 Mơ hình phương trình cấu trúc SEM 1.5.3 Thuật ngữ thống kê 10 1.5.4 Phần mềm thống kê 10 1.6 Tiểu kết chương 11 12 2.1 Kiến thức quy trình 12 2.2 Kiến thức khái niệm 14 2.3 Mối liên hệ kiến thức quy trình khái niệm hàm số Trung học phổ thông 16 2.4 Tiểu kết chương 19 20 3.1 Thiết kế nghiên cứu 20 3.2 Mơ hình phương trình cấu trúc .21 3.3 Kiến thức quy trình hàm số 22 3.4 Kiến thức khái niệm hàm số .23 3.5 Khả áp dụng hàm số .24 3.6 Mơ hình đo lường 25 3.7 Mơ hình cấu trúc .25 3.8 Mơ hình hồn thiện 26 3.9 Các nhiệm vụ đo 27 3.9.1 Quy trình đồ thị 27 3.9.2 Quy trình đại số 27 3.9.3 Quy trình giải tích 28 3.9.4 Mối quan hệ hàm số biểu diễn đồ thị 29 3.9.5 Giải thích đồ thị 31 3.9.6 Giải thích đại số .32 3.9.7 Giải thích giải tích 33 3.9.8 Bài toán thực tế 34 3.9.9 Khả tính đạo hàm 38 3.9.10 Đồ thị đạo hàm .38 3.10 Thu thập liệu đối tượng tham gia 39 3.11 Tiểu kết chương 39 40 4.1 Định hướng phân tích kết 40 4.2 Tổng quan thang điểm kiểm tra 40 4.2.1 Thang điểm cho biến quan sát 40 4.2.2 Tổng điểm kiểm tra 41 4.3 Kết cho nhiệm vụ .42 4.3.1 Quy trình đồ thị 42 4.3.2 Quy trình đại số 42 4.3.3 Quy trình giải tích 43 4.3.4 Mối quan hệ hàm số biểu diễn đồ thị 43 4.3.5 Giải thích đồ thị 45 4.3.6 Giải thích đại số .46 4.3.7 Giải thích giải tích 47 4.3.8 Bài toán thực tế 48 4.3.9 Khả tính đạo hàm 51 4.3.10 Đồ thị đạo hàm .51 4.4 Mơ hình nghiên cứu 54 4.4.1 Đánh giá thang đo hệ số tin cậy Cronbach’s Alpha 54 4.4.2 Kết phân tích nhân tố khẳng định .55 4.4.3 Đánh giá phù hợp mơ hình nghiên cứu đề xuất mơ hình phương trình cấu trúc 55 4.4.4 Mơ hình nghiên cứu cuối 56 4.5 Tương quan điểm số kiến thức quy trình khái niệm 58 4.6 Tiểu kết chương 59 60 5.1 Thảo luận câu hỏi nghiên cứu 60 5.1.1 Câu hỏi nghiên cứu thứ 61 5.1.2 Câu hỏi nghiên cứu thứ hai 62 5.1.3 Câu hỏi nghiên cứu thứ ba .63 5.2 Hướng phát triển đề tài .64 5.3 Tiểu kết chương 64 KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 PHỤ LỤC P1 CÁC NHIỆM VỤ ĐO SỬ DỤNG TRONG BÀI KIỂM TRA CHÍNH P1 MỘT SỐ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH P10 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ 1.1 Giới thiệu Theo nghiên cứu Trung tâm Quốc gia Đánh giá Tiến triển Giáo dục Hoa Kỳ (National Assessment of Educational Progress: NAEP, 1983, [40]), chín số mười học sinh đồng ý với câu phát biểu “ln ln có quy tắc để làm theo việc giải tốn” Lý cho suy nghĩ trình học sinh tiếp xúc với toán mà giáo viên thực thuật tốn lớp, đưa ví dụ để học sinh làm theo cách tương tự, học sinh tự làm tốn cách xác theo thuật tốn học Có sở để nói rằng, nhiều học sinh bậc trung học phổ thông (THPT) tập trung ghi nhớ quy trình thuật tốn thay cho việc tìm hiểu mối liên hệ đối tượng Các em cho rằng: kiến thức quy trình mang tính thuật tốn gặp thường xuyên, đặc biệt toán THPT Một điển hình cho tình thấy phần Hàm số THPT Hàm số khái niệm quan trọng chương trình Tốn THPT Kiến thức hàm số có lẽ yêu cầu quan trọng việc học tập nghiên cứu toán học Dubinsky Harel (1992, [16]) cho rằng, khái niệm hàm số khái niệm toán học quan trọng từ mẫu giáo đến tốt nghiệp trung học Trong kiểm tra, kì thi, toán hàm số thường tập trung vào kỹ khảo sát vẽ đồ thị, tìm số nghiệm phương trình, tìm điều kiện tham số…, che dấu vắng mặt kiến thức khái niệm Thông thường, học sinh nắm vững phương pháp làm đáp án Điều vơ tình tạo lý để giáo viên học sinh tin em hiểu khái niệm toán học, có lẽ điều khơng Vậy có quan tâm nhiều cho việc giảng dạy kiến thức khái niệm trường học, liệu kiến thức quy trình có bị bỏ qua, quan tâm hơn? Điều khơng xảy ra, nhiều lập luận rằng, kiến thức quy trình điều kiện cần thiết cho kiến thức khái niệm Nói cách khác, mục tiêu việc giảng dạy toán học, mà cụ thể nghiên cứu hàm số, giúp học sinh hiểu kiến thức khái niệm, kiến thức quy trình cơng cụ để đạt mục tiêu Hơn nữa, việc đo hai loại kiến thức quan trọng để giải thích chứng mối liên hệ chúng Xuất phát từ việc có nhiều tranh luận mối quan hệ hai dạng kiến thức quy trình khái niệm, ý nghĩa thực tế dạy học hai dạng kiến thức này, chúng tơi thấy cần thiết việc tìm hiểu kĩ chất khái niệm mối liên hệ ứng dụng chúng việc thực hành toán học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đưa giả thiết hai dạng kiến thức khái niệm kiến thức quy trình áp dụng thành công phần hàm số THPT Nếu thừa nhận hai quan trọng, vấn đề đặt làm để dạy cho học sinh nắm kiến thức khái niệm kiến thức quy trình Hơn nữa, có phương pháp giảng dạy đưa ra, dựa sở mối liên hệ kiến thức khái niệm kiến thức quy trình Kiến thức quy Kiến thức khái trình hàm số niệm hàm số Khả áp dụng hàm số Hình 1.1 Các mối quan hệ điều tra nghiên cứu Trong luận văn này, chúng tơi cố gắng tìm hiểu nghiên cứu hai dạng kiến thức khái niệm kiến thức quy trình hàm số, từ tìm hiểu mối liên hệ dạy học tốn thơng qua việc phát triển kiến thức khái niệm kiến thức quy trình Theo đó, luận văn sâu nghiên cứu vấn đề cụ thể sau:  Làm rõ từ khóa kiến thức khái niệm kiến thức quy trình, mối quan hệ phụ thuộc chúng  Tìm hiểu hai dạng kiến thức khái niệm kiến thức quy trình, mối liên hệ hai loại kiến thức hàm số bậc học THPT Khảo sát học sinh để xem xét: liệu học sinh đạt điểm cao kiểm tra kiến thức quy trình có đạt điểm cao kiểm tra kiến thức khái niệm ngược lại hay không?  Nghiên cứu phương pháp đo kiến thức khái niệm kiến thức quy trình hàm số bậc học THPT  Điều tra khả áp dụng hàm số nhiệm vụ Toán học phụ thuộc vào hai loại kiến thức khái niệm kiến thức quy trình 1.3 Các câu hỏi nghiên cứu Haapasalo & Kadijevich (2000, [35]) nhấn mạnh rằng, kiến thức khái niệm kiến thức quy trình khơng thể đo trực tiếp, nghiên cứu thơng qua nhiệm vụ tốn học mang tính quy trình khái niệm Một mục tiêu nghiên cứu phát triển biện pháp đáng tin cậy để đo kiến thức khái niệm kiến thức quy trình hàm số Các đặc tính sau sử dụng cho kiến thức quy trình hàm số, kiến thức khái niệm hàm số khả áp dụng hàm số luận văn này: Kiến thức quy trình hàm số biểu thị việc sử dụng động thành cơng thuật tốn cụ thể quy trình chúng áp dụng hàm số Điều liên quan đến việc sử dụng thành công bước thuật toán quy tắc khác Kiến thức khái niệm hàm số biểu thị việc sử dụng mạng lưới đặc biệt mối quan hệ hàm số, bao gồm việc sử dụng mối quan hệ hình thức biểu diễn khác nhau, mối quan hệ toán học khác chủ đề kiến thức toán học trước Nó bao gồm khả để lựa chọn phương pháp thích hợp phản ánh kết giải toán Khả áp dụng hàm số mô tả hàm số áp dụng cách thích hợp vào trường hợp cụ thể Khả áp dụng hàm số P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P23 P24 P25 P26 P27 P28 P29