Bài tập Cấp số Cộng- Cấp Số Nhân

Cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.. Gọi HS nhận xét, bổ sung nếu cần HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.. HS đại diện lên bảng trình

Trang 1

(2 tiết)

A MỤC TIÊU:

+ Về kiến thức : Giúp học sinh :

- Nắm vững khái niệm CSC, CSN

- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một CSC, CSN.;

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một CSN,CSC

+ Về kĩ năng : Giúp học sinh :

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một CSC, CSN

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một CSC, CSN trong các trường hợp không phức tạp ;

- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến CSC, CSN ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống

+ Về tư duy và thái độ :

Biết khái quát hoá , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRÒ:

- Giáo viên : SGK , phiếu học tập.

- Học sinh : Xem lại bài CSC, CSN, SGK , dụng cụ học tập

Bài mới:

Tiết 1:

Hoạt động 1: Cấp số cộng

+ HĐTP1:Tìm n và công sai của một cấp số

cộng

Bài tập1: Một CSC có số hạng thứ nhất là 5, số

hạng cuối là 45 và tổng số là 400 Tìm n và công

sai

Cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS

đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV Nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng

(nếu HS không trình bày đúng lời giải)

+ HĐTP2: Bài tập về tìm số hạng u k

Bài tập 2: Một CSC có số hạng thứ 54 và thứ 4

lần lượt là -61 và 64 Tìm số hạng thứ 23

Chia nhóm thảo luận và tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

HS trao đổi và nêu kết quả:

1

1 1

2 2

16

5 45

8 1

n

n n

S n

n





HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên

bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Trang 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu

HS không trình bày đúng)

1

54 1

4 1

1

23 1

53 (1)

3 (2) Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh (1), (2) ta ® îc :

,

33 22

2

n

+ HĐTP 3: Tìm các số hạng còn lại của một cấp

số cộng khi biết số hạng đầu và số hạng cuối…

Bài tập 3: Chèn 20 số vào giữa số 4 và 67, biết

rằng dãy số đó là một CSC

Chia nhóm thảo luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày

lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu nhận xét, và trình bày lời giải đúng

(nếu HS không trình bày đúng lời giải)

+ HĐTP 4: ( Bài tập về tính tổng của n số hạng

đầu của một cấp số cộng)

Bài tập 4: Tìm tổng của một cấp số cộng gồm

các số 5 ,61 3,8

2 4 đến số hạng thứ 17

Chia nhóm thảo luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu

HS không trình bày đúng lời giải)

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

(có giải thích)

Ta xem số 4 là số hạng đầu và số 67 như là số hạng cuối Như vậy cấp số cộng phải tìm có tất cả 22

số hạng.

1

67 4 21 3

n

d d

Vậy cấp số cộng được tạo thành là: 4, 7, 10, … ,

61, 64, 67 và 20 số cần chèn là: 7, 10, 13, …, 58, 61, 64.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử

đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

1

Do S

2

17 1

n

n u

S

Tiết 2

Hoạt động 2: Cấp số nhân

+ HĐTP 5: Chèn các số vào giữa hai số đã cho

của một cấp số nhân.

Bài tập 1: Hãy chèn 4 số của một cấp số nhân

vào giữa hai số 160 và 5

Chia nhóm thảo luận để tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời

giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút ra kết quả:

Ta xem số 160 như là số hạng đầu và số 5 như là

số hạng thứ 6 của một cấp số nhân

6 1

u u q

Trang 3

GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS

không trình bày đúng lời giải)

+ HĐTP 6: Tính tổng của n số hạng của một

cấp số nhân.

Bài tập 2: Tìm tổng của một cấp số nhân gồm 7

số hạng mà các số hạng đầu là: 2, 1, , 3

3  2 (hoặc phát phiếu HT)

Chia nhóm để tìm lời giải

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình lời

giải

GV nhận xét và trình bày lời giải chính

xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải)

5

5 5

1 32

1 1 =

2 2



Suy ra các số hạng của cấp số nhân là:

160, 80, 40, 20, 10, 5 Vậy các số cần chèn là: 80, 40, 20 10.

HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi để rút ra kết quả:

Cấp số nhân có công bội là:

3 2

q  Ta có:

1

7

1

1 3 1

3

1 2

n

q

S







 

  

 



+ HĐTP 7: Bài tập về tìm các số hạng của một

cấp số nhân khi biết tổng và tích của các số đó.

Bài tập 3: Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân

mà tổng số là 19 và tích là 216

Thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện

nhóm lên bảng trình bày

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS

không trình bày đúng lời giải)

+ HĐTP 5: Bài tập về tìm số hạng đầu của một

cấp số nhân khi biết công bội, tổng và số hạng

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử

Giải:

Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân là:

, , ( « )

a

a aq víi q lµ c ng béi q

Theo giả thiết ta có:

216 (1)

19 (2)

a

a aq q a

a aq q









   



Từ (1) ta có a = 6 Thay vào (2) ta được: 6q 2 - 13q + 6 = 0

hoÆc

Vậy 3 số hạng cần tìm là:

4, 6, 9 hay 9, 6, 4.

Trang 4

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

cuối.

Bài tập 4: Tìm số hạng đầu của một cấp số

nhân biết rằng công bội là 3, tổng số là 728 và số

hạng cuối là 486

Chia nhóm thảo luận để tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình

bày lời giải

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải dúng

i(nếu HS không trình bày đúng lời giải)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử







1

(1) 1

1 µo (1) (2) 1 n n n n n n n n n n q S u q u u u q u q u q Thay v S q q Theo giải thiết S n =728, u n =486,q=3                        1 1 5 1 1 5 486 1 3 2 728 3 1 3 486 3 243 3 2 1 5 6 486 486 u 2 3 243 n n n n n n n u q *Áp dụng giải bài tập sau: Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7 số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là 889 Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9; -6; -3; … để tổng số các số này là 66. * Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:

Trang 5

DÃY SỐ-CẤP SỐ CÔNG, CẤP SỐ NHÂN.

1) Dãy số tăng, dãy số giảm.

Dãy số  u đgl dãy số tăng nếu ta có n *

1

u  u  n N Dãy số  u đgl dãy số giảm nếu ta có n *

1

u  u  n N Dãy số tăng, dãy số giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu

2) Dãy số bị chặn.

Dãy số vô hạn  u được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho n  n N u*, n M

Dãy số vô hạn  u được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho n  n N u*, n m

Dãy số vô hạn  u được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới Nghĩa là n

tồn tại hai số M,m sao cho  n N*, m u n M

3) Cấp số công, cấp số nhân.

Cấp số công Cấp số nhân

1) Định nghĩa  u n l CSCà   n 2, un u n1d

d đgl công sai của cấp số cộng

 u n l CSNà   n 2, un u n1.q

q đgl công bội của cấp số nhân

2) TC của 3 số hạng

liên tiếp

2

k

  u k  u k1.u k1 k2

3) Số hạng tổng quát u n u1n1  d 1 n 1

n

u u q 



4) Tổng n số hạng đầu

tiên

 1 

1 2

n n

S     n Hoặc

2 1

1 2

n

q1, S n n u 1  n 1

1, 1.1 , 1

1

n n

q



4) Bài tập tự luận

Câu 1: Cho dãy số  u xác định bởi công thức n

1

1 2n

u

n





 



Trang 6

 u là dãy số tăng n

Hướng dẫn: Tìm số hạng 1  1 2 n

n

Chứng minh u n1 u n  n 1

Câu 2: Chứng minh rằng dãy số u với n 22 1

2 3

n

n u n





 là một dãy số bị chặn.

Câu 3: Ba góc trong một tam giác lập thành cấp số cộng Tìm 3 góc đó.

Câu 4: Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng các số hạng là 176, hiệu giữa số hạng cuối và số

hạng đầu là 30 Tìm cấp số cộng đó.

Câu 5: Bốn số lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng

bằng 166 Tìm 4 số đó.

Câu 6: Cho cấp số cộng  u có n u17u20 9 và u172u202 153 Tìm số hạng đầu và công sai của số hạng đó.

Câu 7: Cho cấp số cộng  u có n u2u2260 Tính S23

Câu 8: Tìm bốn góc của một tứ giác, biết rằng các góc của tứ giác đó lập thành cấp số nhân Và

góc cuối gấp 9 lần góc thứ hai.

Câu 9: Tìm 4 số hạng đầu tiên của một CSN biết rằng tổng 3 số hạng đầu là 164

9 đồng thời theo

thứ tự chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư, thứ tám của một CSC.

Câu10: Các số x6 ,5y x2 ,8y x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đòng thời các số

1 2, 3

x y x y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x và y.

Câu11: Ba số lập thành một CSN có tổng bằng 39, hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu bằng

24 Tìm ba số đó (Hướng dẫn :3;9;27 hoặc 25;-35;49)

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho dãy số (u n) với

n



2 cos ) 1



A

2

1

B

2

1

2

3



Câu 2: Cho dãy số (u n) với 1

2

1





n

u Khi đó u n 1 bằng:

n u

2

1





n u

2

1





2



n

n u

2

1 



Trang 7

A

n



sin ) 1



2 3

3 2





n

u n

C

1





n n





n u

Câu 4 Cho dãy số 22

1

n

n u

n



 Số 9

41 là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 5 Cho dãy số 1

2 1

n

n u

n





 Số 8

15 là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 6 Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi:

1

* 1

3 1 2

u









Tìm công thức tính số hạng tổng quát u của dãy số n

2

n n

2

n n

2 1

n n

u 

2 1

n n

u 



Câu 7 Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: 1 *

1 2

1

u







hạng tổng quát u của dãy số n

A u n 2n1 B u n 2n1 C u n 2n2 D u n 2n3

Câu 8 Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi: 1

1

1 2

u

u  u







 

 Hỏi số 33 là số hạng thứ mấy:

Câu 9: Nếu cấp số cộng (u n)) với công sai d có u5  0 và u10  10 thì:

A u1  8 và d = -2 B u1   8 và d = 2

C u1  8 và d = 2 D u1   8 và d = -2

Câu 10: Một cấp số cộng có 9 số hạng Số hạng chính giữa bằng 15 Tổng các số hạng đó bằng:

Trang 8

A 135 B 405

Câu 11: Cho cấp số cộng (u n) có u5  12 và tổng 21 số hạng đầu tiên là S21  504 Khi đó u1

bằng:

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của x để 1 sinx;sin ;1 sin 3 2x  x là 3 số hạng liên tiếp của một CSC

2

6

x k  kZ

x  k x  k  kZ D.

5

x k x k  x  k  kZ

Câu 13 Cho cấp số cộng (u n) Tìm u và công sai d biết 1 S n 2n2 3n

Câu 14 Cho cấp số cộng (u n) Tìm u biết 10 S n 3n2 2n

A u 10 50 B u 10 53 C u 10 55 D u 10 60

Câu 15 Cho cấp số cộng (u n) Tìm u và công sai d biết 1 u5 18; 4S n S2n

Câu 16 Giải phương trình 1 7 13  x 280

Câu 17 Giải phương trình x+1  x+4x+28 155

Câu 18 Ba số 10;25;40 có thể là:

Trang 9

B Ba số hạng u u u của một cấp số cộng1; ;4 8

C Ba số hạng của một cấp số cộng nào đó

D Không thể là ba số hạng của một cấp số cộng

Câu 19 Một tam giác vuông có chu vi bằng 3, các cạnh lập thành một cấp số cộng Tìm 3 cạnh đó

A 1;1;3

3 5

;1;

1 5

;1;

1 7

;1;

4 4

Câu 20 Bốn nghiệm của phương trình x410x2m  là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số0

cộng Hãy tìm m.

Câu 21 Nếu cấp số cộng (u n) có số hạng thứ n là u n  1  3n thì công sai d bằng:

Câu22 Cho CSC : -2 ; u 2 ; 6 ; u 4 Hãy chọn kết quả đúng:

A u 2 = -6 ; u 4 = -2 B u 2 = 1 ; u 4 = 7

C u 2 = 2 ; u 4 = 8 D u 2 = 2 ; u 4 = 10

Câu 23 Nếu một cấp số nhân ( u n ) có công bội

2

1





q và

4

1

128

1

128

1

u

Câu 24 Các số x; 4; y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân và các số x; 5; y theo thứ tự đó lập

thành cấp số cộng Khi đó |x - y| bằng:

Câu 25 Cho cấp số nhân (u n) với u1  7, công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên S 7 889.

Khi đó số hạng cuối bằng:

Câu 26 Nếu cấp số nhân (u n) với u4  u2  72 và u5  u3  144 thì:

A u1  2 ;q 12 B u1  12 ;q  2 C u1  12 ;q 2 D u1  4 ;q 2

Câu 27 Cho cấp số nhân 16; 8; 4; …;

64

1

Khi đó

64

1

là số hạng thứ:

Câu 28 Cho cấp số nhân (u n)biết u  ; 1 5 u 1 405 và tông S  n 1820, hãy tìm n

Trang 10

A n 9  B n 8  C *n 6  D.n 7

Câu 29 Cho cấp số nhân (u n)biết S  ; 2 4 S  Tìm 3 13 S5

A 5 121 hoac181

16

S 

C 5 144 hoac185

16

S 

Câu 30 Giải phương trình 1 x x  2x2007 0

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	467 KB