Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn I Tổng hợp 1: Bài : Cho tứ giác ABCD biết số đo góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với5; 8; 13 10 a/ Tính số đo góc tứ giác ABCD b/ Kéo dài hai cạnh AB DC cắt E, kéo dài hai cạnh AD BC cắt F Hai tia phân giác góc AED góc AFB cắt O Phân giác góc AFB cắt cạnh CD AB M N Chứng minh O trung điểm đoạn MN Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) a/ Chứng minh hai tia phân giác hai góc A D qua trung điểm F cạnh bên BC cạnh bên AD tổng hai đáy b/ Chứng minh AD = AB + CD hai tia phân giác hai góc A D cắt trung điểm cạnh bên BC Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH BD Trung điểm DH I Nối AI Kẻ đường thẳng vuông góc với AI I cắt cạnh BC K Chứng minh K trung điểm cạnh BC Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt O Hai đường thẳng d d2 qua O vuông góc với Đường thẳng d1 cắt cạnh AB CD M P Đường thẳng d2 cắt cạnh BC AD N Q a/ Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi b/ Nếu ABCD hình vuông tứ giác MNPQ hình gì? Chứng minh Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AD = BC AB < CD Trung điểm cạnh AB CD M N Trung điểm đường chéo BD AC P Q a/ Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi b/ Hai cạnh DA CB kéo dài cắt G, kẻ tia phân giác Gx góc AGB Chứng minh Gx//MN II Diện tích hình chữ nhật - hình vuông - hình tam giác: Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 1:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Trên cạnh AD dựng tam giác ADE cho AE DE cắt cạnh Bc M N M trung điểm đoạn thẳng AE Tính diện tích tam giác ADE Bài 2: 1/ Tính diện tích hình chữ nhật biết hình chữ nhật có diểm M cách ba cạnh giao điểm hai đường chéo khoảng cách 4cm 2/ Tính diện tích hình thang vuông có đáy nhỏ chiều cao 6cm góc lớn 1350 Bài : 1/ Chứng minh diện tích hình vuông dựng cạnh góc vuông tam giác vuông cân hai lần diện tích hình vuông dựng đường cao thuộc cạnh huyền 2/ Chứng minh diện tích hình vuông có cạnh đường chéo hình chữ nhật lớn hai lần diện tích hình chữ nhật Bài : Cho hai hình vuông có cạnh a chung đỉnh, cạnh hình nằm đường chéo hình vuông Tính diện tích phần chung hai hình vuông III Diện tích tam giác: Bài 1: 1/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm Trên DC lấy điểm M cho MC = 2cm, điểm N thuộc cạnh AB Tính diện tích tam giác CMN S MCD 2/ Cho hình chữ nhật ABCD điểm M thuộc cạnh AB Tìm tỉ số S ABCD Bài 2: Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BE CF cắt G So sánh diện tích tam giác GEC tam giác ABC Bài 3: Cho hình thang ABCD, BC//AD Các đường chéo cắt O Chứng minh SOAB = SOCD từ suy OA.OB = OC.OD Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 4: a/ Chứng minh đường trung tuyến tam giác chia tam giác thành phần có diện tích b/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC SGAB = SGAC = SGBC Bài 5: Cho tam giác vuông ABC vuông A Trên cạnh AB, AC, BC phía tam giác dựng hình vuông ABED, ACPQ BCMN Đường cao AH thuộc cạnh huyền tam giác vuông ABC cắt MN F Chứng minh: a/ SBHFN = SABED, từ suy AB2 = BC.BH b/ SHCMF = SACPQ, từ suy AC2 = BC.HC IV Diện tích hình thang - Hình bình hành - Hình thoi Bài 1: 1/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 48cm, BC = 24cm, điểm E trung điểm DC Tìm điểm F AB cho diện tích tứ giác FBCE diện tích hình chữ nhật ABCD 2/ Đường chéo hình thoi 18 cm; 24cm Tính chu vi hình thoi khoảng cách cạnh song song Bài 2: Diện tích hình thoi 540dm2 Một đường chéo 4,5dm Tính khoảng cách giao điểm đường chéo đến cạnh Bài 3: a/ Tính diện tích hình thang cân có đường cao h đường chéo vuông góc với b/ Hai đường chéo hình thang cân vuông góc với tổng hai cạnh đáy 2a Tính diện tích hình thang Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia DA lấy điểm K Đường thẳng ED cắt KB O Chứng minh diện tích tứ giác ABOD CEOK Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn V Tổng hợp Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4cm, BC = 3cm Kẻ tia phân giác góc trong, chúng cắt M, N, P, Q a/ Chứng minh tứ giác MNPQ hình vuông b/ Tính diện tích hình vuông MNPQ Bài 2: Cho tam giác ABC a/ Chứng minh đường cao tam giác b/ Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm D thuộc miền tam giác đến cạnh tam giác không phụ thuộc vào vị trí D Bài 3: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AH, O trung điểm AH Tia BO cắt AC D, tia CO cắt AB E Tính tỉ số diện tích tứ giác ADOE diện tích tam giác ABC Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD M (M nằm C D) Từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh CB điểm N (N nằm B C); BM DN cắt I Biết BM = ND a/ Chứng minh diện tích tam giác ABM diện tích tam giác AND b/ Chứng minh IA phân giác góc BID Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Gọi P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Nối AQ RB cắt điểm I, nối AQ DP cắt K, CS cắt DP N CS cắt RB M a/ Chứng minh tứ giác MNIK hình bình hành b/ Chứng minh KI 2 AQ KN DP 5 c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI diện tích hình bình hành ABCD Bài 6: Cho hình bình hành ABCD điểm O tùy ý thuộc miền hình bình hành Nối OA, OB, OC, OD Chứng minh: SOAB+ SOCD = SOAD+ SOBC Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn VI Định lý Talét tam giác Bài 1: Cho hình thang ABCD, (AB//CD), AB = a, CD = b Hai đường chéo cắt I Qua I kẻ EF//AB cắt hai cạnh bên E, F a/ Chứng minh IE = IF b/ Tính EF theo a b Bài 2: Kẻ đường cao BD CE tam giác ABC đường cao DF EG tam giác ADE a/ Chứng minh hệ thức AD.AE= AC.AF b/ Chứng minh FG//BC Bài 3: Cho góc xOy, cạnh Ox lấy điểm M, cạnh Oy lấy điểm N Điểm A điểm thay đổi đoạn thẳng MN, qua A kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy Q dựng đường thẳng song song với Oy cắt Ox P Chứng minh: OP OQ 1 OM ON Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, qua đỉnh D kẻ đường thẳng, cắt đường thẳng AC, AB, BC theo thứ tự M, N, K Chứng minh: a/ DM2 = MN.MK b/ DM DM 1 DN DK Bài 5: (Định lý Mênêlauyt) Giả sử ba điểm M, N, P theo thứ tự nằm đường thẳng chứa cạnh AB, BC, CA tam giác ABC Chứng minh điểm M N P nằm đường thẳng khi: AM BN CP 1 BM CN AP Bài 6: Đường thẳng a cắt cạnh AB, AD đường chéo AC hình bình hành ABCD theo thứ tự E, F, M Chứng minh: AB AD AC AE AF AM Bài 7: Cho hình bình hành MNPQ Một đường thẳng qua M cắt đường thẳng NP, PQ, QN theo thứ tự A, B, C Chứng minh: a/ AN.BQ không đổi b/ MC2 = AC.BC Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn VII Tính chất đường phân giác tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC biết AB = 8cm, BC = 10cm, AC = 6cm Vẽ phân giác BD CE a/ Tính đoạn thẳng AE, AD, EF, DC b/ Lấy điểm K BC cho BK 40 cm Chứng minh AK, BD, CE đồng quy Bài 2: Cho tam giác ABC có ba cạnh AB, BC, AC tỉ lệ với 3, 7, Các đường phân giác AD, BE, CL cắt O a/ Tính CE biết AC = 16cm b/ Tính BC biết CD - DB = 4cm c/ Tính tỉ số OE OB d/ Chứng minh AL BD EC 1 LB DC EA Bài 3: Cho tam giác ABC (AB AC) Qua trung điểm M cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với đường phân giác góc A, đường thẳng cắt đường thẳng AB AC theo thứ tự D E Chứng minh BD = CE VIII Tam giác đồng dạng trường hợp đồng dạng hai tam giác Bài 1: ˆ D ˆ 900 Từ điểm M đường chéo Tứ giác ABCD có B AC kẻ MP BC, MQAD Chứng minh: MP MQ 1 AB CD Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB AC lần ˆC lượt lấy hai điểm D E cho AD = 8cm, AE = 6cm Chứng minh: AEˆ D AB Bài 3: Từ điểm D cạnh huyền AB tam giác vuông ABC, kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC kéo dài E cạnh AC kéo dài K Chứng minh: AD.BD=DK.DE Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn IX Tổng hợp hình học phẳng Bài 1: Cho hình thoi ABCD P điểm cạnh AB cho AP AB Q điểm cạnh CD cho CQ CD Gọi I giao điểm PQ AD a/ Tam giác BID tam giác gì? Vì sao? b/ Gọi K giao điểm DP BI Chứng minh K trung điểm BI c/ Giả sử đỉnh B cố định, đường chéo BD nằm đường thẳng Bx cố định, đỉnh lại hình thoi, di động luôn có độ dài a không đổi Chứng minh điểm D, I, A chuyển động đường cố định Bài 2: Cho tam giác ABC (AB AC) điểm O giao điểm đường trung trực tam giác Về phía tam giác, vẽ hai hinhd vuông ABDE ACGH Gọi M, N trung điểm EH BC a/ Chứng minh AM vuông góc với BC b/ Nếu OH = OE: - Tứ giác AMON hình gì? Vì sao? - Tính góc BAC Bài 3: Cho tam giác AOB (OA=OB) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AO C a/ Chứng minh O trung điểm AC b/ Kẻ đường cao AD tam giác AOB, đường thẳng kẻ qua B song song với AD cắt tia OA F Chứng minh OA2 = OD.OF c/ Đường thẳng qua B song song với đường phân giác AE góc OAB cắt tia OA P Tam giác APB tam giác gì? Vì ? d/ Chứng minh OE.AP=OA.EB Bài : Cho hình vuông ABCD cạnh a, I trung điểm cạnh AB Trên tia đối tia CD, C B, DC, AD lấy điểm M, N, P, Q cho CM = a, CN = 2a, DP = 2a, AQ = 3a a/ Chứng minh tam giác IAD, MCN DPQ tam giác đồng dạn Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b/ Tam giác MNQ tam giác gì? Tứ giác MNPQ hình gì? c/ Chứng minh đường thẳng ID qua trung điểm E F Np MQ d/ Chứng minh I trung điểm NQ e/ Gọi S giao điểm QM PN, R trung điểm PQ Chứng minh SR, QN, CD cắt điểm Bài 5: Cho hnh thang vung ABCD, đáy AB CD , AB = m, CD =n vă BC = m+n Gọi O trung điểm AD, BC lấy điểm E cho BE = m a/ Chứng minh câc tam giâc AEB vă tam giâc BOC lă tam giâc vung b/ Chứng minh AD2 = 4ab c/ Gọi I giao điểm OC với DE, H giao điểm OB với AE Câc tứ giâc OIEH, AHID lă hnh g? d/ Tnh SOIEH vă SAHID biết a = 9cm, b = 4cm X Hình học không gian Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 Chứng tỏ rằng: a/ Tứ giác A1B1C1D1 hình chữ nhật b/ A1C = D1B = C1A = B1D Bài 2: Cho hình chóp SABC có mặt đáy mặt bên tam giác cạnh 10cm Tính diện tích toàn phần thể tích hình chóp Bài 3: Một lều trại hè học sinh có kích thước nêu hình bên C’ a/ Tính lượng không khí lều b/ Tính số vải bạt cần thiết để dựng lều C 4,5cm 7,5cm A’ ( Không kể nếp gấp đường viền) B’ 8cm A B Bài 4: Hình chóp cụt tứ giác ABCDA1B1C1D1 có cạnh đáy AB = 8cm, A1B1 = 4cm, cạnh bên 13cm a/ Tính chiều cao thuộc mặt bên hình chóp b/ Tính diện tích xung quanhvà diện tích toàn phần hình chóp