KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT
KĨ NĂNG GIẢI NHANH VỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT I Phân biệt phép: Hoán vị - Tổ hợp – Chỉnh hợp 1.1 Phép Hoán vị: Cho n phần tử xếp thành hàng có n! cách xếp Ta gọi phép hoán vị P n = n! = n ( n − 1) ( n − ) 2.1 Kí hiệu: C kn 1.2 Phép Tổ hợp: Trong n phần từ ta lấy k phần tử có C kn = cách lấy Ta gọi phép tổ hợp n! ( n − k ) !k! Công thức: A kn 1.3 Phép Chỉnh hợp: Trong n phần tử lấy k phần tử xếp thành hàng có A kn = cách lấy Ta n! ( n − k) ! gọi phép chỉnh hợp Công thức: *Chú ý: Phép Chỉnh hợp thực thực phép Tổ hợp phép Hoán vị cách liên tiếp Các toán “Chọn nhất” VD1- [ĐH Y HN 1998] Một chi đoàn có 20 đoàn viên có 10 nữ, muốn chọn tổ công tác gồm người Hỏi có cách chọn tổ cần nữ ( Ds :1525) VD2- [Lương Thế Vinh-2015] Có thùng đựng táo Thùng thứ có 10 (6 tốt, hỏng), thùng thứ có (5 tốt hỏng) Lấy ngẫu nhiên thùng quả, tính xác suất để lấy tốt 17 Ds : ÷ 20 VD3- [ĐH GTVT 2000] Có bạn học sinh nam bạn học sinh nữ xem phim Hỏi có cách xếp bạn ngồi vào hàng ghế cho bạn An Bích không ngồi cạnh ( Ds : 480 ) VD4- [ĐH QG HCM 2000] Thầy B có 12 sách đôi khác có Toán, Văn, Anh Thầy B muốn lấy tặng cho học sinh Giả sử sau tặng sách xong, loại sách lại Hỏi có cách tặng ( Ds : 579.600 ) Các toán xếp xen kẽ VD9: Có bạn nam bạn nữ cổ vũ giải hoa khôi trường Có cách xếp 10 bạn vào hàng cho nữ không đứng cạnh ( Ds :1.693.440 ) VD10: Một nhóm học sinh có nam nữ ăn lẩu băng chuyền Kichi-kichi Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho em cho nam nữ ngồi xen kẽ ( Ds : 240 ) VD11: Có bạn học sinh lễ khai giảng năm học Hỏi có cách xếp em thành hàng bạn Bình đứng cạnh bạn An Cường ( Ds :1440 ) Các toán xếp Quy luật số A = { 1;2;3; 4;5;6;7;8} VD14: Có cách lập số có chữ số khác từ tập sau lớn số trước cho số VD15: Tính xác suất để lập số tự nhiên có chữ số cho chữ số sau lớn chữ số trước BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1- Một đội văn nghệ gồm có 10 nam nữ Nhân dịp 20-11 chọn tổ văn nghệ người để biểu diễn chào mừng Tính xác suất để tổ văn nghệ có nam nữ A 250 723 B 250 273 C 205 273 D 205 723 Bài 2- [ĐH Văn Hiến 2000] Có hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp bi Hỏi có cách chọn để số bi lấy đủ màu A 98 B 89 C 112 D 121 Bài 3: [Triệu Sơn -Thanh Hóa 2015] Một hộp có bi trắng, bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi có đủ màu số bi đỏ nhiều A 16 119 B 61 91 C 36 91 D 16 91 Bài 4- [Cẩm Bình – Hà Tĩnh 2015] Một hộp đựng 20 bóng, có xanh, đỏ, trắng vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp bóng Tính xác suất để lấy màu A 116 189 B 238 332 C 136 191 D 283 323 Bài 5: Có học sinh tập quân có nam nữ Xếp bạn thành hàng lễ duyệt binh Tính xác suất cho bạn nữ đứng cạnh A 2980 B 4032 C 4320 D 3980 Bài [Ngô Gia Tự - BN 2015] Có số tự nhiên có chữ số cho số đứng số số A 5762 B 6244 C 7440 D 8306 1;2;3; 4;5;6;7;8 Bài 7: Cho tập hợp gồm chữ số Tính xác suất để lập số tự nhiên có chữ số từ tập cho chữ số trước lớn chữ số đứng sau A 30 B 45 C 91 D 75 Bài 8: Tính xác suất để lập số tự nhiên có chữ số cho chữ số trước nhỏ chữ số đứng sau A 126 B 216 C 261 D 612 Bài 9: Tính xác suất để lập số tự nhiên có chữ số cho chữ số trước lớn chữ số đứng sau A 76 B 81 C 93 D 108 0;1; 2;3; 4;5;6 Bài 20: Từ chữ số lớn 2503 A 101 1.B 11.B lập số tự nhiên có chữ số khác không B 202 2.A 12.A 3.D 13.A C 305 4.D 14.D 5.C 15.D 6.C 16.B D 313 7.A 17.B 8.B 18.D 9.D 19.C 10.C 20.B