Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải bài toán tổ hợp – xác suất

Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất 1.MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Tổ hợp – Xác suất là một phần quan trọng, lạ khác với kiến thức đại số khác chương trình toán học THPT Các dạng bài quy tắc đếm, tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất đa dạng và dễ nhầm lẫn Qua thực tiễn qua trình dạy học đồng thời thông qua tìm hiểu, điều tra từ giáo viên và học sinh trường THPT Tĩnh Gia 2, tơi thấy giáo viên khó khăn việc đưa hệ thống bài tập Tổ hợp – Xác suất phong phú, đa dạng cho học sinh nhận định và đưa cách giải xác Học sinh thì vì hay gặp sai lầm đưa lời giải, chưa xác định ý tưởng bài vội kết luận lời giải, một số khác thấy mơ hồ, rối rắm thấy kiện nhiều, phức tạp, từ nhụt ý chí, dẫn đến ngại suy nghĩ và đưa ý tưởng giải bài tập loại này Mặt khác, đề thi đại học từ năm 2014 trở trước, và kỳ thi học sinh giỏi tỉnh Thanh hóa và tỉnh khác, bài tốn này là mợt bài trọng điểm để phân loại lực học sinh, giải loại toán này em đạt vào top giỏi Để giúp học sinh hệ thống và nắm vững cách tư giải dạng bài Tổ hợp- Xác suất chương trình tốn 11 nên tơi nghiên cứu đề tài này Đặc biệt năm phân công dạy lớp chọn số 1, đảm nhiệm đội tuyển học sinh giỏi, qua nghiên cứu giảng dạy thấy việc triển khai sáng kiến “ Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất ” là sát thực, phu hợp và cần thiết với việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi và ôn luyện cho học sinh thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng kỳ thi THPT QG, đặc biệt giúp thân ôn luyện cho đội tuyển học sinh giỏi trường tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh Do chọn đề tài này để nghiên cứu nhằm phần nào đáp ứng yêu cầu và góp phần vào nâng cao chất lượng dạy học cho nhà trường 1.2 Mục đích nghiên cứu - Trang bị cho học sinh một số lý thuyết, mợt số dạng và cách giải bài tốn Tổ hợp - Xác suất - Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn Qua học sinh nâng cao kỹ tư sáng tạo 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Các bài tập Tổ hợp – Xác suất nằm chương trình toán học 11 trung học phổ thông, đề thi tốt nghiệp, đại học cao đẳng 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tích lũy qua nhiều năm giảng dạy phần này - Thông qua việc kiểm tra đánh giá lực tiếp thu học sinh - Thông qua trao đổi góp ý và học tập kinh nghiệp từ đồng nghiệp - Thông qua sách giáo khoa, sách bài tập, hệ thống bài tập và tài liệu tham khảo Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất - Thông qua đề thi học sinh giỏi lớp 11, 12 tỉnh hóa năm 2011 đến tỉnh Thanh Hóa và đề thi học sinh giỏi lớp 10, 11, 12 trường THPT toàn quốc - Thông qua đề thi tốt nghiệp, đại học cao đẳng từ năm 2015 đến - Thông qua đề thi thử đại học trường THPT toàn quốc NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Căn vào lý thuyết chương II: ’’ Tổ hợp – Xác suất’’ chương trình đại số và giải tích 11 Tơi tóm tắt nội dung lý thuyết sau: 2.1.1 Hai quy tắc đếm: 2.1.1.1 Quy tắc cộng: Một công việc hoàn thành một hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành đợng có n cách thực không trung với cách nào hành đợng thứ thì cơng việc m+n cách thực - Quy tắc cợng mở rợng cho nhiều hành động 2.1.1.2 Quy tắc nhân: Một công việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành đợng thứ nhất, và ứng với cách thực có n cách thực hành đợng thứ hai thì có m.n cách hoàn thành cơng việc - Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp 2.1.2 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp: 2.1.2.1 Hoán vị: (n ≥ 1) Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi là mợt hốn vị n phần tử - Số hoán vị n phần tử : 2.1.2.2 Chỉnh hợp: Pn = n ! = 1.2.3.4 ( n − 1).n (n ≥ 1) Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết việc lấy k phần tử tập hợp A và xếp chúng theo mợt thứ tự nào gọi là mợt chỉnh hợp chập k n phần tử cho - Quy ước: 0! = Ank = - Số chỉnh hợp chập k n phần tử : n! ( n − k )! Pn = A - Tính chất: 2.1.2.3 Tổ hợp: n n Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 2 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất (n ≥ 1) Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k phần tử A gọi là một tổ hợp chập k n phần tử cho Cnk = - Số tổ hợp chập k n phần tử : C =C k n n−k n k −1 n −1 C +C k n −1 n! k !.(n − k )! =C k n - Tính chất: ; 2.1.3 Xác suất biến cố: 2.1.3.1 Phép thử, không gian mẫu, biến cố: - Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, mặc du biết tập hợp tất kết có phép thử - Tập hợp kết thể xảy phép thử gọi là không gian mẫu phép thử và kí hiệu là Ω - Số phần tử không gian mẫu : n ( Ω) - Biến cố là tập không gian mẫu Tập cố chắn 2.1.3.2 Các phép toán biến cố: - Biến cố đối biến cố A là - Hợp hai biến cố A, B là - Giao hai biến cố A, B là ∅ là biến cố không thể, tập Ω là biến A=Ω\ A A∪ B A∩ B A∩ B = ∅ Nếu thì A và B xung khắc 2.1.3.3 Xác suất biến cố: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số P( A) = cố A, kí hiệu là - Tính chất: n( A) n (Ω ) Ω có mợt là xác suất biến n( A) n (Ω ) P(∅) = 0; P(Ω) = ≤ P( A) ≤ P( A) = − P ( A) Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất Nếu A và B xung khắc thì P( A ∪ B ) = P ( A) + P( B) P( A.B) = P ( A).P( B) Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì Từ sở lý thuyết số phức định hướng giải tốn tổ hợp xác suất tiết ơn tập: - Phân loại các dạng tập Tổ hợp – Xác suất - Nêu cách định hướng giải cho từng loại toán Tổ hợp – Xác suất Với đề tài " Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất.'' giúp học sinh giải nhanh xác trước mợt bài toán Tổ hợp – Xác suất chương trình Đại số và giải tích 11 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Trong trình ôn tập thi học kỳ 2, ôn thi HSG lớp 11 cấp trường cho học sinh lớp 11 phần Tổ hợp – Xác suất Học sinh giải mợt số bài tốn dễ , gặp mợt số bài tốn u cầu cao đa số em chưa đưa hướng giải ngay, đưa lời giải sai, có em đưa hướng giải thì giải chậm và trưa triệt để bài toán Trước áp dụng đề tài, cho học sinh làm bài kiểm tra 15 phút Tổ hợp – Xác suất Kết : 9-10 7-8 5-6 3-4 0-2 Sĩ Lớp số SL % SL % SL % SL % SL % 11A1 45 2,2 11 24,5 23 51,1 10 22,2 0 11A2 42 0 11,9 14 33,3 20 47,6 7,2 Với vấn đề thực trạng trên, mạnh dạn triển khai cho em mảng kiến thức này nhằm giải tỏa bớt bất cập nói 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.3.1 Giải pháp: - Tổ chức buổi (9 tiết) ôn tập cho học sinh ôn thi THPT QG, bồi dưỡng học sinh giỏi - Nêu dạng bài toán Tổ hợp – Xác suất , đưa cách giải cho dạng, hệ thống bài tập tự luận cho học sinh rèn luyện kỹ làm bài - Nêu cách sử dụng máy tính casio bỏ túi để tính tốn nhanh kết - Cuối chuyên đề cho học sinh làm bài kiểm tra 2.3.2 Nội dung giải pháp: Phương pháp chung: - Xác định dùng quy tắc cộng, dùng quy tắc nhân Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất - Khi toán có xếp thứ tự tất các phần tử tập hợp dùng hoán vị Có xếp thứ tự số phần tử dùng chỉnh hợp Nếu cần chọn số phần tử mà khơng quan tâm đến thứ tự chúng dùng tổ hợp - Đối với toán xác suất, xác định không gian mẫu, xác định biến cố Đa số đưa cách tính xác suất bản, nếu biến cố đối dễ xác định nên đưa tính xác suất biến cố đối Nếu xuất hiện biến cố độc lập dùng cơng thức nhân xác suất - Nắm vững các dấu hiệu chia hết - Đưa các dạng sau A DẠNG BÀI LẬP SỐ, CHỌN SỐ TỰ NHIÊN : Phương pháp: - Chọn chữ số có tính chất đặc biệt các chữ số cần lập trước, sau chọn các chữ số lại Chú ý đến vị trí thứ tự các chữ số, giống khác các chữ số Chữ số có điều kiện khác - Tránh trường hợp dùng các quy tắc đếp bị trùng lặp số lượng đếm bị dư Ví dụ 1: Có số tự nhiên gồm năm chữ số khác mà chữ số liền trước lớn chữ số liền sau? Hướng dẫn: - Số thỏa mãn đề lập từ số gồm chữ số Bài giải: C105 Chọn chữ số có cách Mà bợ chữ số lập một số gồm năm chữ số thỏa mãn chữ số liền trước lớn chữ số liền sau C105 = 252 Suy có (số) Ví dụ 2: Có số tự nhiên gồm sáu chữ số khác thỏa mãn: a) số chia hết cho b) số có chứa chữ số khơng có chữ số Hướng dẫn: - Ở câu a, chọn chữ số thỏa mãn dấu hiệu chia hết cho trước - Ở câu b, chọn vị trí cho số trước Bài giải: a) Gọi số cần tìm có dạng Vì abcdef , ( a ≠ 0; a, b, c, d , e, f đôi một khác nhau) f =0 abcdef M5 ⇒  f =5 Với f =0 thì abcde có A95 cách chọn Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất Với f =5 thì abcde có 8.A84 cách chọn Vây theo quy tắc cợng thì có b) Gọi số cần tìm có dạng Chọn vị trí abcdef A95 + A84 = 28560 (số) abcdef , (a ≠ 0; a , b, c, d , e, f đôi một khác và khác 1) cho chữ số có cách Năm vị trí lại chọn từ tập N \ { 0;1} có A85 cách chọn A85 = 33600 Vây theo quy tắc nhân thì có (số) Ví dụ 3: Có số tự nhiên gồm sáu chữ số khác có ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ Hướng dẫn: - Vì chữ số đầu khác nên ta chọn chữ số đứng đầu trước Sau chọn vị trí cho các chữ số lại Bài giải: abcdef , (a ≠ 0; a , b, c, d , e, f Gọi số cần tìm có dạng TH1: Với a chẵn thì a có cách chọn Có Có C42 A53 cách chọn hai chữ số chẵn lại, và Theo quy tắc nhân thì có: TH2: Với a lẻ thì a có cách chọn Có cách chọn vị trí để xếp hai chữ số cách chọn và xếp chữ số lẻ 4.C42 A52 A53 = 28800 C42 A52 đôi một khác nhau) cách chọn hai chữ số lẻ lại, và (số) A52 cách chọn vị trí để xếp hai chữ số A Có cách chọn và xếp chữ số chẵn Theo quy tắc nhân thì có: 5.C42 A52 A53 = 36000 28800 + 36000 = 64800 (số) Vậy có tất (số) Ví dụ 4: Từ hai số và lập số tự nhiên gồm tám chữ số khơng có hai chữ số đứng cạnh Hướng dẫn: - Vì số lập từ hai chữ số nên ta phải chia các trường hợp chọn vị trí cho nhiều chữ số giống trước Bài giải: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất ⇒ Th1: Số cần lập có tám chữ số Có (số) Th2: Số cần lập có mợt chữ số và bảy chữ số ⇒ Có cách chọn vị trí cho chữ số Có (số) Th3: Số cần lập có hai chữ số và sáu chữ số Có C72 cách chọn vị trí cho hai chữ số 1( hai khoảng trống khoảng trống ⇒ giữa, trước và sau xếp sáu chữ số sáu) Có Th4: Số cần lập có ba chữ số và năm chữ số Có C63 C72 (số) cách chọn vị trí cho ba chữ số 1( ba khoảng trống khoảng trống giữa, C63 ⇒ trước và sau xếp năm chữ số sáu) Có (số) Th5: Số cần lập có bốn chữ số và bốn chữ số Có C54 cách chọn vị trí cho bốn chữ số 1( bốn khoảng trống khoảng trống giữa, trước và sau xếp bốn chữ số sáu) ⇒ C54 Có (số) + + C + C + C = 55 Theo quy tắc cợng thì có tất cả: (số) Ví dụ 5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm bảy chữ số có hai chữ số 1, hai chữ số 2, chữ số 3, 4, có mặt mợt lần, đồng thời chữ số giống thì không đứng cạnh Hướng dẫn: - Bài toán ta dùng biến cố đối Chọn vị trí cho các chữ số giống đứng cạnh trước Bài giải: abc de fg Gọi số cần tìm có dạng TH1: Lập số tự nhiên gồm bảy chữ số có hai chữ số 1, hai chữ số 2, chữ số 3, 4, có mặt mợt lần C72 Có cách chọn vị trí cho hai chữ số 1, có 3! cách chọn ba vị trí cho ba chữ số 3, 4, C52 cách chọn vị trí cho hai chữ số và C72 C52 3! = 1260 Theo quy tắc nhân, trường hợp này có (số) TH2: Xét trường hợp có hai chữ số giống đứng cạnh *) Trường hợp hai chữ số một đứng cạnh nhau, hai chữ số hai đứng cạnh Coi cặp là một vị trí, có 5! ( số) Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất *) Trường hợp hai chữ số một đứng cạnh nhau, hai chữ số hai không đứng cạnh Coi cặp hai chữ số là mợt vị trí C62 − Có cách chọn hai vị trí cho hai chữ số khơng đứng cạnh Có 4! Cách sếp chữ sơ 3, 4, và cặp chữ số (C62 − 5).4! Theo quy tắc nhân có (số) *) Trường hợp hai chữ số một không đứng cạnh nhau, hai chữ số hai đứng cạnh Coi cặp hai chữ số là mợt vị trí C62 − Có cách chọn hai vị trí cho hai chữ số khơng đứng cạnh Có 4! Cách sếp chữ sơ 3, 4, và cặp chữ số Theo quy tắc nhân có (C62 − 5).4! (số) Theo quy tắc cợng, trường hợp này có: Vậy có tất cả: 1260 − 600 = 660 5!+ 2.(C62 − 5).4! = 600 (số) (số) A = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Ví dụ 6: Cho tập , gọi S là tập hợp số tự nhiên gồm bốn chữ số lập từ tập A Chọn nhẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số chọn chia hết cho (Trích đề thi khảo sát lớp 11 lần -Trường THPT Tĩnh gia 2.) Hướng dẫn: - Từ dấu hiệu chia hết cho chọn vị trí cho chữ số tận trước Sau dựa vào dấu hiệu chia hết cho suy các cách chọn các chữ số lại Bài giải: Số cách lập số tự nhiên gồm bốn chữ số lập từ tập A là: 9.9.9.9 = 94 n(Ω ) = Không gian mẫu: Gọi biến cố A: “ Số chọn từ tập S chia hết cho 6” Gọi số cần tìm có dạng ⇒d có cách chọn Chọn Nếu abcd M2 ⇒ d ∈ { 2, 4, 6,8} abc d M6 ⇒  a + b + c + d M3 ab có 9.9 cách chọn a + b + d = 3k , k ∈ N ⇒ c M3 ⇒ c ∈ { 3, 6,9} ⇒ c Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia có cách chọn Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất Nếu Nếu a + b + d = 3k + 1, k ∈ N ⇒ c : dư a + b + d = 3k + 2, k ∈ N ⇒ c : Do ab ⇒ c ∈ { 2;5;8} ⇒ c dư ⇒ c ∈ { 1; 4;7} ⇒ c có cách chọn có cách chọn c thì có cách chọn Theo quy tắc nhân: n( A) = 4.9.9.3 = 972 P( A) = n( A) = n(Ω) 27 Vậy xác suất biến cố A là: Ví dụ 7: Gọi S là tập hợp số tự nhiên gồm sáu chữ số Chọn nhẫu nhiên mợt số từ S Tính xác suất để số chọn gồm sáu chữ số khác hai chữ số kề khơng cung là số lẻ (Trích đề thi khảo sát HSG lớp 11 lần -Trường THPT Tĩnh gia 2.) Hướng dẫn: - Từ điều kiện đề cho biết tổng số chữ số lẻ có số cần lập Từ các trường hợp chọn chữ số đầu chẵn hay lẻ chọn vị trí cho các chữ số lẻ không cạnh Bài giải: Số cách lập số tự nhiên gồm sáu chữ số là: 9.10.10.10.10.10 = 9.105 n(Ω) = 9.105 Không gian mẫu: Gọi biến cố A: “ Số chọn từ tập S gồm sáu chữ số khác hai chữ số kề khơng cung là số lẻ.” abcdef , (a ≠ 0; a, b, c, d , e, f Gọi số cần tìm có dạng đơi mợt khác nhau) Để thỏa mãn số chọn gồm sáu chữ số khác hai chữ số kề không cung là số lẻ thì số này có khơng q chữ số lẻ Th1: Có mợt chữ số lẻ và năm chữ số chẵn Nếu Nếu a a lẻ thì có 5! cách xếp chữ số chẵn chẵn thì có a ⇒ có 5! (số) có cách chọn Có cách chọn một chữ số lẻ, cách chọn vị trí để xếp chữ số lẻ Có 4! cách xếp chữ sơ chẵn lại Trường hợp này có : 5!+5.5.4!=3000 (số) Th2: Có hai chữ số lẻ và bốn chữ số chẵn Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia ⇒ có 5.5.4! Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất Nếu a lẻ thì lại, có Nếu a có cách chọn Có 4.4 cách chọn và xếp mợt vị trí cho chữ số lẻ cách chọn và xếp chữ số chẵn chẵn thì có A52 có ⇒ trống A54 a a ⇒ có 5.4.4 A54 = 9600 (số) có cách chọn Chọn số lẻ và xếp vào hai vị trí khơng kề cách, số chẵn lại có A43 cách chọn và xếp vào vị trí A A = 11520 có 9600 + 11520 = 21120 Trường hợp này có : (số) Th3: Có ba chữ số lẻ và ba chữ số chẵn Nếu a lẻ thì a có cách chọn Có A42 cách chọn và xếp hai vị trí khơng kề A cho chữ số lẻ lại, có ⇒ cách chọn và xếp chữ số chẵn 5.C A = 10800 có Nếu a chẵn thì có a (số) có cách chọn Chọn số lẻ và xếp vào ba vị trí khơng kề A có ⇒ cách, số chẵn lại có A42 cách chọn và xếp vào vị trí trống A A = 2880 có Trường hợp này có : Theo quy tắc cợng: 10800 + 2880 = 13680 (số) n( A) = 3000 + 21120 + 13680 = 37800 P( A) = n( A) 21 = n(Ω) 500 Vậy xác suất biến cố A là: Ví dụ 8: Ba bạn Cường, Lương, Tâm bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự [ 1;19] nhiên tḥc đoạn Tính xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho ( Trích đề thi THPT QG năm 2019 BGD&ĐT) Hướng dẫn: - Từ dấu hiệu chia hết cho 3, dựa vào dấu hiệu số dư số chia cho để xét các trường hợp Bài giải: n(Ω) = 19.19.19 = 6859 Mỗi bạn có 19 cách viết mợt số Không gian mẫu: Gọi biến cố A: “ba số viết có tổng chia hết cho 3.” Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 10 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất Bài 5: Có số tự nhiên có tám chữ số đơi mợt khác và số chia hết 181440 cho ( đáp số : số ) Bài 6: Gọi A là tập hợp ước số tự nhiên 40500 Chọn ngẫu nhiên một số từ 15 tập A Tính xác suất để số chọn chia hết cho ( đáp số : ) ( Trích đề thi giao lưu HSG lớp 11 năm 2018 – Trường THPT Đặng Thai Mai) Bài 7: Gọi A là tập hợp tất số tự nhiên có năm chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A Tính xác suất để chọn mợt số có hàng đơn vị bằng và số chia 643 45000 hết cho ( đáp số : ) ( Trích đề thi chọn HSG lớp 11- năm học 2017-2018 Trường THPT Tĩnh Gia 2) Bài 8: Có số tự nhiên có bốn chữ số cho khơng có chữ số nào lặp lại 15120 ba lần ( đáp số : số) Bài 9: Gọi A là tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi một khác Chọn ngẫu nhiên mợt số từ tập A Tính xác suất để chọn một số chia hết cho 11 27 ( đáp số : ) ( Trích đề thi chọn HSG lớp 11- năm học 2017-2018 Trường THPT Nghi Sơn) Bài 10: Từ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số, chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt mợt lần, chữ số lại có mặt khơng q mợt lần Lấy ngẫu nhiên mợt số vừa lập Tính xác suất để số lập là số chia hết 52 cho ( đáp số : ) ( Trích đề thi chọn HSG lớp 11-năm học 2017-2018,Trường THPT Đặng Thai Mai) Bài 11: Gọi M là tập hợp tất số tự nhiên có chín chữ số đơi mợt khác dạng abc de f Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M Tính xác suất để số chọn là 37 34020 a>b>c>d >e> f một số chẵn, đồng thời thỏa mãn ( đáp số : ) Bài 12: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác và số chia hết cho 15 ( đáp số : 222 ) (Trích đề thi khảo sát THPTQG lần năm học 2017-2018, THPT Tĩnh gia 2.) Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 13 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất Bài 13: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm bảy chữ 31680 số khác cho và không đứng cạnh ( đáp số : số) B DẠNG BÀI CHỌN NGƯỜI, CHỌN VẬT : Phương pháp: - Chọn người chọn vật ý đến vị trí thứ tự , điều kiện toán, xét đầy đủ các trường hợp tránh trùng lặp Ví dụ 1: Mợt tiểu đợi gồm 11 người có bạn nữ và bạn nam Hỏi có cách xếp tiểu đợi thành một hàng dọc thỏa mãn: a) bạn nữ xếp liền b) bạn nữ không xếp liền Hướng dẫn: - Ở câu a xếp thứ tự bạn dùng hoán vị - Ở câu b ta thứ tự cho nhóm nam trước, nữ xếp xen kẽ sau Bài giải: a) Coi bạn nữ là mợt vị trí và bạn nam là vị trí Xếp bạn nữ thành hàng dọc có 4! cách Xếp bạn nữ và bạn nam thành hàng dọc có 8! cách 4!.8! = 967680 Theo quy tắc nhân có : (cách) b) Xếp bạn nam thành một hàng dọc có 7! cách xen kẽ bạn nam có vị trí trống, chọn vị trí vị trí và xếp bạn nữ vào có A84 cách 7! A84 = 8467200 Theo quy tắc nhân có : (cách) Ví dụ 2: Trường X có 50 học sinh Giỏi, có cặp anh em sinh đơi Cần chọn mợt nhóm học sinh Giỏi để dự trại hè Tính xác suất cho em chọn khơng có cặp anh em sinh đôi nào Hướng dẫn: - Ở dùng biến cố đối cho đơn giản toán Chọn cặp sinh đơi trước, sau chọn học sinh Bài giải: Chọn học sinh 50 học sinh có: C503 = 19600 (cách) n(Ω) = C = 19600 50 Không gian mẫu: Gọi biến cố A: “ em chọn khơng có cặp anh em sinh đơi nào” Xét biến cố A : “3 em chọn có cặp anh em sinh đôi” Số cách chọn cặp anh em sinh đôi là cách Số cách chọn người lại là Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia C48 14 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất ⇒ n( A) = 4.C48 = 192 P( A) = − P ( A) = − 192 1213 = 19600 1225 Vậy xác suất biến cố A là: Ví dụ 3: Mợt hợp kín đựng 50 bóng kích thước bằng nhau, đánh số từ đến 50 Bốc ngẫu nhiên cung lúc hai bóng từ hợp Tính xác suất để bốc bóng có tích hai số ghi bóng là mợt số chia hết cho 10 ( Trích đề thi thử THPT QG năm 2019 - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ) Hướng dẫn: - Từ dấu hiệu chia hết cho 10 phân chia các trường hợp để chọn, tránh trường hợp trùng lặp Bài giải: C502 = 1225 Bốc bóng 50 bóng có (cách) n(Ω) = C = 1225 50 Khơng gian mẫu: Gọi biến cố A: “2 bóng có tích hai số ghi bóng là một số chia hết cho 10.” Xảy trường hợp sau: Th1: bóng ghi số chia hết cho 10 ( 10, 20, 30, 40, 50) và bóng ghi số ⇒ C51.C49 = 245 ⇒ C20 C51 = 100 có (cách) Th2: bóng ghi số tận cung chia hết cho ( 2, 4, 6, 8, 12, 14, ) và bóng ghi số tận cung chia hết cho (5; 15; 25; 35; 45) có (cách) ⇒ n( A) = 245 + 100 = 345 P( A) = n( A) 345 69 = = n(Ω) 1225 245 Vậy xác suất biến cố A là: Ví dụ 4: Mợt đợi niên tình nguyện có 15 người có 12 nam và nữ Hỏi có cách phân công đội niên tình nguyện giúp đỡ huyện miền núi tỉnh Thanh hóa, cho tỉnh có nam và mợt nữ Hướng dẫn: - Chọn số người yêu cầu từng huyện, khơng có thứ tự Bài giải: Chọn nam và nữ huyện thứ có C124 C31 cách C C Chọn nam và nữ huyện thứ hai có Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia cách 15 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất Chọn nam và nữ huyện thứ ba có cách C124 C31.C84 C21 = 207900 Theo quy tắc nhân có : (cách) Ví dụ 5: Bạn Lan có 10 bơng hoa giống và bình khác Hỏi bạn Lan có cách căm 10 bơng hoa vào bình cho bình có bơng hoa Hướng dẫn: - Dùng vách ngăn thành nhóm Bài giải: Sắp 10 hoa thành hàng ngang , hoa có khoảng cách, chọn khoảng cách khoảng cách để ngăn 10 hoa thành nhóm Mỗi nhóm hoa cắm vào mợt lọ C93 = 84 Vậy số cách cắm hoa cho lọ một là Ví dụ 6: Một đoàn tàu có toa chở khách: Toa I, toa II, Toa III Trên sân ga có hành khách chuẩn bị lên tàu Biết rằng toa có chỗ trống Hỏi có cách hành khách lên tàu để toa có mợt khách Hướng dẫn: - Chia trường hợp số khách lên từng toa, sau chọn toa chọn khách Tránh trường hợp trùng lặp chọn hai đối tượng khách toa lúc Bài giải: Mợt toa có hành khách, hai toa có mợt hành khách C42 Số cách chọn hành khách vào toa là: (cách) Số cách chọn toa để có hai hành khách là: (cách) Hai người lại chọn người mợt toa có: (cách) C42 3.1 = 18 Theo quy tắc nhân có : (cách) Ví dụ 7: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 và học sinh khối 12 thành mợt hàng ngang Tính xác suất để khơng có học sinh khối 11 nào xếp hai học sinh khối 10 ( Trích đề thi thử THPT QG năm 2019 - Trường THPT Yên Lạc) Hướng dẫn: - Xét các trường hợp số học sinh lớp 12 đứng hai học sinh khối 10, sau coi cụm thành vị trí, dùng hoán vị Bài giải: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng ngang có n(Ω) = 10! 10! (cách) Khơng gian mẫu: Gọi biến cố A: “ Xếp10 học sinh thành một hàng ngang mà khơng có học sinh khối 11 nào xếp hai học sinh khối 10.” Xảy trường hợp sau: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 16 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất TH1: học sinh khối 10 đứng cạnh Xem bạn khối 10 là một vị trí, bạn ⇒ 2!.9! = 725760 khối 11 và 12 là vị trí có (cách) TH2: học sinh khối 12 đứng xen học sinh khối 10 Xem bạn này là một ⇒ C31 2!.8! = 241920 ⇒ A32 2!.7! = 60480 vị trí, bạn khối 11 và 12 lại là vị trí có (cách) TH3: học sinh khối 12 đứng xen học sinh khối 10 Xem bạn này là mợt vị trí, bạn khối 11 và 12 lại là vị trí có (cách) TH4: học sinh khối 12 đứng xen học sinh khối 10 Xem bạn này là một vị trí, bạn khối 11 là vị trí ⇒ có A33 2!.6! = 8640 ⇒ n( A) = 725760 + 241920 + 60480 + 8640 = 1036800 P ( A) = (cách) n( A) = n ( Ω) Vậy xác suất biến cố A là: Ví dụ 8: Trong một hộp đựng viên bi màu xanh ghi số từ đến và viên bi màu đỏ ghi số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên hợp viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có có hai bi ghi số chẵn và một bi màu đỏ Hướng dẫn: - Chia các trường hợp bi màu đỏ ghi số chẵn hay lẻ chọn bi màu xanh lại Nhớ khơng có thứ tự chọn Bài giải: Tổng số viên bi hộp là: + = 11 (bi) Chọn viên bi 11 viên bi có C113 = 165 (cách) n(Ω) = C = 165 11 Không gian mẫu: Gọi biến cố A: “3 viên bi chọn có có hai bi ghi số chẵn và một bi màu đỏ.” Xảy trường hợp sau: ⇒ C22 C31 = Th1: bi màu xanh ghi số chẵn, bi màu đỏ ghi số lẻ có (cách) Th2: bi màu xanh ghi số chẵn, bi màu xanh ghi số lẻ, bi màu đỏ ghi số chẵn ⇒ có C21 C31.C31 = 18 ⇒ n( A) = + 18 = 21 (cách) Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 17 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất P( A) = n( A) 21 = = n(Ω) 165 55 Vậy xác suất biến cố A là: Ví dụ 9: Có người xếp thành một hàng ngang và người gieo một đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất để tồn hai người cạnh có cung kết ( Trích đề thi thử THPT QG năm 2019 sở GD&ĐT Bắc Giang) Hướng dẫn: - Ở dùng biến cố đối cho đơn giản toán Khi người cạnh khơng kết xảy trường hợp nào? Bài giải: Mỗi người gieo một đồng xu cân đối đồng chất xảy kết sấp ngửa Xếp người thành một hàng ngang có 5! cách n(Ω) = 5!.25 Khơng gian mẫu: Gọi biến cố A: “ tồn hai người cạnh có cung kết quả” Xét biến cố A : “ hai người cạnh khơng có cung kết quả” Xảy trường hợp với biến cố A là: SNSNS ; NSNSN ⇒ n( A) = 2.5! P ( A) = − P ( A) = − 2.5! 15 = 5!.25 16 Vậy xác suất biến cố A là: Ví dụ 10: Mợt thung đựng sáu bóng đỏ ghi số từ đến 6, năm bóng vàng ghi số từ đến 5, bốn bóng xanh ghi số từ đến Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng lấy có đủ ba màu mà khơng có hai bóng nào có số thứ tự trung ( Trích đề thi chọn HSG lớp 11 năm học 2017- 2018, Trường THPT Lam Kinh) Hướng dẫn: - Chia các trường hợp số bóng đủ màu Trong trường hợp, khơng có hai bóng có số thứ tự trùng nên ta phải chọn bóng có số lượng ban đầu Bài giải: Tổng số thung là: + + = 15 (bi) Chọn bóng 15 bóng có C154 = 1365 (cách) n(Ω) = C = 1365 15 Khơng gian mẫu: Gọi biến cố A: “4 bóng lấy có đủ ba màu mà khơng có hai bóng nào có số thứ tự trung nhau.” Xảy trường hợp sau: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 18 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất Th1: bóng xanh, bóng vàng và bóng đỏ Chọn bóng xanh đánh số từ đến có cách , chọn bóng vàng đánh số từ đến có −2 C đánh số từ đến có cách ⇒ −1 = cách , chọn bóng đỏ 4.4.C = 96 có Th2: bóng xanh, bóng vàng và bóng đỏ Th3: bóng xanh, bóng vàng và bóng đỏ ⇒ n( A) = 96 + 72 + 54 = 222 P ( A) = (cách) ⇒ ⇒ có 4.C42 = 72 (cách) C 3.3 = 54 có (cách) n( A) 222 = = n(Ω) 1365 55 Vậy xác suất biến cố A là: Ví dụ 11: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A, học sinh lớp 11B và học sinh lớp 11C thành một hàng ngang Tính xác suất để khơng có học sinh cung mợt lớp đứng cạnh ( Trích đề thi HSG lớp 11 tỉnh Thanh Hóa năm 2018) Hướng dẫn: - Ta nên xếp thành hàng ngang học sinh lớp có số lượng nhiều trước (cụ thể lớp 11C) Sau xen kẽ các học sinh hai lớp lại (A B) vào cho khơng có học sinh lớp đứng cạnh Chú ý để thiếu trường hợp Bài giải: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành mợt hàng ngang có n(Ω) = 10! 10! (cách) Khơng gian mẫu: Gọi biến cố A: “ Xếp10 học sinh thành mợt hàng ngang mà khơng có học sinh cung một lớp đứng cạnh nhau.” Xếp học sinh lớp 11C thành hàng ngang có 5! cách, tạo khoảng trống 1C2C3C4C5C6 Xếp học sinh lại vào chỗ trống cho hai học sinh cung lớp không đứng cạnh Xảy trường hợp sau: TH1: Xếp học sinh lớp A và lớp B vào vị trí từ đến từ đến ⇒ 2.5! = 240 ⇒ C31C21.2!.4! = 288 có (cách) TH2: Xếp học sinh lớp A và lớp B vào vị trí từ đến 5, xếp bạn lớp A và bạn lớp B vào chung vị trí , bạn lại vào vị trí ( ví dụ CABCACBCAC) có (cách) ⇒ n( A) = (240 + 288).5! = 63360 Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 19 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất P ( A) = n( A) 63360 11 = = n ( Ω) 10! 630 Vậy xác suất biến cố A là: Ví dụ 12: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp mình Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến và khơng có hai nút nào ghi cung một số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành mợt dãy số tăng dần và có tổng bằng 10 Học sinh B nhớ là dãy tăng Tính xác suất để B mở cửa phòng học biết rằng bấm sai lần liên tiếp cửa tự đợng khóa lại ( khơng cho mở nữa) ( Trích đề thi học kỳ I lớp 11 năm học 2018-2019, THPT Nguyễn Trãi- Bình Định) Hướng dẫn: - Liệt kê các trường hợp mở khóa Sau tính xác suất để B mở khơng Sau dùng biến cố đối Bài giải: Các trường hợp nhấn là: Gọi X i ; i ∈ { 1; 2;3} là biến cố mở lần thứ n( X i ) = 8; n(Ω X ) = C103 ⇒ P ( X i ) = Do X 1; X ; X { 019;028; 037;046;127;136;145;235} i; i ∈ { 1; 2;3} 14 = ⇒ P( X i ) = C10 15 15 là biến cố độc lập 631  14  P ( M ) = − P( X ).P ( X ).P( X ) = −  ÷ =  15  3375 ⇒ Xác xuất để mở là: Bài tập vận dụng: Bài 1: Trong mợt hợp có 40 thẻ đánh số từ đến 40 Lấy ngẫu nhiên thẻ hợp Tính xác suất để tổng số thẻ lấy là một 127 380 số chia hết cho ( đáp số : ) ( Trích đề thi chọn HSG lớp 11 năm học 2017- 2018, Trường THPT Vĩnh Lộc) Bài 2: Mợt đoàn tàu có toa chở khách với toa chỗ trống Trên sân ga có hành khách chuẩn bị lên tàu Tính xác suất để hành khách lên tàu có mợt toa có khách lên, hai toa có mợt khách lên và mợt toa khơng có khách 15 64 nào lên ( đáp số : ) Bài 3: Một hợp đựng 16 viên bi bảy viên bi trắng đánh số từ đến 7, sáu viên đen đánh số từ đến 13, ba viên bi đỏ đánh số từ 14 đến 16 Lấy ngẫu nhiên Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 20 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất hợp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có hai màu và đánh 140 số chẵn ( đáp số : ) Bài 4: Có bơng hoa khác và lọ hoa khác nhau, một người cắm hết 14 81 hoa vào ba lọ hoa Tính xác suất để có mợt lọ khơng có hoa (đáp số : ) ( Trích đề thi chọn HSG lớp 11 năm học 2017- 2018, Trường THPT Hồng Hóa 2) Bài 5: Từ mợt tập thể 14 người gòm nam và nữ có Minh và Hằng, người ta muốn chọn một tổ công tác gồm người Tìm số cách chọn cho tổ công tác có mợt tổ trưởng, tổ viên Minh và Hằng khơng đồng thời 15048 có mặt ( đáp số : cách) Bài 6: Biển số xe ô tô tỉnh Bắc Ninh bắt đầu chuyển sang biển chữ số thì ơng An đăng kí xe và là người đầu tiên chọn biển số và chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để ơng An có biển số đẹp, biết biển số đẹp là biển số có chữ số giống chữ số tăng dần ( đáp số : 131 50000 ) (Trích đề thi khảo sát lớp 11 lần 1, năm học 2018-2019, THPT Thuận Thành số 1) Bài 7: Có cách cắm bơng hoa giống vào lọ khác biết không thiết lọ nào có hoa ( đáp số : 36 ) (Trích đề thi khảo sát lớp 11 lần 1, năm học 2018-2019, THPT Gia Bình số 1) Bài 8: Mợt dãy phố có cửa hàng bán q̀n áo Có khách đến mua quần áo, nười khách vào ngẫu nhiên mợt năm cửa hàng Tính xác suất để có mợt cửa hàng có nhiều người khách ( đáp số : 181 625 ) (Trích đề thi khảo sát lớp 11 lần 1, 2018-2019, THPT Đào Duy từ- Hà Nội) Bài 9: Trong kì thi THPT QG, thí sinh Tâm dự thi mơn thi trắc nghiệm Toán Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án lựa chọn; có mợt phương án đúng, làm câu thí sinh 0,2 điểm Bạn Tâm chắn 42 câu, câu lại có câu bạn loại trừ câu một đáp án chắn sai Do không đủ thời gian nên Tâm khoanh bắt ḅc khoanh bừa câu lại Tính xác suất để bạn tâm 9,4 điểm ( đáp số : 499 13824 ) C DẠNG BÀI QUY TĂC ĐẾM TRONG HÌNH HỌC Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 21 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất Phương pháp : - Dùng các phép đếm, liệt kê - Dùng các tính chất hình học 1: Tính số đường chéo đa giác 20 cạnh Ví dụ (Trích đề thi khảo sát chất lượng THPTQG 2018, sở GD&ĐT Thanh Hóa) Hướng dẫn: - Đường chéo đa giác sinh hai đỉnh Tuy nhiên hai đỉnh tạo thành cạnh Bài giải: Cứ hai đỉnh đa giác thì tạo đường chéo một cạnh Mà có 20 cạnh nên số đường chéo là: C202 − 20 = 170 (đường) Cho một đa giác có 18 đỉnh nợi tiếp mợt đường tròn tâm O Gọi Ví dụ 2: X là tập hợp tam giác có đỉnh là đỉnh đa giác Tính xác suất để chọn mợt tam giác từ tập X là tam giác cân khơng phải tam giác ( Trích đề thi khảo sát lần lớp 11 năm học 2018-2019, Trường THPT Tĩnh Gia 2) Hướng dẫn: -Nhận xét các tam giác cân chung đỉnh cân tạo từ các đỉnh đa giác Bài giải: Chọn đỉnh đa giác tạo một tam giác Không gian mẫu: n(Ω) = C183 Gọi biến cố A: “ Chọn một tam giác từ tập X là tam giác cân tam giác đều.” Chia hình đa giác thành phần bằng qua đường kính đường tròn (O) là đường chéo qua đỉnh đa giác Mỗi cặp đỉnh đối xứng qua đường kính này cung với đỉnh đầu mút đường kính tạo tam giác cân ( kể tam giác đều), mà có tất cặp nên có 8.2=16 tam giác cân ( có tam giác tính) Mặt khác có tất đường chéo là đường kính Do số tam giác cân là: 16.9 = 144 , có 2.9 = 18 Có tất số tam giác cân ( khơng có tam giác đều) là: ⇒ n( A) = 126 tam giác tính 144 − 18 = 126 P( A) = Vậy xác suất biến cố A là: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia n( A) 126 23 = = n(Ω) C183 136 22 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất Ví dụ 3: Cho 15 đường thẳng song song cắt 10 đường thẳng song song khác Hỏi có hình bình hành tạo thành (Trích sách tập đại số giải tích 11 nâng cao) Hướng dẫn: - Từ cặp đường thẳng song song cặp đường thẳng song song khác cắt tạo hình bình hành Bài giải: C152 C102 = 4725 Có tất (hình) Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng song song a và b Trên a lấy 17 điểm phân biệt, b lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh là điểm số 37 điểm a và b ( Trích tập sách tập đại số giải tích 11 bản), Hướng dẫn: - Chia các trường hợp tạo tam giác Bài giải: TH1: Chọn điểm a và điểm b TH2: Chọn điểm a và điểm b 2720 + 3230 = 5950 ⇒ ⇒ Có C172 C20 = 2720 (tam giác) C C = 3230 Có 17 20 (tam giác) Vậy có tất (tam giác) Ví dụ 5: Cho 20 điểm khơng gian có 10 điểm đồng phẳng, số lại khơng có điểm nào đồng phẳng Dựng tất mặt phẳng chứa điểm 20 điểm Hỏi có tất mặt phẳng khác Hướng dẫn: - Chia các trường hợp tạo mặt phẳng Dùng biến cố đối Bài giải: Số mặt phẳng tạo từ điểm 20 điểm là: C20 = 1140 Số mặt phẳng trung tạo từ 10 điểm đồng phẳng là: C103 = 120 1140 − 120 + = 1021 Vậy số mặt phẳng khác là: (mặt phẳng) Ví dụ 6: Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, điểm phân biệt ( không trung với đỉnh hình vuông) Từ 10 điểm lập tứ giác (Trích đề thi khảo sát lớp 11 lần năm học 2016-2017, trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, tỉnh Bắc Ninh) Hướng dẫn: - Chia các trường hợp tạo tứ giác Dùng biến cố đối Bài giải: Tất bộ điểm chọn từ 10 điểm là: Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia C104 = 210 23 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất Trong có bợ khơng tạo tứ giác: C44 + C33 C71 + C43 C61 = 32 210 − 32 = 178 Vậy số tứ giác tạo thành là: (tứ giác) Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho đa giác 108 cạnh Hỏi lập hình lục giác có đỉnh là đỉnh đa giác khơng có cạnh nào là cạnh đa giác.( đáp số C103 − C101 ) (Trích đề thi khảo sát HSG lớp 11 năm học 2018-2019, trường THPT Cẩm thủy 1) Bài 2: Cho 20 điểm khơng gian có 10 điểm đồng phẳng, số lại khơng có điểm nào đồng phẳng Hỏi có tất tứ diện tạo thành từ 20 điểm ( đáp số 4635 tứ diện) Bài 3: Cho đa giác 20 cạnh Hỏi lập tam giác có đỉnh là đỉnh 320 đa giác có mợt cạnh là cạnh đa giác.( đáp số tam giác) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Với sáng kiến kinh nghiệm đây, thân rút bài học kinh nghiệm công tác chuyên môn là: Để nắm vững ôn tập dạng và phương pháp giải dạng bài tập Tổ hợp – Xác suất chương trình thi THPT QG , thi học sinh giỏi cấp tỉnh thì giáo viên cần phải hệ thống kiến thức trọng tâm và cách giải một số dạng bài Tổ hợp – Xác suất chương trình đại số và giải tích 11 Đồng thời giáo viên phải là người tạo động để học sinh cung tham gia giải vấn đề đặt Sau cung giáo viên phải kiểm tra, đánh giá và rút kinh nghiệm cho em biết định hướng giải bài toán này Ý nghĩa sáng kiến: Giúp cho giáo viên chủ động việc giảng dạy ôn tập cho học sinh khối 11 một cách hệ thống và tương đối đầy đủ dạng bài tập Tổ hợp – Xác suất, đồng thời sáng kiến kinh nghiệm này giúp học sinh phát triển tư và rèn luyện kỹ giải tốn Từ học sinh có nhìn toàn diện và tự tin tiếp cận dạng toán này Khả ứng dụng và triển khai: Sáng kiến trình bày trước tổ chuyên môn và học sinh lớp 11 ôn tập thi HSG cấp trường, cấp tỉnh, THPTQG dạng chuyên đề Tôi triển khai áp dụng vào dạy lớp 11A1, 11A2 và thu kết tốt, đa số học sinh nắm bắt tốt chuyên đề, biết vận dụng vào giải loại bài toán bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình đại số và giải tích 11 Được học chuyên đề này, học sinh dễ dàng có lựa chọn phương pháp thích hợp và vận dụng sáng tạo cho bài toán Sau áp dụng đề tài, cho làm bài kiểm tra 45 phút Tổ hợp – Xác suất Kết nâng lên rõ rệt, cụ thể: Lớp Sĩ 9-10 7-8 5-6 3-4 0-2 Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 24 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất số SL % SL % SL % SL % SL % 11A1 45 14 31,1 18 40 13 28,9 0 0 11A2 42 11,9 16 38,1 15 35,7 14,3 0 - Cụ thể bài xác suất vận dụng cao đề thi học kỳ có 15 em lớp 11A1 làm Đối với đề thi khảo sát học kỳ đa số em lớp 11A1 làm 12/13 câu tổ hợp – xác suất đề Kỳ thi khảo sát đội tuyển HSG lớp 11, 4/5 em làm bài tổ hợp- xác suất lần thi Và kỳ thi thức 3/2019 đợi tuyển HSG có 4/5 em làm câu tổ hợp đề, kết có em đạt giải (2 Ba và KK) KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Sau triển khai sáng kiến này vào dạy học ôn tập cho học sinh lớp 11 thấy mang lại hiệu học tốt Đồng thời là tài liệu tham khảo, bổ sung kinh nghiệm đề và giảng dạy phần Tổ hợp – Xác suất cho đồng nghiệp, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học chung cho nhà trường Tuy nhiên với kinh nghiệm ít, trải nghiệm chưa nhiều nên đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế định Rất mong nhận nhiều góp ý Hội đồng khoa học nhà trường THPT Tĩnh gia và Hội đồng khoa học sở GD&ĐT Thanh Hóa 3.2 Kiến nghị: Với đề tài này tơi triển khai trình dạy học sinh lớp 11 ban KHTN và lớp ban Cơ học theo khối, mang lại hiệu là tốt Vì tơi hy vọng đề tài này đóng góp vào việc giải bài toán nêu trên, và đồng nghiệp khai thác mở rộng nữa, là tài liệu tham khảo cho em học sinh lớp 11, 12 trình học tập ôn thi học sinh giỏi, ôn thi kỳ thi Quốc gia THPT hàng năm TÀI LIỆU THAM KHẢO: [1] Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 bản, NXB Giáo Dục, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) [2] Sách bài tập Đại số và giải tích 11 bản, NXB Giáo Dục, Vũ Tuấn (Chủ biên) [3] Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo Dục, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) [4] Sách bài tập Đại số và giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo Dục, Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) [5] Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh hóa năm 2011 đến năm 2019 [6] Đề thi chọn học sinh giỏi, đề thi khảo sát chất lượng khối 10, 11, 12 mơn Tốn trường THPT toàn quốc [7] Đề thi mơn Tốn Đại học, THPT QG từ năm 2011 đến bộ GD&ĐT Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 25 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ CẤP C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Dung Chức vụ: Giáo viên, Chi ủy viên Chi bộ Đảng bộ THPT Tĩnh gia Đơn vị công tác: Trường THPT Tĩnh Gia TT Tên đề tài Cấp đánh giá xếp loại Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình Sử dụng một số bất đẳng thức và đạo hàm để tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số nhiều biến bằng cách đưa hàm số một biến Phân loại cách viết phương trình mặt phẳng không gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó Hướng dẫn học sinh lớp 12 ơn tập chuyên đề Số phức và nêu phương pháp giải mợt số dạng bài tốn số phức Kỹ thuật giải bất phương trình chứa ẩn dấu thức chương trình toán 10 THPT Phân loại phương trình mặt phẳng không gian tọa độ theo hướng phát triển tư từ dễ đến khó Ngành GD cấp tỉnh Kết đánh giá xếp loại C Năm học đánh giá xếp loại 2010-2011 Ngành GD cấp tỉnh C 2014-2015 Ngành GD cấp tỉnh B 2015-2016 Ngành GD cấp tỉnh C 2016-2017 Ngành GD cấp tỉnh C 2017-2018 Hội Đồng KH SK tỉnh B 2017-2018 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 25 tháng năm 2019 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan là SKKN thân mình viết, không chép nội dung người khác Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 26 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất Lê Thị Dung Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 27 ... tập Tổ hợp – Xác suất - Nêu cách định hướng giải cho từng loại toán Tổ hợp – Xác suất Với đề tài " Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất. '' giúp học sinh giải. .. nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất - Thông qua đề thi học sinh giỏi lớp 11, 12 tỉnh hóa năm 2 011 đến tỉnh Thanh Hóa và đề thi học sinh giỏi lớp 10, 11, ... Tính chất: 2.1.2.3 Tổ hợp: n n Lê Thị Dung – Trường THPT Tĩnh Gia 2 Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 11 định hướng giải toán Tổ hợp – Xác suất (n ≥ 1) Cho tập hợp A gồm n phần