Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp véctơ trong chương trình hình học 10 THPT

MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xuất phát từ nhu cầu thực tế phát triển kinh tế xã hội nay, Việt Nam giai đoạn thực chiến lƣợc phát triển kinh tế xã hội 2011 – 2020 Tại đại hội XI Đảng lĩnh vực Giáo dục đào tạo Đảng ta xác định: "Đổi toàn diện giáo dục, đào tạo phải thực đồng giải pháp phát triển nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, giáo dục truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội" Theo luật giáo dục 2005, chƣơng 2, mục 2, điều 27 khẳng định "Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc" Luật giáo dục 2005, chƣơng 2, mục 2, điều 28 tiếp tục khẳng định “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Đổi toàn diện giáo dục, đào tạo gắn chặt với đổi chƣơng trình, nội dung, phƣơng pháp dạy học, phƣơng pháp thi, kiểm tra môn học Trong môn học THPT, mơn tốn có vị trị quan trọng có ảnh hƣởng đến nhiều mơn học khác Các kiến thức kỹ mơn tốn có tác dụng rèn luyện kỹ vận dụng toán học vào thực tiễn học tập, phát triển lực, phẩm chất trí tuệ, tƣ sáng tạo, trí tƣởng tƣợng tƣ lơgíc cho HS Trong q trình học tốn, khó khăn ngƣời học gặp tốn khơng biết bắt đầu tìm hiểu từ đâu ? Tìm hƣớng giải nhƣ ? Tiến trình giải tốn phải thực ? Ngôn ngữ ký hiệu lời giải xếp sử dụng nhƣ cho hiệu quả, lơgíc ? Thời gian khắc phục khó khăn học toán phải đƣợc thực nào, ? Trong dạy học, việc dạy cho HS cách học, cách tiếp thu đƣợc kiến thức để phát triển tƣ duy, phẩm chất trí tuệ…thì rèn luyện kỹ cho HS nhiệm vụ quan trọng ngƣời GV có vai trị định đến thành công hay thất bại việc thực mục tiêu học tiết học Mỗi chủ đề kiến thức ln có hệ thống kỹ tƣơng ứng, bên cạnh kỹ toán học cịn có kỹ ứng dụng kiến thức cụ thể vào thực tiễn đa dạng với bình diện khác Nhiệm vụ ngƣời GV giảng dạy mơn tốn dạy học tổ chức tình huống, hoạt động dạy học đa dạng để HS chiếm lĩnh kiến thức, rèn luyện kỹ phát triển tƣ duy, hình thành thái độ ngƣời học theo mục tiêu đào tạo Trong rèn luyện kỹ tốn học trƣờng THPT, giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các tốn phƣơng tiện có hiệu khơng thể thay đƣợc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, từ giúp cho HS nâng cao lực toán học Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trƣờng phổ thơng Dạy cách giải tập tốn cho HS có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tƣ duy, gây hứng thú cho học tập cho HS, GV u cầu HS cần có kỹ vận dụng kiến thức vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tƣ biết lựa chọn phƣơng pháp tự học tối ƣu Vì GV HS xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Trong dạy học cần thiết phải rèn luyện kỹ cho HS vừa nhiệm vụ dạy học, vừa điều kiện để dạy học giải toán đạt hiệu cao Nội dung hình học véctơ phần khó chƣơng trình tốn lớp 10 THPT, đa số HS sợ học hình học véctơ Đối với nhiều tốn hình học 10 mà việc giải tốn hình học phƣơng pháp hình học mà em học THCS ( nhƣ quan hệ song song, vng góc; tam giác đồng dạng, nhau; tính chất tam giác, đƣờng trịn; định lí hình học quen thuộc; …) gặp nhiều khó khăn cho HS, chẳng hạn: chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc, chứng minh ba điểm thẳng hàng, Việc xây dựng hệ thống tập hình học 10 sử dụng PPVT nhiều trƣờng hợp chuyển tốn hình học mà em học THCS sang tốn hình học véctơ thƣờng dẫn đến có đƣợc phƣơng pháp tối ƣu hơn, giải tốn dễ dàng Do đó, học sinh lựa chọn PPVT để giải tập hình học 10 THPT ƣu điểm so với phƣơng pháp hình học mà em học THCS Tuy nhiên, việc vận dụng PPVT giải tập hình học 10 THPT HS lớp 10 THPT nhiều hạn chế, tức sử dụng không thành thạo phƣơng pháp làm HS gặp nhiều khó khăn, lúng túng giải tốn làm ảnh hƣởng kiểm tra học tập Để giúp em HS lớp 10 THPT giải phần khó khăn có thêm kỹ phƣơng pháp giải tốn hình học 10 THPT PPTV Trong khuôn khổ luận văn chọn đề tài là: “ Rèn luyện kỹ giải toán phƣơng pháp véctơ chƣơng trình hình học 10 THPT” Giả thuyết khoa học Trong trình dạy học giải toán, biết khai thác đƣợc hệ thống tập hình học 10 THPT sử dụng PPVT HS có thêm kỹ giải tốn hình học Đồng thời có biện pháp rèn luyện kỹ phù hợp góp phần phát triển lực giải tốn cho học sinh Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải toán phƣơng pháp véctơ chƣơng trình hình học 10 THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Cơ sở lý luận kỹ giải toán - Thực trạng việc rèn luyện kỹ cho học sinh - Đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải toán phƣơng pháp véctơ chƣơng trình hình học 10 THPT cho HS - Thử nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu lý luận dạy học, sách báo, tài liệu liên quan đến nhằm rèn luyện kỹ giải toán phƣơng pháp véctơ chƣơng trình hình học 10 THPT - Phƣơng pháp điều tra, khảo sát: Điều tra thực trạng rèn luyện kỹ giải toán học sinh, khảo sát trình rèn luyện kỹ giải tốn học sinh lớp 10 THPT - Phƣơng pháp thử nghiệm sƣ phạm Bố cục luận văn Mở đầu Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng Một số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán phƣơng pháp véctơ chƣơng trình hình học 10 THPT Chƣơng 3.Thử nghiệm sƣ phạm Kết luận Tài liệu tham khảo CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm chung kỹ kỹ giải toán 1.1.1 Kỹ Thực tiễn sống đặt nhiệm vụ nhận thức hay thực hành định cho ngƣời Để giải đƣợc công việc ngƣời vận dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm nhằm tách mặt thực chất nhiệm vụ thực biến đổi dẫn tới chỗ giải đƣợc nhiệm vụ Với q trình ngƣời dần hình thành cho cách thức (kĩ năng) để giải vấn đề đặt Theo G Pôlya: “ Trong Toán học, kỹ khả giải toán, thực chứng minh nhƣ phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận đƣợc”.[31] Nếu tạm thời tách tri thức kỹ để xem xét riêng tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả “ biết”; kỹ thuộc phạm vi hành động, thuộc khả “biết làm” Kỹ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết có đƣợc ngƣời để đạt đƣợc mục đích Kỹ cịn đƣợc đặc trƣng nhƣ thói quen định, kỹ khả làm việc có phƣơng pháp Nhƣ vậy, có quan niệm khác kỹ nhƣ: - Kỹ phƣơng thức thực hành động - Kỹ kĩ thuật hành động - Kỹ năng lực thực công việc - Kỹ vận dụng tri thức, kĩ xảo để hành động - Kỹ khả giải công việc Tuy nhiên quan niệm không phủ định nhau, khác biệt chúng chủ yếu chỗ: Mở rộng hay thu hẹp thành phần cấu trúc kỹ Nói đến kỹ nói đến cách thức, thủ thuật trình tự thực thao tác hành động để đạt tới mục đích định Cơ sở kỹ kiến thức Ngƣời có kỹ thực hành động phải biết vận dụng khái niệm kiến thức lĩnh hội đƣợc vào giải nhiệm vụ cụ thể; phải biết tri thức cách đắn hợp lí, phù hợp với mục tiêu hành động Có nhiều định nghĩa kỹ năng, nhƣng tựu chung lại: Kỹ khả vận dụng tri thức để thực có hiệu hành động đó, kỹ nghệ thuật, kỹ thuộc phạm vi hành động Có thể chia kỹ theo cấp độ khác nhau: - Kỹ ghi nhớ tái thông tin ( Kỹ biết ) - Kỹ giao tiếp sử dụng thông tin có ( Kỹ thơng hiểu) - Kỹ áp dụng thơng tin vào tình ( Kỹ vận dụng ) - Kỹ chia thông tin thành phận thiết lập phụ thuộc lẫn chúng ( Kỹ phân tích ) - Kỹ cải tổ thông tin từ nguồn khác nhau, sở tạo nên mẫu ( Kỹ tổng hợp) - Kỹ phán đoán giá trị tƣ tƣởng, phƣơng pháp, tài liệu (Kỹ đánh giá) 1.1.2 Sự hình thành kỹ Kỹ đƣợc hình thành thơng qua q trình tƣ để giải nhiệm vụ đặt Khi tiến hành tƣ vật chủ thể thƣờng phải biến đổi, phân tích đối tƣợng để tách khía cạnh thuộc tính Q trình tƣ diễn nhờ thao tác phân tích, tổng hợp trừu tƣợng hoá khái quát hoá hình thành đƣợc mơ hình mặt đối tƣợng mang ý nghĩa chất 1.1.3 Điều kiện hình thành kỹ Để thể đƣợc kỹ hành động đó, cần phải : - Có kiến thức để hiểu đƣợc mục đích hành động, biết đƣợc điều kiện, cách thức để đến kết quả, để thực hành động - Tiến hành hành động với yêu cầu - Đạt đƣợc kết phù hợp với mục đích đề - Có thể hành động có hiệu điều kiện khác - Có thể bắt chƣớc, rèn luyện để hình thành kỹ nhƣng phải qua thời gian dài 1.1.4 Một số giai đoạn hình thành kỹ Theo K K Platơnơp, G.G Gơlubep kỹ đƣợc hình thành qua năm giai đoạn nhƣ sau: Giai đoạn 1: Giai đoạn có kỹ sơ đẳng Ở giai đoạn ngƣời ý thức đƣợc mục đích hành động tìm kiếm hành động dựa vốn hiểu biết kĩ xảo đời thƣờng Hành động đƣợc thực theo cách “ thử” “ sai” Giai đoạn 2: Giai đoạn biết cách làm nhƣng khơng đầy đủ Ở giai đoạn này, ngƣời có hiểu biết cách thức thực hành động, sử dụng kỹ xảo có nhƣng khơng phải kỹ xảo chuyên biệt dành cho hoạt động Giai đoạn 3: Giai đoạn có kỹ chung nhƣng mang tính chất riêng lẻ Trong giai đoạn này, ngƣời có hàng loạt kỹ phát triển cao nhƣng cịn mang tính chất riêng lẻ, kỹ cần thiết cho dạng hoạt động khác Giai đoạn 4: Giai đoạn có kỹ phát triển cao Ở giai đoạn này, ngƣời biết sử dụng sáng tạo vốn hiểu biết kỹ có Họ khơng ý thức đƣợc mục đích hành động, mà ý thức đƣợc động lựa chọn cách thức để đạt đƣợc mục đích Giai đoan 5: Giai đoạn có tay nghề “Trong giai đoạn này, ngƣời biết sử dụng cách sáng tạo đầy triển vọng kỹ khác nhau” 1.1.5 Một số cấp độ để xếp loại đánh giá kỹ Bắt chƣớc - Biết làm Thao tác - Làm thành thạo Chuẩn hóa - Kỹ theo chuẩn cụ thể Phối hợp - Kỹ có linh hoạt Tự động hóa - Kỹ xảo 1.2 Kỹ Toán học Một yêu cầu quan trọng cần đạt đƣợc dạy học Toán HS phải nắm vững kiến thức, có kỹ năng, kỹ xảo vận dụng thực hành giải toán Tuỳ theo nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà ta có yêu cầu rèn luyện kỹ tƣơng ứng Trong chƣơng trình Tốn phổ thơng, ta số kỹ cần thiết giải toán là: - Kỹ nắm vững khái niệm - Kỹ nắm vững định lí - Kỹ vận dụng qui tắc - Kỹ dự đoán suy đoán - Kỹ vận dụng tri thức vào giải tốn - Kỹ tốn học hố tình thực tiễn - Kỹ tự kiểm tra, đánh giá 1.3 Kỹ giải toán 1.3.1 Khái niệm kỹ giải toán Giải toán tiến hành hệ thống hành động có mục đích, chủ thể giải tốn cịn phải nắm vững tri thức hành động, thực hành động theo yêu cầu cụ thể tri thức đó, biết hành động có kết điều kiện khác Theo G.Polya [31]: "Trong toán học, kỹ khả giải toán, thực chứng minh, phê phán lời giải chứng minh nhận được" Kỹ giải toán khả vận dụng tri thức toán học để giải tập toán (bằng suy luận, chứng minh) Kỹ giải tốn có sở tri thức tốn học (bao gồm kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp) Kỹ giải toán thể việc thực giải tốn có kết quả, lời giải tốn phải đạt đƣợc ba yêu cầu là: Kết đúng, lời giải đầy đủ, suy luận hợp lơgíc Kỹ giải toán học sinh khả vận dụng có mục đích tri thức kinh nghiệm tích lũy vào giải tốn cụ thể, thực có kết hệ thống hành động giải tốn để có lời giải tốn Khả giải toán thực chứng minh nhƣ phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận đƣợc theo yêu cầu toán sở tri thức tốn học (kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp) Học sinh sau nắm vững lý thuyết, trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức kỹ đƣợc hình thành phát triển đồng thời góp phần cụ thể hóa tri thức tốn học Kỹ tốn học hình thành phát triển thơng qua việc thực hoạt động toán học hoạt động học tập mơn tốn Cùng với vai trị sở tri thức, cần thấy rõ vai trò, tầm quan trọng kỹ Rèn luyện kỹ giải toán khơng giúp học sinh nắm vững kiến thức tốn học mà cịn góp phần rèn luyện lực giải toán, kỹ vận dụng tri thức toán học vào thực tiễn, phát triển tƣ toán học cho học sinh Tùy theo nội dung kiến thức truyền thụ cho học sinh mà GV có yêu cầu rèn luyện tƣơng ứng Khi rèn kỹ giải toán GV cần tới ba mức độ kỹ giải toán nhƣ: +, Biết giải dạng toán dạng toán tƣơng tự +, Giải thành thạo dạng toán dạng toán tƣơng tự +, Có biểu việc giải tốn sáng tạo 10 Bƣớc 4: Kiểm tra hàng nghiên cứu lời giải - Chú ý có cách HS nghe hiểu nhiệm giải khác ( nhà tìm vụ cách giải khác) GV yêu cầu HS nhà chứng minh Hoạt động 2(10 phút):(Bài 7-SGK HH10,Tr17): Cho tam giác ABC Tìm điểm M cho MA + MB + 2MC = Hoạt động GV Hoạt động HS Yêu cầu HS đọc kĩ Hoạt động 2: tốn phân tích giữ HS nghe hiểu nhiệm kiện Nội dung ghi bảng (Bài 7-SGK HH10,Tr17): vụ Bƣớc 1: Tìm hiểu nội A dung tốn: - Vẽ hình -HS lên bảng vẽ hình - Yếu tố cho ? - Cho tam giác ABC; MA + MB + 2MC = - Yếu tố phải tìm ? Bƣớc 2: Xây I B M C - Tìm vị trí điểm M dựng chƣơng trình giải - Áp dụng qui tắc, tính - Áp dụng tính chất chất véctơ để giải ? trung điểm đoạn thẳng Bƣớc 3: Thực chƣơng trình giải - Yêu cầu HS lên bảng Gọi I trung điểm Gọi I trung điểm 89 làm đoạn AB đoạn AB - GV yêu cầu HS dƣới Ta có: lớp nghiên cứu, quan sát Ta có: MA + MB + 2MC bàn làm bạn MA + MB + 2MC = =0 Yêu cầu HS nhận xét, ⇔ 2MI + 2MC = ⇔ 2MI + 2MC = ⇔ MI + MC = ⇔ MI + MC = ⇒ M trung điểm đoạn CI ⇒ M trung điểm Vậy : M trung điểm đoạn đánh giá CI, điểm I trung đoạn CI Vậy : M trung điểm đoạn AB Gv nhận xét, đánh giá, điểm đoạn CI, chữa(nếu cần) điểm I trung Bƣớc 4: Kiểm tra điểm đoạn AB nghiên cứu lời giải - Chú ý có cách giải khác ( nhà tìm HS nghe hiểu nhiệm cách giải khác) vụ GV yêu cầu HS nhà chứng minh Hoạt động (10 phút) (Bài tập 2.18, SBT – HH10-tr86): Cho tam giác ABC cân (AB=AC) Gọi M trung điểm cạnh BC, H hình chiếu vng góc M cạnh AC, E trung điểm đoạn MH Chứng minh AE vng góc với BH Hoạt động GV Hoạt động HS Yêu cầu HS đọc kĩ Hoạt động 3: (Bài tập 2.18, toán phân tích giữ kiện Nội dung ghi bảng HS nghe nhiệm vụ Bƣớc 1: Tìm hiểu nội 90 hiểu SBT – HH10-tr86) dung toán: - Vẽ hình - HS lên bảng vẽ - Yếu tố cho ? hình (AB=AC);M trung điểm đoạn BC; H hình chiếu vng góc M cạnh AC; E trung điểm đoạn HD - Chứng minh AE vng góc với Bƣớc 2: Xây dựng BH chƣơng trình giải - ∆ABC cân (AB=AC); M trung điểm đoạn BC, biểu diễn AM BC = dƣới ngôn ngữ “véctơ” nhƣ ? - H hình chiếu MH AC = vng góc M cạnh AC, biểu diễn dƣới ngơn ngữ “véctơ” nhƣ ? - E trung điểm đoạn MH, biểu diễn H cân -∆ABC - Yếu tố phải tìm ? A -, 2AE = AM + AH 91 B E M C dƣới ngôn ngữ “véctơ” nhƣ ? - Chứng minh AE vng góc với BH, AE BH = biểu diễn dƣới ngôn Do E trung điểm đoạn ngữ “véctơ” nhƣ MH, ? Ta có: 2AE = AM + AH Bƣớc 3: Thực Do E trung điểm BH = BM + MH chƣơng trình giải đoạn MH, Do : 2AE BH - Yêu cầu HS lên bảng Ta có: 2AE = AM + = AM + AH BM + MH làm AH BH = BM + =AM BM + AM MH + MH AH BM + AH MH (Do Do : 2AE BH AM BM = AH MH = 0) = AM + AH BM + MH - GV yêu cầu HS dƣới lớp nghiên cứu, quan =AM BM + sát bàn làm bạn nên 2AE BH = AM MH + AH BM =AM MH + AM + MH BM AM MH + =AM MH + AM BM + AH BM + AH MH MH BM = AM MH + AH BM =AM MH + MH BM =AM MH + - Yêu cầu HS nhận xét, đánh giá AM + MH BM =AM MH + - Gv nhận xét, đánh AM BM + MH BM giá, chữa(nếu cần) (Do AM BM = ) =MH AM + BM = MH AM + MC trung điểm đoạn BC) = AM MH + MH BM = MH AC = Bƣớc 4: Kiểm tra =MH AM + BM 92 ( Do M (Do MH ⊥ AC ) nghiên cứu lời giải = MH AM + MC - Chú ý có cách giải khác ( nhà tìm = MH AC = ⇒ AE ⊥ BH Vậy, AE ⊥ BH ⇒ AE ⊥ BH cách giải khác) Vậy, AE ⊥ BH GV yêu cầu HS nhà chứng minh - HS nghe hiểu nhiệm vụ Củng cố(3 phút): - Hệ thống lại bƣớc giải toán bẳng phƣơng pháp véctơ - Hệ thống lại kỹ rèn luyện chứng minh điểm thẳng hàng, tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véctơ, quan hệ vng góc… Hƣớng dẫn làm tập nhà(2 phút): - Làm tập SGK, Sách tập - Bài tập làm thêm nhà : Cho tam giác ABC Điểm I nằm cạnh AC 1 cho CI= CA, J điểm mà BJ = AC − AB a, Chứng minh BI = AC − AB b, Chứng minh B, I, J thẳng hàng 3.3.3 Tiến trình thử nghiệm - Dạy thử nghiệm đƣợc tiến hành học kỳ I năm học 2015 - 2016 - Các tiết dạy thử nghiệm đƣợc tiến hành sau thống mục đích, yêu cầu, nội dung với GV dạy thử nghiệm Sau tiết dạy thử nghiệm lớp, trao đổi rút kinh nghiệm kịp thời với GV giảng dạy nhằm chuẩn bị dạy tốt tiết dạy sau - Ở lớp dạy đối chứng, GV giảng dạy nhƣ lớp bình thƣờng Việc dạy thử nghiệm dạy đối chứng đƣợc tiến hành nhà trƣờng 3.4 Đánh giá kết thử nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính 93 Chúng tơi tiến hành kiểm tra đánh giá hiệu dạy thực nghiệm lớp 10K thơng qua phiếu thăm dị ý kiến dành cho giáo viên (Phụ lục 1) học sinh (phụ lục 2) Kết phiếu thăm dò nhƣ sau: - Đa số GV cho rằng: Nội dung giảng thực nghiệm thiết kế theo hƣớng rèn luyện kỹ giải tốn tiết học có hợp lý (85% ý kiến đồng ý); Các hoạt động mà GV thiết kế cho lớp thực nghiệm phù hợp (80% ý kiến đồng ý) Thông qua hoạt động mà GV thiết kế HS giải đƣợc phần lớn tập (78% ý kiến đồng ý), với thiết kế nhƣ vậy, mục tiêu dạy đạt (90% ý kiến đồng ý) - Đa số HS cho rằng: Khơng khí tiết dạy thực nghiệm sôi nổi, hào hứng (82% ý kiến đồng ý), sau tiết học thực nghiệm trƣớc tập hình học 10 em thƣờng biết cách để làm (76% ý kiến đồng ý), lí em ngồi học tập trung tiết học thực nghiệm giảng thầy cô hấp dẫn (71% ý kiến đồng ý) 3.4.2 Đánh giá định lƣợng Sau tiết dạy thực nghiệm đối chứng cho HS hai lớp làm kiểm tra 45 phút ( Phụ lục 3) để đánh giá hiệu biện pháp rèn luyện kỹ giải toán PPVT chƣơng trình hình học 10 THPT - Bảng tổng hợp kết thử nghiệm: Kết kiểm tra đƣợc tổng hợp phân tích, xử lý thống kê tốn học với tham số đặc trƣng đƣợc tính theo cơng thức bảng dƣới đây: Điểm trung bình Phƣơng sai k x =  ni xi N i=1 k s 2x =  n i (x i - x) N i=1 94 Độ lệch chuẩn x sx = s = k n i (x i - x)  N i=1 Bảng 3.1: Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra lớp thử nghiệm lớp đối chứng: Điểm (xi) Số 10 10K (TN) - (ni) 0 0 13 10 42 10E (ĐC) - (ni) 0 0 10 42 Lớp Bảng 3.2: Bảng kết phân loại điểm học sinh lớp thử nghiệm lớp đối chứng: Lớp Sỹ số Điểm < Điểm 5, Điểm 7, Điểm 9,10 10K (TN) 42 0% 9,5% 22 52,4% 16 38,1% 10E (ĐC) 42 2,4% 13 31,0% 19 45,2% 21,4% Bảng 3.3: Bảng kết tổng hợp Nội dung Lớp đối chứng (10B) Lớp thử nghiệm (10A) Điểm trung bình x  8,1 y  7, Phƣơng sai sx2  1,50 s y2  2,11 Độ lệch chuẩn sx  1,22 s y  1, 45 14 13 12 Lớp TN (10K) 10 10 10 Lớp ĐC (10E) 8 6 2 00 00 00 0 10 Biểu đồ 3.4: Điểm kiểm tra lớp thử nghiệm lớp đối chứng 95 60 52,4 50 45,2 Lớp TN (10K) Lớp ĐC (10E) 38,1 40 31,0 30 21,4 20 9,5 10 0,0 2,4 Điểm nhỏ Điểm Điểm Điểm 10 Biểu đồ 3.5: Tỷ lệ phần trăm phân loại điểm lớp thử nghiệm lớp đối chứng 3.4.3 Đánh giá kết thử nghiệm 3.4.3.1 Đánh giá biện pháp rèn luyện kỹ giải toán thử nghiệm - Giáo viên dạy thử nghiệm sử dụng phối hợp biện pháp rèn luyện kỹ cách linh hoạt, hợp lý, có hiệu với lựa chọn phƣơng pháp dạy học phù hợp, đảm bảo đƣợc đầy đủ vai trò ngƣời tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức HS nhằm thực rèn luyện kỹ cho HS tiết dạy - Những biện pháp đƣợc đƣa đảm bảo nguyên tắc dạy học giải tốn, biện pháp có ví dụ minh họa 3.4.3.2 Đánh giá khả tiếp thu kiến thức học sinh - Việc sử dụng hợp lý phƣơng pháp dạy học, lôi đƣợc ý, tập trung cao độ, tìm tịi sáng tạo HS làm cho tiết dạy trở nên sinh động hấp dẫn Học sinh hứng thú nhanh chóng làm quen với việc giải tốn PPVT chƣơng trình hình học 10 THPT Dƣới hƣớng 96 dẫn GV, nhiều HS có kỹ tốt, vận dụng đƣợc phƣơng pháp để giải số dạng tốn hình học 10 sử dụng đƣợc PPVT Với kiến thức kỹ đƣợc hình thành nhƣ vậy, HS hồn tồn làm đƣợc tập hình học tổng hợp PPVT, điều khích lệ HS phấn khởi, tự tin, chủ động tích cực học tập Sau đợt thử nghiệm, HS thấy có đƣợc kỹ định, với hứng học tập cao giải tốn hình học 10 THPT PPVT 3.4.3.3 Đánh giá kết thử nghiệm qua kiểm tra - Lớp thử nghiệm có 100% học sinh đạt điểm trung bình trở lên, có 52,4% học sinh đạt điểm khá, 38,1% học sinh đạt điểm giỏi - Lớp thử nghiệm có 97,6% học sinh đạt điểm trung bình trở lên, có 45,2% học sinh đạt điểm khá, 21,4% học sinh đạt điểm giỏi - Điểm trung bình lớp dạy thử nghiệm ( x  8,1 điểm) cao so với lớp dạy đối chứng ( y  7, điểm) - Nhƣ vậy, kết kiểm tra cho thấy điểm số lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng, kiểm tra đạt điểm giỏi Ở lớp thử nghiệm, học sinh nắm vững kiến thức bản, biết trình bày lời giải rõ ràng, có - Ở lớp dạy thử nghiệm ( sx2  1,50 , sx  1,22 ), phƣơng sai độ lệch chuẩn nhỏ so với lớp dạy đối chứng ( s y2  2,11 , s y  1, 45 ) cho thấy mức độ phân tán điểm số học sinh điểm trung bình lớp dạy thử nghiệm nhỏ mức độ phân tán lớp dạy đối chứng Nhƣ vậy, kết học tập lớp thử nghiệm có đồng hơn, điều phản ánh hiệu mức độ nhận thức học sinh trình dạy học giải tập lớp thử nghiệm 3.4.4 Kết luận thử nghiệm 97 - Viê ̣c sƣ̉ du ̣ng phƣơng pháp véctơ rèn luyện kỹ giải toán HH 10 THPT cho học sinh có hiệu - Các giáo án: Câu hỏi tập; Câu hỏi tập cuối chƣơng I chuyển đƣợc dạng tốn hình học véctơ - Với bi ện pháp khai thác tập có tác du ̣ng tố t viê ̣c lôi cuố n ho ̣c sinh vào các hoa ̣t đô ̣ng ho ̣c tâ ̣p tƣ̣ giác tích cƣ̣c , đô ̣c lâ ̣p và sáng ta ̣o , giúp học sinh rèn luyê ̣n đƣợc tƣ và ki ̃ giải toán - Tạo điều kiện để tiếp tục bổ sung kinh nghiê ̣m tìm lời giải nhƣ̃ng bài toán khác giúp em vừa lĩnh hội đƣợc kiến thức Nhƣ vâ ̣y mu ̣c đích thƣ̉ nghiê ̣m đã đa ̣t đƣơ ̣c và giả thuyế t k hoa ho ̣c của luâ ̣n văn là hơ ̣p lý 3.5 Kết luận chƣơng Qua kết việc dạy thử nghiệm sƣ phạm nêu chúng tơi có số kết luận sau: - Việc đƣa biện pháp rèn luyện kỹ giải tốn hình học 10 THPT PPVT cho HS tiết dạy tập, kết hợp với biện pháp hợp lý nhằm bồi dƣỡng lực giải tốn cho HS hồn tồn thực đƣợc - Khi dạy học giải tập hình học 10 THPT PPVT với biện pháp sƣ phạm phù hợp làm cho tiết dạy trở nên sinh động, gây đƣợc hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán trƣờng phổ thơng Tuy nhiên để có đƣợc tiết dạy có chất lƣợng theo nội dung đƣa luận văn địi hỏi ngƣời GV phải có đầu tƣ thỏa đáng thời gian, cơng sức trí tuệ 98 KẾT LUẬN Qua nghiên cứu đề tài : “ Rèn luyện kỹ giải toán phƣơng pháp véctơ chƣơng trình hình học 10 THPT” chúng tơi thu đƣợc kết sau: Luận văn góp phần làm rõ đƣợc sở lí luận thực tiễn việc rèn luyện kỹ giải tốn PPVT chƣơng trình HH 10 THPT Cụ thể việc rèn luyện kỹ toán PPVT chƣơng trình hình học 10 THPT cho HS lớp 10 thông qua biện pháp: - Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ phân tích (biểu thị) véctơ theo hai véctơ không phƣơng - Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ chứng minh đẳng thức véctơ - Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ chứng minh ba điểm thẳng hàng - Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ xác định vị trí điểm nhờ đẳng thức véctơ - Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc - Biện pháp 6: Rèn luyện kỹ chứng minh hai đƣờng thẳng song song Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ giải tốn hình học 10 THPT PPVT cho HS lớp 10 Phần lý thuyết tổng quát đúc kết luận văn tiết dạy có vận dụng PPVT vào giải tốn hình học cho HS lớp 10 kiểm chứng đƣợc tính hiệu Kết thử nghiệm cho thấy biện pháp luận văn nhằm rèn luyện kỹ cho HS hoàn toàn khả thi đạt đƣợc kết định Tổ chức thử nghiệm sƣ phạm với hai giáo án vận dụng PPVT vào giải tốn hình học 10 THPT Bƣớc đầu khẳng định đƣợc tính khả thi hiệu phƣơng pháp đề xuất Luận văn làm tài liệu tham khảo cho HS GV trƣờng THPT 99 Từ kết cho phép xác nhận rằng: Giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận đƣợc có tính hiệu quả, mục đích nghiên cứu hoàn thành 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội [2] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn toán, NXB ĐHSP, Hà Nội [3] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn tốn trường phổ thơng, NXB ĐHSP, Hà Nội [4] Vũ Quốc Khánh (2012), Rèn luyện lực giải toán cho sinh viên Đại học thông qua khai thác hệ thống tập đại số tuyến tính, luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội [5] Vũ Quốc Khánh (2010), Rèn luyện lực giải toán cho sinh viên sư phạm qua khai thác tập hệ véctơ độc lập tuyến tính, Tạp chí Giáo dục Số 224 (kì - 8/2010) [6] Vũ Quốc Khánh (2010), Về vấn đề rèn luyện kỹ định hướng tìm lời giải cho sinh viên sư phạm tốn, Tạp chí Giáo dục số - Số 237 (kì 5/2010) [7] Nguyễn Trung Kiên (2009), Giúp học sinh phổ thơng rèn luyện kỹ giải tốn, Tạp chí Giáo dục - số 227 (kì - 12/2009) [8] Lê Thị Thu Hà (2007), Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh phương pháp véc tơ chương trình hình học 10, luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Thái Nguyên [9] Đoàn Quỳnh (Chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng, Trần Nam Dũng, Nguyễn Minh Hà, Đỗ Thanh Sơn, Lê Bá Khánh Trình (2012), Tài liệu chun tốn hình học 10, NXB Giáo dục Việt Nam [10] Đoàn Quỳnh (Chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng, Trần Nam Dũng, Nguyễn Minh Hà, Đỗ Thanh Sơn, Lê Bá Khánh Trình (2012), Tài liệu chun tốn tập hình học 10, NXB Giáo dục Việt Nam 101 [11] Đậu Thế Cấp, Nguyễn Văn Quí, Nguyễn Việt Dũng (2006), Tuyển chọn 400 tập toán 10, NXB ĐHQG Thành Phố Hồ Chí Minh [12] Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí(2004), Phương pháp giải tốn véctơ, NXB Hà Nội [13] Phạm Quốc Phong (2006), Bồi dưỡng Hình học lớp 10, NXB ĐHQG Hà Nội [14] Đỗ Thanh Sơn (2005), Phương pháp giải tốn hình học phẳng 10, NXB ĐHQG Hà Nội [15] Nguyễn Mộng Hy (2003), Các toán phương pháp véctơ phương pháp tọa độ, NXB Giáo dục [16] Đào Thái Lai, La Đức Minh (2011), Tri thức phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT, Tạp chí Giáo dục - Số 276 (kì - 12/2011) [17] Đào Tam (2004), Phương pháp dạy học hình học trường phổ thơng, NXB ĐHSP, Hà Nội [18] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2006), Hình học 10, NXB Giáo dục Việt Nam [19] Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2006), Bài tập hình học 10, NXB Giáo dục Việt Nam [20] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2006), Sách giáo viên hình học 10, NXB Giáo dục Việt Nam [21] Tuyển tập 30 năm tạp chí Tốn học tuổi trẻ (1997), NXB Giáo dục Việt Nam [22] Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thơng, NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh [23] Nguyễn Thành Long (2013), Cẩm nang luyện thi đại học hình học 102 (Tuyển tập chuyên đề 3), NXB Đại học quốc gia Hà Nội [24] Nguyến Vĩnh Cận-Lê Thống Nhất-Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải toán, Nxb Giáo Dục [25] Văn Nhƣ Cƣơng ( Chủ biên)-Phạm Vũ Khuê-Trần Hữu Nam (2006), Bài tập Hình Học 10 nâng cao, Nxb Giáo Dục [26] Nguyễn Minh Hà, Nguyễn Xuân Bình (2006), Bài tập nâng cao số chuyên đề Hình Học 10, Nxb Giáo Dục [27] Trần Văn Hạo (Chủ biên), Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Lê Văn Tiến, Lê Thị Thiên Hƣơng (2006), Tài liệu chủ đề nâng cao Tốn 10, Nxb Giáo Dục [28] Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình Học 10 nâng cao, Nxb Giáo Dục [29] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị(2006), Sách giáo viên Hình Học 10 nâng cao, Nxb Giáo Dục [30] Đỗ Đức Thái, Đỗ Thị Hồng Anh (2006), Bồi dưỡng toán 10-Tập 2, Nxb Đại Học Sƣ Phạm, Hà Nội [31] G Polya (1977), Giải toán nào, Nxb Giáo Dục [32] G Polya (1976), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo Dục 103