TÍNH NHANH THỂ TÍNH CẠNH bên VUÔNG với đáy FULL

Thầy: Nguyễn Hà Bắc GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM HÌNH KHÔNG GIAN PHẦN: THỂ TÍCH (Thành công giúp người khác thành công mình) Like page http://facebook.com/habacsgu để nhận thêm nhiều tài liệu Video giảng phát miễn phí http://youtube.com/habacsgu Một số lưu ý: Để tính nhanh hình không gian phần thể tích, phần khác, bạn phải nắm khái niệm như: mặt bên, mặt đáy, chiều cao Trước tiên cần phải thống với số ý sau: + Đường cao đường thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh hình cần tính tới mặt phẳng đáy + Nếu đề cho cạnh vuông góc với đáy dó đường cao + Nếu đề cho mặt bên vuông góc với đáy đường cao chắn nằm mặt bên + Không nên sử dụng phương pháp gắn tọa độ thời gian Chúng ta sử dụng không gian túy để tính toán + Khi tính toán, đề cho chiều dài cạnh có chữ “a” coi số để tiện làm việc Trên dây lưu ý cần thiết để bạn giải nhanh hình học không gian Tuy nhiên, mặt chất bạn cần phải nắm kiến thức quan hệ vuông góc, quan hệ song song mà học phần trước Luyện Thi Toán + Vật Lý offline Biên Hòa – Đồng Nai Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146 Thầy: Nguyễn Hà Bắc LÝ THUYẾT TỔNG QUÁT (Phần 1: CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY) - Ở phần cần ý đền đường cao hình, đường cao độ dài đoạn vuông góc hạ tự đỉnh xuống mặt đáy Chân đường cao nằm đáy - Các công thức tính nhanh hình học không gian: Có nhiều công thức tính nhanh Thầy nêu số công thức thường dung để tính nhanh nhé: - Đường cao tam giác đều:𝑐ạ𝑛ℎ √3 - Diện tích tam giác đều: (𝑐ạ𝑛ℎ)2 √3 - Đường chéo hình vuông:𝑐ạ𝑛ℎ √2 - Đường trung tuyến tam giác vuông nửa cạnh huyền - Trong tam giác bất kỳ, đường trung bình (đoạn thẳng qua trung điểm hai cạnh bên có độ dà - Các hệ thức lượng tam giác vuông Luyện Thi Toán + Vật Lý offline Biên Hòa – Đồng Nai Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146 Thầy: Nguyễn Hà Bắc Tính nhanh, thủ thuật, nghĩa bạn không học biết làm nhanh, biết bấm máy tính, thành công thuộc người chịu tìm hiểu, chịu mày mò, làm Thầy hướng dẫn bạn thao tác để chọn đáp án nhanh xác (trên bạn nắm khái niệm quan hệ vuông góc, quan hệ song song mà học) giúp hoàn thành tốt phần HÌNH HỌC KHÔNG GIAN năm CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Bài 1: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶, có 𝑆𝐴 = 3𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy, 𝐴𝐵 = ̂ = 120𝑜 Thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có giá trị sau đây: 𝐵𝐶 = 2𝑎, góc 𝐴𝐵𝐶 A 𝑎3 √6 C 𝑎3 √3 B 𝑎3 √2 D 𝑎3 √5/2 Hướng dẫn giải Phác họa hình ảnh theo đề (Học sinh tự làm) (Do SA vuông với đáy nên SA đường cao đề cho sẵn 2a nên khỏi cần tìm chiều cao Chúng ta tiến hành tìm diện tích đáy điện tích tam giác ABC Công thức: 𝑆𝐴𝐵𝐶 = đá𝑦 𝑐ℎ𝑖ề𝑢 𝑐𝑎𝑜 (Công thức xài được) 𝑆𝐴𝐵𝐶 = (𝑡í𝑐ℎ ℎ𝑎𝑖 𝑐ạ𝑛ℎ 𝑛à𝑜 đó) [𝑠𝑖𝑛(𝑔ó𝑐 𝑥𝑒𝑛 𝑔𝑖ữ𝑎 ℎ𝑎𝑖 𝑐ạ𝑛ℎ đó)] Ở sử dụng: ̂ 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝐵𝐴 𝐵𝐶 𝑠𝑖𝑛 𝐴𝐵𝐶 Thế xong phần tư nhé!) Bắt đầu làm: Luyện Thi Toán + Vật Lý offline Biên Hòa – Đồng Nai Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146 Thầy: Nguyễn Hà Bắc 1 1 √3 ̂ 𝑆𝐴 = 2𝑎 2𝑎 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝑆𝐴𝐵𝐶 𝑆𝐴 = 𝐵𝐴 𝐵𝐶 sin 𝐴𝐵𝐶 3𝑎 = 𝑎3 √3 3 2 Chọn C Chú ý: Phần thông thạo bạn bấm máy phát nghĩ cách cho a Và ghi nhớ rằng, thể tích kèm với a3 Bài 2: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶, có đáy tam giác cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc SB mặt phẳng SAC đáy 30o Thể tích khối chóp S.ABC có giá trị nào? A 𝑎 √6 B 12 𝑎 √6 C 𝑎 √6 D 𝑎 √6 Hướng dẫn giải Để làm nhanh được, chắn bạn cần phải nhớ kiến thức góc đường thẳng ̂ = 30𝑜 Còn không, bạn mặt phẳng Nếu nhớ bạn biết góc 𝐵𝑆𝐼 khó khăn, Chứng minh sau: (Gọi I trung điểm AC Suy ra: 𝐵𝐼 ⊥ 𝐴𝐶 (tam giác ABC đều) Mà 𝐵𝐼 ⊥ 𝑆𝐴 (vì 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵𝐶) Nên: 𝐵𝐼 ⊥ 𝑆𝐴 𝐵𝐼 ⊥ AC nên 𝐵𝐼 ⊥ 𝑆𝐴𝐶 ̂ = 30𝑜 ) Suy ra, góc SB SAC góc 𝐵𝑆𝐼 Nếu bạn thành thạo, cần sau: Tam giác ABC nên diện tích là: 𝑆𝐴𝐵𝐶 (𝑐ạ𝑛ℎ)2 √3 𝑎2 √3 = = 4 Tính SA: Luyện Thi Toán + Vật Lý offline Biên Hòa – Đồng Nai Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146 Thầy: Nguyễn Hà Bắc BI đường cao tam giác ABC nên: 𝐵𝐼 = (𝑐ạ𝑛ℎ), √3 𝑎 √3 = = 𝑆𝐵 sin 30𝑜 ⇒ 𝑆𝐵 = 𝑎√3 2 Tam giác SAB vuông B nên: 𝑆𝐴 = √𝑆𝐵2 − 𝐵𝐴2 = 𝑎√2 Cuối cùng, thể tích bằng: 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 1 𝑎 √3 𝑎 √ = 𝑆𝐴 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎√2 = 3 12 Chọn A Bài 3: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶, có đáy tam giác vuông cân B 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với đáy Góc hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) (𝐴𝐵𝐶) 30o Gọi M trung điểm 𝑆𝐶 Thể tích khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝑀 là? A 𝑎 √3 B 18 𝑎 √3 C 36 𝑎 √3 12 D 𝑎 √3 24 Hướng dẫn giải Để làm bạn cần phải nắm quy tắc xác định góc hai mặt phẳng Nếu xác định góc hai mặt phẳng thành thạo đáng ngại Còn bạn làm này: Mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) (𝐴𝐵𝐶) có giao tuyến BC Trong SBC có: 𝑆𝐵 ⊥ 𝐵𝐶 Trong ABC có: 𝑆𝐵 ⊥ 𝐵𝐴 ̂ = 30𝑜 Nên góc (𝑆𝐵𝐶) (𝐴𝐵𝐶) góc 𝑆𝐵𝐴 Rất thời gian, rành nhìn thấy Tính nhanh sau: Chúng ta tính thể tích khối chóp SABM cách: Luyện Thi Toán + Vật Lý offline Biên Hòa – Đồng Nai Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146 Thầy: Nguyễn Hà Bắc 𝑽𝑺𝑨𝑩𝑴 = 𝑽𝑺𝑨𝑩𝑪 − 𝑽𝑴𝑨𝑩𝑪 Tuy nhiên xử lý theo cách lôi thời gian với bạn học sinh trung bình làm theo tỷ số thể tích sau: 𝑽𝑺𝑨𝑩𝑴 𝑺𝑨 𝑺𝑩 𝑺𝑴 𝑽𝑺𝑨𝑩𝑪 = = ⇒ 𝑽𝑨𝑴𝑩 = 𝑽𝑺𝑨𝑩𝑪 𝑺𝑨 𝑺𝑩 𝑺𝑪 𝟐 Để tính thể tích S.ABC đơn giản: 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 ⟹ 𝑉𝐴𝑀𝐵 1 𝑎 √3 𝑜 = 𝑆𝐴 𝑆𝐴𝐵𝐶 = (𝑎 tan 30 ) 𝑎 𝑎 = 3 18 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 𝒂𝟑 √𝟑 = = 𝟑𝟔 Bài 4: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶, có đáy tam giác vuông cân B 𝐴𝐵 = 𝑎 Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60o Thể tích khối chóp S.BCMN A 𝑎 √3 B 𝑎 √3 C 12 𝑎 √3 24 D 𝑎 √3 Hướng dẫn giải Ở này, đọc đề bạn phải ý đến giả thiết, (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) ta thu kết SA vuông góc với mặt phẳng đáy (Chúng ta chứng minh điều sau: (SAB) (SAC) có giao tuyến SA (SAB) (SAC) vuông góc với đáy Nên ta thu SA vuông góc với đáy) Sau tiến hành phác họa hình ảnh Luyện Thi Toán + Vật Lý offline Biên Hòa – Đồng Nai Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146 Thầy: Nguyễn Hà Bắc Giả thiết mặt phẳng qua M song song với BC cắt AC N hiểu mặt phẳng (SMN) song song với BC Do có hình vẽ 𝑴𝑵//𝑩𝑪 sau: ̂ Góc (SBC) (ABC) góc 𝑺𝑩𝑨 Như để tính khối chốp S.BCMN tính sau: 𝑉𝑆𝐵𝐶𝑀𝑁 = 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 − 𝑉𝑆𝐴𝑀𝑁 Ngoài ra, bạn tính công thức sau: Chiều cao SA, đáy BCMN nên có: 𝑉𝑆𝐵𝐶𝑀𝑁 = 𝑆𝐴 𝑆𝐵𝐶𝑀𝑁 𝑎 𝑀𝐵 𝑎 𝑎 √3 𝑜 (𝐵𝐶 = (𝐴𝐵 tan 60 ) + 𝑀𝑁) = 𝑎 √3 (𝑎 + ) = 3 2 Một hàng nhé! Chọn D Bài 5: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷, có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình vuông cạnh a, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy, góc 𝑆𝐶 mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷) 45o Thể tính khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị sau đây? A 𝑎 √2 B 𝑎 √3 C 𝑎 √6 D 𝑎 √5 Hướng dẫn giải Ở ví dụ ví dụ đơn giản Nếu bạn rành không cần vẽ hình Chỉ cần tưởng tượng đầu hình ảnh xong Nhưng Thầy tiến hành vẽ hình cho bạn Luyện Thi Toán + Vật Lý offline Biên Hòa – Đồng Nai Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146 Thầy: Nguyễn Hà Bắc Như vậy, nhìn hình biết góc ̂ = 𝟒𝟓𝒐 SC mặt phẳng đáy góc 𝑺𝑪𝑨 AC đường chéo hình vuông nên: 𝐴𝐶 = 𝑎√2 Nhận xét: Tam giác SAC vuông A có góc ̂ = 𝟒𝟓𝒐 nên tam giác SAC vuông cân Nên ta 𝑺𝑪𝑨 𝑺𝑨 = 𝑨𝑪 = 𝒂√𝟐 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 1 𝑎3 √2 = 𝑆𝐴 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = (𝑎√2) 𝑎 = 3 Chọn A Chú ý: Nếu bạn không phát tính chất tam giác SAC vuông cân tính tan45o bình thường kết Bài 6: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình thoi cạnh a 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng ̂ = 120𝑜 , gọi M trung điểm 𝐵𝐶, góc 𝑆𝑀𝐴 ̂ = 45𝑜 Thể tích khối đáy Góc 𝐵𝐴𝐷 chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị sau đây? A 3𝑎3 B 5𝑎3 C 𝑎3 D 𝑎3 Hướng dẫn giải Sau số ví dụ bạn đá nắm phần cách giải nhanh Bây cách mà thi nhé! Ta lắp công thức cho nhanh: 𝟏 𝑺𝑨 𝑺𝑨𝑩𝑪𝑫 𝟑 Tính “thả” vào công thức 𝑽𝑺𝑨𝑩𝑪𝑫 = Trước tiên, phải nhớ tính chất hình thoi “các đường chéo đường phân giác” Luyện Thi Toán + Vật Lý offline Biên Hòa – Đồng Nai Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146 Thầy: Nguyễn Hà Bắc Vậy bạn có ngay: góc ̂= 𝑩𝑨𝑪 𝟏 ̂ = 𝟔𝟎𝒐 𝑩𝑨𝑫 𝟐 Dẫn đến, tam giác ABC tam giác M lại trung điểm BC nên suy AM vuông góc với BC nên AM đường cao tam giác ABC Suy ra: 𝐴𝑀 = 𝑎 √3 = 𝑆𝐴 (vì tam giác SAM vuông cân A) 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝑆𝐴𝐵𝐶 ⟹ 𝑽𝑺𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑎 √3 = 𝐵𝐶 𝐴𝑀 = 2 𝟏 𝟏 𝒂 √𝟑 𝒂 𝟐 √ 𝟑 𝒂 𝟑 = 𝑺𝑨 𝑺𝑨𝑩𝑪𝑫 = = 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐 𝟒 Chọn D Bài 7: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vuông cạnh a, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy, 𝑆𝐴 = 𝑎, gọi E trung điểm CD, H hình chiếu vuông góc S 𝐵𝐸 Thể tích khối chóp 𝑆𝐴𝐵𝐻 A 7𝑎3 15 B 4𝑎3 C 15 𝑎3 15 D 2𝑎3 15 Hướng dẫn giải Đến bạn đừng lăn tăn nữa, vẽ hình xong thấy ngay: 𝟏 𝑺𝑨 𝑺𝑨𝑩𝑯 𝟑 Chỉ diện tích tam giác ABH chưa có, tìm vào công thức thể 𝑽𝑺𝑨𝑩𝑯 = tích xong! Luyện Thi Toán + Vật Lý offline Biên Hòa – Đồng Nai Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146 Thầy: Nguyễn Hà Bắc Chúng ta có nhận xét quan trọng 𝑩𝑬 ⊥ 𝑨𝑯 (Để chứng minh điều đơn giản 𝐵𝐸 ⊥ 𝑆𝐻 𝐵𝐸 ⊥ 𝑆𝐴 nên 𝐵𝐸 ⊥ (𝑆𝐴𝐻) ⇒ 𝐵𝐸 ⊥ 𝐴𝐻) Tam giác ABH vuông H nên tính AH tìm diện tích tam giác Để tính AH làm nhiều cách, đơn giản bạn làm theo Tính diện tích tam giác ABE 𝑆𝐴𝐵𝐸 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝑆𝐴𝐷𝐸 − 𝑆𝐵𝐶𝐸 1 𝑎 𝑎 𝑎2 ⟺ 𝐴𝐻 𝐵𝐸 = 𝑎 − 𝑎 − 𝑎 = 2 2 2 𝑎2 2𝑎 2 √ ⟺ 𝐴𝐻 𝐵𝐶 + 𝐶𝐸 = ⟺ 𝐴𝐻 = 2 √5 ⟹ 𝐵𝐻 = √𝐴𝐵2 − 𝐴𝐻2 = √𝑎2 4𝑎2 𝑎 − = √5 Tính diện tích tam giác ABH 1 𝑎 2𝑎 𝑎2 𝟏 𝟏 𝒂𝟐 𝒂𝟑 𝑆𝐴𝐵𝐻 = 𝐵𝐻 𝐴𝐻 = = ⟹ 𝑽𝑺𝑨𝑩𝑯 = 𝑺𝑨 𝑺𝑨𝑩𝑯 = 𝒂 = 2 √5 √5 𝟑 𝟑 𝟓 𝟏𝟓 Chọn C Bài 8: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vuông cạnh a, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy, 𝑆𝐴 = 𝑎 Các điểm 𝐴′ , 𝐵′ , 𝐶 ′ , 𝐷′ trung điểm SC, SD SA SB Gọi O tâm hình vuông ABCD Tính thể tính khối chóp OA’B’C’D’ A 7𝑎3 24 B 9𝑎3 24 C 𝑎3 24 D 5𝑎3 24 Luyện Thi Toán + Vật Lý offline Biên Hòa – Đồng Nai Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146 10 Thầy: Nguyễn Hà Bắc Hướng dẫn giải Ở Nếu bạn muốn làm nhanh phải tinh ý nhận thể tích khối chóp cần tính có đáy mặ chiều cao cạnh Ta có sau: 𝟏 𝑶𝑨′ 𝑺𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′ 𝟑 Tại lại có điều này, đơn giản, ta lấy 𝑽𝑶𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′ = 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ mặt phẳng đáy Vì nhận thấy 𝑂𝐴’ ⊥ 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ Chứng minh đơn giản sau: Mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷)//(𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’) 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) nên 𝑺𝑨 ⊥ (𝑨’𝑩’𝑪’𝑫’) mặt khác lại có 𝑺𝑨//𝑶𝑨’ (đường trung bình) Suy ra: 𝑶𝑨’ ⊥ 𝑨’𝑩’𝑪’𝑫’ 𝑎 Chúng ta có ngay: 𝑂𝐴′ = 𝑆𝐴 = 2 A'B'C'D' hình vuông cạnh a/2 nên diện tích A’B’C’D’ là: 𝑆𝐴′𝐵′𝐶 ′𝐷′ 𝑽𝑶𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′ 𝑎 𝑎2 =( ) = 𝟏 𝟏 𝒂 𝒂𝟐 𝒂𝟑 ′ = 𝑶𝑨 𝑺𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′ = = 𝟑 𝟑 𝟐 𝟒 𝟐𝟒 Chọn C Luyện Thi Toán + Vật Lý offline Biên Hòa – Đồng Nai Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146 11 Thầy: Nguyễn Hà Bắc MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐷 = 𝑎√2, 𝑆𝐴 = 𝑎 Cạnh bên 𝑆𝐴 vuông góc với đáy Gọi M N trung điểm 𝐴𝐷 𝑆𝐶 Gọi I giao điểm 𝐵𝑀 𝐴𝐶 Thể tích khối chóp 𝐴𝑁𝐼𝐵 có giá trị? A 𝒂𝟑 √𝟐 𝟑𝟔 B 𝑎 √2 24 C 𝑎 √2 12 D 𝑎 √2 Bài 2: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐷 = 2𝑎 Cạnh bên 𝑆𝐴 vuông góc với đáy Góc SA mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷) 60o M điểm thuộc cạnh 𝑆𝐴 cho 𝐴𝑀 = 𝑎√3/3 Mặt phẳng (𝐵𝐶𝑀) giao với 𝑆𝐷 M Thể tích khối chóp 𝑆 𝐵𝐶𝑀𝑁 có giá trị? A 10𝑎3 √3 21 B 10𝑎3 √3 23 C 𝟏𝟎𝒂𝟑 √𝟑 𝟐𝟕 D 10𝑎3 √3 33 Bài 3: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình vuông tâm O, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 = 𝑎√2 Cạnh bên 𝑆𝐴 vuông góc với đáy Gọi H K hình chiếu A 𝑆𝐵 𝑆𝐷 Thể tích khối chóp 𝑂𝐴𝐼𝐻𝐾 có giá trị sau đây? A 𝑎 √2 21 B 𝑎 √2 23 C 𝒂𝟑 √𝟐 𝟐𝟕 D 𝑎 √2 Luyện Thi Toán + Vật Lý offline Biên Hòa – Đồng Nai Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146 12 33 [...]... điểm của 𝐴𝐷 và 𝑆𝐶 Gọi I là giao điểm của 𝐵𝑀 và 𝐴𝐶 Thể tích khối chóp 𝐴𝑁𝐼𝐵 có giá trị? A 𝒂𝟑 √𝟐 𝟑𝟔 B 𝑎 3 √2 24 C 𝑎 3 √2 12 D 𝑎 3 √2 6 Bài 2: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐷 = 2𝑎 Cạnh bên 𝑆𝐴 vuông góc với đáy Góc giữa SA và mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷) bằng 60o M là điểm thuộc cạnh 𝑆𝐴 sao cho 𝐴𝑀 = 𝑎√3/3 Mặt phẳng (𝐵𝐶𝑀) giao với 𝑆𝐷 tại M Thể tích khối chóp 𝑆 𝐵𝐶𝑀𝑁 có giá trị? A 10𝑎3 √3 21... là hình vuông cạnh a/2 nên diện tích A’B’C’D’ là: 𝑆𝐴′𝐵′𝐶 ′𝐷′ 𝑽𝑶𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′ 𝑎 2 𝑎2 =( ) = 2 4 𝟏 𝟏 𝒂 𝒂𝟐 𝒂𝟑 ′ = 𝑶𝑨 𝑺𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′ = = 𝟑 𝟑 𝟐 𝟒 𝟐𝟒 Chọn C Luyện Thi Toán + Vật Lý offline tại Biên Hòa – Đồng Nai Liên hệ: 098.48.73.521 – 0937 606 146 11 Thầy: Nguyễn Hà Bắc MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐷 = 𝑎√2, 𝑆𝐴 = 𝑎 Cạnh bên 𝑆𝐴 vuông góc với đáy Gọi... giao với 𝑆𝐷 tại M Thể tích khối chóp 𝑆 𝐵𝐶𝑀𝑁 có giá trị? A 10𝑎3 √3 21 B 10𝑎3 √3 23 C 𝟏𝟎𝒂𝟑 √𝟑 𝟐𝟕 D 10𝑎3 √3 33 Bài 3: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vuông tâm O, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 = 𝑎√2 Cạnh bên 𝑆𝐴 vuông góc với đáy Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên 𝑆𝐵 và 𝑆𝐷 Thể tích khối chóp 𝑂𝐴𝐼𝐻𝐾 có giá trị nào sau đây? A 𝑎 3 √2 21 B 𝑎 3 √2 23 C 𝒂𝟑 √𝟐 𝟐𝟕 D 𝑎 3 √2 Luyện Thi Toán + Vật Lý offline tại Biên Hòa...Thầy: Nguyễn Hà Bắc Hướng dẫn giải Ở bài này Nếu các bạn muốn làm nhanh thì phải tinh ý nhận ra thể tích khối chóp cần tính có đáy là mặ nào và chiều cao là cạnh nào Ta có như sau: 𝟏 𝑶𝑨′ 𝑺𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′ 𝟑 Tại sao lại có điều này, rất đơn giản, ta lấy 𝑽𝑶𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′ = 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ là mặt phẳng đáy Vì chúng ta nhận thấy ngay 𝑂𝐴’ ⊥ 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ Chứng minh đơn giản như sau: Mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷)//(𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’)