Ubnd tỉnh bắc ninhĐề thi học sinh giỏi THPT Sở giao duc đào tạo Giải toán trên MTĐT CASIO năm 2004 2005 Thời gian : 150 phút ----------------------------------------------------------------- Bài 1 ( 5 điểm ) Trong các số 2 ; ; ; 6 3 4 3 số nào là nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình : 2 sin sin 2 cos 2 cosx x x x + = + Bài 2 ( 5 điểm ) Giải hệ : 2 2 log 4.3 6 7.log 5.3 1 x x x x + = + = Bài 3 ( 5 điểm ) Cho đa thức : ( ) 3 2 2 5 1f x x x x = + a, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) số d của phép chia f(x) cho 1 2 x + ữ b, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) nghiệm lớn nhất của phơng trình : f(x) = 0 Bài 4 ( 5 điểm ) Bài 5 ( 5 điểm ) 1, tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ớc của và y là ớc của 2, Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a=3 Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) là nghiệm của phơng trình 3, Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (x,y,z) là nghiệm của phơng trình : Bài 6 ( 5 điểm ) : Từ một phôi hình nón chiều cao h=12 và bán kính đáy R=5 có thể tiện đợc một hình trụ cao nhng đáy hẹp hoặc hình trụ thấp nhng đáy rộng . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập phân ) thể tích của hình trụ trong trờng hợp tiện bỏ ít vật liệu nhất . Bài 7 ( 5 điểm ) : Cho hàm số y= có đồ thị (C) , ngời ta vẽ hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ và tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập phân ) diện tích tam giác tao bởi trục tung và hai tiếp tuyến đã cho Bài 8 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) là nghiệm của phơng trình Bài 9 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) Bài 10 ( 5 điểm ) Tìm chữ số hàng đơn vị của số . Ubnd tỉnh bắc ninh Đề thi học sinh giỏi THPT Sở giao duc đào tạo Giải toán trên MTĐT CASIO năm 2004 2005 Thời gian : 150 phút. x là ớc của và y là ớc của 2, Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a=3 Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) là nghiệm của phơng