Đề thi vào lớp 10 chuyên của tỉnh Ninh Bình

Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH . (Đề thi gồm có 1 trang) Bài 1: Cho biểu thức : 1a0;a a1 aa1 :a a1 aa1 M + + + = với 1/ Rút gọn biểu thức M 2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0 Bài 2: Giải hệ phơng trình =+ =+ 5yx 2 3 x y y x Bài 3: Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định . Sau khi đi đ- ợc 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc 2 km/h so với vận tốc trớc. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu. Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng tròn ( ) BMA;M , đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M và cắt đờng trung trựccủa AB tại I. Đờng tròntâm I tiếp súc với AB và cắt đờng thẳngd tại E và F (F nằm trong góc BOM ). a/Chứng minh OE và OF theo thứ tự là phân giác của BOMvàAOM sở gd&Đt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1997 - 1998 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH . b/ Chứng minh: EA. EB= R 2 3/ Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nhất Bài 5: Giải phơng trình 0 4 3 xxxxxx 23456 =+++ Bài 1: 1/Chứng minh đẳng thức: 1 13 1 13 1 + + = 2/ Không dùng máy tính hãy so sánh hai số: 1452 và + Bài 2: Cho phơng trình : x 2 - ax + a +b = 0 ( a; b là tham số) 1/ Giải phơng trình với a = 7; b = 3. 2/ Tìm giá trị của a và b để x 1 = 2 và x 2 = 5 là 2 nghiệm của phơng trình Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R . Gọi C là trung điểm của đoạn OA, D là điểm nằm trên đờng tròn sao cho BD = R. Đờng trung trực của đoạn OA cắt AD tại E và BD tại F: 1/ Tính góc BADvàBOD 2/ Tính độ dài các đoạn: AE; EC và theo R 3/ CM: FCBADB 4/ CM: AFBE 5/ Một điểm M nằm trên đờng tròn. CMR: Khi M thay đổi trên đờng tròn thì trung điểm I của đoạn MD chạy trên một đờng tròn cố định , sác định tâm và bán kính đờng tròn đó. sở gd&Đt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1998 - 1999 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH . . Bài 1(3 điểm) Hãy dùng ít nhất 2 phơng pháp khác nhau để giải phơng trình sau: 8 1x x x 2 2 = + Bài 2 (2 điểm) Rút gọn biểu thức: 16a;aa 64aa 4a : 16a4a 16a + ++ với Tính giá trị của biểu thức trên khi a = 25. Bài 3 (4 điểm) Tam giác ABC không vuông. Đơng tròn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB tại M, đờng tròn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB tại N. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đờng tròn trên. 1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy. 2/ So sánh hai góc ADM và AND Bài 4(1 điểm): Cho a, b, c là 3 số dơng thoả mãn: abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc sở gd&Đt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1999 - 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH . Bài 1: 3 điểm Cho phơng trình : x 2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1) 1/ Giải phơng trình với m = 3 2/ CMR: phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. 3/ Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1): Tìm m để: B = x 1 (1 - x 2 ) + x 2 (1 - x 1 ) < 4. Bài 2: 3 điểm Cho biểu thức: 1x0;x xxxx1 x2 1x 1 : 1x x 1A + + + += với 1/ Rút gọn A 2/ Tính giá trị của A khi 223x += 3/ Tìm giá trị của x để A < 1 Bài 3: 4 điểm Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm C sao cho AC > R. Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M. 1/ OBMAOC:CM = 2/ Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNC là hbh. 3/ AN cắt OC tại K, CM cắt ON tại I, CN cắt OM tại J. CM: K; I; J thẳng hàng sở gd&Đt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1999 - 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH . Bài 1: 2,5 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Rx 52xx 35680x56x16xx P(x) 2 234 ++ ++++ = với Bài 2: 3 điểm Tìm x; y thoả mãn hệ: += += (3)0yx3y (2)yyx (1)yxyxyx 42 Bài 3: 3 điểm Trên đờng thẳng a Lấy 2 điểm A và B, gọi O là trung điểm của AB, C là điểm nằm trong đoạn OA. Từ C vẽ trong nửa mặt phẳng bờ a, 2 tia Cm và Cn sao cho: )90(0nCBmCA 00 <<== . Trên tia Cm lấy điểm M, trên tia Cn lấy điểm N sao cho 4 điểm A, B, N, M cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AB. 1/ Gọi P là giao điểm của BM với AN. CMR: Khi thay đổi thì P chạy trên 1 đờng thẳng cố định. 2/ Gọi E là giao điểm của CN và BM, F là giao điểm của AN và CM. CMR: NE > EF > FM Bài 4: 1,5 điểm Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: mx)x)(6(3x6x3 =+++ sở gd&Đt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1999 - 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán (vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH . Bài 1: (2 điểm) Giải các hệ phơng trình: ++= += =+ = 24yy10x5x 1112y3y4x2x (2) 11y5x 13y2x (1) 22 22 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: ba0;ba; ab ba aab b abb a M > + + + = a. Rút gọn M b. Tính giá trị của a và b để M = 1 Bài 3: (2 điểm) Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa trong thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 6m 3 . Sau khi đợc 1/5 dung tích bể chứa thì máy bơm chạy với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 9m 3 , do đó hoàn thành trớc 1h20 so với quy định. Tính dung tích của bể. Bài 4: (3 điểm) Cho hai đờng thẳng xx yy tại A. Trên tia Ay lấy điểm M. Kẻ đờng tròn (C 1 ) tâm M bán kính MA; trên xx lấy I, kẻ (C 2 ) là (I,R) sao cho đờng tròn náy tiếp súc với(C 1 ) tạiT. sở gd&Đt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2000 - 20001 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH . 1. CMR: Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tại T luôn đi qua 1 điểm cố định. 2. Cho 0 60IMA = . Tính AM theo R. 3. Giả sử (C 1 ) và (C 2 ) bằng nhau. Một đờng tròn (C 3 ) có bán kính R tiếp súc ngoài với (C 1 ) và (C 2 ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đờng tròn (C 1 ), (C 2 ), (C 3 ) Bài 5: (1 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 2000yx .xx căndấu2000 =+++ Bài 1: Giải hệ phơng trình =+ =+ 033yx 0y1x Bài 2: Chứng minh đẳng thức: 549045316013 =+ Bài 3: Lập phơng trình bặc hai có hai nghiệm là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông nội tiếp đờng tròn đờng kính bằng 5 và diện tích tam giác đó bằng 3 Bài 4: Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng tròn tại M, đờng phân giác ngoài của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC. b, Góc ABN = góc EAK c, KA là tiếp tuyến của đờng tròn(O) Bài 5: Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài bằng a trong mặt phẳng chứa đoạn AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c. CMR: 222222444 c2bc2ab2acba ++++ sở gd&Đt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2001 - 2002 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH . Đẳng thức sảy ra khi nào? Bài 1: Cho phơng trình bặc hai: 0m1)x2(mx 22 =+++ a, Giải phơng trình với m = 4 b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt c, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -2, khi đó tìm nghiệm còn lại Bài 2: Giải hệ phơng trình =+ =+ 033yx 0y1x Bài 3: Chứng minh đẳng thức: 549045316013 =+ Bài 4: Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng tròn tại M, đờng phân giác ngoài của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC. b, Góc ABN = góc EAK c, KA là tiếp tuyến của đờng tròn(O) Bài 1: sở gd&Đt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2001 - 2002 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) sở gd&Đt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2001 - 2002 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán vòng 2 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Tuyển chọn các đề thi vào lớp 10 PTTH . 1. Chứng minh: = 3M 2. Cho 3 số thực a, b, c thoả mãn: a = b + 1 = c +2; c > 0 CMR: )cb2( b 1 )ba2( << Bài 2: Tìm a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất: =++ =+ =+ 4zyx bzx.y.z azx.y.z 222 2 Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R; AC là dây cung sao cho AC=R. a. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB; vẽ đờng tròn tâm O qua 3 điểm A;B;D. Tính bán kình đờng tròn tâm O theo R b. Tính diện tích phần tam giác ABC năm ngoài đờng tròn (O) c. Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đờng tròn (O) và KS với đờng tròn (O). So sánh KS và KS Bài 4: Đờng tròn (O;R) tiếp súc với đờng thẳng x tại A; kể đờng kính AB và dâycung bất kỳ Bc. Gọi D là hình chiếu của C xuống AB, kéo dài CD về phía D lấy điểm E sao cho ED = BC. Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn, 2 tiếp tuyến này cắt x tại K và N(N nằm giữa A và K).Tính KN theo R. Bài 1: Rút gọn biểu thức: 1xVới >+++ + 1x2x1x2x2. 26112231. Bài 2: 1. Tam giác vuông ABC có diện tích bằng 6, chu vi bằng 12. Tìm cạnh huyền của tam giác đó. 2. Với a; b; c là 3 số không âm . Cho 3 phơng trình (3)0.b2axcx (2)0.a2cxbx (1)0.c2bxax 2 2 2 =++ =++ =++ Chứng minh rằng 1 trong 3 phơng trình trên phải có nghiệm sở gd&Đt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:2002 - 2003 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) TuyÓn chän c¸c ®Ò thi vµo líp 10 PTTH . Bµi 3: . gd&Đt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1997 - 1998 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên. gd&Đt ninh bình Trờngthpt Chuyên lơng văn tuỵ đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên năm học:1999 - 2000 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên