Trình chiếu tính chất thụ động của một lớp mạng điện trở nhớ với đa trễ biến thiên

Chương Chương TÍNH CHẤT THỤ ĐỘNG CỦA MỘT LỚP MẠNG ĐIỆN TRỞ NHỚ VỚI ĐA TRỄ BIẾN THIÊN Người hướng dẫn khoa học : TS Trần Thị Loan Học viên : Đào Thị Lý Mã học viên : K24-0122 Hà Nội, 26-10-2016 Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 / 25 Chương Chương Mục đích nghiên cứu n x˙i (t) = − c˘i (xi (t))xi (t − δi (t)) + a˘ij (xi (t))fj (xj (t)) j=1 n b˘ij (xi (t))fj (xj (t − τj (t))) + ui (t), + t ≥ 0, i = 1, 2, , n, j=1 yi (t) = fi (xi (t)), xi (t) = φi (t), Học viên: Đào Thị Lý t ≥ 0, t ∈ [−ρ, 0], i = 1, 2, , n, ρ = max{δ2 , τ2 } Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 / 25 Chương Chương Cấu trúc luận văn Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 / 25 Chương Chương Cấu trúc luận văn Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 / 25 Chương Chương Cấu trúc luận văn Chương 1: Kiến thức chuẩn bị.Chương đưa khái niệm liên quan, giới thiệu mạng lưới MRNNs bổ đề áp dụng cho phần nội dung Chương 2: Tiêu chuẩn thụ động cho mạng lưới MRNNs với đa trễ biến thiên Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 / 25 Chương Chương Cấu trúc luận văn Chương 1: Kiến thức chuẩn bị.Chương đưa khái niệm liên quan, giới thiệu mạng lưới MRNNs bổ đề áp dụng cho phần nội dung Chương 2: Tiêu chuẩn thụ động cho mạng lưới MRNNs với đa trễ biến thiên Trong chương này, đưa định lý tiêu chuẩn thụ động cho mạng lưới MRNNs với đa trễ biến thiên trường hợp có trễ rời rạc biến thiên Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 / 25 Chương Chương Chương Kiến thức chuẩn bị Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 / 25 Chương Chương 1.2 Giới thiệu mạng lưới MRNNs số định nghĩa Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 / 25 Chương Chương 1.2 Giới thiệu mạng lưới MRNNs số định nghĩa Theo định luật Krichoff, lớp mạng nơron điện trở nhớ lặp tổng quát giới thiệu sau : Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 / 25 Chương Chương 1.2 Giới thiệu mạng lưới MRNNs số định nghĩa Theo định luật Krichoff, lớp mạng nơron điện trở nhớ lặp tổng quát giới thiệu sau : n x˙i (t) = − c˘i (xi (t))xi (t − δi (t)) + a˘ij (xi (t))fj (xj (t)) j=1 n b˘ij (xi (t))fj (xj (t − τj (t))) + ui (t), t ≥ 0, + i = 1, 2, , n, j=1 yi (t) = fi (xi (t)), t ≥ 0, xi (t) = φi (t), t ∈ [−ρ, 0], Học viên: Đào Thị Lý (1) i = 1, 2, , n, ρ = max{δ2 , τ2 }, Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 / 25 Chương Chương Vì Υξ = từ giả thiết (Υ⊥ )T ΘΥ⊥ < 0, áp dụng bổ đề 1.3.4 ta ξ T (t)Θξ(t) < Suy V˙ (t) − 2y T (t)u(t) − γu T (t)u(t) < (17) Với tf ≥ , lấy tích phân theo t từ đến tf (17) ta Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 20 / 25 Chương Chương Vì Υξ = từ giả thiết (Υ⊥ )T ΘΥ⊥ < 0, áp dụng bổ đề 1.3.4 ta ξ T (t)Θξ(t) < Suy V˙ (t) − 2y T (t)u(t) − γu T (t)u(t) < (17) Với tf ≥ , lấy tích phân theo t từ đến tf (17) ta tf [V˙ (t) − 2y T (t)u(t) − γu T (t)u(t)]dt ≤ 0 Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 20 / 25 Chương Chương Vì Υξ = từ giả thiết (Υ⊥ )T ΘΥ⊥ < 0, áp dụng bổ đề 1.3.4 ta ξ T (t)Θξ(t) < Suy V˙ (t) − 2y T (t)u(t) − γu T (t)u(t) < (17) Với tf ≥ , lấy tích phân theo t từ đến tf (17) ta tf [V˙ (t) − 2y T (t)u(t) − γu T (t)u(t)]dt ≤ 0 Sử dụng điều kiện ban đầu ta tf Học viên: Đào Thị Lý tf y T (t)u(t)dt ≥ −γ u T (t)u(t)dt Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 20 / 25 Chương Chương Vì Υξ = từ giả thiết (Υ⊥ )T ΘΥ⊥ < 0, áp dụng bổ đề 1.3.4 ta ξ T (t)Θξ(t) < Suy V˙ (t) − 2y T (t)u(t) − γu T (t)u(t) < (17) Với tf ≥ , lấy tích phân theo t từ đến tf (17) ta tf [V˙ (t) − 2y T (t)u(t) − γu T (t)u(t)]dt ≤ 0 Sử dụng điều kiện ban đầu ta tf tf y T (t)u(t)dt ≥ −γ u T (t)u(t)dt Theo định nghĩa 1.2.5 ta mạng lưới nơron (2) thụ động, chứng minh hoàn thành Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 20 / 25 Chương Chương 2.3 Tiêu chuẩn thụ động cho mạng lưới nơron MRNNs với trễ rời rạc biến thiên Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 21 / 25 Chương Chương 2.3 Tiêu chuẩn thụ động cho mạng lưới nơron MRNNs với trễ rời rạc biến thiên Giả sử trễ rò rỉ biến thiên, mạng lưới noron (2) trở thành Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 21 / 25 Chương Chương 2.3 Tiêu chuẩn thụ động cho mạng lưới nơron MRNNs với trễ rời rạc biến thiên Giả sử trễ rò rỉ biến thiên, mạng lưới noron (2) trở thành x(t) ˙ = − Cx(t) + Af (x(t)) + Bf (x(t − τ (t))) + u(t), y (t) = f (x(t)), x(t) = φ(t), Học viên: Đào Thị Lý t ∈ [−τ2 , 0] Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 21 / 25 Chương Chương 2.3 Tiêu chuẩn thụ động cho mạng lưới nơron MRNNs với trễ rời rạc biến thiên Giả sử trễ rò rỉ biến thiên, mạng lưới noron (2) trở thành x(t) ˙ = − Cx(t) + Af (x(t)) + Bf (x(t − τ (t))) + u(t), (18) y (t) = f (x(t)), x(t) = φ(t), t ∈ [−τ2 , 0] Khi ta đưa định lý tiêu chuẩn thụ động cho mạng lưới noron Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 21 / 25 Chương Chương Hệ 2.3.1 Cho số ≤ τ1 ≤ τ2 ,dưới giả thuyết 1.2.1, mạng lưới nơron (18) thụ động với ≤ τ1 ≤ τ2 , τ˙ (t) ≤ µ, tồn ma trận chéo dương D = diag {d1 , d2 , , dn }, Λ = diag {λ1 , λ2 , , λn },Li = diag {li1 , li2 , , lin }(i = 1, 2, 3, 4), ma trận xác định dương P = [Pij ]3n×3n ∈ R3n×3n , Qi ∈ R2n×2n (i = 1, 2, 5), Ri ∈ Rn×n (i = 1, 2, 5, 6), Si ∈ Rn×n (i = 1, 2, 5,6) cácma trận Wi ∈ Rn×n (i = 1, 3), Ti ∈ Rn×n (i = 1, 2, 3, 4) R6 W ¯ ⊥ )T Θ( ¯ Υ) ¯ ⊥ < cho bất đẳng thức ma trận  ≥ 0, ((Υ) γ > với Φ1 =  ∗ R6 sau xảy :  ψ1 =  Học viên: Đào Thị Lý R5 + τ12 S5 W3 ∗ R5 + τ12 S6   ≥ 0, Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan (19) Hà Nội, 26-10-2016 22 / 25 Chương Chương Hệ 1.3.1(tiếp theo)  2S5    ∗ Ω1 =    ∗  ∗  2S6    ∗ Ω2 =    ∗  ∗ Học viên: Đào Thị Lý  T1 S5 ∗ 2S5 ∗ ∗   T2   > 0,  0  S5 T3 S6 ∗ 2S6 ∗ ∗ (20)    T4   >  0  S6 Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan (21) Hà Nội, 26-10-2016 23 / 25 Chương Chương Kết luận chung Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 24 / 25 Chương Chương Kết luận chung Luận văn đạt kết sau: Tiêu chuẩn thụ động thiết lập cho mạng lưới MRNNs với không trễ rời rạc biến thiên mà trễ rò rỉ biến thiên Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 24 / 25 Chương Chương Kết luận chung Luận văn đạt kết sau: Tiêu chuẩn thụ động thiết lập cho mạng lưới MRNNs với không trễ rời rạc biến thiên mà trễ rò rỉ biến thiên Bằng việc sử dụng hàm Lyapunov - Krasovski với số hạng tích phân ba lớp, bổ đề cận dưới, nguyên lý lồi thuận nghịch bậc hai đẳng thức 0, tiêu chuẩn giảm để ứng dụng cho không MRNNs với trễ rời rạc biến thiên mà cho MRNNs với đa trễ biến thiên Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 24 / 25 Chương Chương Kết luận chung Luận văn đạt kết sau: Tiêu chuẩn thụ động thiết lập cho mạng lưới MRNNs với không trễ rời rạc biến thiên mà trễ rò rỉ biến thiên Bằng việc sử dụng hàm Lyapunov - Krasovski với số hạng tích phân ba lớp, bổ đề cận dưới, nguyên lý lồi thuận nghịch bậc hai đẳng thức 0, tiêu chuẩn giảm để ứng dụng cho không MRNNs với trễ rời rạc biến thiên mà cho MRNNs với đa trễ biến thiên Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 24 / 25 Chương Chương EM XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN! Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 25 / 25 [...]... Chương 1 Chương 2 2.2 Định lý tiêu chuẩn thụ động cho mạng lưới MRNNs với đa trễ biến thiên Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 14 / 25 Chương 1 Chương 2 2.2 Định lý tiêu chuẩn thụ động cho mạng lưới MRNNs với đa trễ biến thiên Định lý 2.2.1 Cho 0 ≤ τ1 ≤ τ2 , 0 ≤ δ1 ≤ δ2 , bởi giả thuyết 1.2.1, mạng lưới nơron (2) là thụ động với ˙ 0 ≤ τ1 ≤ τ2 , τ˙ (t) ≤ µ, 0 ≤ δ1... }, ở đó xi (t) là vectơ trạng thái nơron của hệ thống, fi (xi (t)) ∈ Rn là hàm hoạt động phi tuyến, ui (t) là đầu vào, yi (t) ∈ Rn là đầu ra của mạng lưới, Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 5 / 25 Chương 1 Chương 2 1.2 Giới thiệu mạng lưới MRNNs và một số định nghĩa Theo định luật Krichoff, một lớp mạng nơron điện trở nhớ lặp tổng quát được giới thiệu như sau... t ≥ 0, xi (t) = φi (t), t ∈ [−ρ, 0], (1) i = 1, 2, , n, ρ = max{δ2 , τ2 }, ở đó xi (t) là vectơ trạng thái nơron của hệ thống, fi (xi (t)) ∈ Rn là hàm hoạt động phi tuyến, ui (t) là đầu vào, yi (t) ∈ Rn là đầu ra của mạng lưới, τj (t) là trễ rời rạc biến thiên, δi (t) là trễ rò rỉ biến thiên Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 5 / 25 Chương 1 Chương 2 φi (t) là... = 1, 2, , n, ρ = max{δ2 , τ2 }, ở đó xi (t) là vectơ trạng thái nơron của hệ thống, fi (xi (t)) ∈ Rn là hàm hoạt động phi tuyến, Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 5 / 25 Chương 1 Chương 2 1.2 Giới thiệu mạng lưới MRNNs và một số định nghĩa Theo định luật Krichoff, một lớp mạng nơron điện trở nhớ lặp tổng quát được giới thiệu như sau : n x˙i (t) = − c˘i (xi (t))xi... (t), t ∈ [−ρ, 0], (1) i = 1, 2, , n, ρ = max{δ2 , τ2 }, ở đó xi (t) là vectơ trạng thái nơron của hệ thống, Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 5 / 25 Chương 1 Chương 2 1.2 Giới thiệu mạng lưới MRNNs và một số định nghĩa Theo định luật Krichoff, một lớp mạng nơron điện trở nhớ lặp tổng quát được giới thiệu như sau : n x˙i (t) = − c˘i (xi (t))xi (t − δi (t)) + a˘ij...Chương 1 Chương 2 1.2 Giới thiệu mạng lưới MRNNs và một số định nghĩa Theo định luật Krichoff, một lớp mạng nơron điện trở nhớ lặp tổng quát được giới thiệu như sau : n x˙i (t) = − c˘i (xi (t))xi (t − δi (t)) + a˘ij (xi (t))fj (xj (t)) j=1 n b˘ij (xi (t))fj (xj (t − τj (t))) + ui... xạ đa trị nếu G (x) khác rỗng và G (x) ⊆ Rn với mọi x ∈ F ⊆ Rn Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 7 / 25 Chương 1 Chương 2 Định nghĩa 1.2.1 Cho F ⊆ Rn , ánh xạ G : F −→ Rn , x −→ G (x) được gọi là ánh xạ đa trị nếu G (x) khác rỗng và G (x) ⊆ Rn với mọi x ∈ F ⊆ Rn Định nghĩa 1.2.3 dx = g (t, x), trong đó g (t, x) là hàm không liên tục theo x Ánh xạ đa dt trị của. .. thỏa mãn x(0) = x0 và bao hàm thức vi phân Nghiệm Filippov của hệ dx ∈ G (t, x), với mọi t ∈ [0, T ] dt Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 8 / 25 Chương 1 Chương 2 Giao ở trên được thực hiện trên tất cả các tập H có độ đo bằng 0, với mọi > 0 và µ(H) là độ đo Lebesgue của tập H Định nghĩa 1.2.4 dx = g (t, x) với giá trị ban đầu x(0) = x0 là liên tục tuyệt đối dt trên... Nội, 26-10-2016 9 / 25 Chương 1 Chương 2 Định nghĩa 1.2.5 Mạng lưới nơron (2) được gọi là thụ động nếu tồn tại γ > 0 sao cho bất đẳng thức sau xảy ra tf 2 tf y T (s)u(s)ds ≤ −γ 0 u T (s)u(s)ds, (4) 0 với mọi tf ≥ 0 và điều kiện ban đầu bằng 0 Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 10 / 25 Chương 1 Chương 2 1.3 Một số bổ đề áp dụng Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn:... được thực hiện trên tất cả các tập H có độ đo bằng 0, với mọi > 0 và µ(H) là độ đo Lebesgue của tập H Học viên: Đào Thị Lý Người hướng dẫn: TS Trần Thị Loan Hà Nội, 26-10-2016 8 / 25 Chương 1 Chương 2 Giao ở trên được thực hiện trên tất cả các tập H có độ đo bằng 0, với mọi > 0 và µ(H) là độ đo Lebesgue của tập H Định nghĩa 1.2.4 dx = g (t, x) với giá trị ban đầu x(0) = x0 là liên tục tuyệt đối dt