Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải phương trình và hệ phương trình hai ẩn

Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ giải phương trình và hệ phương trình hai ẩn, ôn thi THPT quốc gia năm 2017

Tr ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho S D NG MÁY TÍNH C M TAY H TR N măh c: 2015 – 2016 GI IăPH NGăTRÌNH NGăTRÌNH HAI N VÀ H PH Biên so n: Trung Nguy n Ph ng trình ch a c n h ph ng trình toán t nh ng d ng quen thu c h c sinh th s h h ph ng đ i khó v i h c sinh Ngoài ng th y khó kh n xu t phát toán Bài vi t ng d n em h c sinh có đ nh h ng xu t phát cho ph ng trình ch a c n ng trình n Các ki n th c c n chu n b - Các k thu t x lý c b n c a ph ng trình h ph - Các k thu t tính giá tr (Calc) nh m nghi m ( Solve Table) Ph Ví d 1: Gi i ph ng trình ngătrìnhăch aăc n ng trình sau ( B _ 2010): x    x  x  14 x   Phân tích S d ng MTCT ta có th nh m đ c nghi m nh t c a ph ng trình x=5     Cách V i u ki n x    ;6  ta có th dùng l nh Table v i Start 0, End Step 0,5 ta có th th y nghi m giá tr c a f ch đ i d u m t l n nh t (ngh a m t nghi m x=5 nh t) Cách Dùng l nh Solve ta tìm đ c nghi m x=5 th c hi n chia l i cho (x-5) đ tìm nghi m khác máy báo Can’t solve (ngh a nghi m nh t) V i toán có nghi m nh t x=5 bi u th c (x-5) s xu t hi n th a chung ta ti n hành nh sau ( 3x   a )  (b   x )  x2  14 x   a  b  v i a, b tìm nh sau  3x   a thay x=5 vào ta đ c a=4 b=1    x b  H ng d n     V i u ki n x    ;6  ph ng trình t Trang: ng đ ng Tr ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho N măh c: 2015 – 2016 ( x   4)  (1   x )  3x2  14 x    3 x  5  x5   x   x  1  1  x 3x   x       3x  1  (*)  3x     x Ph ng trình (*) có V.T s d V y: Ph ng nên vô nghi m ng trình có nghi m x=5 Ví d 2: Gi i ph ng trình x   3x   x  11x   Phân tích S d ng MTCT Solve nghi m ta đ  x  4 x  1  x c hai nghi m x=4, x=-1 Suy th a chung  3x      x2  3x   … Khi s d ng liên h p bi u th c b c nh t đ c tìm nh sau:  x   ax  b thay x=4; x=-1 vào ta đ  3x   ax  b thay x=4; x=-1 vào ta đ 4a  b  15 a   a b 10     b  11 c 4a  b  20 a   a  b  b  c  Ngoài ta có th làm nhanh b ng cách C NG BI U TH C VÀO TRONG C N …(s tr l i nh ng vi t sau) H ng d n V i u ki n x   ph ng trình t ng đ ng 5 x    x  11  5 3x    3x  8  x2  11x    x  11  3x        9( x2  3x  4)  x2  3x      x2  3x    x   x  11 x   x    x2  3x        (vn)  x   x  11 x   x   Trang: Tr ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho N măh c: 2015 – 2016 x    x  1 V y: Ph ng trình có hai nghi m x=4, x= -1 H ph Ví d 3: Gi i h ph ngătrìnhăhai n ng trình sau   xy y   x5  x   y  3x  y   x  16  2 y    x (1) , x, y  (2) Phân tích S d ng MTCT dò nghi m ph Nh n xét r ng ph ng trình th nh t c a h ta có b ng giá tr sau y … x 1 1 … ng trình có m t nghi m x=1 v i m i giá tr c a y Do ta s phân tích thành  x  1 P  x; y  H ng d n   V i u ki n x  0;2 , y  2 ta có 1   x  1  x  1 x   y  3 y    x 1   x  1 x   y  3 y  TH1: x=1 thay vào (2) ta đ c y=-31/8 lo i TH2: Ta th y x y đ c l p, d đoán s d ng pp hàm s v i f  t   t  t đ ng bi n (B n đ c t ch ng minh) ta có k t qu nh sau:  x  1  x   y  3 y   x   x     y  y   x  y2  y  x Thay vào (2) ta có  x  2 x   x  16 (3) Ph ng trình (3) có m t nghi m không tìm đ tí khó kh n Ta có hai h ng x trí nh sau: Trang: c nghi m đ p Do vi c liên h p s g p Tr ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho Cách Bình ph N măh c: 2015 – 2016 ng đ t n ph không hoàn toàn (3)  8  x4   16   x2    x2  x   x t  2   x   t  gi i ta đ c  t    x    0(loai )  t Gi i ta đ Ph 4 6 ,y 3 c x ng pháp tách đ đ t n ph t cho  x ph Cách Bình ph ng đ đ c ph ng s đ c đ c p sau ng trình b c cao s d ng thu t chia MTCT đ phân tích thành tích c a hai bi u th c b c hai (3)  16   x2   x2  x  32 9 x2  x  32   2 512   x    x  x  32    Ph ng trình (4) có th dùng l nh Calc 1000 phân tích thành nhân t chung, đ ý r ng s d ng MTCT đ nh m nghi m t ng hai nghi m S=0 tích P=-32/9 C th  4  9 x  32  x2  16 x  32   Gi i k t h p u ki n ta có x  4 6 ,y 3 Vi c dùng l nh CALC 1000 phân tích thành nhân t đa th c khai tri n đa th c s đ c đ c p ti p theo XIN M I B N C THEO DÕI CÁC V N TRONG BÀI VI T NÀY TRONG CÁC BÀI TI P THEO Trang: