Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ giải phương trình và hệ phương trình hai ẩn, ôn thi THPT quốc gia năm 2017
Tr ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho S D NG MÁY TÍNH C M TAY H TR N măh c: 2015 – 2016 GI IăPH NGăTRÌNH NGăTRÌNH HAI N VÀ H PH Biên so n: Trung Nguy n Ph ng trình ch a c n h ph ng trình toán t nh ng d ng quen thu c h c sinh th s h h ph ng đ i khó v i h c sinh Ngoài ng th y khó kh n xu t phát toán Bài vi t ng d n em h c sinh có đ nh h ng xu t phát cho ph ng trình ch a c n ng trình n Các ki n th c c n chu n b - Các k thu t x lý c b n c a ph ng trình h ph - Các k thu t tính giá tr (Calc) nh m nghi m ( Solve Table) Ph Ví d 1: Gi i ph ng trình ngătrìnhăch aăc n ng trình sau ( B _ 2010): x x x 14 x Phân tích S d ng MTCT ta có th nh m đ c nghi m nh t c a ph ng trình x=5 Cách V i u ki n x ;6 ta có th dùng l nh Table v i Start 0, End Step 0,5 ta có th th y nghi m giá tr c a f ch đ i d u m t l n nh t (ngh a m t nghi m x=5 nh t) Cách Dùng l nh Solve ta tìm đ c nghi m x=5 th c hi n chia l i cho (x-5) đ tìm nghi m khác máy báo Can’t solve (ngh a nghi m nh t) V i toán có nghi m nh t x=5 bi u th c (x-5) s xu t hi n th a chung ta ti n hành nh sau ( 3x a ) (b x ) x2 14 x a b v i a, b tìm nh sau 3x a thay x=5 vào ta đ c a=4 b=1 x b H ng d n V i u ki n x ;6 ph ng trình t Trang: ng đ ng Tr ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho N măh c: 2015 – 2016 ( x 4) (1 x ) 3x2 14 x 3 x 5 x5 x x 1 1 x 3x x 3x 1 (*) 3x x Ph ng trình (*) có V.T s d V y: Ph ng nên vô nghi m ng trình có nghi m x=5 Ví d 2: Gi i ph ng trình x 3x x 11x Phân tích S d ng MTCT Solve nghi m ta đ x 4 x 1 x c hai nghi m x=4, x=-1 Suy th a chung 3x x2 3x … Khi s d ng liên h p bi u th c b c nh t đ c tìm nh sau: x ax b thay x=4; x=-1 vào ta đ 3x ax b thay x=4; x=-1 vào ta đ 4a b 15 a a b 10 b 11 c 4a b 20 a a b b c Ngoài ta có th làm nhanh b ng cách C NG BI U TH C VÀO TRONG C N …(s tr l i nh ng vi t sau) H ng d n V i u ki n x ph ng trình t ng đ ng 5 x x 11 5 3x 3x 8 x2 11x x 11 3x 9( x2 3x 4) x2 3x x2 3x x x 11 x x x2 3x (vn) x x 11 x x Trang: Tr ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho N măh c: 2015 – 2016 x x 1 V y: Ph ng trình có hai nghi m x=4, x= -1 H ph Ví d 3: Gi i h ph ngătrìnhăhai n ng trình sau xy y x5 x y 3x y x 16 2 y x (1) , x, y (2) Phân tích S d ng MTCT dò nghi m ph Nh n xét r ng ph ng trình th nh t c a h ta có b ng giá tr sau y … x 1 1 … ng trình có m t nghi m x=1 v i m i giá tr c a y Do ta s phân tích thành x 1 P x; y H ng d n V i u ki n x 0;2 , y 2 ta có 1 x 1 x 1 x y 3 y x 1 x 1 x y 3 y TH1: x=1 thay vào (2) ta đ c y=-31/8 lo i TH2: Ta th y x y đ c l p, d đoán s d ng pp hàm s v i f t t t đ ng bi n (B n đ c t ch ng minh) ta có k t qu nh sau: x 1 x y 3 y x x y y x y2 y x Thay vào (2) ta có x 2 x x 16 (3) Ph ng trình (3) có m t nghi m không tìm đ tí khó kh n Ta có hai h ng x trí nh sau: Trang: c nghi m đ p Do vi c liên h p s g p Tr ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho Cách Bình ph N măh c: 2015 – 2016 ng đ t n ph không hoàn toàn (3) 8 x4 16 x2 x2 x x t 2 x t gi i ta đ c t x 0(loai ) t Gi i ta đ Ph 4 6 ,y 3 c x ng pháp tách đ đ t n ph t cho x ph Cách Bình ph ng đ đ c ph ng s đ c đ c p sau ng trình b c cao s d ng thu t chia MTCT đ phân tích thành tích c a hai bi u th c b c hai (3) 16 x2 x2 x 32 9 x2 x 32 2 512 x x x 32 Ph ng trình (4) có th dùng l nh Calc 1000 phân tích thành nhân t chung, đ ý r ng s d ng MTCT đ nh m nghi m t ng hai nghi m S=0 tích P=-32/9 C th 4 9 x 32 x2 16 x 32 Gi i k t h p u ki n ta có x 4 6 ,y 3 Vi c dùng l nh CALC 1000 phân tích thành nhân t đa th c khai tri n đa th c s đ c đ c p ti p theo XIN M I B N C THEO DÕI CÁC V N TRONG BÀI VI T NÀY TRONG CÁC BÀI TI P THEO Trang: