Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 48 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
48
Dung lượng
2,15 MB
Nội dung
TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 21 TÍNH NHANH THỂ TÍCH TRỊN XOAY 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Dạng : Thể tích vật thể có diện tích thiết diện S ( x ) tạo mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x ( a x b ) Giả sử S ( x ) hàm liên tục thể tích vật thể tích theo công thức : b V = S ( x ) dx a Dạng : Cho hình phẳng ( H ) tạo đường y = f ( x ) , y = g ( x ) đường thẳng x = a , x = b Khi quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox vật thể tròn xoay tích tính theo cơng thức : b V = f ( x ) − g ( x ) dx a Dạng : Cho hình phẳng ( H ) tạo đường x = f ( y ) , x = g ( y ) đường thẳng y = a , y = b Khi quay hình phẳng ( H ) quanh trục Oy vật thể tròn xoay tích tính theo cơng thức : b V = f ( y ) − g ( y ) dy a 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Đề minh họa mơn Tốn Bộ GD-ĐT lần 1năm 2017] Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 1) e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu hình ( H ) quay xung quanh trục Ox A B V = ( − 2e ) V = − 2e C V = e − D V = ( e − ) GIẢI ➢ Hình phẳng giới hạn trục tung cận thứ : x = Trục hồnh có phương trình y = Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường cong y = ( x − 1) e x trục hoành ( x −1) e x = x = Vậy cận thứ : x = 1 ➢ Thể tích V = ( ( x − 1) e x ) − 02 dx Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân qKyqc(2(Q)p1)QK^Q)$)dR0E1= V = 7.5054 = ( e2 − ) ➢ Vậy ta chọn đáp án D ❖ Cách tham khảo : Tự luận ▪ Thể tích V = ( ( x − 1) e Trang 187 ) x − dx = 4 ( x − 1) e x dx 2 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Vì biểu thức dấu tích phân có dạng u ( x ) v ' ( x ) nên ta sử dụng tích phân phần ▪ Tuy nhiên làm dạng thời gian Tác giả khuyến khích bạn đọc làm theo casio, dành thời gian cho việc tư xây dựng công thức để bấm máy ❖ Bình luận : • Qua ví dụ ta thấy sức mạnh Casio xử lý tích phân, ứng dụng tích phân so với cách làm tự luận truyền thống VD2-[Thi thử Group Nhóm tốn lần năm 2017] Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x ; y = quanh trục Ox C 4 B 3 A D GIẢI ➢ Hàm thứ : y = − x , hàm thứ hai : y = x = −1 Giải phương trình hồnh độ giao điểm − x = − x = x = Cận thứ : x = −1 , cận thứ hai : x = 1 ➢ Thể tích V = −1 ( ) − dx − x2 Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân qKyqc1pQ)dRp1E1= V = ➢ Vậy ta chọn đáp án D VD3-[Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Cho D miền hình phẳng giới hạn y = sin x ; y = 0; x = 0; x = thành khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay thu : A B C 2 Khi D quay quanh Ox tạo D GIẢI ➢ Hàm thứ : y = sin x , hàm thứ hai : y = Cận thứ : x = , cận thứ hai : x = ➢ Thể tích V = ( sin x ) − 02 dx Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân qw4qKyqcjQ))R0EaqKR2= V = Trang 188 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ➢ Vậy ta chọn đáp án B VD4-[Sách tập giải tích nâng cao lớp 12 T.154] Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đồ thị hàm 2y số x = đường thẳng y = 0; y = y +1 A B 2 C 3 D GIẢI 2y , hàm thứ hai : x = y +1 Cận thứ y = , cận thứ hai y = ➢ Hàm thứ x = 2 2y ➢ Thể tích V = − ( ) dy y +1 Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân qKyqc(as2Q)RQ)d+1$)dR0E1= V = ➢ Vậy ta chọn đáp án C VD5-[Sách tập giải tích nâng cao lớp 12 T.154] Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x đường thẳng y = 0, y = : A B C D GIẢI ➢ Xét y = x − x ( x − 1) = − y 2 Vì ( x − 1) − y y Khi x −1 = − y x = − y hàm thứ có dạng x = + − y , hàm thứ hai : x = − − y ➢ Phương trình hồnh độ giao điểm + − y = − − y − y = y = Vì y cận thứ x = cận thứ hai y = 1 ( ➢ Thể tích V = + − y ) − (2 − 1− y ) dy Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân qKyqc(1+s1pQ)$)dp(1ps1pQ)$)dR0E1= V = 8,3775 = ➢ Vậy ta chọn đáp án B Trang 189 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 VD6-[Sách tập giải tích nâng cao lớp 12 T.154] Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn hình tròn tròn tâm I ( 2;0 ) bán kính R = : A B 4 C 5 2 D 52 GIẢI ➢ Hàm thứ đừng tròn tâm I ( 2;0 ) bán kính R = có phương trình ( x − 2) + ( y − 0) = ( x − 2) = − y 2 Vì ( x − 1) − y −1 y Khi 2 x − = − y x = − y hàm thứ có dạng x = + − y , hàm thứ hai : x = − − y y = −1 ➢ Phương trình hồnh độ giao điểm + − y = − − y − y = y =1 Cận thứ y = −1 cận thứ hai y = 1 ( ➢ Thể tích V = + − y −1 ) − (2 − 1− y2 ) dy Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân qKyqc(2+s1pQ)d$)dp(2ps1pQ)d$)dRp1E1= V = 39.4784 = 4 ➢ Vậy ta chọn đáp án A VD7-[Thi thử báo Tốn học tuổi trẻ lần năm 2017] Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = , x = , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x 1) tam giác có cạnh ln (1 + x ) B ( ln + 1) A ( ln − 1) C ( ln − 1) D 16 ( 2ln − 1) GIẢI ➢ Thiết diện vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox tam giác có diện tích S = S ( x) = ( ln (1 + x ) ) = ln (1 + x ) ➢ Diện tích S = S ( x ) hàm liên tục 0;1 nên thể tích vật thể cần tìm tính theo cơng thưc V = ln (1 + x ) dx = 2.7673 = ( ln − 1) y4s3$h1+Q))R0E1= Ta chọn đáp án A BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 190 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Bài 1-[Đề cương chuyên KHTN Hà Nội năm 2017] Gọi ( S ) miền giới hạn đường cong y = x , trục Ox hai đường thẳng x = 1; x = Tính thể tích vật thể tròn xoay ( S ) quay quanh trục Ox : A 31 − B 31 + C 31 D 31 +1 Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox giới hạn đồ thị hàm số x y = ( − x ) e hai trục tọa độ A B e − 10 2 C ( e − 10 ) e + 10 D ( e + 10 ) Bài 3-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang năm 2017] Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = sin x; x = 0; x = Thể tích vật thể tròn xoay sinh mặt phẳng ( H ) quay quanh trục Ox : A 2 C 2 B 2 D Bài 4-[Thi thử Trung tâm Diệu hiền – Cần Thơ lần năm 2017] Cho hình phẳng ( H ) giới hạn y = x − x , y = Tính thể tích khối tròn xoay thu a quay ( H ) xuong quanh trục Ox ta V = + 1 Khi b A B C a = 241; b = 15 D a = −7; b = 15 a = 16; b = 15 a = 1; b = 15 Bài 5-[Câu 54b Sách tập giải tích nâng cao 12] Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , trục tung hai đường thẳng y = 1, y = quanh trục Oy Khẳng định ? A B C V D V 3 V 2 V 5 Bài 6-Cho hình phẳng ( S ) giới hạn đường y = x − x ( C ) , trục tung Khi quay hình ( S ) quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay tích ? 9 B V = 5 A V = C V= 11 D V = 8 Bài 7-Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên cho hình tròn tâm I ( 2;1) bán kính R = quay quanh trục Oy A 11 B V = V = 4 C V= 112 D V = 2 Bài 8-[Bài 29 trang 172 Sách giáo khoa giải tích nâng cao 12] Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = −1 , x = Biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( −1 x 1) hình vng có cạnh − x2 A 17 B 16 C D Bài 9-[Bài 30 trang 172 Sách giáo khoa giải tích nâng cao 12] Trang 191 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = , x = Biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x ) tam giác có cạnh sin x A B 3 C 2 D LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Đề cương chuyên KHTN Hà Nội năm 2017] Gọi ( S ) miền giới hạn đường cong y = x , trục Ox hai đường thẳng x = 1; x = Tính thể tích vật thể tròn xoay ( S ) quay quanh trục Ox : A 31 − B 31 + 31 C D 31 +1 GIẢI ▪ Đương cong thứ y = f ( x ) = x , đường thứ hai trục hồnh có phương trình y = g ( x ) = ▪ Hình phẳng giới hạn đường cong thứ y = x , trục hoành y = hai đường thẳng x = 1; x = tích V = f ( x ) − g ( x ) dx = 2 (x ) 2 − 02 dx qKyqc(Q)d)dp0dR1E2= Đáp số xác C ▪ Chú ý: Chú ý cơng thức tính thể tích có có bình phương f ( x ) , g ( x ) Rất nhiều học sinh thường quên yếu tố so với cơng thức tính diện tích Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox giới hạn đồ thị hàm số x y = ( − x ) e hai trục tọa độ A B e − 10 2 C ( e − 10 ) e + 10 D ( e + 10 ) GIẢI ▪ x Hình phẳng giới hạn đường thứ có phương trình y = f ( x ) = ( − x ) e đường thứ hai trục hồnh có phương trình y = g ( x ) = Hình phẳng giới hạn trục tung nên có cận thứ x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường cong y = f ( x ) trục hoành : (2 − x) e x = x = Cận thứ hai x = 2 ▪ Thể tích cần tìm V = f ( x ) − g ( x ) dx = 0 2 x 2 ( − x ) e − dx = 15.0108 = ( 2e2 − 10 ) qKyqc((2pQ))QK^aQ)R2$$)dR0E2= Trang 192 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Đáp số xác C Bài 3-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang năm 2017] Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = sin x; x = 0; x = Thể tích vật thể tròn xoay sinh mặt phẳng ( H ) quay quanh trục Ox : A 2 C 2 B 2 D GIẢI ▪ Hàm thứ y = f ( x ) = sin x , hàm thứ hai (của trục Ox ) y = Cận thứ x = , cận thứ hai x = 0 ▪ Thể tích cần tìm V = f ( x ) − g ( x ) dx = ( sin x ) − 02 dx = 4.9348 = qw4qKyqcjQ))dR0EqK= 2 Đáp số xác B ▪ Chú ý: Để tính tích phân hàm lượng giác ta cần chuyển máy tính chế độ Radian qw4 Bài 4-[Thi thử Trung tâm Diệu hiền – Cần Thơ lần năm 2017] Cho hình phẳng ( H ) giới hạn y = x − x , y = Tính thể tích khối tròn xoay thu a quay ( H ) xuong quanh trục Ox ta V = + 1 Khi b A B C a = 241; b = 15 D a = 1; b = 15 a = 16; b = 15 a = −7; b = 15 GIẢI x=0 ▪ Phương trình hồnh độ giao điểm x − x = cận thứ x = cận thứ hai x = x = Ta cận thứ x = cận thứ hai x = a Khi diện tích hình phẳng : a S = ax − dx 0 ▪ Tính thể tích V = f ( x ) − g ( x ) dx = ( 2x − 2) − 02 dx = 16 15 qKyqc(2Q)pQ))od)dR0E2= a 16 a a Mà V = + 1 + = = a = 1; b = 15 b 15 b 15 b Đáp số xác A Bài 5-[Câu 54b Sách tập giải tích nâng cao 12] Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , trục tung hai đường thẳng y = 1, y = quanh trục Oy Khẳng định ? Trang 193 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017 A B V 5 C V V 2 D V 3 GIẢI ▪ Hình phẳng ( H ) giới hạn đường thứ x = f ( y ) = y đường thứ hai (trục tung) : x = Cận thứ y = cận thứ hai y = ▪ Theo cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay quay quanh trục Oy : V = f ( y ) − g ( x ) dy = ( x) − 02 dy = 4.099 qKyqc(q^3$Q)$)dp0R1E2= Đáp số xác C ▪ Chú ý: Để tính thể tích hình phẳng xoay quanh trục Oy phải chuyển phương trình đường cong dạng x = f ( y ) x = g ( y ) Bài 6-Cho hình phẳng ( S ) giới hạn đường y = x − x ( C ) , trục tung Khi quay hình ( S ) quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay tích ? A V = 5 B V = 9 C V= 11 D V = 8 GIẢI x = + − y ( AO ) ▪ Xét y = x − x ( x − 1) = − y với y Đường cong ( C ) chia làm x = − − y ( AB ) nhánh ▪ Phương trình tung độ giao điểm hai nhánh : + − y = − − y − y = y = ▪ Theo cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay quay quanh trục Oy : ( V = 1+ 1− y ) − (1 − 2 8 − y dy = 8.3775 = ) qKyqc(1+s1pQ)$)dp(1ps1pQ)$)dR0E1= Đáp số xác D Bài 7-Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên cho hình tròn tâm I ( 2;1) bán kính R = quay quanh trục Oy Trang 194 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 A 11 B V = V = 4 C V= 112 D V = 2 GIẢI ▪ Phương trình đường tròn ( I ; R ) : ( x − ) + y = ( x − ) = − y x = − y Đường x = + 1− y2 tròn ( C ) chia làm nhánh x = − 1− y2 ▪ 2 ( CB ) ( CA) Theo cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay quay quanh trục Oy : ( V = 2 + − y ) − (2 − 1− y2 ) dy = 39.4784 = 4 2 2qKyqc(2+s1pQ)d$)dp(2ps1pQ)d$)dR0E1= Đáp số xác A Bài 8-[Bài 29 trang 172 Sách giáo khoa giải tích nâng cao 12] Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = −1 , x = Biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( −1 x 1) hình vng có cạnh − x2 17 A 16 C B D GIẢI ▪ Thiết diện vật thể tạo mặt phẳng vng góc với trục Ox hình vng Diện tích thiết diện S = S ( x ) = (1 − x ) ▪ Vì hàm S = S ( x ) liên tục −1;1 nên vật thể tích : V = (1 − x )dx = −1 16 y4(1pQ)d)Rp1E1= Đáp số xác C Bài 9-[Bài 30 trang 172 Sách giáo khoa giải tích nâng cao 12] Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = , x = Biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x ( x ) tam giác có cạnh sin x A B 2 C D GIẢI Trang 195 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ▪ Thiết diện vật thể tạo mặt phẳng vng góc với trục Ox tam giác Diện tích thiết diện S = S ( x ) = ( sin x ) = sin x ▪ Vì hàm S = S ( x ) liên tục 0; nên vật thể tích : V = sin xdx = 16 qw4ys3$jQ))R0EqK= Đáp số xác D Trang 196 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 x = 1+ t x = + t ' Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d : y = − t d ' : y = − t ' Vị trí tương đối z = z = −2 − 2t hai đường thẳng : A.Chéo B.Cắt C.Song song D.Trùng Bài 3-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] x − 10 y − z + = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình : 1 Xét mặt phẳng ( P ) :10 x + y + mz + 11 = với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 Bài 4-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017] x = + 2t Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z = đường thẳng : y = − t ( P ) cắt điểm có z = −1 + t tọa độ A (1;2; −1) B ( 0; −1;3) C ( −1;3; −2 ) D ( 3;1;0 ) Bài 5-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1;0;0) , B ( 0;2;0) , C ( 0;0;3) đường x = −t thẳng d : y = + t Cao độ giao điểm d mặt phẳng ( ABC ) : z = + t A B C D −6 Bài 6-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + y − z + = , (Q ) : 3x + my − 2z − = song song với Khi giá trị m, n thỏa mãn : 7 C m = , n = D m = , n = LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] y−2 z−4 = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x − = mặt phẳng ( ) : 2x + y + 6z + 2017 = Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A m = , n = B m = 9, n = ( ) B d cắt không vng góc với ( ) d ⊥ ( ) D d nằm ( ) A d C GIẢI ▪ Nhập vecto phương ud (1; 2;3) vecto pháp tuyến n ( 2; 4;6 ) vào máy tính Casio w8111=2=3=w8212=4=6= ▪ Tính tích vơ hướng ud n = 28 ud khơng vng góc n d ( ) song song trùng Trang 220 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Wq53q57q54= ▪ Lại thấy tỉ lệ = = ud n d ⊥ ( ) Vậy đáp số xác C Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] x = 1+ t x = + t ' Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d : y = − t d ' : y = − t ' Vị trí tương đối z = z = −2 − 2t hai đường thẳng : A.Chéo B.Cắt C.Song song D.Trùng GIẢI ▪ Vì Xét hai vecto phương ud (1; −1; −2 ) ud ' (1; −1;0 ) không tỉ lệ với Hai đường thẳng d d ' song song trùng Đáp án C D loại ▪ Lấy hai điểm thuộc hai đường thẳng M (1;2; −2) M ' ( 2;1;1) Nhập ba vecto vào casio w8112p1=1p2=1p(p2)=w85211=p1=p2=w8311=p1=0= ▪ Xét tích hỗn tạp MM ' ud ; ud ' = Wq53q.oq57(q54Oq55)= d , d ' đồng phẳng (nằm mặt phẳng) d cắt d ' Đáp án xác B Bài 3-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] x − 10 y − z + = = 1 Xét mặt phẳng ( P ) :10 x + y + mz + 11 = với m tham số thực Tìm tất giá trị m để Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình : mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 GIẢI ▪ Ta có vecto phương u ( 5;1;1) vecto pháp tuyến nP (10; 2; m ) ▪ Để mặt phẳng ( P ) ⊥ nP tỉ lệ với u (song song trùng nhau) 10 m = = m=2 1 Vậy đáp số xác B Bài 4-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017] Trang 221 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 x = + 2t Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z = đường thẳng : y = − t ( P ) cắt điểm có z = −1 + t tọa độ A (1;2; −1) B ( 0; −1;3) C ( −1;3; −2 ) D ( 3;1;0 ) GIẢI ▪ Gọi giao điểm M , M thuộc nên M (1 + 2t;2 − t; −1 + t ) ▪ Tọa độ M thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( P ) nên ta sử dụng máy tính Casio tìm ln t w11(1+2Q))p3(2pQ))+(p1+Q))qr1= t = M ( 3;1;0) Đáp số xác D Bài 5-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1;0;0) , B ( 0;2;0) , C ( 0;0;3) đường x = −t thẳng d : y = + t Cao độ giao điểm d mặt phẳng ( ABC ) : z = + t A B C D −6 GIẢI ▪ Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm thuộc trục tọa độ có phương trình : x y z + + = 6x + y + 2z −1 = ▪ Gọi giao điểm M ( −t;2 + t;3 + t ) Sử dụng máy tính Casio tìm t 6O(pQ))+3O(2+Q))+2(3+Q))p6qr1= Vậy z = + t = Đáp số xác C Bài 6-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + y − z + = , (Q ) : 3x + my − 2z − = song song với Khi giá trị m, n thỏa mãn : 7 C m = , n = D m = , n = 3 GIẢI ▪ Để mặt phẳng song song với vecto phương chúng song sóng trùng n −6 nP ( n;7; −6 ) tỉ lệ với nQ ( 3; m; −2 ) = = =k m −3 ▪ Ta thu tỉ lệ k = từ suy n = 9; m = Đáp số xác D A m = , n = Trang 222 B m = 9, n = Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 25 TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ▪ Cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = khoảng cách từ điểm M ( ) đến mặt phẳng ( P ) tính theo cơng thức d M ; ( P ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C 2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng x − xN y − y N z − z N = = ▪ Cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đường thẳng d : khoảng cách từ điểm a b c MN ; u M đến đường thẳng d tính theo công thức d ( M ; d ) = u Trong u ( a; b; c ) vecto phương d N ( xN ; yN ; zN ) điểm thuộc d Khoảng cách đường thẳng chéo x − xM y − yM z − zM = = ▪ Cho hai đường thẳng chéo d : a b c x − xM ' y − yM ' z − zM ' d ': = = khoảng cách đường chéo tính theo công a' b' c' MN ud ; ud ' thức d ( d ; d ') = ud ; ud ' Trong u ( a; b; c ) vecto phương d M ( xM ; yM ; zM ) điểm thuộc d u ( a '; b '; c ') vecto phương d M ' ( xM ' ; yM ' ; zM ' ) điểm thuộc d ' Lệnh Caso ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE Nhập thông số vecto MODE 1 Tính tích vơ hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP Lệnh dò nghiệm bất phương trình MODE Lệnh dò nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z + = điểm A (1; −2;3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) A d = ➢ 5 D d = 29 GIẢI Ta nhớ cơng thức tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) : Trang 223 B d = 29 C d = Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ➢ d ( M ; ( P )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M ; ( P )) = 29 = 29 29 A2 + B + C Áp dụng cho điểm A (1; −2;3) ( P ) : 3x + y + z + = ta sử dụng máy tính để bấm ln : aqc3O1+4O(p2)+2O3+4Rs3d+4d+2d= Đáp số xác C VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Tìm m để khoảng cách từ A (1;2;3) đến mặt phẳng ( P ) : x + y + z + m = 26 ➢ D m = −45 GIẢI 1.1 + 3.2 + 4.4 + m Thiết lập phương trình khoảng cách : d ( A; ( P ) ) = = 26 12 + 22 + 32 1.1 + 3.2 + 4.4 + m − 26 = 12 + 22 + 32 ➢ (việc ta làm đầu) Để tính khoảng cách Casio ta nhập vế trái phương trình vào sử dụng chức SHIFT SOLVE A m = B m = 18 C m = 20 w1aqc1O1+3O2+4O3+Q)Rs1d+3d+4d$$ps26qr1= Ta thu kết m = Đáp số xác A VD3-[Thi thử Sở GD-ĐT tỉnh Hà Tĩnh năm 2017] x y +1 z + = = mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = M điểm có hồnh độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến ( P ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Tọa độ điểm M : A M ( −2;3;1) B M ( −1;5; −7 ) ➢ C M ( −2; −5; −8) D M ( −1; −3; −5) GIẢI Ta biêt điểm M thuộc ( d ) nên có tọa độ M (1 + t; −1 + 2t; −2 + 3t ) x = t (biết điều sau chuyển d dạng tham số d : y = −1 + 2t z = −2 + 3t ➢ ( ) Thiết lập phương trình khoảng cách : d M ; ( P ) = t + ( −1 + 2t ) − ( −2 + 3t ) + 12 + 22 + ( −2 ) =2 Nghĩ tới ta sử dụng Casio để tính Ta bấm ngắn gọn sau qcQ)+2(p1+2Q))p2(p2+3Q))+3R3$p2qrp5= Trang 224 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Khi t = −1 x = −1; y = −3 Đáp số xác D VD4-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1;) mặt phẳng ( P ) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cấu ( S ) theo giao tuyến đường tròn bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S ) A ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 B ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 2 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 ➢ 2 Mặt cầu ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) 2 GIẢI = R có tâm I ( a; b; c ) Vì mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) nên đáp án C D ➢ Ta hiểu : Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn bán kính r = thỏa mãn tính chất R = h + r với h khoảng cách từ tâm I tới mặt phẳng Tính tâm R Casio (aqc2O2+1O1+2O1+2Rs2d+1d+2d$$)d+1d= R = 10 Đáp số xác D VD5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x −1 y − z + = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Tính khoảng cách −2 từ điểm M ( −2;1; −1) tới d A ➢ GIẢI Nhắc lại : Đường thẳng d có vecto phương ud (1; 2; −2 ) qua điểm N (1;2; −2) có khoảng B 2 C D cách từ M đến d tính theo cơng thức : d ( M ; d ) = ➢ MN ; u u Để tính khoảng cách Casio ta nhập hai vecto MN , ud vào máy tính w8111p(p2)=2p1=p2pp1=w8211=2=p2= Trang 225 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ➢ Tính d ( M ; d ) = 2.357022604 = Wqcq53Oq54)Pqcq54)= Đáp số xác D VD6-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x = + t Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y = + mt mặt cầu z = −2t ( S ) : x2 + y2 + z − 2x + y − 4z + 13 = Có giá trị nguyên m để d cắt ( S ) hai điểm phân biệt? A B C D ➢ GIẢI Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = có tâm I (1; −3;2 ) bán kính R = 2 Đường thẳng d qua M ( 2;1;0 ) có vecto phương u (1; m; −2 ) Ta hiểu : Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) điểm phân biệt khoảng cách từ tâm I (của mặt cầu ( S ) ) đến đường thẳng d nhỏ bán kính R (của mặt cầu ( S ) ) IM ; u 1 u ➢ ( − 2m ) ( − 2m ) + 02 + ( − 2m ) 12 + m2 + ( −2 ) + + ( − 2m ) 12 + m + ( −2 ) 2 1 2 −1 Để giải toán ta dùng máy tính Casio với tính MODE dò nghiệm bất phương trình : w7as(8p2Q))d+(4pQ))dRsQ)d+5$$p1==p9=10=1= Ta dễ dàng tìm tập nghiệm m −3; −4; −5; −6; −7 Đáp án xác A VD7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x = + t Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y = + mt mặt cầu z = −2t ( S ) : x2 + y2 + z − 2x + y − 4z + 13 = Có giá trị nguyên m để d cắt ( S ) hai điểm phân biệt? A B C D ➢ GIẢI Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = có tâm I (1; −3;2 ) bán kính R = Trang 226 2 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Đường thẳng d qua M ( 2;1;0 ) có vecto phương u (1; m; −2 ) Ta hiểu : Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) điểm phân biệt khoảng cách từ tâm I (của mặt cầu ( S ) ) đến đường thẳng d nhỏ bán kính R (của mặt cầu ( S ) ) IM ; u 1 u ➢ ( − 2m ) ( − 2m ) + 02 + ( − 2m ) 12 + m2 + ( −2 ) + + ( − 2m ) 12 + m + ( −2 ) 2 1 −1 Để giải toán ta dùng máy tính Casio với tính MODE dò nghiệm bất phương trình : w7as(8p2Q))d+(4pQ))dRsQ)d+5$$p1==p9=10=1= Ta dễ dàng tìm tập nghiệm m −3; −4; −5; −6; −7 Đáp án xác làA VD8-[Câu 68 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho đường thẳng d qua điểm M ( 0;0;1) , có vecto phương u (1;1;3) mặt phẳng ( ) có phương trình x + y − z + = Tính khoảng cách d ( ) A B C D ➢ GIẢI Ta thấy : u.nP = 1.2 + 1.1 + ( −1) = d song song trùng với ( ) ➢ Khi khoảng cách d ( ) khoảng cách từ điểm M thuộc d đến ( ) Ta bấm : aqc0+0p1+5Rs2d+1d+2d= Đáp án xác làB VD9-[Câu 92 Sách tập hình học nâng cao 12] x = + t Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : y = −1 + 2t Gọi ' giao tuyến mặt phẳng z = : ( P ) : x − y + z = ( Q ) : x + y − z + = Tính khoảng cách , ' A 12 15 ➢ B 25 21 C 20 21 D 16 15 GIẢI Đường thẳng ' có vecto phương u ' = nP ; nQ = ( 2; 2; ) w8111=p3=1=w8211=1=p1=Wq53Oq54= Trang 227 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Và ' qua điểm M ' ( 0;2;6 ) Đường thẳng có vecto phương u (1; 2;0 ) qua điểm M ( 3; −1;4) ➢ Ta hiểu : khoảng cách hai đường thẳng tồn chúng song song chéo Kiểm tra đồng phẳng đường thẳng tích hỗn tạp MM ' u; u ' Nhập ba vecto MM ', u , u ' vào máy tính Casio w811p3=3=2=w8211=2=0=w8312=2=4= Xét tích hỗn tạp MM ' u; u ' = −40 , ' chéo ➢ Tính độ dài hai đường thẳng chéo , ' ta có cơng thức : d= MM ' u; u ' u ; u ' = 4.3640 = 20 21 Wqcp40)Pqcq54Oq55)= Đáp án xác C VD9-[Câu 25 Sách tập hình học nâng cao 12] x − y +1 z + x −1 y −1 z +1 = = = = Cho hai đường thẳng d : d ' : Khoảng cách hai 1 2 2 đường thẳng d , d ' : A ➢ B C D GIẢI Đường thẳng d có vecto phương u = (1; 2; ) qua điểm M ( 2; −1; −3) Đường thẳng d ' qua điểm M ' (1;1; −1) Dễ thấy hai đường thẳng d , d ' song song với nên khoảng cách từ d ' đến d khoảng cách từ điểm M ' (thuộc d ' ) đến d Gọi khoảng cách cần tìm h ta có MM '; u h= = 1.8856 = w811p1=2=2=w8211=2=2=Wqcq53Oq54)Pqc u q54)= Trang 228 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Đáp án xác B VD10-[Câu 26 Sách tập hình học nâng cao 12] x = + t x = − 2t ' Cho hai đường thẳng d : y = − t d ' : y = Mặt phẳng cách hai đường thẳng d z = 2t z = t ' d ' có phương trình : A x + y + z + 12 = B x + y − z + 12 = C x − y + z − 12 = D x + y + z − 12 = GIẢI ➢ Đường thẳng d có vecto phương u = (1; −1; ) qua điểm M ( 2;1;0 ) Đường thẳng d ' có vecto phương u ' = ( −2;0;1) qua điểm M ' ( 2;3;0) Dễ thấy hai đường thẳng d , d ' cheo nên mặt phẳng ( P ) cách hai đường thẳng ➢ mặt phẳng qua trung điểm MM ' song song với đường thẳng Mặt phẳng ( P ) song song với đường thẳng nên nhận vecto phương đường thẳng cặp vecto phương nP = u; u ' = ( −1; −5; −2 ) w8111=p1=2=w821p2=0=1=Wq53Oq54= ( P ) lại qua trung điểm I ( 2; 2;0) MM ' nên ( P ) : x + y + 2z −12 = Đáp án xác D Bài 1-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − 2z − = ? A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x = 1+ t Tìm điểm M đường thẳng d : y = − t cho AM = với A ( 0;2; −2) : z = 2t (1;1;0 ) ( −1;3; −4 ) (1;1;0 ) A B C D.Khơng có M thỏa ( 2;1; −1) ( 2;1; −1) ( −1;3; −4 ) Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017] Cho ( P ) : x − y + z − m = A (1;1;3) Tìm m để d ( A; ( P ) ) = m = −2 m = m = −2 m = −3 A B C D m = m = −9 m = 10 m = 12 Bài 4-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( −2;3;1) B ( 5; −6; −2 ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oxz ) điểm M Tính tỉ số Trang 229 MA MB Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 MA MA MA MA = =3 B C D = =2 MB MB MB MB Bài 5-[Câu 67 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Tính khoảng cách từ điểm M ( 2;3; −1) đến đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng A ( ) : x + y − 2z −1 = ( ') : x + y + 2z + = 215 205 215 205 B C D 15 24 24 15 Bài 6-[Câu Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A (1;1;3) , B ( −1;3;2) , C ( −1;2;3) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC ) : A 3 D 2 Bài 7-[Câu 69b Sách tập hình học nâng cao lớp 12] x −1 y + z − x + y −1 z +1 = = = = Tính khoảng cách cặp đường thẳng d : d ' : −4 −2 −2 A B C 386 127 127 386 B C D 4 Bài 8-[Câu 69c Sách tập hình học nâng cao lớp 12] A x = − t x −1 y − z − = = Tính khoảng cách cặp đường thẳng d : d ' : y = −1 + t z = t 24 26 D 11 13 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu A 7 B C có tâm I (1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − 2z − = ? A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 GIẢI ▪ Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) d ( I ; ( P ) ) = R aqc1p4+2p8Rs1d+2d+2d= d ( I ; ( P ) ) = R2 = Đáp số C D ▪ Mà ta lại có tâm mặt cầu I (1; 2; −1) ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Vậy đáp số xác D Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x = 1+ t Tìm điểm M đường thẳng d : y = − t cho AM = với A ( 0;2; −2) : z = 2t Trang 230 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 (1;1;0 ) (1;1;0 ) A B ( 2;1; −1) ( −1;3; −4 ) ( −1;3; −4 ) C D.Khơng có M thỏa ( 2;1; −1) GIẢI ▪ Gọi điểm M thuộc d có tọa độ theo t M (1 + t;1 − t;2t ) ▪ Ta có AM = AM = AM − = Sử dụng máy tính Casio tìm t (1+Q)p0)d+(1pQ)p2)d+(2Q)+2)dp6qr5=qrp5= ▪ Ta tìm hai giá trị t Với t = M (1;1;0) , với t = −2 M ( −1;3; −4 ) Đáp án xác B Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017] Cho ( P ) : x − y + z − m = A (1;1;3) Tìm m để d ( A; ( P ) ) = m = −2 A m = m = B m = −9 m = −2 m = −3 C D m = 10 m = 12 GIẢI ( ) ▪ Thiết lập phương trình khoảng cách d A; ( P ) = 2.1 − + − m 22 + 12 + 12 = ▪ Đó ta nhẩm, vừa nhẩm vừa điền ln vào máy tính làm sau (để tiết kiệm thời gian) aqc2p1+3pQ)Rs2d+1d+1d Tìm nghiệm ta sử dụng chức CALC xem giá trị m làm vế trái = rp2= Chỉ có A C r4= Giá trị m = không thỏa mãn đáp án A sai Đáp án xác C Bài 4-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( −2;3;1) B ( 5; −6; −2 ) Đường thẳng AB MA MB MA = C MB cắt mặt phẳng ( Oxz ) điểm M Tính tỉ số A MA = MB Trang 231 B MA =2 MB D MA =3 MB Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 GIẢI ▪ Mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình y = MA ta sử dụng công thức tỉ số khoảng cách (đã gặp chuyên đề hình học khơng gian ) MB MA d ( A; ( Oxz ) ) Ta có : hai điểm A, B phía hay khác phía so với ( Oxz ) = MB d ( B; ( Oxz ) ) ▪ Để tính tỉ số Ta dùng máy tính Casio tính tỉ số w1aqc0+3+0Rqc0+p6+0= Ta hiểu hai mẫu số hai phép tính khoảng cách nên ta triệt tiêu ln mà khơng cần cho vào phép tính Casio Đáp số xác A Bài 5-[Câu 67 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Tính khoảng cách từ điểm M ( 2;3; −1) đến đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x + y − 2z −1 = ( ') : x + y + 2z + = A 215 24 B 205 15 C 205 15 D 215 24 GIẢI ▪ d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) ( ') nên thuộc mặt phẳng vecto phương u đường thẳng d vng góc với vecto pháp tuyến mặt phẳng u = n ; n ' = (8; −4; ) w8111=1=p2=w8210=3=2=Wq53Oq54= 5 2 ▪ Gọi điểm N ( x; y;0) thuộc đường thẳng d N ; − ;0 ▪ Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d : h = MN ; u 205 = 3.8265 = 14 u w8115P2p2=p3P2p3=0pp1=w8218=p4=2=Wqcq53Oq54)Pqcq54)= Đáp số xác B Bài 6-[Câu Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A (1;1;3) , B ( −1;3;2) , C ( −1;2;3) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC ) : A B C 3 D 2 GIẢI ▪ Vecto pháp tuyến ( ABC ) n = AB; AC = (1; 2; ) w811p2=2=p1=w821p2=1=0=Wq53Oq54= Trang 232 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ( ABC ) :1( x −1) + ( y −1) + ( z − 3) = x + y + 3z − = ▪ Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) h = 0+0+0−9 12 + 22 + 22 =3 Đáp số xác B Bài 7-[Câu 69b Sách tập hình học nâng cao lớp 12] x −1 y + z − x + y −1 z +1 = = = = Tính khoảng cách cặp đường thẳng d : d ' : −4 −2 −2 386 127 127 386 A B C D 4 GIẢI ▪ Đường thẳng d qua điểm M (1; −3;4 ) có vecto phương ( 2;1; −2 ) Đường thẳng d ' qua điểm M ' ( −2;1; −1) có vecto phương ( −4; −2; ) Dễ thấy đường thẳng song song với Khoảng cách cần tìm khoảng cách tứ M ' đến d M ' M ; u 386 = = 6.5489 = u w811p3=4=p5=w8212=1=p2=Wqcq53Oq54)Pqcq54)= Đáp số xác D Bài 7-[Câu 69b Sách tập hình học nâng cao lớp 12] x −1 y + z − x + y −1 z +1 = = = = Tính khoảng cách cặp đường thẳng d : d ' : −4 −2 −2 386 127 127 386 A B C D 4 GIẢI ▪ Đường thẳng d qua điểm M (1; −3;4 ) có vecto phương ( 2;1; −2 ) Đường thẳng d ' qua điểm M ' ( −2;1; −1) có vecto phương ( −4; −2; ) Dễ thấy đường thẳng song song với Khoảng cách cần tìm khoảng cách tứ M ' đến d M ' M ; u 386 = = 6.5489 = u w811p3=4=p5=w8212=1=p2=Wqcq53Oq54)Pqcq54)= Đáp số xác D Bài 8-[Câu 69c Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Trang 233 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 x = − t x −1 y − z − Tính khoảng cách cặp đường thẳng d : d ' : y = −1 + t = = z = t A 7 B C 26 13 D 24 11 GIẢI ▪ Đường thẳng d qua điểm M (1; 2;3) có vecto phương u (1; 2;3) Đường thẳng d ' qua điểm M ' ( 2; −1;0 ) có vecto phương u ' ( −1;1;1) Dễ thấy đường thẳng chéo Khoảng cách cần tìm = MM ' u; u ' u; u ' = 0.3922 = 26 13 w8111=p3=p3=w8211=2=3=w831p1=1=1=Wqcq53q57(q54Oq55))Pqcq54O q55)= Đáp số xác C Trang 234 Tài liệu lưu hành nội ... 188 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ➢ Vậy ta chọn đáp án B VD 4-[ Sách tập giải tích nâng cao lớp 12 T.154] Tính thể tích khối tròn... B 16 C D Bài 9-[ Bài 30 trang 172 Sách giáo khoa giải tích nâng cao 12] Trang 191 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Tính thể tích vật... D GIẢI Trang 195 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ▪ Thi t diện vật thể tạo mặt phẳng vng góc với trục Ox tam giác Diện tích thi t