Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2018

Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2018Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2018Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2018Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2018Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2018Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2018Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2018Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2018Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2018Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2018Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2018Tóm tắt kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay hổ trợ giải đề thi môn toán THPT 2018

TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 31 QUỸ TÍCH ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Mẹo giải nhanh  Bài tốn quỹ tích ln lên từ định nghĩa Ta đặt z  x  yi , biểu diễn số phức theo yêu cầu đề bài, từ khử i thu hệ thức : Nếu hệ thức có dạng Ax  By  C  tập hợp điểm đường thẳng  Nếu hệ thức có dạng  x  a    y  b   R tập hợp điểm đường tròn tâm I  a; b  bán  2 kính R x2 y   tập hợp điểm có dạng Elip a b2 x2 y  Nếu hệ thức có dạng   tập hợp điểm Hyperbol a b  Nếu hệ thức có dạng y  Ax  Bx  C tập hợp điểm Parabol Phương pháp Caso  Nếu hệ thức có dạng  Tìm điểm đại diện thuộc quỹ tích cho đáp án ngược vào đề bài, thỏa mãn II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  z  2i A x  y   B x  y 1  C x  y 1  D x  y 1  GIẢI  Cách Casio  Gọi số phức z có dạng z  a  bi Ta hiểu : điểm M biểu diễn số phức z M có tọa độ M  a; b  Giả sử đáp án A M thuộc đường thẳng x  y   4a  2b    z   2.5i Số phức z thỏa mãn z   i  z  2i z   i  z  2i  Chọn a  b   Sử dụng máy tính Casio để kiểm tra qc1+2.5bp2pb$pqc1p2.5b+2b= Ta thấy kết khác z   i  z  2i  sai đáp án A sai  Tương tự với đáp số B chọn a  b  1.5 z   1.5i qc1+1.5bp2pb$pqc1p1.5b+2b= Ta thấy kết z   i  z  2i  đáp án xác B  Cách mẹo Trang 276 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017  Đặt z  x  yi (ta lên từ định nghĩa)  Thế vào z   i  z  2i ta  x     y  1 i  x2    y  2 i  x     y  1  x2    y   2   x     y  1  x    y    2  x2  x   y  y   x  y  y   4x  y 1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y 1   đáp án B xác  Bình luận  Trong dạng toán ta nên ưu tiên dùng mẹo tính nhanh gọn  Nhắc lại lần nữa, đặt z  x  yi biến đổi theo đề VD2-[Thi thử sở GD-ĐT Hà Tĩnh lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn  z   i Chọn phát biểu A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip GIẢI  Cách mẹo  Đặt z  x  yi  Thế vào  z   i ta x   yi   i   x  2  y  12   1   x  2  y2   2 2 Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;0  bán kính R  Vậy đáp án C xác VD3-[Đề thi minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  B r  C r  20 D r  22 Trang 277 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 GIẢI  Cách Casio  Để xây dựng đường tròn ta cần điểm biểu diễn w , z sinh w nên ta chọn giá trị đại diện z thỏa mãn z   Chọn z   0i (thỏa mãn z  ) Tính w1    4i   0i   i (3+4b)O4+b= Ta có điểm biểu diễn z1 M 12;17   Chọn z  4i (thỏa mãn z  ) Tính w2    4i  4i   i (3+4b)O4b+b= Ta có điểm biểu diễn z2 N  16;13  Chọn z  4i (thỏa mãn z  ) Tính w3    4i  4i   i (3+4b)(p4b)+b= Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Ta có điểm biểu diễn z3 P 16; 11 Vậy ta có điểm M , N , P thuộc đường tròn biểu diễn số phức w  Đường tròn có dạng tổng quát x2  y  ax  by  c  Để tìm a, b, c ta sử dụng máy tính Casio với chức MODE  w5212=17=1=p12dp17d=p16=13=1=p16dp13d=16=p11=1=p16dp11d == Trang 278 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Vậy phương trình đường tròn có dạng x  y  y  399   x   y  1  20 2 Bán kính đường tròn tập hợp điểm biểu diễn số phức w 20  Đáp án xác C  Cách mẹo  Đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w ta đặt w  x  yi  w  i x   y  1 i Tiếp tục rút gọn ta   4i  4i  x   y  1 i    4i  x  y    4 x  y  3 i z  25   4i   4i  Thế vào w    4i  z  i  z   3x  y    4 x  y   z   z  16       16 25 25     2 25 x  25 y  25  50 y   16 252  x2  y  y  399 2 Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS  x   y  1  202 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn bán kính r  20  đáp án C xác  Bình luận  Chức MODE để tìm phương trình đường tròn giải thích sau : Đường tròn có dạng x2  y  ax  by  c  Với M thuộc đường tròn 12a  17b  c  122  172 Với N thuộc đường tròn 16a  13b  c  162 132 Với P thuộc đường tròn 16a 11b  c  162 112 12a  17b  c  122  17  2 Vậy ta lập hệ phương trình ẩn bậc 16a  13b  c  16  13 16a  11b  c  162  112  Và ta sử dụng chức giải hệ phương trình ẩn bậc MODE để xử lý Trang 279 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017  Hai cách hay có ưu điểm riêng, tự luận tiết kiệm thời gian chút việc tính tốn rút gọn dễ nhầm lẫn, casio bấm máy nhiều tuyệt đối không sai VD4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực z 1 đường tròn tâm z i I bán kính R (trừ điểm) 1  1 1 1 A I   ;   , R  B I  ;  , R  2  2 2 2 1 1 1  1 C I  ;  , R  D I   ;   , R  2 2 2  2 GIẢI  Cách mẹo  Đặt z  x  yi   x   yi   x   y  1 i  x   yi z 1  ta z i x   y  1 i  x   y  1 i   x   y  1 i  x  x  y  y  xyi   x  1 y  1 i Thế vào  x   y  1 Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS z 1 1  1  Để phần thực x  x  y  y    x     y    z i 2  2  1 1  đáp án B xác Vậy tập hợp điểm cần tìm đường tròn tâm I  ;  bán kính R  2 2 III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Bài 2-[Thi thử THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z : z  z   4i phương trình có dạng A x  y  25  B 3x  y   C x2  y  25 D  x  3   y    25 2 Bài 3-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trang 280 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  20 B r  20 C r  D r  Bài 4-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   1  i  z A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2; 1 , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1;0  , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  Bài 5-[Thi thử THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z : A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng Bài 6-Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  z  2i Parabol có dạng: x2  D y  x  x  3 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   A y  3x2  6x  B y  x2 x C y  GIẢI  Cách 1: Casio  Giả sử đáp án A đúng, điểm biểu diễn số phức z  x  yi thuộc đường thẳng x  y   Chọn x  y   1 số phức z   i 6 Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS  Xét hiệu z   i  z   2i Nếu hiệu  đáp án A Để làm việc ta sử dụng máy tính Casio qc1pa1R6$b+1pb$pqc1pa1R6$bp1+2b= Trang 281 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017 Hiệu khác đáp án A sai  Thử với đáp án B Chon x  y  1 số phức x   i Xét hiệu : 6 qc1+a1R6$b+1pb$pqc1+a1R6$bp1+2b= Vậy hiệu z   i  z   2i   z   i  z   2i  Đáp án xác B  Cách 2: Tự luận  Vì đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z nên ta đặt z  x  yi  Theo đề z   i  z   2i x    y  1 i  x    y   i   x  1   y  1   x  1   y   2 2  x2  x   y  y   x  x   y  y   x  y   Vậy đáp án xác B Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Tốn” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Bài 2-[Thi thử THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z : z  z   4i phương trình có dạng A x  y  25  B 3x  y   C x2  y  25 D  x  3   y    25 2 GIẢI  Đặt số phức z  x  yi Ta có : z  z   4i  x  yi  x     y  i  x  y   x  3    y  2  x2  y  x2  6x   y  y  16  6x  y  25  Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng x  y  25   Đáp án xác A Bài 3-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  20 B r  20 D r  C r  GIẢI  Cách 1: Casio Trang 282 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017  Chọn số phức z  thỏa mãn z  w1   2i    i    4i Ta có điểm biểu diễn w1 M  7; 4   Chọn số phức z  2 thỏa mãn z  w2   2i    i   2   1  0i Ta có điểm biểu diễn số phức w2 N  1;0   Chọn số phức z  2i thỏa mãn z  w3   2i    i   2i    2i Ta có điểm biểu diễn số phức w3 P  5;  3p2b+(2pb)O2b= Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS  Sử dụng máy tính tìm phương trình đường tròn di qua điểm M , N , P w527=p4=1=p7dp4d=p1=0=1=p1d=5=2=1=p5dp2d== Vậy phương trình đường tròn cần tìm x  y  x  y     x  3   y    2  20  có bán kính r  20  Đáp án xác B  Cách 2: Tự luận  Vì đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w nên ta đặt w  x  yi w   2i 2i  x    y   i    i   Theo đề w   2i    i  z  z  z x    y  2 i  2i   i   i  x  y    x  y  1 z Trang 283 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017  2x  y    x  y 1   Ta có z       4 5     2   x  y  8   x  y  1  100 2  5x2  y  30x  20 y  65  100  x2  y  x  y    x  3   y    2  20  Bài 4-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần năm 2017] Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   1  i  z A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2; 1 , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1;0  , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  GIẢI  Đặt số phức z  x  yi  Ta có : z   1  i  z  x  yi    x  yi 1  i   x   yi  x  y   x  y  i   x  1  y   x  y    x  y  2  x2  2x   y  x2  2xy  y  x2  2xy  y  x2  y  x     x  1  y   2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  1;  , bán kính R   Đáp án xác D Bài 5-[Thi thử THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần năm 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z : A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng GIẢI  Đặt số phức z  x  yi  Ta có z  z  x  yi   x  yi   x  y  x  xyi   yi  2 2 y  y  xyi   y  y  xi     y  ix  Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hai đường thẳng y  y  ix   Đáp án xác D Bài 6-Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  z  2i Parabol có dạng: A y  3x2  6x  B y  x2 x  Đặt số phức z  x  yi C y  x2  D y  x  x  3 GIẢI  Nếu đáp số A với z  x  yi thỏa mãn y  3x2  x  Chọn cặp  x; y  thỏa y  3x2  6x  ví dụ A  0;   z  2i Xét hiệu z   z  z  2i 2qc2bp1$pqc2bp(p2b)+2b= Trang 284 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017 Vậy z   z  z  2i  6    z   z  z  2i  Đáp số A sai  Tương tự với đáp số B chọn z   i Xét hiệu z   z  z  2i 2qc1pabR2$p1$pqc1pabR2$p(1+abR2$)+2b= Vậy z   z  z  2i   z   z  z  2i  Đáp số B xác Trang 285 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017  Tiếp theo tiến hành thử nghiệm số phức theo thứ tự môđun tăng dần, số phức thỏa mãn hệ thức điều kiện z   4i  z  2i Với z  1  i Xét hiệu :  1  i    4i   1  i   2i qc(p1+b)p2p4b$pqcp1+bp2b=  Ra giá trị khác z  1  i không thỏa mãn hệ thức  Đáp án A sai Tương tự với z   2i qc2+2bp2p4b$pqc2+2bp2b= Vậy số phức z   2i thỏa mãn hệ thức  Đáp số C đáp số xác  Cách mẹo Gọi số phức z có dạng z  a  bi z thỏa mãn z   4i  z  2i  a   b  4 i  a  b  2 i   a  2  b  4  a2  b  2 2  a2  4a   b2  8b  16  a2  b2  4b   4a  4b  16  ab4  Trong đáp án có đáp án C thỏa mãn a  b    Đáp án xác C  Cách tự luận Gọi số phức z có dạng z  a  bi z thỏa mãn z   4i  z  2i  a   b  4 i  a  b  2 i   a  2  b  4  a2  b  2 2  a2  4a   b2  8b  16  a2  b2  4b   4a  4b  16  ab  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki : 16   a  b   12  12  a2  b2   z  a2  b2  2  z 2 a b   Dấu = xảy   1  a  b   z   2i a  b  VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Với số phức z thỏa mãn 1  i  z   7i  Tìm giá trị lớn z A max z  B max z  C max z  D max z  GIẢI  Cách mẹo  Gọi số phức z có dạng z  a  bi z thỏa mãn 1  i  z   7i    a  bi 1  i    7i  Trang 288 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017  a  b 1 a  b  7 i    a  b  1   a  b    2  2a2  2b2  50 12a 16b   a2  b2  6a  8b  25  2   a  3   b    Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  3;  bán kính R  Ta gọi đường tròn  C   Với điểm M biểu diễn số phức z  a  bi M thuộc đường tròn tâm O  0;0  bán a  b Ta gọi đường tròn  C ' , Mơđun z bán kính đường tròn  C ' kính  Để bán kính  C ' lớn O, I , M thẳng hàng (như hình)  C ' tiếp xúc với  C  Khi OM  OI  R     Đáp số xác D  Cách tự luận  Gọi số phức z có dạng z  a  bi z thỏa mãn 1  i  z   7i    a  bi 1  i    7i   a  b 1 a  b  7 i    a  b  1   a  b    2  2a2  2b2  50 12a 16b   a2  b2  6a  8b  25  2   a  3   b     Ta có z  a  b  6a  8b  24   a  3   b    26 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :  a  3   b     a  3   b    6 2  82   a  3   b     10   Vậy z  36  z   đáp án D xác  Bình luận  Việc sử dụng bất đẳng thức để đánh giá z khó khăn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững bất  đẳng thức Bunhiacopxki biến dạng Trong tình toán này, so sánh cách giải ta thấy dùng mẹo tiếp xúc tỏ đơn giản dễ hiểu tiết kiệm thời gian VD3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 , giá trị lớn giá trị nhỏ z : A.10 B C 3D GIẢI  Cách mẹo  Gọi số phức z có dạng z  a  bi z thỏa mãn z   z   10  a   bi  a   bi  10   a  4  b2    a  4  b2  10  Trang 289  a  4  b  10  a  4  b2 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017  a  8a  16  b2  100  a  8a  16  b2  20  a  4  20  a  4 5 2  a  4  b2  b  100  16a  b2  25  4a  25  a  8a  16  b   625  200a  16a  9a2  25b2  225 a b2   1 25 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường Elip đỉnh thuộc đáy lớn A  5;  , đỉnh thuộc đáy nhỏ B  0;3   Với điểm M biểu diễn số phức z  a  bi M thuộc đường tròn tâm O  0;0  bán a  b Ta gọi đường tròn  C ' , Mơđun z bán kính đường tròn  C ' kính  Để bán kính  C ' lớn M trùng với đỉnh thuộc trục lớn M  A  5;0   OM   max z   Để bán kính  C ' lớn M trùng với đỉnh thuộc trục nhỏ M  B  0;3  OM   z   Đáp số xác D  Cách tự luận  Gọi số phức z có dạng z  a  bi z thỏa mãn z   z   10  a   bi  a   bi  10   a  4   a  4 2  b2   a  4  b2   a     b   b  10 2  10 Theo bất đẳng thức vecto ta có :  a  4  10   b2   a     b  2   a     a     b   b   2  10  4a  4b  10  z  z    a  4 Ta có   b2   a  4  b  10 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : 100    a  4  b2   a  4  b2  100   2a  2b  32    1 1   a  4  b   a  4  b  2 2 2  2a2  2b2  32  50  a  b2  Vậy z   z    z   đáp án D xác VD4-Trong số phức z thỏa mãn z   z   , tìm số phức z có mơđun nhỏ A z   3i B z  1  3i C z  D z   i GIẢI  Cách mẹo Trang 290 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017  Gọi số phức z có dạng z  x  yi z thỏa mãn z   z    x   yi  x   yi    x  2  y2   x  2   x  2  y2    x  2   x  2  y    x  2 2  y2  2  y2  y2   x  2  y 2 1   y  1  x   x    2  2   4x  4x  x  4x   y  1  x   x2   x  2 y2 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z Hypebol  H  : x  A '  1;0  , B 1;0   y2  có đỉnh thuộc thực 2 Số phức z  x  yi có điểm biểu diễn M  x; y  có mơđun OM  a  b Để OM đạt giá trị nhỏ M trùng với hai đỉnh  H  M  A  M 1;0   z   Đáp án xác C II) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Môđun z nhỏ đạt : 1  2 1 2 A B C  D  2 Bài 2-Trong số phức z thỏa mãn z  3i  iz   10 Hai số phức z1 z2 có mơđun nhỏ Hỏi tích z1 z2 A 25 B 25 C 16 D 16 Bài 3-Trong số phức z thỏa mãn iz   z   i Tính giá trị nhỏ z 1 D 5 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Môđun z nhỏ đạt : 1  2 1 2 A B C  D  2 A B C GIẢI  Cách mẹo  Gọi số phức z  x  yi thỏa mãn 2z   2i   x   yi  2i    2x  2   y  2  2   x  1   y  1  Trang 291 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  C  có tâm I 1; 1 bán kính R   Với điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi thuộc đường tròn tâm O bán kính R '  z  x  y Vì để R  z nhỏ đường tròn  C ' phải tiếp xúc với đường  C ' Khi điểm M tiếp điểm đường tròn  C   C ' z  OM  OI  R  1  2 s(1p0)d+(p1p0)d$pa1R2=  Đáp số xác A Bài 2-Trong số phức z thỏa mãn z  3i  iz   10 Hai số phức z1 z2 có mơđun nhỏ Hỏi tích z1 z2 A 25 B 25 D 16 C 16 GIẢI  Cách mẹo  Gọi số phức z  x  yi thỏa mãn z  3i  iz   10  x   y  3 i  y   xi  10  x   y  3    y  3  y  3  x  10  x  10  x   y  3   y  3  x  100  20 x   y  3  x   y  3 2  20 x   y  3  100  12 y  25x2  16 y  400 x2 y   1 16 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip  E  : A  4;0  , A '  4;0  x2 y   có đỉnh thuộc trục nhỏ 16 25  Với điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi thuộc đường tròn tâm O bán kính R '  z  x  y Vì elip  E  đường tròn  C  có tâm O nên để OM nhỏ M đỉnh thuộc trục nhỏ  M  A '  z1  4 , M  A  z2  Tổng hợp z1.z2   4   16  Đáp số xác D  Mở rộng  Nếu đề hỏi tích z1 z2 với z1 , z2 có giá trị lớn hai điểm M biểu diễn hai số phức hai đỉnh thuộc trục lớn B  0; 5  , B '  0;5   M  B '  z1  5i , M  A  z2  5i Trang 292 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Tổng hợp z1 z2  5i  5i   25i  25 Bài 3-Trong số phức z thỏa mãn iz   z   i Tính giá trị nhỏ z A B C D GIẢI  Cách mẹo  Gọi số phức z  x  yi thỏa mãn iz   z   i   y   xi  x    y  1 i    y  3  x   x     y  1 2  y  y   x2  x2  x   y  y   x  y 1   20 x   y  3  100  12 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  d  : x  y    Với điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi thi z  OM  OH với H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng  d  OH khoảng cách từ điểm O lên đường thẳng  d  Tính OH  d  O;  d    1.0  2.0  12  22  5  Đáp số xác D x  y   xyi x3  xy  x  x yi  y 3i  yi  xy x  yi    x  yi x  yi x2  y Vậy z  Trang 293 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 33 PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Chuyển số phức dạng lượng giác  Dạng lượng giác số phức : Cho số phức z có dạng z  r  cos   i sin   ta ln có : z n  r n  cos n  i sin n   Lệnh chuyển số phức z  a  bi dạng lượng giác : Lệnh SHIFT Bước 1: Nhập số phức z  a  bi vào hình dùng lệnh SHIFT (Ví dụ z   3i ) 1+s3$bq23= Bước 2: Từ bảng kết ta đọc hiểu r     II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 : A B C D GIẢI  Cách Casio  Tính nghiệm phương trình bậc hai z  z   chức MODE w531=p1=1==  Vậy ta hai nghiệm z1  3 i Tính tổng Mơđun hai số phức ta  i z2   2 2 lại dùng chức SHIFT HYP w2qca1R2$+as3R2$b$+qca1R2$pas3R2$b=  z1  z2  ta thấy B đáp án xác VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức P  z12016  z22016 : A 21009 B C 22017 D 21008 GIẢI  Cách Casio  Tính nghiệm phương trình bậc hai z  z   chức MODE Trang 294 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 w531=2=2==  Ta thu hai nghiệm z1  1  i z2  1  i Với cụm đặc biệt 1  i , 1  i ta có điều đặc biệt sau:  1  i   4 ,  1  i   4 4 w2(p1+b)^4= Vậy P  z12016  z22016   1  i    4  504   4  504   1  i  2016 2016   1  i     504   1  i     504  4504  4504  21008  21008  2.21008  21009 P  z12016  z22016  21009 ta thấy A đáp án xác  Cách Casio  Ngồi cách sử dụng tính chất đặc biệt cụm  1  i  ta xử lý 1  i cách đưa dạng lượng giác lệnh SHIFT Với z1  1  i  r  cos   i sin   p1+bq23= Ta nhận r  góc    3 3 3   2016  z1   cos  i sin   z1  4   3  3    Tính cos  2016   i.sin  2016       2 2016 3 3    i sin 2016   cos 2016 4   k2016Oa3qKR4$+bOj2016Oa3qKR4$))o= z12016    2 2016  21008 Tương tự z22016  21008  T  21009 VD3-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z 12  Tính tổng : T  z1  z2  z3  z4 A T  B T  C T   D T   GIẢI  Cách Casio Trang 295 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017  Để tính nghiệm phương trình ta dùng chức MODE Tuy nhiên máy tính tính phương trình bậc nên để tính phương trình bậc trùng phương z  z 12  ta coi z  t phương trình trở thành t  t  12  w531=p1=p12==  z2  t  Vậy  hay   t  3  z  3  Với z2   z  2  Với z  3 ta đưa z  3i  z   3i với i  1 Hoặc ta tiếp tục sử dụng chức MODE cho phương trình z  3  z   w531=0=3==  Tóm lại ta có nghiệm z  1, z   3i Tính T ta lại sử dụng chức tính mơđun SHIFT HYP w2qc2$+qcp2$+qcs3$b$+qcps3$b=  Đáp án xác C VD4-[Thi thử nhóm tốn Đồn Trí Dũng lần năm 2017] Giải phương trình sau tập số phức : z   i  1 z   i  1 z  i  A z  i 3 i C z    i B z    D.Cả A, B, C 2 2 GIẢI  Cách Casio  Để kiểm tra nghiệm phương trình ta sử dụng chức CALC Q)^3$+(b+1)Q)d+(b+1)Q)+brpb= Vậy z  i nghiệm  Tiếp tục kiểm tra z    i giá trị nghiệm đáp án A B có nghĩa 2 đáp án D xác Nếu giá trị khơng nghiệm có đáp án A rp(1P2)+(s3)P2)b= Trang 296 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 i tiếp tục nghiệm có nghĩa đáp án A B Vậy z    2  Đáp án xác D  Cách tự luận  Để giải phương trình số phức xuất số i ta sử dụng chức MODE mà phải tiến hành nhóm nhân tử chung   Phương trình  z  z  z  z  z  i    z  i   z  i   z  z  1    z  z 1  Phương trình z  z   khơng chứa số i nên ta sử dụng máy tính Casio với chức giải phương trình MODE w531=1=1== Tóm lại phương trình có nghiệm z  i ; z   3  i; z    i 2 2  D đáp án xác VD5-[Thi thử báo Tốn học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong phương trình đây, phương trình có hai nghiệm z1   ; z2   A z  i 3z   B z  2z   C z  2z   D z  2z   GIẢI  Ta hiểu phương trình bậc hai ax  bx  c  có hai nghiệm tn theo định lý Vi-et (kể tập số thực hay tập số phức )  b  z1  z2     a  c z z   a  Tính z1  z2  w21+s3$b+1ps3$b= Tính z1 z2  (1+s3$b)(1ps3$b)= Rõ ràng có phương trình z  2z   có  b c   a a  Đáp số xác C VD6-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Phương trình z  iz   có nghiệm tập số phức : A B C D.Vô số GIẢI Trang 297 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017  Ta phân biệt : Trên tập số thực phương trình bậc hai ax2  bx  c  có hai nghiệm phân biệt   , có hai nghiệm kép   , vô nghiệm   Tuy nhiên tập số phức phương trình bậc hai ax2  bx  c  có nghiệm   , có hai nghiệm phân biệt       Vậy ta cần tính  xong Với phương trình z  iz     i   5 đại lượng  phương trình có nghiệm phân biệt  Đáp số xác A 1  i  10 VD7-Phần thực số phức z biết z  A 1  i C  2i B  i  1  i   10 D 25 i GIẢI  Để xử lý số phức bậc cao    ta sử đưa số phức dạng lượng giác sử dụng cơng thức Moavơ Và để dễ nhìn ta đặt z   z110 z25 z310 Tính z1   i  r  cos   i sin   Để tính r  ta lại sử dụng chức SHIF 1pbq23=    10   i sin  z1  4     Tính cos10  i sin10 4 Vậy z1   cos  2 10      i sin10  cos10  4   k10OapqKR4$)+bj10OapqKR4$)= Vậy z110    2 10 i  25.i     i sin   25    i  6  2  2 2  10    z310  210  cos10  i sin10 i       3    2    25 i.25    i 10 2  z1 z2  Tổng hợp z  10  z3   210    i  2    Tương tự z25  25  cos  a2^5$bO2^5$(pas3R2$+a1R2$b)R2^10$(pa1R2$pas3R2$b)= Trang 298 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Vậy z   Đáp số xác B III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Cho phương trình z  2z  17  có hai nghiệm phức z1 z2 Giá trị z1  z2 : A 17 B 13 C 10 D 15 Bài 2-[Đề thi toán Đại học – Cao đẳng khối A năm 2009] 2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  2z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 B 20 C D 10 Bài 3-[Thi thử Group Nhóm tốn lần năm 2017] Kí hiệu z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình z  27  Tính tổng T  z1  z2  z3 A T  B T  3 C T  D T  Bài 4-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần năm 2017] Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình 2z4  3z2   Tính tổng sau : T  z1  z2  z3  z4 A B C D Bài 5-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần năm 2017] Xét phương trình z  tập số phức Tập nghiệm phương trình :       1        A S  1 B S  1; D S    i i  C S  1;          2    2   1 Bài 6-Biết z nghiệm phương trình z   Tính giá trị biểu thức P  z 2009  2009 z z A P  B P  C P   D P  LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017] Cho phương trình z  2z  17  có hai nghiệm phức z1 z2 Giá trị z1  z2 : A 17 B 13 C 10 D 15 GIẢI  Cách Casio  Tìm hai nghiệm phương trình z  2z  17  w531=p2=17==  Tính tổng hai mơđun lệnh SHIFT HYP w2qc1+4b$+qc1p4b= Vậy z1  z2  17  Đáp số xác A Bài 2-[Đề thi toán Đại học – Cao đẳng khối A năm 2009] 2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  2z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 Trang 299 B 20 C D 10 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 GIẢI  Cách Casio  Tìm hai nghiệm phương trình z  2z  10  w531=2=10==  Tính tổng bình phương hai mơđun lệnh SHIFT HYP w2qcp1+3b$d+qcp1p3b$d= Vậy A  z1  z2  20  Đáp số xác B 2 Bài 3-[Thi thử Group Nhóm tốn lần năm 2017] Kí hiệu z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình z  27  Tính tổng T  z1  z2  z3 A T  B T  3 C T  D T  GIẢI  Cách Casio  Tính nghiệm phương trình z  27  chức MODE w541=0=0=27== 3 3 3  i, z3   i 2 2  Tính tổng mơđun T  z1  z2  z3 Vậy z1  3, z2  w541=0=0=27====w1w2qcp3$+qca3R2$+a3s3R2$b$+qca3R2$pa3s3R2$b = Vậy T   Đáp số xác C Bài 4-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần năm 2017] Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình 2z4  3z2   Tính tổng sau : T  z1  z2  z3  z4 A B C D GIẢI  Cách Casio  Đặt t  z Tìm nghiệm phương trình 2t  3t   w532=p3=p2== Trang 300 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 z2  t  Vậy   z   t     2  Với z   z   1 i2 i 2 Với z  z  z 2  Tính tổng mơđun T  z1  z2  z3  z4 w2qcs2$$+qcps2$$+qcabRs2$$$+qcapbRs2= Vậy T   Đáp số xác C Bài 5-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần năm 2017] Xét phương trình z  tập số phức Tập nghiệm phương trình :       1        A S  1 B S  1; D S    i i  C S  1;          2    2   GIẢI  Cách Casio  Giải phương trình bậc ba z 1  với chức MODE 54 w541=0=0=p1==  Phương trình có nghiệm x1  1, x2    Đáp số xác C 3  i, x3    i 2 2 Bài 6-Biết z nghiệm phương trình z  B P  C P   A P  D P  1  Tính giá trị biểu thức P  z 2009  2009 z z GIẢI  Cách Casio  Quy đồng phương trình z   ta phương trình bậc hai z  z   Tính nghiệm phương trình z với chức MODE w531=p1=1==  Ta thu hai nghiệm z hai nghiệm có vai trò nên cần lấy nghiệm z đại diện Với z      i ta chuyển dạng lượng giác  z  1 cos  i sin  2 3  a1R2$+as3R2$bq23= Trang 301 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017   Vậy  z 2009  12009  cos 2009       i sin 2009    cos 2009  i sin 2009  3  3 Tính z 2009 lưu biến A Wk2009OaqKR3$)+bj2009OaqKR3$)=qJz Tổng kết P  A  1 A Qz+a1RQz=  Đáp số xác A Trang 302 Tài liệu lưu hành nội ... lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017  Để tính nghiệm phương trình ta dùng chức MODE Tuy nhiên máy tính tính phương trình bậc nên để tính phương... ta sử dụng máy tính Casio với chức MODE  w5212=17=1=p12dp17d=p16=13=1=p16dp13d=16=p11=1=p16dp11d == Trang 278 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI. .. đáp án A Để làm việc ta sử dụng máy tính Casio qc1pa1R6$b+1pb$pqc1pa1R6$bp1+2b= Trang 281 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Hiệu khác